高三數學軌跡方程的求解重點知識點

　　軌跡，包含兩個方面的問題：凡在軌跡上的點都符合給定的條件，這叫做軌跡的純粹性(也叫做必要性);凡不在軌跡上的點都不符合給定的條件，也就是符合給定條件的點必在軌跡上，這叫做軌跡的完備性(也叫做充分性).

　　【軌跡方程】就是與幾何軌跡對應的代數描述。

　　一、求動點的軌跡方程的基本步驟

　�、苯�立適當的坐標系，設出動點M的坐標;

　�、矊懗鳇cM的集合;

　�、沉谐龇匠�=0;

　�、椿�簡方程為最簡形式;

　�、禉z驗。

　　二、求動點的軌跡方程的常用方法：

　　求軌跡方程的方法有多種，常用的有直譯法、定義法、相關點法、參數法和交軌法等。

　　⒈直譯法：直接將條件翻譯成等式，整理化簡后即得動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法通常叫做直譯法。

　�、捕�義法：如果能夠確定動點的軌跡滿足某種已知曲線的`定義，則可利用曲線的定義寫出方程，這種求軌跡方程的方法叫做定義法。

　�、诚嚓P點法：用動點Q的坐標x，y表示相關點P的坐標x0、y0，然后代入點P的坐標(x0，y0)所滿足的曲線方程，整理化簡便得到動點Q軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做相關點法。

　�、磪�數法：當動點坐標x、y之間的直接關系難以找到時，往往先尋找x、y與某一變數t的關系，得再消去參變數t，得到方程，即為動點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做參數法。

　�、到卉壏ǎ簩�兩動曲線方程中的參數消去，得到不含參數的方程，即為兩動曲線交點的軌跡方程，這種求軌跡方程的方法叫做交軌法。

　　*直譯法：求動點軌跡方程的一般步驟

　�、俳ㄏ到�立適當的坐標系;

　　②設點設軌跡上的任一點P(x，y);

　�、哿惺搅谐鰟狱cp所滿足的關系式;

　�、艽鷵Q依條件的特點，選用距離公式、斜率公式等將其轉化為關于X，Y的方程式，并化簡;

　　⑤證明證明所求方程即為符合條件的動點軌跡方程。

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