五年級奧數題《流水行船問題1》及答案
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船在江河里航行時，除了本身的前進速度外，還受到流水的推送或頂逆，在這種情況下計算船只的航行速度、時間和所行的路程，叫做流水行船問題。
流水行船問題，是行程問題中的一種，因此行程問題中三個量(速度、時間、路程)的關系在這里將要反復用到.此外，流水行船問題還有以下兩個基本公式：
順水速度=船速+水速，(1)
逆水速度=船速-水速.(2)
這里，船速是指船本身的速度，也就是在靜水中單位時間里所走過的路程.水速，是指水在單位時間里流過的路程.順水速度和逆水速度分別指順流航行時和逆流航行時船在單位時間里所行的路程。
根據加減法互為逆運算的關系，由公式(l)可以得到：
水速=順水速度-船速，
船速=順水速度-水速。
由公式(2)可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
這就是說，只要知道了船在靜水中的速度，船的實際速度和水速這三個量中的`任意兩個，就可以求出第三個量。
另外，已知船的逆水速度和順水速度，根據公式(1)和公式(2)，相加和相減就可以得到：
船速=(順水速度+逆水速度)÷2，
水速=(順水速度-逆水速度)÷2。
例1 甲、乙兩港間的水路長208千米，一只船從甲港開往乙港，順水8小時到達，從乙港返回甲港，逆水13小時到達，求船在靜水中的速度和水流速度。
分析 根據題意，要想求出船速和水速，需要按上面的基本數量關系先求出順水速度和逆水速度，而順水速度和逆水速度可按行程問題的一般數量關系，用路程分別除以順水、逆水所行時間求出。
解：
順水速度：208÷8=26(千米/小時)
逆水速度：208÷13=16(千米/小時)
船速：(26+16)÷2=21(千米/小時)
水速：(26—16)÷2=5(千米/小時)
答：船在靜水中的速度為每小時21千米，水流速度每小時5千米。
例2 某船在靜水中的速度是每小時15千米，它從上游甲地開往下游乙地共花去了8小時，水速每小時3千米，問從乙地返回甲地需要多少時間?
分析 要想求從乙地返回甲地需要多少時間，只要分別求出甲、乙兩地之間的路程和逆水速度。
解：
從甲地到乙地，順水速度：15+3=18(千米/小時)，
甲乙兩地路程：18×8=144(千米)，
從乙地到甲地的逆水速度：15—3=12(千米/小時)，
返回時逆行用的時間：144÷12=12(小時)。
答：從乙地返回甲地需要12小時。
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