“如何制作火車模型”的初三數(shù)學(xué)教案設(shè)計
【編者按】教師在備課時，應(yīng)充分估計學(xué)生在學(xué)習(xí)時可能提出的問題，確定好重點，難點，疑點，和關(guān)鍵。根據(jù)學(xué)生的實際改變原先的教學(xué)計劃和方法，滿腔熱忱地啟發(fā)學(xué)生的思維，針對疑點積極引導(dǎo)。
一、教材分析
(一)教材的地位與作用
在新教材的每一章的后面都安排有一節(jié)活動課，這樣安排一方面是鞏固已學(xué)知識，使數(shù)學(xué)知識向生活和實踐繼續(xù)延伸，更重要的是為了體現(xiàn)課程標準所倡導(dǎo)的有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能單獨依賴模仿與記憶，動手實踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式這一重要思想。本節(jié)課是第三章圖形認識初步后的一節(jié)數(shù)學(xué)活動課。通過本節(jié)活動課的學(xué)習(xí)，必將對培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待周圍的世界，初步學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度理解問題，并能運用所學(xué)的知識和技能解決問題，改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式等方面產(chǎn)生積極的作用。為了使學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)密切聯(lián)系現(xiàn)實世界，同時也為了激活學(xué)生和鼓動學(xué)生，我設(shè)計-了火車第五次提速和講故事的呈現(xiàn)形式，來激發(fā)學(xué)生探究的積極性。從而使學(xué)生始終保持能動、活躍的思維和積極的探究狀態(tài)。
(二)教材的重點難點
根據(jù)活動內(nèi)容和課程目標的要求，確定本節(jié)課的重點為通過活動，使學(xué)生體驗發(fā)現(xiàn)問題，選擇用數(shù)學(xué)的思想、方法思考問題，確定科學(xué)的策略去解決問題。因為七年級的學(xué)生初步的空間觀念尚未形成，形象思維能力的發(fā)展還不夠的現(xiàn)實，確定本節(jié)課的難點為：探索圓柱體和四棱臺展開圖的畫法和裁剪。
二、目標分析
根據(jù)課程標準和活動內(nèi)容，結(jié)合學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)和年齡特點，從知識技能、學(xué)習(xí)過程、情感態(tài)度三個角度考慮，本節(jié)課制定以下教學(xué)目標：
(一)知識與技能目標
1.了解幾何體與展開圖之間的關(guān)系，能根據(jù)展開圖判斷和制作立體模型。
2.制作莫比烏斯帶并探究其作用。
(二)過程目標
通過對火車模型的制作，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、抽象、比較、動手操作與交流等數(shù)學(xué)活動的體驗，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗。學(xué)會學(xué)習(xí)、學(xué)會探索，發(fā)展應(yīng)用意識。
(三)情感、態(tài)度與價值觀目標
初步認識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索與創(chuàng)造，鍛煉克服困難的意志，建立自信心。
三、過程分析
根據(jù)數(shù)學(xué)課程標準的基本理念，結(jié)合初一學(xué)生的認知水平和年齡特點，本節(jié)課宜采用自主探究、分組合作與班級交流相結(jié)合的活動方式。
(一)課堂組織
把全班分成8個小組，指定組長一名，以小組為單位圍坐在一起。出示小組活動情況的評比表。
數(shù)學(xué)活動評比表
以小組為單位進行評價。用得到☆的多少來評價各小組每項活動的情況，一項活動最多可得5星，得星最多的小組為本節(jié)課的優(yōu)勝組。
(二)活動一：制作火車車廂模型
這個活動我準備分成問題背景、提出問題、解決問題、反思評價、拓展運用五個環(huán)節(jié)來完成。
1.出示問題背景
利用多媒體出示火車第五次提速的相關(guān)新聞，引起學(xué)生對新型列車的興趣，接著電腦展示新型客車的圖片。根據(jù)提供的素材，說明火車提速對列車的要求很高，進而讓學(xué)生欣賞古今中外大量的火車車廂的不同設(shè)計。
為了體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的素材來源于生活實際，使課程具有時代精神，使學(xué)生的學(xué)習(xí)生活和現(xiàn)實世界密切地聯(lián)系起來，極大地調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性。
2.提出問題
依然根據(jù)提供的素材，告訴學(xué)生：明年的火車提速還要采用更先進的車廂，我們能不能也來為明年的火車提速做一點貢獻?從而過渡到本節(jié)課要探究的課題：如何制作一個火車車廂的模型──長方體、圓柱體、四棱臺型的車廂模型的制作，此時電腦展示三種車廂的.圖片。
因為七年級的學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并確定適合自己研究的問題的能力還不夠，教師的指導(dǎo)作用就是創(chuàng)設(shè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生從問題情景中選擇適合自己的探究課題。
3.解決問題
請看第一種車廂：它對應(yīng)著什么樣的立體圖形?待學(xué)生正確回答后教師適時設(shè)問：我們手中的材料是平面的紙板。要想制作出相應(yīng)的立體圖形，你還記得平面圖形與立體圖形之間有什么關(guān)系嗎?學(xué)生現(xiàn)有的知識已經(jīng)對立體圖形和它們的展開圖有所了解。此時教師再以動畫展示由立體圖形得到展開圖的過程和由展開圖得到立體圖形的過程，讓學(xué)生進一步感受到要想制作立體模型，首先要了解它的展開圖。從而得出制作步驟一：了解立體圖形的展開圖。教師追問：現(xiàn)在是不是就可以畫展開圖了?問題由學(xué)生充分討論，發(fā)表不同看法，直到形成相同的意見。從而得出制作步驟二：了解展開圖的特點。
制作步驟三：讓學(xué)生動手畫出相應(yīng)的展開圖;
制作步驟四：讓學(xué)生動手操作，折疊展開圖，得到立體模型，并用透明膠固定好。
主要是因為初中一年級的學(xué)生用數(shù)學(xué)的思想和方法解決問題的能力還有待培養(yǎng)，結(jié)合這一年齡特點，用問題串的形式引導(dǎo)學(xué)生完成第一個制作，有利于幫助學(xué)生形成解決問題的策略，同時也對幫助學(xué)生學(xué)會如何根據(jù)認識的需要去處理各種信息的方法，為找到適合自己的學(xué)習(xí)方法和探究方式起到很好的作用。
4.反思與評價
(1)交流
在組內(nèi)或組間交流作品，在交流的過程中進一步完善制作。
(2)反思
電腦顯示下列問題，讓同組或不同組的學(xué)生之間、師生之間交流討論：
①你喜歡今天的制作活動嗎?
