用“先抓嫌疑犯”的辦法解奧數題

　　于1998年8月11日～14日在天津南開大學舉辦的“1998我愛數學少年夏令營”的數學試卷中有這樣一道題：

　　三件運動衣上的號碼分別是1，2，3，甲、乙、丙三人各穿一件。現有25個小球。首先發給甲一個球，乙2個球，丙3個球。規定三人從余下的球中各取球一次，其中穿1號球衣的.人取他手中球數的1倍，穿2號球衣的人取他手中球數的3倍，穿3號球衣的人取他手中球數的4倍。取走之后，還剩下兩個球。那么甲穿的運動衣號碼是多少？

　　解這道題的關鍵是確定穿幾號球衣的人開始時各發了幾個球。如果我們分別用三個□表示三個人開始時發的球數，就應該有如下等式：

　　2□+4□+5□=23

　　其中第一個方格表示穿1號球衣的人開始時發給的球數，第二個方格表示穿2號球衣的人開始時發給的球數，第三個方格表示穿3號球衣的人開始時發給的球數。這三個方格中分別應該填入1、2、3三個數字。

　　由于算式的結果23是個奇數，而無論第一個和第二個方格中填入什么整數，2□和4□都是偶數，所以5□必須是奇數，所以第三個方格中應填入奇數1或3。

　　如果第三個方格中填入1，則等式變為：

　　2□+4□=18，即：□＋2□=9

　　這時，在兩個方格中只能填2和3的情況下，無論怎樣都不能使等式成立，說明第三個方格中不能填1，只能填3，也就是

　　2□+4□+5×3＝23

　　即：2□+4□＝8，化簡得到：□+2□=4

　　這時就很容易地得到：2＋2×1＝4

　　所以就得到結論：穿1號球衣的人開始時發了2個球，穿2號球衣的人開始時發了1個球，穿3號球衣的人開始時發了3個球，而題目已知開始時發給甲1個球，所以甲穿2號球衣。同時也就知道了乙穿1號球衣，丙穿3號球衣。

　　本題中在確定第三個方格中填幾時所用的思考方法，不是急于確定“是什么”，而是先根據條件確定“可能是什么”，這有點兒類似于警察辦案時“先抓嫌疑犯，再確定罪犯”的辦法。

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