最新奧數(shù)數(shù)論整數(shù)拆分練習(xí)解析
最新奧數(shù)數(shù)論整數(shù)拆分練習(xí)解析1
奧數(shù)是一種理性的精神，使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度.讓我們一起來(lái)閱讀最新奧數(shù)數(shù)論解析---整數(shù)拆分練習(xí)10,感受奧數(shù)的奇異世界!
有一天非常熱，四對(duì)夫婦共飲了44瓶可樂(lè)。女士安喝了2瓶，貝蒂喝了3瓶，卡羅爾喝了4瓶，多蘿西喝了5瓶。布朗先生和他的妻子喝得一樣多，但是其他三位男士都比各自的妻子喝得多：格林先生是其妻的兩倍，懷特先生是三倍，史密斯先生是四倍。請(qǐng)說(shuō)出四位女士的姓。
解答;在美國(guó)，妻子與丈夫同姓。解決本題的方法之一是解不定方程。下面我們換一種方法，就是整數(shù)的拆分。44瓶可樂(lè)，減去女士已經(jīng)喝掉的14瓶，還剩30瓶。先按照每個(gè)男士和女士喝得一樣多，再減掉男士喝掉的14瓶，還剩16瓶。本題的`實(shí)質(zhì)是把16拆分成2、3、4、5中的某3個(gè)數(shù)的1、2、3。倍之和。顯然，5或者4的3倍加上2、3會(huì)超過(guò)16，3的3倍也不行，只有2的3倍是一個(gè)可行的數(shù)。16去掉6后還剩下10。也就是要把10拆分成3、4、5中某2個(gè)數(shù)的1、2倍之和，結(jié)果就是2個(gè)3和1個(gè)4。
最后，我們得到的答案是44=2+3+4+5+4×2+3×3+2×4+1×5。和題目描述的對(duì)比一下，就可以知道四位女士的姓名了：安·史密斯，貝蒂·懷特，卡羅爾·格林，多蘿西·布朗。用整數(shù)的拆分方法來(lái)解整數(shù)方程，也是一條好途徑。
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最新奧數(shù)數(shù)論整數(shù)拆分練習(xí)解析2
現(xiàn)在的奧數(shù)，其難度和深度遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)了同級(jí)的義務(wù)教育教學(xué)大綱。而相對(duì)于這門(mén)課程，一般學(xué)校的數(shù)學(xué)課應(yīng)該稱為“普通基礎(chǔ)數(shù)學(xué)”。特此為大家準(zhǔn)備了最新奧數(shù)數(shù)論解析：整數(shù)拆分練習(xí)19。
若干只同樣的盒子排成一列，小明把42個(gè)同樣的小球放在這些盒子里然后外出，小聰從每只盒子里取出一個(gè)小球，然后把這些小球放到小球最少的盒子里去，在把盒子從新排列了一下。小明回來(lái)，仔細(xì)查看，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)友人動(dòng)過(guò)小球和盒子。問(wèn)：一共有多少只盒子?
分析：設(shè)原來(lái)小球數(shù)最少的盒子里裝有a只小球，現(xiàn)在增加到了b只，但小明發(fā)現(xiàn)沒(méi)有人動(dòng)過(guò)小球和盒子，這說(shuō)明現(xiàn)在又有了一只裝有a個(gè)球的盒子，這只盒子原來(lái)裝有a+1個(gè)小球，同理，現(xiàn)在另有一個(gè)盒子里裝有a+1個(gè)小球，這只盒子里原來(lái)裝有a+2個(gè)小球。依此類推可知：原來(lái)還有一個(gè)盒子里裝有a+3個(gè)小球，a+4個(gè)小球等等，故原來(lái)那些盒子里裝有的小球數(shù)是一些連續(xù)自然數(shù)。現(xiàn)在這個(gè)問(wèn)題就變成了：將42分拆成若干個(gè)連續(xù)整數(shù)的和，一共有多少種分法，每一種分法有多少個(gè)加數(shù)?因?yàn)?2=6×7，故可將42看成7個(gè)6的和，又：(7+5)+(8+4)+(9+3)是六個(gè)6，從而：42=3+4+5+6+7+8+9一共有7個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=14×3，可將42寫(xiě)成13+14+15，一共有3個(gè)加數(shù);又因?yàn)?2=21×2，故可將42寫(xiě)成9+10+11+12，一共有4個(gè)加數(shù)。解：本題有三個(gè)解，一共有7只盒子，4只盒子，3只盒子。
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