小學數學解題基本方法

　　教師在課堂上與學生一問一答互動是滲透數學思想最好的時刻。以下是小編幫大家整理的小學數學解題基本方法，僅供參考，希望能夠幫助到大家。

　　《課標》（修訂稿）把“雙基”改變“四基”，即改為關于數學的：基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗。

　　“基本思想”主要是指演繹和歸納，這應當是整個數學教學的主線，是最上位的思想。 演繹和歸納不是矛盾的，其教學也不是矛盾的，通過歸納來預測結果，然后通過演繹來驗證結果。在具體的問題中，會涉及到數學抽象、數學模型、等量替換、數形結合等數學思想， 但最上位的思想還是演繹和歸納。之所以用“基本思想”而不用基本思想方法，就是要與換元法、遞歸法、配方法等具體的數學方法區別。每一個具體的方法可能是重要的，但它們是個案，不具有一般性。作為一種思想來掌握是不必要的，經過一段時間，學生很可能就忘卻了。這里所說的思想，是大的思想，是希望學生領會之后能夠終生受益的那種思想方法。

　　史寧中教授認為：演繹推理的主要功能在于驗證結論，而不在于發現結論。我們缺少的是根據情況“預測結果”的能力；根據結果“探究成因”的能力。而這正是歸納推理的能力。

　　就方法而言，歸納推理十分龐雜，枚舉法、歸納法、類比法、統計推斷、因果分析，以及觀察實驗、比較分類、綜合分析等均可被包容。與演繹推理相反，歸納推理是一種“從特殊到一般的推理”。

　　借助歸納推理可以培養學生“預測結果”和“探究成因”的能力，是演繹推理不可比擬的。從方法論的角度考慮，“雙基教育”缺少歸納能力的培養，對學生未來走向社會不利，對培養創新性人才不利。

　　一、什么是小學數學思想方法

　　所謂的數學思想，是指人們對數學理論與內容的本質認識，是從某些具體數學認識過程中提煉出的一些觀點，它揭示了數學發展中普遍的規律，它直接支配著數學的實踐活動，這是對數學規律的理性認識。

　　所謂的數學方法，就是解決數學問題的方法，即解決數學具體問題時所采用的方式、途徑和手段，也可以說是解決數學問題的策略。

　　數學思想是宏觀的，它更具有普遍的指導意義。而數學方法是微觀的，它是解決數學問題的直接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略。但由于小學數學內容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯系方面，其本質往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質上都是相通的，所以小學數學通常把數學思想和方法看成一個整體概念，即小學數學思想方法。

　　二、小學數學思想方法有哪些？

　　1、對應思想方法

　　對應是人們對兩個集合因素之間的聯系的`一種思想方法，小學數學一般是一一對應的直觀圖表，并以此孕伏函數思想。如直線上的點（數軸）與表示具體的數是一一對應。

　　2、假設思想方法

　　假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

　　3、比較思想方法

　　比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

　　4、符號化思想方法

　　用符號化的語言（包括字母、數字、圖形和各種特定的符號）來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

　　5、類比思想方法

　　類比思想是指依據兩類數學對象的相似性，有可能將已知的一類數學對象的性質遷移到另一類數學對象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數學知識容易理解，而且使公式的記憶變得順水推舟的自然和簡潔。

　　6、轉化思想方法

　　轉化思想是由一種形式變換成另一種形式的思想方法，而其本身的大小是不變的。如幾何的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等，在計算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。

　　7、分類思想方法

　　分類思想方法不是數學獨有的方法，數學的分類思想方法體現對數學對象的分類及其分類的標準。如自然數的分類，若按能否被2整除分奇數和偶數；按約數的個數分質數和合數。又如三角形可以按邊分，也可以按角分。不同的分類標準就會有不同的分類結果，從而產生新的概念。對數學對象的正確、合理分類取決于分類標準的正確、合理性，數學知識的分類有助于學生對知識的梳理和建構。

　　8、集合思想方法

　　集合思想就是運用集合的概念、邏輯語言、運算、圖形等來解決數學問題或非純數學問題的思想方法。小學采用直觀手段，利用圖形和實物滲透集合思想。在講述公約數和公倍數時采用了交集的思想方法。

　　9、數形結合思想方法

　　數和形是數學研究的兩個主要對象，數離不開形，形離不開數，一方面抽象的數學概念，復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數量關系。

　　10、統計思想方法

　　小學數學中的統計圖表是一些基本的統計方法，求平均數應用題是體現出數據處理的思想方法。

　　11、極限思想方法

　　事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

　　12、代換思想方法

　　他是方程解法的重要原理，解題時可將某個條件用別的條件進行代換。如學校買了4張桌子和9把椅子，共用去504元，一張桌子和3把椅子的價錢正好相等，桌子和椅子的單價各是多少？

　　13、可逆思想方法

　　它是邏輯思維中的基本思想，當順向思維難于解答時，可以從條件或問題思維尋求解題思路的方法，有時可以借線段圖逆推。如一輛汽車從甲地開往乙地，第一小時行了全程的1/7，第二小時比第一小時多行了16千米，還有94千米，求甲乙之距。

　　14、化歸思維方法

　　把有可能解決的或未解決的問題，通過轉化過程，歸結為一類以便解決可較易解決的問題，以求得解決，這就是“化歸”。而數學知識聯系緊密，新知識往往是舊知識的引申和擴展。讓學生面對新知會用化歸思想方法去思考問題，對獨立獲得新知能力的提高無疑是有很大幫助。

