七年級下冊數學北師大版知識點

　　上學的時候，大家最熟悉的就是知識點吧？知識點在教育實踐中，是指對某一個知識的泛稱。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編精心整理的七年級下冊數學北師大版知識點，歡迎大家分享。

　　七年級下冊數學知識點 篇1

　　一、整式

　　單項式和多項式統稱整式。

　　a)由數與字母的積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或字母也是單項式。

　　b)單項式的系數是這個單項式的數字因數，作為單項式的系數，必須連同數字前面的性質符號，如果一個單項式只是字母的積，并非沒有系數，系數為1或-1。

　　c)一個單項式中，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數(注意：常數項的單項式次數為0)

　　a)幾個單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個單項式叫做多項式的項。其中，不含字母的項叫做常數項。一個多項式中，次數項的次數，叫做這個多項式的次數.

　　b)單項式和多項式都有次數，含有字母的單項式有系數，多項式沒有系數。多項式的每一項都是單項式，一個多項式的項數就是這個多項式作為加數的單項式的個數。多項式中每一項都有它們各自的次數，但是它們的次數不可能都作是為這個多項式的次數，一個多項式的次數只有一個，它是所含各項的次數中的那一項次數.

　　a)整式的加減實質上就是去括號后，合并同類項，運算結果是一個多項式或是單項式.

　　b)括號前面是“-”號，去括號時，括號內各項要變號，一個數與多項式相乘時，這個數與括號內各項都要相乘。

　　二、同底數冪的乘法

　　(m，n都是整數)是冪的運算中最基本的法則，在應用法則運算時，要注意以下幾點：

　　a)法則使用的前提條件是：冪的底數相同而且是相乘時，底數a可以是一個具體的數字式字母，也可以是一個單項或多項式;

　　b)指數是1時，不要誤以為沒有指數;

　　c)不要將同底數冪的乘法與整式的加法相混淆，對乘法，只要底數相同指數就可以相加;而對于加法，不僅底數相同，還要求指數相同才能相加;

　　d)當三個或三個以上同底數冪相乘時，法則可推廣為(其中m、n、p均為整數);

　　e)公式還可以逆用：(m、n均為整數)

　　a)冪的乘方法則：(m，n都是整數數)是冪的乘法法則為基礎推導出來的，但兩者不能混淆。

　　b) (m,n都為整數)。

　　c)底數有負號時，運算時要注意，底數是a與(-a)時不是同底，但可以利用乘方法則化成同底，如將(-a)3化成-a3

　　d)底數有時形式不同，但可以化成相同。

　　e)要注意區別(ab)n與(a+b)n意義是不同的，不要誤以為(a+b)n=an+bn(a、b均不為零)。

　　f)積的乘方法則：積的乘方，等于把積每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘，即(ab)n=anbn (n為正整數)。

　　g)冪的乘方與積乘方法則均可逆向運用。

　　三、同底數冪的除法

　　a)同底數冪的除法法則：同底數冪相除，底數不變，指數相減，即(a≠0).

　　b)在應用時需要注意以下幾點:

　　1)法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數，所以法則中a0。

　　2)任何不等于0的數的0次冪等于1，即a0=1(a≠0)，如100=1，(-2.50=1)，則00無意義。

　　c)任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數)，等于這個數的p的次冪的倒數，即( a≠0，p是正整數)，而0-1，0-3都是無意義的;當a>0時，a-p的值一定是正的，當a<0時，a-p的值可能是正也可能是負的，如，d)運算要注意運算順序。

　　四、整式的乘法

　　單項式相乘，它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個因式。

　　單項式乘法法則在運用時要注意以下幾點：

　　a)積的系數等于各因式系數積，先確定符號，再計算絕對值。這時容易出現的錯誤的是，將系數相乘與指數相加混淆;

　　b)相同字母相乘，運用同底數冪的乘法法則;

　　c)只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數作為積的一個因式;

　　d)單項式乘法法則對于三個以上的單項式相乘同樣適用;

　　e)單項式乘以單項式，結果仍是一個單項式。

　　單項式乘以多項式，是通過乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。

　　單項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)單項式與多項式相乘，積是一個多項式，其項數與多項式的項數相同;

　　b)運算時要注意積的符號，多項式的每一項都包括它前面的符號;

　　c)在混合運算時，要注意運算順序。

　　多項式與多項式相乘，先用一個多項式中的每一項乘以另一個多項式的每一項相乘，再把所得的積相加。

　　多項式與多項式相乘時要注意以下幾點：

　　a)多項式與多項式相乘要防止漏項，檢查的方法是：在沒有合并同類項之前，積的項數應等于原兩個多項式項數的積;

　　b)多項式相乘的結果應注意合并同類項;

　　c)對含有同一個字母的一次項系數是1的兩個一次二項式相乘(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，其二次項系數為1，一次項系數等于兩個因式中常數項的和，常數項是兩個因式中常數項的積。對于一次項系數不為1的兩個一次二項式(mx+a)和(nx+b)相乘可以得到。

