最大和最小問題的六年級奧數題解析

　　1.把一個兩位數質數寫在另一個兩位數質數右邊，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，那么這樣的兩個質數乘積最大是()。

　　考點：最大與最小.

　　分析：根據題意，設出兩個質數，再根據題中的數量關系，列出方程，再根據未知數的.取值受限，解答即可.

　　解答：

　　解：設a，b是滿足題意的質數，根據一個兩位質數寫在另一個兩位質數后面，得到一個四位數，它能被這兩個質數之和的一半整除，

　　那么有100a+b=k(a+b)÷2(k為大于0的整數)，

　　即(200-k)a=(k-2)b，

　　由于a，b均為質數，所以k-2可以整除a，200-k可以整除b，

　　那么設k-2=ma，200-k=mb，(m為整數)，

　　得到m(a+b)=198，

　　由于a+b可以被2整除，

　　所以m是99的約數，

　　可能是1，3，9，11，33，99，

　　若m=1，a+b=198且為兩位數顯然只有99+99這時a，b不是質數，

　　若m=3，a+b=66則a=13b=53，

　　或a=19b=47，

　　或a=23b=43，

　　或a=29b=37，

　　若m=9，a+b=22則a=11b=11(舍去)，

　　其他的m值都不存在滿足的a，b，

　　綜上a，b實數對有(13，53)(19，47)(23，43)(29，37)共4對，

　　當兩個質數最接近時，乘積最大，

　　所以兩個質數乘積最大是：29×37=1073，

　　故答案為：1073.

　　點評：解答此題的關鍵是根據題意，列出不定方程，再根據質數，整除的定義及未知數的取值受限，解不定方程即可.

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