數學基本不等式知識點提綱

　　在日復一日的學習中，大家最不陌生的就是知識點吧！知識點就是學習的重點。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！下面是小編為大家收集的數學基本不等式知識點提綱，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　1不等式的解集

　　(1)一個含有未知數的不等式的所有的解，組成這個不等式的解的集合，簡稱這個不等式的解集。

　　(2)不等式解集的表示方法：

　　① 用不等式表示

　　② 用數軸表示：大于向右畫，小于向左畫，有等號的畫實心圓點，無等號的畫空心圓圈。

　　③ 求不等式解集的過程，就是解不等式。

　　2求不等式組的解集的方法

　　(1)把各個不等式的解集表示在數軸上，觀察公共部分。

　　(2)不等式組的解集不外乎以下4種情況：

　　若a

　　當x>b時;(同大取大)

　　當x

　　當a

　　當xb時無解，(大大小小無處找)

　　3怎么在數軸上表示不等式的解集

　　1、確定不等式解集的`起點

　　在表示解集時，“≥”和“≤”要用實心圓點表示;“<”和“>”要用空心圓點表示。

　　2、確定不等式解集的方向

　　若是“>”和“≥”向右畫，“<”和“≤”向左畫。

　　3、確定不等式解集的方向

　　若是“>”和“<”兩條線相向時應該連成閉合范圍，否則是開放范圍。

　　滿足所有不等式的范圍就是在數軸上表示的不等式解集。

　　4、舉例說明

　　(1)如不等式的解集為x>3，在數軸“3”上畫一個空心圓點，從這個空心圓點開始往上畫一段垂直線，并向右邊畫一條與數軸平行的直線，就表示 x>3。

　　(2)如不等式的解集為x≥3，在數軸“3”上畫一個實心圓點，后續步驟依此類推。

　　數學映射、函數、反函數知識點

　　1、對應、映射、函數三個概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.

　　2、對于函數的概念，應注意如下幾點：

　　(1)掌握構成函數的三要素，會判斷兩個函數是否為同一函數.

　　(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實際問題尋求變量間的函數關系式，特別是會求分段函數的解析式.

　　(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(x)為內函數，f(u)為外函數.

　　3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：

　　(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;

　　(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);

　　(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.

　　注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.

　　②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個結論，可以避免求反函數的過程，從而簡化運算.

　　數學思維方法

　　假設思想方法

　　假設是先對題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后按照題中的已知條件進行推算，根據數量出現的矛盾，加以適當調整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問題更形象、具體，從而豐富解題思路。

　　比較思想方法

　　比較思想是數學中常見的思想方法之一，也是促進學生思維發展的手段。在教學分數應用題中，教師善于引導學生比較題中已知和未知數量變化前后的情況，可以幫助學生較快地找到解題途徑。

　　符號化思想方法

　　用符號化的語言(包括字母、數字、圖形和各種特定的符號)來描述數學內容，這就是符號思想。如數學中各種數量關系，量的變化及量與量之間進行推導和演算，都是用小小的字母表示數，以符號的濃縮形式表達大量的信息。如定律、公式、等。

　　極限思想方法

　　事物是從量變到質變的，極限方法的實質正是通過量變的無限過程達到質變。在講“圓的面積和周長”時，“化圓為方”“化曲為直”的極限分割思路，在觀察有限分割的基礎上想象它們的極限狀態，這樣不僅使學生掌握公式還能從曲與直的矛盾轉化中萌發了無限逼近的極限思想。

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