　　五、平方差公式

　　兩數和與這兩數差的積，等于它們的平方差，即。

　　其結構特征是：

　　a)公式左邊是兩個二項式相乘，兩個二項式中第一項相同，第二項互為相反數;

　　b)公式右邊是兩項的平方差，即相同項的平方與相反項的平方之差。

　　六、完全平方公式

　　兩數和(或差)的平方，等于它們的平方和，加上(或減去)它們的積的2倍，即;

　　口訣：首平方，尾平方，2倍乘積在中央;

　　a)公式左邊是二項式的'完全平方;

　　b)公式右邊共有三項，是二項式中二項的平方和，再加上或減去這兩項乘積的2倍。

　　c)在運用完全平方公式時，要注意公式右邊中間項的符號，以及避免出現這樣的錯誤。

　　七、整式的除法

　　單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個因式;

　　多項式除以單項式，先把這個多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加，其特點是把多項式除以單項式轉化成單項式除以單項式，所得商的項數與原多項式的項數相同，另外還要特別注意符號。

　　七年級下冊數學學習方法

　　敢于表達自己的想法。在高中數學學習中，學生會遇到很多解決問題的技巧。也許這個方法對別人來說不是很熟悉，你知道。那么你需要學生敢于表達自己的想法，這樣你才能掌握更多的技能。它也可以激發學生的學習興趣，如果一個班是滿的。是老師在說話，課堂氣氛很沉悶，學生的學習效率也很低。

　　七年級下冊數學學習技巧

　　及時了解、掌握常用的數學思想和方法

　　中學數學學習要重點掌握的的數學思想有以上幾個：集合與對應思想，分類討論思想，數形結合思想，運動思想，轉化思想，變換思想。

　　有了數學思想以后，還要掌握具體的方法，比如：換元、待定系數、數學歸納法、分析法、綜合法、反證法等等。在具體的方法中，常用的有：觀察與實驗，聯想與類比，比較與分類，分析與綜合，歸納與演繹，一般與特殊，有限與無限，抽象與概括等。

　　逐步形成“以我為主”的學習模式

　　數學不是靠老師教會的，而是在老師的引導下，靠自己主動的思維活動去獲取的。學習數學一定要講究“活”，只看書不做題不行，只埋頭做題不總結積累也不行。記數學筆記，特別是對概念理解的不同側面和數學規律，教師在課堂中拓展的課外知識。記錄下來本章你覺得最有價值的思想方法或例題，以及你還存在的未解決的問題，以便今后將其補上。

　　要建立數學糾錯本。把平時容易出現錯誤的知識或推理記載下來，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。

　　七年級下冊數學知識點 篇2

　　(1)二元一次方程組的概念

　　由幾個一次方程組成并且含有兩個未知數的方程組，叫二元一次方程組。

　　注意：二元一次方程組不一定由兩個二元一次方程合在一起：方程可以超過兩個，有的方程可以只有一元(一元方程在這里也可看作另一未知數系數為0的二元方程)。

　　(2)二元一次方程組的解

　　二元一次方程組的解必須滿足方程組中的每一個方程，同時它也必須是一個數對，而不能是一個數。

　　(3)二元一次方程組的解法

　　a.代入消元法

　　代入消元法是解二元一次方程組的基本方法之一。

　　通過等量代換，消去方程組中的一個未知數，使二元一次方程組轉化為一元一次方程，從而求得一個未知數的值，然后再求出被消去未知數的值，從而確定原方程組的解的方法。

　　步驟：

　　①從方程組中選一個系數比較簡單的方程，將這個方程中的一個未知數，例如y，用另一個未知數如x的代數式表示出來，即寫成y = ax + b的形式；

　　② y = ax + b代入另一個方程中，消去y，得到一個關于x的一元一次方程；

　　③解這個一元一次方程，求出x的值；

　　④回代求解：把求得的x的值代入y = ax + b中求出y的值，從而得出方程組的解。

　　b.加減消元法

　　加減法是消元法的一種，也是解二元一次方程組的基本方法之一。加減法不僅在解二元一次方程組中適用，也是今后解其他方程(組)經常用到的方法。

　　步驟：

　　①變換系數：把一個方程或者兩個方程的兩邊都乘以適當的數，使兩個方程里的某一個未知數的系數互為相反數或相等；

　　②加減消元：把兩個方程的兩邊分別相加或相減，消去一個未知數，得到一個一元一次方程；

　　③解這個一元一次方程，求得一個未知數的值；

　　④回代：將求出的未知數的值代入原方程組中，求出另一個未知數的值。

　　加減消元方法的選擇：

　　1、一般選擇系數絕對值最小的未知數消元；

　　2、當某一未知數的系數互為相反數時，用加法消元；當某一未知數的系數相等時，用減法消元；

　　3、某一未知數系數成倍數關系時，直接對一個方程變形，使其系數互為相反數或相等，再用加減消元求解；

　　4、當相同的未知數的.系數都不相同時，找出某一個未知數的系數的最小公倍數，同時對兩個方程進行變形，轉化為系數的絕對值相同，再用加減消元求解。

　　二元一次方程的應用

　　數學來源于生活又服務于生活，我們把生活實際中的問題，用設未知數的方法用二元一次方程來刻畫，就把實際問題，轉化成了數學問題，這種解題就是數學中的建模思想，它能化難為易化抽象為具體，也是我們學習方程的重點。

