關于六年級的奧數計算綜合講座

　　計算綜合

　　方法二：倒序相加，1+ 2+ 3+ 4+ 5+… 97+ 98+ 99+ 100

　　方法三：整數裂項(重點)，

　　【分析與解】方法一：整數裂項

　　【分析與解】這個題看上去是一個關于小數的問題，實際上我們可以先把它們變成整數，然后再進行計算．即先計算1×3+2 4+3×5+4 6+…+97 99+98×100。再除以100．

　　方法二：可以使用平方差公式進行計算．

　　評注：首先，我們要清楚數與數之間是相通的，小數的計算與整數的計算是有聯系的．下面簡單介紹一下整數裂項．

　　6.計算下列式子的值：

　　【分析與解】 雖然很容易看出 可是再仔細一看，并沒有什么效果，因為這不像分數裂項那樣能消去很多項．我們再來看后面的式子，每一項的分母容易讓我們想到公式12+22+32+…+n2= ×n×(n+1)×(2n+1)，于是我們又有減號前面括號里的式子有10項，減號后面括號里的式子也恰好有10項，是不是“一個對一個”呢?

　　7．計算下列式子的'值：

　　【分析與解】顯然直接求解難度很大，我們試著看看是否存在遞推的規律.

　　顯然12+1=2;

　　所以原式=198012×2=396024．

　　習題

　　計算17×18+18×19+19×20+…+29×30的值．

　　提示：可有兩種方法，整數裂項，利用1到n的平方和的公式.

　　答案：(29×30×31-16×17×18)÷3=29×10×31-16×17×6=7358.

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