②你與同學(xué)合作，感覺愉快嗎?
③制作過程中你最得意的是什么?
④制作過程中你遇到的困難是什么?你是怎么解決困難的?
⑤制作方法是否唯一?比較不同方法的優(yōu)劣。
⑥制作立體模型的方法步驟是什么?
給學(xué)生充足的時間交流討論，然后請兩名學(xué)生全班交流。接著開始評價。此時教師出示評價標準，并根據(jù)標準把各組所得的☆貼在評比表上。
(3)評比標準設(shè)計有四個方面的內(nèi)容：
①參與程度：制作2個模型得1個☆，3-5個模型得2個☆，6、7、8個模型分別獲3、4、5個☆;
②小組自評：綜合本組參與程度、合作精神、制作質(zhì)量給予評定，最多2個☆，自評結(jié)束后選送一個模型參與班級交流評比;
③班級評價：對各組選送的模型由班級共同評價，最多5☆;
④教師評價：綜合各組參與的積極性、主動性以及制作質(zhì)量等給予評定，最多3個☆。
因為在實際學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生總是根據(jù)問題的具體情景來決定解題方法，所以這種方法是受具體情境制約的，如果不對它進行提煉、概括，那么它的適用范圍就有局限，不易產(chǎn)生遷移。因此應(yīng)在學(xué)習(xí)后讓學(xué)生反思學(xué)習(xí)過程，結(jié)合基本方法，引導(dǎo)學(xué)生在思維策略上回顧總結(jié)，對具體方法進行再加工，從中提煉出應(yīng)用范圍廣泛的一般數(shù)學(xué)思想方法。為后兩個制作打下基礎(chǔ)。
同時為了突出對學(xué)生積極的學(xué)習(xí)態(tài)度、動手操作的過程、合作交流的意識、創(chuàng)新精神和實踐能力的評價，通過設(shè)計的幾個問題，運用交流反思環(huán)節(jié)對活動過程進行定性評價，實現(xiàn)了評價指標的多元化;用得到☆的多少對活動結(jié)果等方面進行定量評價，實現(xiàn)了評價方法的多樣化。用自評、互評、小組評、全班評、教師評相結(jié)合的評價方式，實現(xiàn)了評價主體的多元化。
5.拓展運用
讓學(xué)生動手自主制作后兩個模型。
教師應(yīng)放手讓學(xué)生自主制作、交流、討論，教師深人到學(xué)生之中，小組指導(dǎo)或個別指導(dǎo)相結(jié)合。根據(jù)學(xué)生制作的情況決定介入的程度。作好展開圖的動畫演示適時播放。
為了實現(xiàn)動手實踐，自主探究與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式這一思想，達到改變學(xué)生學(xué)習(xí)方式的目的。由于學(xué)生已經(jīng)對長方體型的車廂完成了制作，歸納了方法，放手讓學(xué)生操作、實踐、交流、討論，可以實現(xiàn)對所學(xué)知識的遷移、拓展。同時，探索圓柱體和四棱臺型的車廂模型的制作是本節(jié)課的難點，給學(xué)生充分的動手時間、交流時間和探索時間有利于學(xué)生突破難點。
在兩個模型制作結(jié)束后，教師出示下列問題供學(xué)生討論交流：
(1)在制作過程中你遇到了什么困難?
(2)你是如何解決困難的?