　　列方程組與列一元一次方程基本類似，只不過列二元一次方程組解應用題時，應從題目中找出兩個獨立的相等關系，根據這兩個相等關系列方程組求解。尤其是在七年級沒學好一元一次方程的同學，需要及時有效的補缺。

　　1、列方程組解應用題的基本思想

　　列方程組解應用題是把“未知”轉化為“已知”的重要方法，它的關鍵是把已知量和未知量聯系起來，找出題目中的相等關系。

　　所列方程必須滿足：

　　(1)方程兩邊表示的是同類量；

　　(2)同類量的單位要統一；

　　(3)方程兩邊的數值要相等。

　　2、二元一次方程組的應用步驟

　　(1)審題：弄清題意及題目中的數量關系

　　(2)設未知數：可直接設元，也可間接設元

　　(3)找等量關系：根據相關公式變量等，找出題目中的等量關系

　　(4)列方程組：根據題目中能表示全部含義的等量關系列出方程，并組成方程組

　　(5)解方程組：利用消元法等方法解所列的方程組

　　(6)檢驗：檢驗解的正確性，是否滿足實際問題

　　(7)答話：回答題目問題

　　3、常用的基本等量關系

　　1、行程問題：

　　(1)追擊問題：追擊問題是行程問題中很重要的一種，它的特點是同向而行。這類問題比較直觀，畫線段，用圖便于理解與分析。

　　其等量關系式是:兩者的行程差=開始時兩者相距的路程。

　　(2)相遇問題：相遇問題也是行程問題中很重要的一種，它的特點是相向而行。這類問題也比較直觀，因而也畫線段圖幫助理解與分析。

　　這類問題的等量關系是：雙方所走的路程之和=總路程。

　　(3)航行問題：

　　①船在靜水中的速度+水速=船的順水速度；

　　②船在靜水中的速度-水速=船的逆水速度；

　　③順水速度-逆水速度=2×水速。

　　注意：飛機航行問題同樣會出現順風航行和逆風航行，解題方法與船順水航行、逆水航行問題類似。

　　2、利潤問題：

　　(1)利潤=售價-成本(進價)；

　　(2)利潤=成本(進價)×利潤率；

　　(3)標價=成本(進價)×(1+利潤率)；

　　(4)實際售價=標價×打折率；

　　注意：“商品利潤=售價-成本”中的右邊為正時，是盈利；為負時，就是虧損。打幾折就是按標價的十分之幾或百分之幾十銷售。

　　(例如八折就是按標價的十分之八即五分之四或者百分之八十)

　　涉及二元一次方程需要注意以下要點：

　　(1)解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據應用題的實際意義，檢查求得的結果是否合理，不符合題意的解應該舍去

　　(2)“設”、“答”兩步，都要寫清單位名稱

　　(3)一般來說，設幾個未知數就應該列出幾個方程并組成方程組。

　　(4)列方程組解應用題應注意的問題：

　　①弄清各種題型中基本量之間的關系；

　　②審題時注意從文字，圖表中獲得有關信息；

　　③注意用方程組解應用題的過程中單位的書寫，設未知數和寫答案都要帶單位，列方程組與解方程組時，不要帶單位；

　　④正確書寫速度單位，避免與路程單位混淆；

　　⑤在尋找等量關系時，應注意挖掘隱含的條件；

　　⑥列方程組解應用題一定要注意檢驗。

　　初中生數學學習方法分享

　　1、數學學習技巧

　　在學習過程中，要準確地掌握抽象概念的本質含義，了解從實際模型中抽象為理論的演變過程。對所學理論知識，要在更大范圍內尋求它的具體實例，使之具體化，盡量將所學的理論知識和思維方法應用于實踐。

　　2、初中學數學指導

　　1.上課認真聽講是打好數學基礎的重要環節，也是牢固掌握基礎知識的根本途徑。

　　2.在解決問題時，我們可以試著用不同的方法，如假設法，特殊值法，整體法。

　　3.深刻理解知識點，仔細閱讀課本，認真聽講，理解聯系實際。

　　3、怎樣學好數學

　　主要是指養成思考的習慣，學會思考的方法。獨立思考是學習數學必須具備的能力。

　　同學們在學習時，要邊聽(課)邊想，邊看(書)邊想，邊做(題)邊想，通過自己積極思考，深刻理解數學知識，歸納總結數學規律，靈活解決數學問題，這樣才能把老師講的、課本上寫的變成自己的知識。

　　初中數學線段的性質

　　(1)線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短。也可簡單說成：兩點之間線段最短。

　　(2)連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離。

　　(3)線段的中點到兩端點的距離相等。

　　(4)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。

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