初中奧數數論反證法的基礎問題

　　反證法(又稱背理法)是一種論證方式，他首先假設某命題不成立(即在原命題的條件下，結論不成立)，然后推理出明顯矛盾的結果，從而下結論說原假設不成立，原命題得證。

　　反證法與歸謬法相似，但歸謬法不僅包括推理出矛盾結果，也包括推理出不符事實的結果或顯然荒謬不可信的結果。

　　例：桌上有9只杯子，全部口朝上，每次將其中6只同時“翻轉”.請說明：無論經過多少次這樣的'“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。

　　解：要使一只杯子口朝下，必須經過奇數次“翻轉”.要使9只杯子口全朝下，必須經過9個奇數之和次“翻轉”.即“翻轉”的總次數為奇數.但是，按規定每次翻轉6只杯子，無論經過多少次“翻轉”，翻轉的總次數只能是偶數次.因此無論經過多少次“翻轉”，都不能使9只杯子全部口朝下。

　　這個證明過程教給我們一種思考問題和解決問題的方法.先假設某種說法正確，再利用假設說法和其他性質進行分析推理，最后得到一個不可能成立的結論，從而說明假設的說法不成立.這種思考證明的方法在數學上叫“反證法”。

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