高等數學積分部分的重難點及基本解題方法

　　隨著2017年考研數學大綱的出爐，考生考研數學的復習也進入了關鍵階段，考研數學教研室為了幫助大家更好的備考，在此對高等數學中考查綜合性強，所占比重最大的部分積分進行重難點分析并介紹基本的解題方法和思路。

　　積分是高等數學中的一種重要運算，主要可以分為一元函數積分和多元函數積分兩大類。其中，多元函數積分學又包含二重積分、三重積分以及積分的應用等。一元函數積分是整個積分的基礎，主要包括不定積分、定積分、變限積分和反常積分等幾類常用的積分。其中，不定積分又是基礎中的基礎，所有積分的計算從方法上最終都會追溯到不定積分的計算方法上去。所以在考試中這部分計算的考查當然是必不可少的，相關的計算方法如分部積分法、換元積分法等也都是考生在做題時常常會用到的。關于這些方法，考生不僅要能夠熟練運用，更重要的是要知道它們的適用情況，多加練習才能在考試中靈活處理。定積分的地位也很重要，除了計算之外，定積分的性質、積分中值定理都是常考點，特別要強調的是定積分的應用，涉及到應用就需要考生對概念有一定的理解，能夠從實際問題中抽象出數學模型進行求解，所以，應用這一部分著重強調大家對概念的理解和把握。剩余兩類常見積分中，變上限積分常常與導數一起進行考查，反常積分可以看成是對變限積分取極限。所以，總的來說這部分知識難度不大，復習時考生需要在理解的'基礎上多加練習。

　　多元函數積分中，二重積分對數一、數二、數三都有要求。這部分的計算要求考生會交換積分次序、靈活使用直角坐標系和極坐標系及兩者之間的轉換求解積分。此外，計算時要注意使用對稱性、奇偶性等性質簡化運算。三重積分、兩種曲線積分、兩種曲面積分以及積分的物理學應用等只對數一的考生有要求，對數二、數三的考生是不要求的，這一點在大綱上有明確的說明。三重積分是二重積分的一個引申，從幾何意義上講，它將平面上的積分發展到了空間上的積分，因此通常與向量和空間解析幾何這部分知識聯系起來考查。主要有三種常用的計算方法：直角坐標系中的先一后二與先二后一法、柱坐標解法和球坐標法。在應用這三種方法解題時，考生一定要能夠畫出積分區域、掌握各個公式中參數的意義及取值范圍，能夠知道在何種情況下選擇哪種方法進行解題，方法的選擇不僅直接影響考生解題的速度、效率，甚至決定了能否計算出最終的結果。因此，相對來說這部分難度較大，考生往往得分較低，在考試中對學生的區分度大，數一考生在復習時應注意多思考、多總結。

　　以上就是我們高等數學積分部分的重難點及基本解題方法，可以看出這部分考查的知識點相對來說還是比較多的，在考研數學中也占據了非常重要的地位。其實積分不僅影響考生高等數學的成績，對概率論學科成績也有影響，因為概率論中很大一部分題目的求解是以積分為工具的。因此，學好這部分內容，不僅僅是高等數學取得高分所必須的，更是考研數學取得高分所必須的。所以考生一定要引起足夠的重視。

　　大綱就是考研的指南針，有了復習的方向，再往深往寬了去拓展，才能真正掌握考研知識。考研在此祝愿各位考研學子都能名題金榜，笑傲考研。

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