奧數(shù)數(shù)論解析之整數(shù)拆分練習
有兩個非常好的邏輯學家朋友P和S。他們在猜兩個整數(shù)x、y.。已知1
P說：我不知道這兩個數(shù)。
S說：我知道你不知道。
P說：我知道了這兩個數(shù)。
S說：我也知道了。
根據(jù)兩人的對話，你能判斷x與y到底是多少嗎?
這是一道更加經典同時難度更大的趣味數(shù)學題，是中的.。我們就來慢慢分析整個思維過程吧。
首先，兩個乘數(shù)因子不能是兩個不同素數(shù)的乘積，不然P就一定能知道兩個數(shù)是多少。
我們先列出100以內所有的素數(shù)，2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,89,97。
我們可以用一個數(shù)表列出所有兩個素數(shù)的和，凡是在表中出現(xiàn)的和都不該是兩人要猜測的數(shù)的和。
于是，我們100以內還剩下的和有11、17、23、27、29、35、37、41、47、51、53、57、59、61、65、67、77、79、83、87、89、93、95、97。
34×17可以直接導出兩數(shù)之和51、38×19可以直接導出兩數(shù)之和57，29×58可以直接導出兩數(shù)之和87，31×62可以直接導出兩數(shù)之和93，因此51、57、87、93可以排除。
由于53×6=106×2會導致兩數(shù)之和超過100，因此數(shù)59、61、65、67、77、79、83、89、95、97也被排除在外。
剩下的和數(shù)的數(shù)列就是11、17、23、27、29、35、37、41、47、53。
我們繼續(xù)進行。
此數(shù)是11嗎?
因為24=3×8、28=4×7，S知道和為11，卻無法斷定出P。
此數(shù)是23嗎?
76=4×19,112=16×7,S知道和為23，卻無法斷定出P。
同樣，可以排除29、35、37、41、47、51和53這些數(shù)字和。
現(xiàn)在輪到17了。
S=17=2+15，P=2×15=5×6，導出S=11，11在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=6+11，P=6×11=2×33，導出S=35，35在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=7+10，P=7×10=2×35，導出S=37，37在可能的和數(shù)之列，被排除。
S=17=8+9，P=8×9=3×24，導出S=27，27在可能的和數(shù)之列，被排除。
現(xiàn)在只剩下S=17=4+13，P=4×13=52=2×26，導出S=28，不在上述的和數(shù)之列。
答案露出水面，這兩個數(shù)是4和13。
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