數(shù)學(xué)練習(xí)題題目及答案
上完課之后我們應(yīng)該及時去做些練習(xí)題來鞏固一下我們學(xué)習(xí)的知識哦，以下是小編為大家整理的數(shù)學(xué)練習(xí)題題目及答案，僅供參考，希望能夠幫助大家。
數(shù)學(xué)練習(xí)題題目及答案1
1．3 交集、并集
若集合A＝{x|x是6的倍數(shù)}，B＝{x|x是4的倍數(shù)}，則A與B有公共元素嗎？它們的公共元素能組成一個集合嗎？
兩個集合A與B的公共元素能組成一個集合嗎？若能組成一個集合C，則C與A、B的關(guān)系如何？
基礎(chǔ)鞏固
1．若集合A＝{0,1,2,3,4}，B＝{1,2,4}則AB＝()
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4}
C．{1,2} D．{0}
答案：A
2．設(shè)S＝{x||x|3}，T＝{x|3x－51}，則ST＝()
A． B．{x|－33}
C．{x|－32} D．{x|23}
答案：C
3．已知A，B均為集合U＝{1,3,5,7,9}的子集，且AB＝{3}, AUB＝{9}，則A＝()
A．{1,3} B．{3,7,9}
C．{3,5,9} D．{3,9}
答案：D
4．設(shè)A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，則AB為()
A．{x＝1，或y＝2} B．{1,2}
C．{(1,2)} D．(1,2)
解析：AB＝x，y4x＋y＝63x＋2y＝7＝{(1,2)}．
答案：C
5．已知集合A＝{(x，y)|x，yR且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，yR且x＋y＝1，則AB的元素個數(shù)為()
A．4個 B．3個 C．2個 D．1個
解析：由x2＋y2＝1，x＋y＝1x＝1，y＝0或x＝0，y＝1，
即AB＝{(1,0)，(0,1)}．
答案：C
6．已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，則(UA)B為()
A．{1,2,4} B．{2,3,4}
C．{0,2,4} D．{0,2,3,4}
答案：C
7．已知方程x2－px＋15＝0與x2－5x＋q＝0的解分別為M和S，且MS＝{3}，則pq＝________.
解析：∵M(jìn)S＝{3}，
3既是方程x2－px＋15＝0的根，又是x2－5x＋q＝0的根，從而求出p，q.
答案：43
8．已知全集S＝R，A＝{x|x1}，B＝{x|05}，則(SA)B＝________.
解析：SA＝{x|x1}．
答案：{x|15}
9．設(shè)集合A＝{x||x－a|1，xR}，B＝{x|15}，若AB＝，則a的取值范圍是________．
解析：∵A＝{x|a－1a＋1}，若AB＝，則a＋11或a－1a0或a6.
答案：{a|a0或a6}
10．設(shè)集合A＝{0,1,2,3,4,5,7}，B＝{1,3,6,8,9}，C＝{3,7,8}，那么集合(AC是________．
答案：{1,3,7,8}
11．滿足條件{1,3}A＝{1,3,5}的所有集合A的個數(shù)是________個．
答案：4
能力提升
12．集合A＝{x||x|1，xR}，B＝{y|y＝x2，xR}，則AB為()
A．{x|－11} B．{x|x0}
C．{x|01} D．
解析：∵A＝{x|－11}，B＝{y|y0}
AB＝{x|01}．
答案：C
13．若A、B、C為三個集合，且有AB＝BC，則一定有()
A．AC B．CA
C．A D．A＝
答案：A
14．設(shè)全集U＝{a，b，c，d}，A＝{a，b}，B＝{b，c，d}，則UAUB＝________
解析：UA＝{c，d}，UB＝{a}，
UAUB＝{a，c，d}．
答案：{a，c，d}
15．(2013上海卷)設(shè)常數(shù)aR，集合A＝{x|(x－1)(x－a)0}，B＝{x|xa－1}，若AB＝R，則a的取值范圍為________．
解析：當(dāng)a1時，A＝{x|x1或xa}，
要使AB＝R，則a1，a－112；
當(dāng)a1時，A＝{x|xa或x1}，要使AB＝R，則a1，a－1a1.
綜上，a
答案：{a|a2}
16．已知集合A＝{x||x＋2|3，xR}，集合B＝{x|(x－m)(x－2)0}，xR}，且AB＝(－1，n)，求m和n的值．
解析：|x＋2|－3x＋2－51，
A＝{x|－51}，又∵AB＝(－1，n)，
－1是方程(x－m)(x－2)＝0的根，即m＝－1，此時B＝{x|－12}，AB＝(－1,1)，即n＝1.
17．設(shè)集合P＝{1,2,3,4}，求同時滿足下列三個條件的集合A：
(1)AP；
(2)若xA，則2xA；
(3)若xPA，則2xPA.
