數學總結初三知識點直角三角形

　　1、解直角三角形

　　一、銳角三角函數

　　(一)、銳角三角函數定義在直角三角形ABC中，∠C=900，設BC=a，CA=b，AB=c，銳角A的四個三角函數是：(1)正弦定義：在直角三角形中ABC，銳角A的對邊與斜邊的比叫做角A的正弦，記作sinA，即

　　sinA=ca,(2)余弦的定義：在直角三角行ABC，銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做角A的余弦，記作cosA，即

　　cosA=cb,(3)正切的定義：在直角三角形ABC中，銳角A的對邊與鄰邊的比叫做角A的正切，記作tanA，即

　　tanA=ba，(4)銳角A的鄰邊與對邊的比叫做∠A的余切,記作cotA即

　　aAAAb的對邊的鄰邊cot銳角A的正弦、余弦，正切、余切都叫做角A的銳角三角函數。這種對銳角三角函數的定義方法，有兩個前提條件：(1)銳角∠A必須在直角三角形中，且∠C=900;(2)在直角三角形ABC中，每條邊均用所對角的相應的小寫字母表示。否則，不存在上述關系

　　2、注意:銳角三角函數的定義應明確

　　(1)ca，cb，ba，ab四個比值的大小同△ABC的三邊的大小無關，只與銳角的大小有關，即當銳角A取固定值時，它的四個三角函數也是固定的;(2)sinA不是sinA的乘積，它是一個比值，是三角函數記號，是一個整體，其他三個三角函數記號也是一樣;(3)利用三角函數定義可推導出三角函數的性質，如同角三角函數關系，互余兩角的三角函數關系、特殊角的三角函數值等;(二)、同角三角函數的關系(1)平方關系：122sinCOS(2)倒數關系：tanacota=1(3)

　　商數關系：sincoscot,cossintan注意：(1)這些關系式都是恒等式，正反均可運用，同事還要注意它們的變形公式。(2)sinsin22是的簡寫，讀作“sin的平方”，不能將22sin寫成sin前者是a的正弦值的平方，后者無意義;(3)這里應充分理解“同角”二字，上述關系式成立的前提是所涉及的角必須相同，

　　如1cottan,1223030cossin22，而1cossin22就不一定成立。(4)同角三角函數關系用于化簡三角函數式。(三)余角的函數關系式任意銳角的正弦值等于它的余角的`余弦值，任意銳角的余弦值等于它

　　3、的余角的正弦值

　　任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等于它的余角的正切值。即sinA=cos(90°-A)cosA=sin(90°-A)tanA=cot(90°-A)cotA=tan(90°-A)注意：此關系涉及的兩角必須互余，左右兩邊的函數名稱不同，其主要作用就是改變函數名稱。(四)特殊角的三角函數值0030045060090°sinα02122231cosαα12322210tanα03313不存在cotα不存在31330(五)三角函數值的變化規律及范圍1.當角度在0°~90°之間變化時：正弦值歲角度的增大(或減小)而增大(或減小);余弦值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);正切值隨著角度的增大(或減小)而增大(或減小);余切值隨角度的增大(或減小)而減小(或增大);2、當0°≤a≤90°時，0≤sina≤1，0≤cona≤1，

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