不等式專題熱點高三數學知識點

　　1. 在約束條件-下，當3s5時，目標函數z=3x+2y的最大值的變化范圍是( )

　　A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8]

　　解：當S=3時，約束條件確定的區域是四邊形OABC，B(1，2)，z=3x+2y過B的值最大，z=7

　　當S=4時,約束條件確定的區域為

　　△DOC，D(0，4)，z=3x+2y

　　過D點的值最大，z=8

　　當4

　　∴z∈[7，8]，選D。

　　注：本題是約束條件含參數

　　2.若不等式組-表示的平面區域是一個三角形，則a的取值范圍是( )

　　A. a≥-

　　B. 0

　　C. 1≤a≤-

　　D. 0

　　解：x+y=a所表示的直線l平行于l0

　　∵x+ya

　　∴l在l0與l1之間區域為三角形。 0

　　l2過A(-，-)

　　l2 x+y=-

　　當l∥l2且在l2右上方時，所表示的區域是陰影部分，也是三角形。

　　∴0

　　3. 設m為實數，若

　　-{(x,y)|x2+y225}，則m的取值范圍是_______。

　　解：mx+y=0,y=-mx。為過原點的直線，斜率為-m. 當l與x軸重合，-m=0,所圍成的區域為△ABC在圓內，當l順時針旋轉到lOD時，所圍成區域仍在圓內，再旋轉所圍成的區域有一部分在圓外。

　　又lOD的'斜率kOD=--

　　∴--m0,0m-

　　4. 在平面直角坐標系xOy，已知平面區域A={(x,y)|x+y1,且x0,y0}，則平面區域B={(x+y,x-y)|(x,y)∈A}的面積為( )

　　A. 2 B. 1 C. - D. -

　　解 設a=x+y1

　　b=x-y

　　x=-0,a+b0

　　y=-0,a-b0

　　∴關于(a,b)所圍成的區域如右圖△AOB。

　　S△OAB=-×2×1=1

　　選B

　　5. 某公司招收男職員x名，女職員y名，x和y須滿足約束條件-則z=10x+10y的最大值是( )

　　A. 80 B. 85 C. 90 D. 95

　　提示：z=10x+10y在點(5.5,4.5)處達到最大，但x,y應為整數解，∴x=5,y=4

　　選C。

　　6.某公司有60萬元資金，計劃投資甲、乙兩個項目，按要求對項目甲的投資不小于對項目乙投資的-倍，且對每個項目的投資不能低于5萬元，對項目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤，對項目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤，該公司正確規劃投資后，在這兩個項目上共可獲得的最大利潤為

　　A. 36萬元

　　B. 31.2萬元

　　C. 30.4萬元

　　D. 24萬元

　　解：設甲項目投資x萬元，乙項目投資y萬元

　　-

　　所獲利潤z=0.4x+0.6y

　　選B

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