解析：∵21＝2,22＝4，因此1和2不能同時屬于A，也不能同時屬于UA，同樣地，2和4也不能同時屬于A和UA，對P的子集進(jìn)行考查，可知A只能為：{2}，{1,4}，{2,3}{1,3,4}．
18．設(shè)集合A＝{x|x＋10或x－40}，B＝{x|2aa＋2}．
(1)若A，求實數(shù)a的取值范圍；
(2)若AB＝B，求實數(shù)a的取值范圍．
解析：(1)A＝{x|x－1或x4}，
∵A，
2a2＋a，a＋24或2aa＋2，2a－1.
a＝2或a－12.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為aa－12或a＝2.
(2)∵AB＝B，BA.
①B＝時，滿足BA，則2aa＋22，
②B時，則
2aa＋2，a＋2－1或2aa＋2，2a4.
即a－3或a＝2.
綜上所述，實數(shù)a的取值范圍為{a|a－3或a＝2}．
數(shù)學(xué)練習(xí)題題目及答案2
一、選擇題(本大題共12個小題，每小題5分，共60分，每小題給出的四個備選答案中，有且僅有一個是正確的)
1.已知集合M={-1,1}，N={x|14<2x-1<2，x∈Z}，則M∩N=( )
A.{-1,1} B.{-1}
C.{1} D.{-1,0}
[答案] C
[解析] ∵N={x|14<2x-1<2，x∈Z}
={x|2-2<2x-1<2，x∈Z}
={x|-2
={x|-1
={0,1}，
∴M∩N={1}.
2.化簡3aa的結(jié)果是( )
A.a B.a
C.a2 D.3a
[答案] B
[解析] 3aa=3aa12=3a32=(a32 )13 =a12 =a.
3.已知f(2x)=x，則f(7)等于( )
A.27 B.72
C.log27 D.log72
[答案] C
[解析] ∵f(2x)=x，令2x=t>0，∴x=log2t，
∴f(x)=log2x，∴f(7)=log27.
4.已知a=log23，那么log38-2log29用a表示為( )
A.-a B.-1a
C.3a-4a D.3a-2a2
[答案] C
[解析] log38-2log29=3log32-4log23
=3log23-4log23=3a-4a.
5.若集合A={y|y=x13 ，-1≤x≤1}，B={x|y=1-x}，則A∩B=( )
A.(-∞，1] B.[-1,1]
C. D.{1}
[答案] B
[解析] ∵y=x13 ，-1≤x≤1，∴-1≤y≤1，∴A={y|-1≤y≤1}，又B={x|y=1-x}={x|x≤1}，
∴A∩B={x|-1≤x≤1}，故選B.
6.12523+116-12+4912 12 的值是( )
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案] C
[解析] 原式=[(53) 23 +(2-4)-12+(72)12 ]12
=(52+22+7) 12 =3612 =6.
7.(2013～2014學(xué)年度湖南懷化市懷化三中高一期中測試)設(shè)f(x)=3x+3x-8，用二分法求方程3x+3x-8=0在x∈(1,2)內(nèi)近似解的過程中得f(1)<0，f(1.5)>0，f(1.25)<0，則方程的根落在區(qū)間( )
A.(1,1.25) B.(1.25,1.5)
C.(1.5,2) D.不能確定
[答案] B
[解析] ∵f(1.5)>0，f(1.25)<0，∴f(1.5)f(1.25)<0，故選B.
8.函數(shù)f(x)=x-4lgx-1的定義域是( )
A.[4，+∞) B.(10，+∞)
C.(4,10)∪(10，+∞) D.[4,10)∪(10，+∞)
[答案] D
[解析] 由題意，得x-4≥0x>0lgx-1≠0，解得x≥4且x≠10，故選D.
9.f(x)=lg(10x+1)+ax是偶函數(shù)，則a等于( )
A. 12 B.-1
C.-12 D.0
[答案] C
[解析] 解法一： f(-x)=lg(10-x+1)-ax=f(x)
=lg(10x+1)+ax，
∴2ax=lg(10-x+1)-lg(10x+1)=lg10-x+110x+1
=lg10-x=-x，
∴(2a+1)x=0，又∵x∈R，∴2a+1=0，∴a=-12.
解法二：特值法：由題已知f(-1)=f(1)，即lg1110-a=lg11+a，∴2a=lg1110-lg11=lg110=-1，
∴a=-12.
10.函數(shù)y=(12)x-1的值域是( )
A.(-∞，0) B.(0,1]
C.[1，+∞) D.(-∞，1]
[答案] B
[解析] ∵x-1≥0，∴(12)x-1≤1，
又∵(12)x-1>0，∴函數(shù)y=(12)x-1的值域為(0,1].
11.給出f(x)=12x x≥4fx+1 x<4，則f(log23)的值等于( )
A.-238 B.111
C. 119 D.124
[答案] D
[解析] ∵1
=f(2+log23)=f(3+log23)
12.(2013～2014學(xué)年度人大附中高一月考)已知鐳經(jīng)過100年的剩余量為原來的.95.76%，設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過x年的剩余量為y，則x、y的關(guān)系為( )
A.y=(0.957 6) x100 B.y=(0.957 6)100x
C.y=(0.957 6100)x D.y=1-0.424 6100x
[答案] A
[解析] 本題考查指數(shù)函數(shù)的應(yīng)用.設(shè)質(zhì)量為1的鐳經(jīng)過1年的剩余量為上一年的r，則經(jīng)過x年的剩余量為原來的rx.當(dāng)x=100時，r100=0.957 6，
∴r=(0.957 6) 1100 ，
∴x、y的關(guān)系式為y=(0.957 6) x100 ，故選A.
