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小學奧數題及答案:100盞燈

　　小學奧數的學習，看似高深莫測，實則是在為孩子們打下堅實的數學基礎。下面是小編收集整理的小學奧數題及答案:100盞燈，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

　　100盞燈

　　一個房間中有100盞燈，用自然數1，2，…，100編號，每盞燈各有一個開關。開始時，所有的燈都不亮。有100個人依次進入房間，第1個人進入房間后，將編號為1的倍數的燈的開關按一下，然后離開;第2個人進入房間后，將編號為2的倍數的燈的開關按一下，然后離開;如此下去，直到第100個人進入房間，將編號為100的倍數的燈的開關按一下，然后離開。問：第100個人離開房間后，房間里哪些燈還亮著?

　　答案與解析：

　　對于任何一盞燈，由于它原來不亮，那么，當它的開關被按奇數次時，燈是開著的;當它的開關被按偶數次時，燈是關著的;

　　根據題意可知，當第100個人離開房間后，一盞燈的開關被按的次數，恰等于這盞燈的編號的因數的個數;

　　要求哪些燈還亮著，就是問哪些燈的編號的因數有奇數個。顯然完全平方數有奇數個因數。所以平方數編號的燈是亮著的。所以當第100個人離開房間后，房間里還亮著的燈的編號是：1，4，9，16，25，36，49，64，81，100。

　　小學奧數相關擴展

　　數字相加

　　100個連續自然數(按從小到大的順序排列)的和是8450，取出其中第1個，第3個…第99個，再把剩下的50個數相加，得多少?

　　數字相加答案：

　　方法1：要求和，我們可以先把這50個數算出來.

　　100個連續自然數構成等差數列，且和為8450，則：

　　首項+末項=8450×2÷100=169，又因為末項比首項大99，所以，首項=(169-99)÷2=35.因此，剩下的50個數為：36，38，40，42，44，46…134.這些數構成等差數列，和為(36+134)×50÷2=4250.

　　方法2：我們考慮這100個自然數分成的兩個數列，這兩個數列有相同的公差，相同的項數，且剩下的數組成的數列比取走的數組成的數列的相應項總大1，因此，剩下的數的總和比取走的數的總和大50，又因為它們相加的和為8450.所以，剩下的數的總和為(8450+50)÷2=4250.

　　甲車的行程

　　A、B兩站相距28千米，甲車每小時行33千米，乙車每小時行37千米。甲、乙兩車分別從A、B兩站同時相對開出，往返于兩站之間，那么，當兩車第三次相遇時(迎頭相遇)，甲車行了多少千米?

　　解答:

　　要想求出“兩車第三次相遇時，甲車行了多少千米?”就應先求出兩車第三次相遇時，甲車行了多長時間。為此，可先求出第三次相遇時兩車共同走的路程。第一次相遇兩車走了一個全程。第二次相遇兩車走了三個全程。第三次相遇兩車走了五個全程。這時兩車相遇時間為：28×5÷(33+37)=2(小時)第三次相遇時，甲車行了：33×2=66(千米)共有7種取法。

　　小學奧數題

　　習題：

　　1.一列火車3小時行240千米，照這樣算，7小時行 _________ 千米.

　　2.糧站加工切面，5天加工440千克，照這樣算，30天可加工切面 _________ 千克.加工4840千克切面要 _________ 天.

　　3.兩輛汽車一個月用油1200千克，5輛汽車8個月用汽油 _________ 千克.現有36000千克汽油，夠 _________ 輛汽車用3個月.(一個月算30天)

　　答案：

　　解答：解：240÷3×7=560(千米).

　　答：7小時行560千米.

　　故答案為：560.

　　2.解答：解：440÷5×30

　　=88×30

　　=2640(千克);