數(shù)學的思想方法有哪些

　　數(shù)學的思想方法有哪些？作為老師的你想不想知道呢？下面是小編整理的數(shù)學的思想方法有哪些，歡迎大家閱讀！

　　數(shù)學的思想方法有哪些·小學篇

　　一、集合的思想方法

　　把一組對象放在一起，作為討論的范圍，這是人類早期就有的思想方法，繼而把一定程度抽象了的思維對象，如數(shù)學上的點、數(shù)、式放在一起作為研究對象，這種思想就是集合思想。集合思想作為一種思想，在小學數(shù)學中就有所體現(xiàn)。在小學數(shù)學中，集合概念是通過畫集合圖的辦法來滲透的。

　　如用圓圈圖(韋恩圖)向學生直觀的滲透集合概念。讓他們感知圈內的物體具有某種共同的屬性，可以看作一個整體，這個整體就是一個集合。利用圖形間的關系則可向學生滲透集合之間的關系，如長方形集合包含正方形集合，平行四邊形集合包含長方形集合，四邊形集合又包含平行四邊行集合等。

　　二、對應的思想方法

　　對應是人的思維對兩個集合間問題聯(lián)系的把握，是現(xiàn)代數(shù)學的一個最基本的概念。小學數(shù)學教學中主要利用虛線、實線、箭頭、計數(shù)器等圖形將元素與元素、實物與實物、數(shù)與算式、量與量聯(lián)系起來，滲透對應思想。

　　如人教版一年級上冊教材中，分別將小兔和磚頭、小豬和木頭、小白兔和蘿卜、蘋果和梨一一對應后，進行多少的比較學習，向學生滲透了事物間的對應關系，為學生解決問題提供了思想方法。

　　三、數(shù)形結合的思想方法

　　數(shù)與形是數(shù)學教學研究對象的兩個側面，把數(shù)量關系和空間形式結合起來去分析問題、解決問題，就是數(shù)形結合思想。“數(shù)形結合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯最本質的特征。它是小學數(shù)學教材編排的重要原則，也是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。

　　例如，我們常用畫線段圖的方法來解答應用題，這是用圖形來代替數(shù)量關系的一種方法。我們又可以通過代數(shù)方法來研究幾何圖形的周長、面積、體積等，這些都體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想。

　　四、函數(shù)的思想方法

　　恩格斯說：“數(shù)學中的轉折點是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運動進入了數(shù)學，有了變數(shù)，辯證法進入了數(shù)學，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運動、變化是客觀事物的本質屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運動、變化的觀點去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內在規(guī)律的。學生對函數(shù)概念的理解有一個過程。在小學數(shù)學教學中，教師在處理一些問題時就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

　　函數(shù)思想在人教版一年級上冊教材中就有滲透。如讓學生觀察《20以內進位加法表》，發(fā)現(xiàn)加數(shù)的變化引起的和的變化的規(guī)律等，都較好的滲透了函數(shù)的思想，其目的都在于幫助學生形成初步的函數(shù)概念。

　　五、極限的思想方法

　　極限的思想方法是人們從有限中認識無限，從近似中認識精確，從量變中認識質變的一種數(shù)學思想方法，它是事物轉化的重要環(huán)節(jié)，了解它有重要意義。

　　現(xiàn)行小學教材中有許多處注意了極限思想的滲透。在“自然數(shù)”、“奇數(shù)”、“偶數(shù)”這些概念教學時，教師可讓學生體會自然數(shù)是數(shù)不完的，奇數(shù)、偶數(shù)的個數(shù)有無限多個，讓學生初步體會“無限”思想;在循環(huán)小數(shù)這一部分內容中，1÷3=0.333…是一循環(huán)小數(shù)，它的小數(shù)點后面的數(shù)字是寫不完的，是無限的;在直線、射線、平行線的教學時，可讓學生體會線的兩端是可以無限延長的。

　　六、化歸的思想方法

　　化歸是解決數(shù)學問題常用的思想方法。化歸，是指將有待解決或未解決的的問題，通過轉化過程，歸結為一類已經解決或較易解決的問題中去，以求得解決。客觀事物是不

　　斷發(fā)展變化的，事物之間的相互聯(lián)系和轉化，是現(xiàn)實世界的普遍規(guī)律。數(shù)學中充滿了矛盾，如已知和未知、復雜和簡單、熟悉和陌生、困難和容易等，實現(xiàn)這些矛盾的轉化，化未知為已知，化復雜為簡單，化陌生為熟悉，化困難為容易，都是化歸的思想實質。任何數(shù)學問題的解決過程，都是一個未知向已知轉化的過程，是一個等價轉化的過程。化歸是基本而典型的數(shù)學思想。我們實施教學時，也是經常用到它，如化生為熟、化難為易、化繁為簡、化曲為直等。

