五年級奧數題精解

五年級奧數題精解1

　　有4頭豬，這4頭豬的重量都是整千克數，把這4頭豬兩兩合稱體重，共稱5次，分別是99、113、125、130、144，其中有兩頭豬沒有一起稱過。那么，這兩頭豬中重量較重那頭有多重?

　　答案與解析：

　　ab+cd=ac+bd=ad+bc(ab指a與b的體重和)明顯99+144=113+130=125+x，可以看出，少掉的那個數是：118。不失一般性，ab+ac(cd+bd)=2a2d=62即ad=31或bc=31即某兩頭豬的體重之差為31，并且這兩頭豬要么和為118，要么兩頭豬都不是和為118的那兩頭豬。而兩個數的和與差的奇偶性是相同的，所以可以看出，必定是b與c之外的兩頭豬的體重之差為31。

　　得出：a=78，d=47(也有可能a=47，d=78，這無關緊要)而ab=99或144，可以看出兩值：78，66，52，47或：78，21，97，47明顯第二組是錯的，所以，第一組是正確的，答案就是：66

五年級奧數題精解2

　　例：9○13○7=100

　　14○2○5=□

　　把+、—、×、÷四種運算符號分別填在適當的圓圈中（每種運算符號只能用一次），并在長方形中填上適當的整數，使上面的兩個等式都成立。這時長方形中的數是幾？（適于四年級程度）

　　解：把+、—、×、÷四種運算符號填在四個圓圈里，有許多不同的填法，要是逐一討論怎樣填會特別麻煩。如果用些簡單的'推理，排除不可能的填法，就能使問題得到簡捷的解答。

　　先看第一個式子：9○13○7=100

　　如果在兩個圓圈內填上"÷"號，等式右端就要出現小于100的分數;如果在兩個圓圈內僅填"+"、"—"號，等式右端得出的數也小于100，所以在兩個圓圈內不能同時填"÷"號，也不能同時填"+"、"—"號。

　　要是在等式的一個圓圈中填入"×"號，另一個圓圈中填入適當的符號就容易使等式右端得出100。9×13—7=117—7=110，未湊出100。如果在兩個圈中分別填入"+"和"×"號，就會湊出100了。

　　9+13×7=100

　　再看第二個式子：14○2○5=□

　　上面已經用過四個運算符號中的兩個，只剩下"÷"號和"—"號了。如果在第一個圓圈內填上"÷"號，14÷2得到整數，所以：

　　14÷2—5=2

　　即長方形中的數是2。

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