初二下數學的解答題
解答題:(共79分)
1.(7分)請你先化簡,再選取一個使原式有意義,而你又喜愛的數代入求值:
2. (8分)解下列不等式組,在數軸上表示解集,并寫出它的整數解。
3. (8分)溪水食品廠生產一種果糖每千克成本為24元,其銷售方案有以下兩種:
方案一:若直接送給本廠設在本市的門市部銷售,則每千克售價為32元,但門市部每月須上交有關費用2400元;
方案二:若直接批發給本地超市銷售,則出廠價為每千克28元。
若每月只能按一種方案銷售,且每種方案都能按月售完當月產品,設該廠每月的銷售量為x千克。
(1)若你是廠長,應如何選擇銷售方案,可使工廠當月所獲利潤更大?
(2)廠長聽取各部門總結時,銷售部長表示每月都是采取了最佳方案進行銷售的,所以取得了較好的工作業績,但廠長看到會計送來的第一季度銷售量與利潤關系的報表(如下表)后,發現該表寫的銷售量與實際上交利潤有不符之處,請找出不符之處,并計算第一季度的實際銷售總量。
4. (8分)浩浩的媽媽在運力超市用12.50元買了若干瓶酸奶,但她在利群超市發現,同樣的酸奶,這里要比運力超市每瓶便宜0.2元錢,因此,當第二天買酸奶時,便到利群超市去買,結果用去18.40元錢,買的瓶數比第一次買的瓶數多倍,問她第一次在運力超市買了幾瓶酸奶?
5. (8分)未成年人思想道德建設越來越受到社會的.關注。某青少年研究所隨機調查了大連市內某校100名學生寒假中花零花錢的數量(錢數取整數元),以便引導學生樹立正確的消費觀。根據100個調查數據制成了頻數分布表和頻數分布直方圖:
(1)補全頻數分布表和頻數分布直方圖;表格中A=______,B=______,C=______
(2)在該問題中樣本是________________________________________。
(3)研究所認為,應對消費150元以上的學生提出勤儉節約的建議,試估計應對該校1000名學生中約多少學生提出這項建議?
6. (8分)(1)一位同學想利用樹影測出樹高,他在某時刻測得直立的標桿高1米,影長是0.9米,但他去測樹影時,發現樹影的上半部分落在墻CD上,(如圖所示)他測得BC=2.7米,CD=1.2米。你能幫他求出樹高為多少米嗎?
(2)在一天24小時內,你能幫助他找到其它測量方式嗎(可供選擇的有尺子、標桿、鏡子)?請畫出示意圖并結合你的圖形說明:
使用的實驗器材:________________________________
需要測量長度的線段:________________________________
7. (8分)某社區籌集資金1600元,計劃在一塊上、下底分別為10米,20米的梯形空地上噴涂油漆進行裝飾。如圖,(1)他們在△AMD和△BMC地帶上噴涂的油漆,單價為8元/m2,當△AMD地帶涂滿后(圖中陰影部分)共花了160元,請計算涂滿△BMC地帶所需費用。(2)若其余地帶噴涂的有屹立和意得兩種品牌油漆可供選擇,單價分別為12元/m2和10元/m2,應選擇哪種油漆,剛好用完所籌集的資金?
8. (12分)探索與創新:
如圖:已知平面內有兩條平行的直線AB、CD,P是同一平面內直線AB、CD外一動點。(1)當P點移動到AB、CD之間,線段AC兩點左側時,如圖(1),這時P、A、C之間有怎樣的關系?
請證明你的結論:
(2)當P點移動到AB、CD之間,線段AC兩點的右側時,如圖(2),這時P、A、C之間有怎樣的關系?(不必證明。)答:
(3)隨著點P的移動,你是否能再找出另外兩類不同的位置關系,畫出相應的圖形,并寫出此時P、A、C之間有怎樣的關系?選擇其中的一種加以證明。
實踐與應用:
將一矩形紙片ABCD(如圖)沿著EF折疊,使B點落在矩形內B1處,點C落在C1處,B1C1與DC交于G點,根據以上探索的結論填空:
9. (12分)利用幾何圖形進行分解因式,通過數形結合可以很好的幫助我們理解問題。
(1)例如:在下列橫線上添上適當的數,使其成為完全平方式。
如上圖,x2+8x就是在邊長為x的正方形的基礎上,再加上兩個長為x,寬為4的小長方形。為使其成為完全平方式(即圖形變成正方形),必須加上一個邊長為4的小正方形。即x2+8x+42=(x+4)2。
請在下圖橫線上畫圖并用文字說明x2-4x+_______=(x-______)2的做法并填空。
說明:
(2)已知一邊長為x的正方形和一長為x寬為8的長方形面積之和為9,看圖求邊長x:(在字母A、B、C、x處添上相應的數或代數式)
A=__________,B=__________
C=__________,x=__________
(3)完全平方公式可以用平面幾何圖形的面積來表示,實際上還有一些代數式也可以用這種形式進行分解因式,例如:利用面積分解因式:a2+4ab+3b2,
所以:a2+4ab+3b2=(a+b)(a+3b)。
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