　　如：小數(shù)除法通過“商不變性質”化歸為除數(shù)是整數(shù)的除法;異分母分數(shù)加減法化歸為同分母分數(shù)加減法;異分母分數(shù)比較大小通過“通分”化歸為同分母分數(shù)比較大小等;在教學平面圖形求積公式中，就以化歸思想、轉化思想等為理論武器，實現(xiàn)長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形和圓形的面積計算公式間的同化和順應，從而構建和完善了學生的認知結構。

　　七、歸納的思想方法在研究一般性性問題之前，先研究幾個簡單的、個別的、特殊的情況，從而歸納出一般的規(guī)律和性質，這種從特殊到一般的思維方式稱為歸納思想。數(shù)學知識的發(fā)生過程就是歸納思想的應用過程。在解決數(shù)學問題時運用歸納思想，既可認由此發(fā)現(xiàn)給定問題的解題規(guī)律，又能在實踐的基礎上發(fā)現(xiàn)新的客觀規(guī)律，提出新的原理或命題。因此，歸納是探索問題、發(fā)現(xiàn)數(shù)學定理或公式的重要思想方法，也是思維過程中的一次飛躍。

　　如：在教學“三角形內角和”時，先由直角三角形、等邊三角形算出其內角和度數(shù)，再用猜測、操作、驗證等方法推導一般三角形的內角和，最后歸納得出所有三角形的內角和為180度。這就運用歸納的思想方法。

　　八、符號化的思想方法

　　數(shù)學發(fā)展到今天，已成為一個符號化的世界。符號就是數(shù)學存在的具體化身。英國著名數(shù)學家羅素說過：“什么是數(shù)學?數(shù)學就是符號加邏輯。”數(shù)學離不開符號，數(shù)學處處要用到符號。懷特海曾說：“只要細細分析，即可發(fā)現(xiàn)符號化給數(shù)學理論的表述和論證帶來的極大方便，甚至是必不可少的。”數(shù)學符號除了用來表述外，它也有助于思維的發(fā)展。如果說數(shù)學是思維的體操，那么，數(shù)學符號的組合譜成了“體操進行曲”。現(xiàn)行小學數(shù)學教材十分注意符號化思想的滲透。

　　人教版教材從一年級就開始用“□”或“”代替變量x，讓學生在其中填數(shù)。例如：1+2=□，6+=8，7=□+□+□+□+□+□+□;再如：學校有7個球，又買來4個。現(xiàn)在有多少個?要學生填出□○□=□(個)。

　　符號化思想在小學數(shù)學內容中隨處可見，教師要有意識地進行滲透。數(shù)學符號是抽象的結晶與基礎，如果不了解其含義與功能，它如同“天書”一樣令人望而生畏。因此，教師在教學中要注意學生的可接受性。

　　九、統(tǒng)計的思想方法

　　在生產、生活和科學研究時，人們通常需要有目的地調查和分析一些問題，就要把收集到的一些原始數(shù)據(jù)加以歸類整理，從而推理研究對象的整體特征，這就是統(tǒng)計的思想和方法。例如，求平均數(shù)是一種理想化的統(tǒng)計方法。我們要比較兩個班的學習情況，以班級學生的平均數(shù)作為該班成績的標志是有一定說服力的，這是一種最常用、最簡單方便的統(tǒng)計方法

　　數(shù)學的思想方法有哪些·初中篇

　　數(shù)學思想是指現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系反映到人的意識之中，經過思維活動而產生的結果，它是對數(shù)學事實與數(shù)學理論的本質認識，而數(shù)學方法是以數(shù)學為工具進行科學研究的方法。數(shù)學思想與數(shù)學方法是數(shù)學知識中奠基性成分，是學生獲得數(shù)學能力必不可少的。

　　初中數(shù)學中蘊含的數(shù)學思想方法很多，最基本最主要的有：轉化的思想方法，數(shù)形結合的思想方法，分類討論的思想方法，函數(shù)與方程的思想方法等。

　　1.對應的思想和方法

　　在初一代數(shù)入門教學中，有代數(shù)式求值的計算題，通過計算發(fā)現(xiàn)：代數(shù)式的值是由代數(shù)式里字母的取值所決定的，字母的不同取值可得不同的計算結果。這里字母的取值與代數(shù)式的值之間就建立了一種對應關系，在進行此類教學設計時，應注意滲透對應的思想，這樣既有助于培養(yǎng)學生用變化的觀點看問題，有助于培養(yǎng)學生的函數(shù)觀念。

