數(shù)學應用題解題方法
應用題是指將所學知識應用到實際生活實踐的題目。這是我為大家?guī)淼臄?shù)學應用題解題方法，希望對大家有所幫助。
數(shù)學應用題解題方法
1 歸一問題
【含義】 在解題時，先求出一份是多少（即單一量），然后以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。這類應用題叫做歸一問題。
【數(shù)量關系】 總量÷份數(shù)＝1份數(shù)量 1份數(shù)量×所占份數(shù)＝所求幾份的數(shù)量
另一總量÷（總量÷份數(shù)）＝所求份數(shù)
【解題思路和方法】 先求出單一量，以單一量為標準，求出所要求的數(shù)量。
例1 買5支鉛筆要0.6元錢，買同樣的鉛筆16支，需要多少錢？
解（1）買1支鉛筆多少錢？ 0.6÷5＝0.12（元）
（2）買16支鉛筆需要多少錢？0.12×16＝1.92（元）
列成綜合算式 0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元）
答：需要1.92元。
例2 3臺拖拉機3天耕地90公頃，照這樣計算，5臺拖拉機6 天耕地多少公頃？
解（1）1臺拖拉機1天耕地多少公頃？ 90÷3÷3＝10（公頃）
（2）5臺拖拉機6天耕地多少公頃？ 10×5×6＝300（公頃）
列成綜合算式 90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公頃）
答：5臺拖拉機6 天耕地300公頃。
例3 5輛汽車4次可以運送100噸鋼材，如果用同樣的7輛汽車運送105噸鋼材，需要運幾次？
解 （1）1輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 100÷5÷4＝5（噸）
（2）7輛汽車1次能運多少噸鋼材？ 5×7＝35（噸）
（3）105噸鋼材7輛汽車需要運幾次？ 105÷35＝3（次）
列成綜合算式 105÷（100÷5÷4×7）＝3（次）
答：需要運3次。
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2 歸總問題
【含義】 解題時，常常先找出“總數(shù)量”，然后再根據(jù)其它條件算出所求的問題，叫歸總問題。所謂“總數(shù)量”是指貨物的總價、幾小時（幾天）的總工作量、幾公畝地上的總產(chǎn)量、幾小時行的總路程等。
【數(shù)量關系】 1份數(shù)量×份數(shù)＝總量 總量÷1份數(shù)量＝份數(shù)
總量÷另一份數(shù)＝另一每份數(shù)量
【解題思路和方法】 先求出總數(shù)量，再根據(jù)題意得出所求的數(shù)量。
例1 服裝廠原來做一套衣服用布3.2米，改進裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原來做791套衣服的布，現(xiàn)在可以做多少套？
解 （1）這批布總共有多少米？ 3.2×791＝2531.2（米）
（2）現(xiàn)在可以做多少套？ 2531.2÷2.8＝904（套）
列成綜合算式 3.2×791÷2.8＝904（套）
答：現(xiàn)在可以做904套。
例2 小華每天讀24頁書，12天讀完了《紅巖》一書。小明每天讀36頁書，幾天可以讀完《紅巖》？
解 （1）《紅巖》這本書總共多少頁？ 24×12＝288（頁）
（2）小明幾天可以讀完《紅巖》？ 288÷36＝8（天）
列成綜合算式 24×12÷36＝8（天）
答：小明8天可以讀完《紅巖》。
例3 食堂運來一批蔬菜，原計劃每天吃50千克，30天慢慢消費完這批蔬菜。后來根據(jù)大家的意見，每天比原計劃多吃10千克，這批蔬菜可以吃多少天？
解 （1）這批蔬菜共有多少千克？ 50×30＝1500（千克）
（2）這批蔬菜可以吃多少天？ 1500÷（50＋10）＝25（天）
列成綜合算式 50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天）
答：這批蔬菜可以吃25天。
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3 和差問題
【含義】 已知兩個數(shù)量的和與差，求這兩個數(shù)量各是多少，這類應用題叫和差問題。
【數(shù)量關系】 大數(shù)＝（和＋差）÷ 2 小數(shù)＝（和－差）÷ 2
【解題思路和方法】 簡單的題目可以直接套用公式；復雜的題目變通后再用公式。
例1 甲乙兩班共有學生98人，甲班比乙班多6人，求兩班各有多少人？
