數學難題之巧妙解題方法
逆推
也稱倒推法。思考的途徑是從題目的問題出發，倒著推理，逐步靠攏已知條件，直到解決問題。有些題目用順推法頗感困難，而用倒推法解卻能化難為易。
例1 一種細菌每小時可增長1倍，現有一批這樣的細菌，10小時可增長到100萬個。問增長到25萬個時需要幾小時?
因為細菌每小時增長1倍，所以增長到25萬個后再經過1小時就可以增長到25×2=50(萬個)，增長到50萬個后又經過1小時就可以增長到50×2=100(萬個)。
從25萬個增長到100萬個要用1+1=2(小時)，所以增長到25萬個時需要10-2=8(小時)。
把第二天運走后再余下的噸數看作單位“1”，還剩下的12噸占第二天
又把第一天運走后余下的噸數看作單位“1”， 16噸貨占第一天運走
=30(噸)
例3(國外有趣的故事題)傳說捷克的公主柳布莎，決定她所要嫁的人必須能解下面的問題：一只籃中有若干李子，取出它的一半又一枚給第一人，再取出其余的一半又一枚給第二人，又取出最后所余的一半又一枚給第三人，那末籃中的李子就沒有剩余。籃內有李子多少枚?
逆推法：〔(3×2+1)×2+1〕×2
=〔7×2+1〕×2
=15×2
=30(枚)
若抓住“1”的轉移，算式為
例4 甲、乙兩人從1開始輪流報數，每人每次只能輪流報1至3個連續自然數，如甲報1、2，乙可報3或3、4;或3、4、5，誰先報到100誰勝;乙怎樣報才能獲勝?
解題分析：如果某一次乙報后還剩下100或99、100;或98、99、100，那么甲取勝，乙則敗。但是乙要取勝，他倒數第二次報后必須剩下4個數，使甲一次不能報完。因為100是4的倍數，甲先報，無論甲報幾個數，乙只要報自己報的數字個數與甲報的個數加起來是4。這樣，剩下的數字個數總是4的倍數，乙定獲勝。
例5 有甲、乙兩堆小球，各有小球若干，如果按照下列規律挪動小球;第一次從甲堆拿出和乙堆同樣多的小球放到乙堆，第二次從乙堆拿出和甲堆剩下的同樣多的小球放到甲堆，那么如此挪動四次后，甲、乙兩堆的所有小球恰好都是16個，問甲、乙兩堆小球最初各有多少個?
此題用逆推法列表分析如下：
從表中可明顯看出甲堆最初有21個小球，乙堆有11個。
小學數學難題解法大全之巧妙解題方法（十五）
文章摘要：使用正確的解題方法不但可以大大加快解題的速度而且可以提高解題的正確率。為此，數學頻道編輯部整理了一些巧妙的解題方法，以便同學們更好的去學習這些知識。
巧虛構
虛構求解是一種重要的數學思維方法，可幫助我們從困境中解脫出來，是假設法的一種。
例1 我國運動員為參加十一屆亞運會進行長跑訓練。跑10000米的時
設過去跑10000米需要21分鐘，那么縮短的時間為1分鐘，現在所需的時間為20分鐘，因此過去與現在所需時間的比為21∶20。
根據路程一定，速度與時間成反比例，則過去與現在的速度比為20∶21。所求為
(21-20)÷20=5%
例2 甲、乙、丙三人進行競走比賽。甲按某一速度的2倍走完全程的一半，又按某一速度的一半，走完余下的路程。乙在一半的時間內，按某一速度的2倍行走，在另一半的時間內，卻按某一速度的一半行走。丙始終按某一速度走完了全程。問誰先到達目的地?誰最后到達目的地?
設三人競走的全程為400米，某一速度為每分鐘行100米。那么甲行完全程需要的時間為(400÷2)÷(100×2)+(400÷2)÷(100÷2)=5(分鐘)。
又設乙行完全程的時間為x分鐘，則得：
解得 x=3.2
丙行完全程的時間為400÷100=4(分鐘)
例3 A、B、C、D、E五個代表隊參加某項知識競賽，結果的'得分情況是這樣的：
A隊比B隊多50分;…………………………………①
C隊比A隊少70分;…………………………………②
B 隊比D隊少30分;…………………………………③
E隊比C隊多80分。………………………………④
請按各隊的得分的多少，給這五個隊排一個先后名次。分析：從這四個關系中解出五個隊的得分數是不可能的。于是，我們可以給這五個隊中任意一個隊虛構一個分數，并由此逐個算出其四個隊的分數(當然也是虛構的)最終以這些虛構的分數來回答名次的排序問題。
解：設A隊得200分。
則由①知：B隊得200-50=150(分)
由②知：C隊得200-70=130(分)
由③知：D隊得150+30=180(分)
由④知：E隊得130+80=210(分)
名次為E、A、D、B、C。
例4 劉師傅和古師傅加工同一種零件。劉加工的零件
傅加工這種零件的技術水平是否相同?如果不同誰的技術好些?
分析：比較兩人技術水平的高低，可以比在同一時間內誰加工的零件數多，也可以比加工同樣數量的零件誰用的時間少。
現在問題中既沒有給出兩位師傅各自加工的零件數、也沒給出他們加工零件所用的具體時間數。并且這兩種量的具體數值是求不出來的。和前面的一樣，可任我們虛構。
=2(小時)。
所以劉師傅平均每小時加工的零件數為
古師傅平均每小時加工的零件數為
30÷2=15(個)
顯然，古師傅的技術水平高一些。
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