　　15、變中抓不變的思想方法

　　在紛繁復雜的變化中如何把握數量關系，抓不變的量為突破口，往往問了就迎刃而解。如：科技書和文藝書共630本，其中科技書20%，后來又買來一些科技書，這時科技書占30%，又買來科技書多少本？

　　16、數學模型思想方法

　　所謂數學模型思想是指對于現實世界的某一特定對象，從它特定的生活原型出發，充分運用觀察、實驗、操作、比較、分析綜合概括等所謂過程，得到簡化和假設，它是把生活中實際問題轉化為數學問題模型的一種思想方法。培養學生用數學的眼光認識和處理周圍事物或數學問題乃數學的最高境界，也是學生高數學素養所追求的目標。

　　17、整體思想方法

　　對數學問題的觀察和分析從宏觀和大處著手，整體把握化零為整，往往不失為一種更便捷更省時的方法。

　　學習小學數學方法

　　《數學課程標準》提出："要讓學生在參與特定的數學活動，在具體情境中初步認識對象的特征，獲得一些體驗。"所謂體驗，就是個體主動親歷或虛擬地親歷某件事并獲得相應的認知和情感的直接經驗的活動。讓學生親歷經驗，不但有助于通過多種活動探究和獲取數學知識，更重要的是學生在體驗中能夠逐步掌握數學學習的一般規律和方法。教師要以"課標"精神為指導，用活用好教材，進行創造性地教，讓學生經歷學習過程，充分體驗數學學習，感受成功的喜悅，增強信心，從而達到學會學習的目的。

　　1.明確教學目標

　　教師在教學時應先出示學習目標，讓學生自己學習和了解學習目標，做到對所學內容心中有數。學習目標包含知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三個方面。六年級的數學教學，一方面要完成本年級的新知傳授；另一方面，還要幫助學生對小學階段所學的知識進行梳理、查漏補缺，培養學生良好的自主學習習慣，使學生養成對學習、生活、人生良好的情感態度。在教學中教師在注意激發學生的學習興趣，培養學生良好的情感、態度、價值觀的同時，要注重培養學生的自主學習習慣。在數學課堂教學中對課本的基礎知識、基本概念，教師要舍得花時間引導學生去探索、去實踐，讓學生主動參與知識形成的過程。只有幫助學生夯實了基礎知識，提高學生解決實際問題的能力才能落到實處，知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀三維目標的統一才不至于是一句空話。

　　2.師生換位培養學習數學的興趣

　　新課程理念不是讓你教師教教材，而是讓你教師用教材教。把以前的死的課堂變成充滿生命力的活的課堂，讓學生成為課堂的主人，教師要把自己置身于參與者和服務者的地位，熱情鼓勵每一位學生，實實在在地營造出平等、寬容、尊重、理解、和諧、愉悅的學習氛圍，使學生在課堂上想說、敢說、愛說，積極參與課堂的活動中，真正成為課堂的主人。每個學生都喜歡老師的贊揚，所以教師多用激勵和贊揚的語言鼓勵學生，學生學習數學的興趣會自然而然地形成，把課堂還給學生，讓學生在課堂上集思廣益，多方交流，充分發揮學生的積極性和主動性，鍛煉學生的合作能力。遇到不易解決的問題，教師及時點撥，使教師和學生的角色處在隨時互換的動態中，讓教學在師生之間的對話、交流、合作、共建的交往活動中完成，同時也讓學生感受到成功的快樂。

　　3.運用數學學具

　　學具是把生活中的數量轉化為數學中的數的媒介物：數學是研究現實生活中數和形的一門自然科學，要讓小學兒童把現實生活中存在的數量關系轉化為數學中的數學符號表達式，靠什么轉化？靠的就是學具。因為學生通過學具認識理解了數，把數學符號與學具結合在了一起，把數學計算與學具的合分操作首先連接在了一起。因此學生在把現實生活中的具體實物間數量關系表達為數學符號關系時，需要通過先把生活中的具體實物與學具實物聯系起來（即用學具代表），然后再進行數學符號表達和計算。只有這樣，才符合人的思維認識規律，才會使兒童感到順理成章，心服口服。否則，就會使學生誤入空想，使數學與實際生活脫節。由此看出，學具是現實生活中具體實物與數學符號產生聯系的媒介體和中介物。

　　4.建立競爭學習機制

　　小學生都有爭強好勝的心理，都想讓教師和家長看到自己的進步。如果學生在學習或生活中獲得的點滴進步能及時地獲得教師和家長的表揚和鼓勵，那么就會讓學生形成積極的心理狀態，促進學生不斷取得進步。教師要掌握學生的這一特點，利用學生間的競爭，建立競爭學習機制，使全班學生形成學、趕、幫、超的學習氛圍。在這種競爭環境下，好學生的學習會更好，中等生和差生在優等生的幫助下，也能提高自己的學習成績，有了上進心，他們會為了取得更好的成績而繼續努力。例如，我在教學中就采用了這種競爭學習的方式，把學生分成四個小組，讓小組之間進行競爭。為了取得更好的成績，小組間的成員都互幫互助，在較短的時間提高了數學成績。為了激發學生的競爭意識，我要求學生一周比賽一次，看看哪個小組的數學成績最好，并評出最優小組和進步最快小組。競爭是一股巨大的、潛在的、其他任何外力都不可能達到或代替的動力。必須強調，這是"互助""友好"的競爭，而不是"敵視"和"保守"的競爭，其目的是為了取得共同的、更大的進步。教師可以設立評價制度，以"小紅花或五角星"等相對固定的評價模式，對學生個人和小組的各種表現定期評價，使每個學生和小組明確近期優缺點何在，在班上居何位置，從而增強警惕性和進取心，培養學生的自覺性。

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