二、填空題(本大題共4個小題，每空4分，共16分，把正確答案填在題中橫線上)
13.(2013～2014學(xué)年度天津市五區(qū)縣高一期中測試)冪函數(shù)f(x)=xα的圖象過點(2，22)，則f(4)=________.
[答案] 12
[解析] 由題意知，2α=22，∴α=-12.
∴f(4)=4-12 =12.
14.計算(lg14-lg25)÷100-12 =________.
[答案] -20
[解析] (lg14-lg25)÷100-12 =(lg1100)÷10-1=-2×10=-20.
15.(2013～2014學(xué)年度徐州市高一期中測試)已知a=(23)34 ，b=(32)34 ，c=log223，則a，b，c從小到大的排列為____________.
[答案] c
[解析] ∵函數(shù)y=x34 在(0，+∞)上為增函數(shù)，
∴(23)34 <(32)34 34="">0，
c=log223
16.已知函數(shù)f(x)滿足①對任意x1
[答案] f(x)=2x(不惟一)
[解析] 由x1
又f(x1+x2)=f(x1)(x2)可知是指數(shù)函數(shù)具有的性質(zhì).
三、解答題(本大題共6個小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
17.(本小題滿分12分)如果(m+4) -12 <(3-2m) -12 ，求m的取值范圍.
[解析] ∵冪函數(shù)f(x)=x-12 的定義域是(0，+∞)，且在定義域上是減函數(shù).
∴0<3-2m
∴-13
18.(本小題滿分12分)化簡、計算：
(1)(2a-3b-23 )(-3a-1b)÷(4a-4b-53 );
(2)log2512log45-log13 3-log24+5log5 2.
[解析] (1)原式=[2(-3)÷4](a-3a-1a4)(b-23 bb53 )=-32b2.
(2)原式=(-12)log52(12log25)+1-2+5 log5 4
=(-14)log52log25-1+4
=-14-1+4=-14+3=114.
19.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)=loga(1+x)，g(x)=loga(1-x)，其中a>0，a≠1.設(shè)h(x)=f(x)-g(x).
(1)判斷h(x)的奇偶性，并說明理由;
(2)若f(3)=2，求使h(x)>0成立的x的集合.
[解析] (1)依題意得1+x>0,1-x>0，
∴函數(shù)h(x)的定義域為(-1,1).
∵對任意的x∈(-1,1)，-x∈(-1,1)，
h(-x)=f(-x)-g(-x)=loga(1-x)-loga(1+x)
=g(x)-f(x)=-h(x)，
∴h(x)是奇函數(shù).
(2)由f(3)=2，得a=2.
此時h(x)=log2(1+x)-log2(1-x)，
由h(x)>0即log2(1+x)-log2(1-x)>0，
∴l(xiāng)og2(1+x)>log2(1-x).
由1+x>1-x>0，解得0
故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0
20.(本小題滿分12分)已知a=(2+3)-1，b=(2-3)-1，求(a+1)-2+(b+1)-2的值.
[解析] (a+1)-2+(b+1)-2
=12+3+1-2+12-3+1-2
=3+32+3-2+3-32-3-2
=2+33+32+2-33-32
=2+33-362+2-33+362
=16×4=23.
21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x2-1)=logmx22-x2(m>0，且m≠1).
(1)求f(x)的解析式;
(2)判斷f(x)的奇偶性.
[解析] (1)令x2-1=t，則x2=t+1.
∵f(t)=logmt+12-t+1=logm1+t1-t，
由x22-x2>0，解得0
∴-1
∴f(x)=logm1+x1-x(-1
(2)由(1)知函數(shù)f(x)的定義域關(guān)于原點對稱.
f(-x)=logm1-x1+x=logm(1+x1-x)-1
=-logm1+x1-x=-f(x)，
∴函數(shù)f(x)為奇函數(shù).
22.(本小題滿分14分)家用電器(如冰箱)使用的氟化物釋放到大氣中會破壞臭氧層.經(jīng)測試，臭氧的含量Q隨時間t(年)的變化呈指數(shù)函數(shù)型，滿足關(guān)系式Q=Q0e-0.0025t，其中Q0是臭氧的初始量.
(1)隨時間t(年)的增加，臭氧的含量是增加還是減少?
(2)多少年以后將會有一半的臭氧消失(參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.693)?
[解析] (1)∵Q=Q0e-0.0025t=Q0(1e)0.0025t，
又0<1e<1且q0>0，
所以函數(shù)Q=Q0(1e)0.0025t在(0，+∞)上是減函數(shù).
故隨時間t(年)的增加，臭氧的含量是減少的.
(2)由Q=Q0e-0.0025t≤12Q0，得
e-0.0025t≤12，即-0.0025t≤ln12，
所以t≥ln20.0025≈277，即277年以后將會有一半的臭氧消失.
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