(3)通過制作這兩個模型，你又有了什么心得?教師在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上引導(dǎo)或點評。在學(xué)生討論交流結(jié)束之后，組織學(xué)生按照剛才的評價方法進行評價。
哲人笛卡兒說過我思故我在。因此，在學(xué)生完成制作后，教師啟發(fā)學(xué)生反思，引導(dǎo)學(xué)生對制作的本質(zhì)進行重新剖析，引導(dǎo)學(xué)生分析制作方法的優(yōu)劣，優(yōu)化制作過程，努力尋找解決問題的最佳方案。可以使學(xué)生比較容易地抓住問題的實質(zhì)，從中尋找到它們之間的內(nèi)在聯(lián)系，探索一般規(guī)律，還可使學(xué)生思維的抽象程度提高。
(三)活動二：莫比烏斯帶
對有點神秘的莫比烏斯帶，我根據(jù)它的特性編出了這樣一個故事用電腦展示出來：據(jù)說有一個小偷偷了一位很老實的農(nóng)民的東西并被當場捕獲，小偷被送到縣衙，縣官發(fā)現(xiàn)小偷正是自己的兒子。于是在一張紙條的正面寫上小偷應(yīng)當放掉，而在紙的反面寫了農(nóng)民應(yīng)當關(guān)押。縣官將紙條交給執(zhí)事官由他去辦理。同學(xué)們，如果你是執(zhí)事官，怎么才能既不改變字跡，又能關(guān)押小偷、放掉農(nóng)民?(不能破壞紙帶)
主要是針對初一年級學(xué)生的特點，通過講故事的形式呈現(xiàn)這個知識，有利于馬上抓住學(xué)生的注意力，使學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲，激發(fā)濃厚的興趣。學(xué)生爭強好勝的心理會使他們馬上進入如何制作莫比烏斯帶的探究狀態(tài)。
接下來讓學(xué)生自己嘗試。如果有學(xué)生會做，則請他演示，并介紹他所知道的有關(guān)知識，如果沒有學(xué)生會做，教師用準備好的電腦動畫演示執(zhí)事官如何做的或用準備好的教具演示一次。此時，教師適時設(shè)問：你們也來做一個如何?學(xué)生做完之后可能有這樣的疑惑，這樣的一個圈有什么神奇之處?此時電腦演示莫比烏斯帶的其他特性。指出這個怪圈實質(zhì)上是一個單側(cè)曲面，并介紹莫比烏斯的簡歷及發(fā)現(xiàn)單側(cè)曲面的過程，鼓勵學(xué)生養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。同學(xué)們，想不想繼續(xù)神奇之旅?沿著剛才制作的莫比烏斯帶的中間剪開，看看又有什么新的發(fā)現(xiàn)?若將這個實驗再做下去，又有什么新的發(fā)現(xiàn)?等學(xué)生做完后，設(shè)問：莫比烏斯帶在生活、生產(chǎn)中有用嗎?這個問題難度很大，給學(xué)生一定的討論時間后教師可以提示：例如，用皮帶傳送的動力機械的皮帶就可以做成莫比烏斯帶狀，這樣皮帶就不會只磨損一面了。如果把錄音機的磁帶做成莫比烏斯帶狀，就不存在正反兩面的問題了，這樣就不用倒帶。最后采用同樣的方法對學(xué)生制作和探究的情況進行評價。
這樣設(shè)計主要基于以下幾點考慮：
(l)體現(xiàn)知識的呈現(xiàn)方式要豐富多彩;
(2)改變課程過于注重知識傳授的傾向，強調(diào)形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度是課程改革的核心目標;
(3)介紹有關(guān)的數(shù)學(xué)背景知識，可以使學(xué)生體會數(shù)學(xué)發(fā)展的曲折歷程，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣，還可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
(四)課后作業(yè)
1.通過查閱書籍、資料或上網(wǎng)查詢了解莫比烏斯帶的更多知識。
2.首先在3X30 cm的紙帶上畫出三等分線，再用這條紙帶制作一個莫比烏斯帶，沿三等分線剪開，看看有什么發(fā)現(xiàn)。
為下一次的火車提速設(shè)計一個車廂模型，并填寫數(shù)學(xué)活動記錄表：(選做，按已分好的小組活動，也可自行成立活動小組)
數(shù)學(xué)活動記錄評價表
主要是照應(yīng)課前提出的問題，同時考慮到學(xué)生發(fā)展的差異，滿足不同學(xué)生的不同需求，使不同的學(xué)生獲得不同的體驗。
四、教法與學(xué)法分析
(一)教法方面
選擇具有現(xiàn)實性和趣味性的素材激發(fā)學(xué)生的求知欲，用多媒體輔助教學(xué)，增強教學(xué)的形象性。始終貫穿以動為中心，在思、探、創(chuàng)中完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。使整個課堂達到興致盎然、回味無窮的探究效果。
(二)學(xué)法方面
力圖讓學(xué)生在自主、合作、探究中完成本節(jié)課的學(xué)習(xí)。以學(xué)生為主體，充分發(fā)揮小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)的群體作用，培養(yǎng)學(xué)生自主探究，團結(jié)協(xié)作，勇于創(chuàng)新的精神。教學(xué)中堅持多動少講的放手原則，即教師少講，學(xué)生多動手操作、多動嘴交流、多動腦探索。給學(xué)生充分的動手時間、交流時間、探索時間。使學(xué)生自我質(zhì)疑，自我反思。
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