　　2.數(shù)形結合的思想和方法

　　數(shù)形結合思想是指將數(shù)（量）與（圖）形結合起來進行分析、研究、解決問題的一種思維策略。著名數(shù)學家華羅庚先生說：“數(shù)與形本是相倚依，怎能分作兩邊飛，數(shù)缺形時少直覺，形少數(shù)時難入微，數(shù)形結合百般好，隔離分家萬事休。”這充分說明了數(shù)形結合思想在數(shù)學研究和數(shù)學應用中的重要性。

　　①由數(shù)思形，數(shù)形結合，用形解決數(shù)的問題。

　　例如在《有理數(shù)及其運算》這一章教學中利用“數(shù)軸”這一圖形，鞏固“具有相反意義的量”的概念，了解相反數(shù)，絕對值的概念，掌握有理數(shù)大小的道理，理解有理數(shù)加法、乘法的意義，掌握運算法則等。實際上，對學生來說，也只有通過數(shù)形結合，才能較好地完成本章的學習任務。

　　②由形思數(shù)，數(shù)形結合，用形解決數(shù)的問題。例如第四章的《平面圖形及其位置關系》中，用數(shù)量表示線段的長度，用數(shù)量表示角的度數(shù)，利用數(shù)量的比較來進行線段的比較、角的比較等。

　　3.整體的思想和方法

　　整體思想就是考慮數(shù)學問題時，不是著眼于它的局部特征，而是把注意和和著眼點放在問題的整體結構上，通過對其全面深刻的觀察，從宏觀整體上認識問題的`實質，把一些彼此獨立但實質上又相互緊密聯(lián)系著的量作為整體來處理的思想方法。整體思想在處理數(shù)學問題時，有廣泛的應用。

　　4.分類的思想和方法

　　教材中進行分類的實例比較多，如有理數(shù)、實數(shù)、三角形、四邊形等分類的教學不僅可以使學生明確分類的重要性：一是使有關的概念系統(tǒng)化、完整化；二是使被分概念的外延更清楚、更深刻、更具體，并且還能使學生掌握分數(shù)的要點方法：（1）分類是按一定的標準進行的，分類的標準不同，分類的結果也不相同；（2）要注意分類的結果既無遺漏，也不能交叉重復；（3）分類要逐級逐次地進行，不能越級化分。

　　5.類比聯(lián)想的思想和方法

　　數(shù)學教學設計在考慮某些問題時常根據(jù)事物間的相似點提出假設和猜想，從而把已知事物的屬性類比推廣到類似的新事物中去，促進發(fā)現(xiàn)新結論。如分式的各種運算法則就是與小學學過的分數(shù)的運算法則類比聯(lián)想到的，這種方法體現(xiàn)了“法故而知新”和“以舊引新”的教學設計原則，這樣的設計起點低，學生學起來更容易接受。

　　6.逆向思維的方法

　　所謂逆向思維就是把問題倒過來或從問題的反面思考或逆用某些數(shù)學公式、法則解決問題。加強逆向思維的訓練，可以培養(yǎng)學生思維的靈活性和發(fā)散性，使學生掌握的數(shù)學知識得到有效的遷移，如絕對值等于2的數(shù)有幾個，平方得4的數(shù)是什么，立方得6的數(shù)是什么，是學習絕對值、有理數(shù)的乘方后的逆去用，還有分配律的逆用等。

　　7.化歸與轉化的思想和方法

　　化歸意識是指在解決問題的過程中，對問題進行轉化，使之成為簡單、熟知問題的基本解題模式，它是使一種數(shù)學對象在一定條件下轉化為另一種數(shù)學對象的思想和方法。常采用將“未知”轉化為“已知”、將“陌生”轉化“熟知”、將“復雜”轉化為“簡單”的解題方法，其核心就是將等待解決的問題轉化為已有明確解決程序的問題，以便利用已有的理論、技術來加以處理，從而培養(yǎng)學生用聯(lián)系的、發(fā)展的、運動變化的觀點觀察事物、認識問題。

　　數(shù)學思想和方法是數(shù)學知識的有機組成部分，是數(shù)學知識的精髓，是知識轉化為能力的橋梁。因此在平時的教學過程中教師應根據(jù)學生的認知水平和能力結構，充分利用教材內容對數(shù)學思想和方法反復滲透，不斷引導學生舉一反三，觸類旁通，實現(xiàn)能力上的遷移。最終培養(yǎng)和鍛煉學生思維的廣闊性、靈活性、敏捷性和創(chuàng)造性。

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