解 甲班人數(shù)＝（98＋6）÷2＝52（人）
乙班人數(shù)＝（98－6）÷2＝46（人）
答：甲班有52人，乙班有46人。
例2 長方形的長和寬之和為18厘米，長比寬多2厘米，求長方形的面積。
解 長＝（18＋2）÷2＝10（厘米） 寬＝（18－2）÷2＝8（厘米）
長方形的面積 ＝10×8＝80（平方厘米）
答：長方形的面積為80平方厘米。
例3 有甲乙丙三袋化肥，甲乙兩袋共重32千克，乙丙兩袋共重30千克，甲丙兩袋共重22千克，求三袋化肥各重多少千克。
解 甲乙兩袋、乙丙兩袋都含有乙，從中可以看出甲比丙多（32－30）＝2千克，且甲是大數(shù)，丙是小數(shù)。由此可知
甲袋化肥重量＝（22＋2）÷2＝12（千克）
丙袋化肥重量＝（22－2）÷2＝10（千克）
乙袋化肥重量＝32－12＝20（千克）
答：甲袋化肥重12千克，乙袋化肥重20千克，丙袋化肥重10千克。
例4 甲乙兩車原來共裝蘋果97筐，從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐，兩車原來各裝蘋果多少筐？
解 “從甲車取下14筐放到乙車上，結果甲車比乙車還多3筐”，這說明甲車是大數(shù)，乙車是小數(shù)，甲與乙的差是（14×2＋3），甲與乙的和是97，因此 甲車筐數(shù)＝（97＋14×2＋3）÷2＝64（筐）
乙車筐數(shù)＝97－64＝33（筐）
答：甲車原來裝蘋果64筐，乙車原來裝蘋果33筐。
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4 和倍問題
【含義】 已知兩個數(shù)的和及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做和倍問題。
【數(shù)量關系】 總和 ÷（幾倍＋1）＝較小的數(shù) 總和 － 較小的數(shù) ＝ 較大的數(shù)
較小的數(shù) ×幾倍 ＝ 較大的數(shù)
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里有杏樹和桃樹共248棵，桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，求杏樹、桃樹各多少棵？
解 （1）杏樹有多少棵？ 248÷（3＋1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：杏樹有62棵，桃樹有186棵。
例2 東西兩個倉庫共存糧480噸，東庫存糧數(shù)是西庫存糧數(shù)的1.4倍，求兩庫各存糧多少噸？
解 （1）西庫存糧數(shù)＝480÷（1.4＋1）＝200（噸）
（2）東庫存糧數(shù)＝480－200＝280（噸）
答：東庫存糧280噸，西庫存糧200噸。
例3 甲站原有車52輛，乙站原有車32輛，若每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，幾天后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍？
解 每天從甲站開往乙站28輛，從乙站開往甲站24輛，相當于每天從甲站開往乙站（28－24）輛。把幾天以后甲站的車輛數(shù)當作1倍量，這時乙站的車輛數(shù)就是2倍量，兩站的車輛總數(shù)（52＋32）就相當于（2＋1）倍，那么，幾天以后甲站的車輛數(shù)減少為 （52＋32）÷（2＋1）＝28（輛）
所求天數(shù)為 （52－28）÷（28－24）＝6（天）
答：6天以后乙站車輛數(shù)是甲站的2倍。
例4 甲乙丙三數(shù)之和是170，乙比甲的2倍少4，丙比甲的3倍多6，求三數(shù)各是多少？
解 乙丙兩數(shù)都與甲數(shù)有直接關系，因此把甲數(shù)作為1倍量。
因為乙比甲的2倍少4，所以給乙加上4，乙數(shù)就變成甲數(shù)的2倍；
又因為丙比甲的3倍多6，所以丙數(shù)減去6就變?yōu)榧讛?shù)的3倍；
這時（170＋4－6）就相當于（1＋2＋3）倍。那么，
甲數(shù)＝（170＋4－6）÷（1＋2＋3）＝28
乙數(shù)＝28×2－4＝52
丙數(shù)＝28×3＋6＝90
答：甲數(shù)是28，乙數(shù)是52，丙數(shù)是90。
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5 差倍問題
【含義】 已知兩個數(shù)的差及大數(shù)是小數(shù)的幾倍（或小數(shù)是大數(shù)的幾分之幾），要求這兩個數(shù)各是多少，這類應用題叫做差倍問題。
【數(shù)量關系】 兩個數(shù)的差÷（幾倍－1）＝較小的數(shù)
較小的數(shù)×幾倍＝較大的數(shù)
【解題思路和方法】 簡單的題目直接利用公式，復雜的題目變通后利用公式。
例1 果園里桃樹的棵數(shù)是杏樹的3倍，而且桃樹比杏樹多124棵。求杏樹、桃樹各多少棵？
解 （1）杏樹有多少棵？ 124÷（3－1）＝62（棵）
（2）桃樹有多少棵？ 62×3＝186（棵）
答：果園里杏樹是62棵，桃樹是186棵。
例2 爸爸比兒子大27歲，今年，爸爸的年齡是兒子年齡的4倍，求父子二人今年各是多少歲？
解 （1）兒子年齡＝27÷（4－1）＝9（歲）
（2）爸爸年齡＝9×4＝36（歲）
答：父子二人今年的年齡分別是36歲和9歲。
例3 商場改革經(jīng)營管理辦法后，本月盈利比上月盈利的`2倍還多12萬元，又知本月盈利比上月盈利多30萬元，求這兩個月盈利各是多少萬元？
解 如果把上月盈利作為1倍量，則（30－12）萬元就相當于上月盈利的（2－1）倍，因此 上月盈利＝（30－12）÷（2－1）＝18（萬元）
本月盈利＝18＋30＝48（萬元）
答：上月盈利是18萬元，本月盈利是48萬元。
例4 糧庫有94噸小麥和138噸玉米，如果每天運出小麥和玉米各是9噸，問幾天后剩下的玉米是小麥的3倍？
解 由于每天運出的小麥和玉米的數(shù)量相等，所以剩下的數(shù)量差等于原來的數(shù)量差（138－94）。把幾天后剩下的小麥看作1倍量，則幾天后剩下的玉米就是3倍量，那么，（138－94）就相當于（3－1）倍，因此
剩下的小麥數(shù)量＝（138－94）÷（3－1）＝22（噸）
運出的小麥數(shù)量＝94－22＝72（噸）
運糧的天數(shù)＝72÷9＝8（天）
答：8天以后剩下的玉米是小麥的3倍。
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6 倍比問題
【含義】 有兩個已知的同類量，其中一個量是另一個量的若干倍，解題時先求出這個倍數(shù)，再用倍比的方法算出要求的數(shù)，這類應用題叫做倍比問題。
【數(shù)量關系】 總量÷一個數(shù)量＝倍數(shù) 另一個數(shù)量×倍數(shù)＝另一總量
【解題思路和方法】 先求出倍數(shù)，再用倍比關系求出要求的數(shù)。
例1 100千克油菜籽可以榨油40千克，現(xiàn)在有油菜籽3700千克，可以榨油多少？
解 （1）3700千克是100千克的多少倍？ 3700÷100＝37（倍）
（2）可以榨油多少千克？ 40×37＝1480（千克）
列成綜合算式 40×（3700÷100）＝1480（千克）
答：可以榨油1480千克。
例2 今年植樹節(jié)這天，某小學300名師生共植樹400棵，照這樣計算，全縣48000名師生共植樹多少棵？
解 （1）48000名是300名的多少倍？ 48000÷300＝160（倍）
（2）共植樹多少棵？ 400×160＝64000（棵）
列成綜合算式 400×（48000÷300）＝64000（棵）
答：全縣48000名師生共植樹64000棵。
例3 鳳翔縣今年蘋果大豐收，田家莊一戶人家4畝果園收入11111元，照這樣計算，全鄉(xiāng)800畝果園共收入多少元？全縣16000畝果園共收入多少元？
解 （1）800畝是4畝的幾倍？ 800÷4＝200（倍）
（2）800畝收入多少元？ 11111×200＝2222200（元）
（3）16000畝是800畝的幾倍？16000÷800＝20（倍）
（4）16000畝收入多少元？ 2222200×20＝44444000（元）
答：全鄉(xiāng)800畝果園共收入2222200元，全縣16000畝果園共收入
44444000元。
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7 相遇問題
【含義】 兩個運動的物體同時由兩地出發(fā)相向而行，在途中相遇。這類應用題叫做相遇問題。
【數(shù)量關系】 相遇時間＝總路程÷（甲速＋乙速）
總路程＝（甲速＋乙速）×相遇時間
【解題思路和方法】 簡單的題目可直接利用公式，復雜的題目變通后再利用公式。
例1 南京到上海的水路長392千米，同時從兩港各開出一艘輪船相對而行，從南京開出的船每小時行28千米，從上海開出的船每小時行21千米，經(jīng)過幾小時兩船相遇？
解 392÷（28＋21）＝8（小時）
答：經(jīng)過8小時兩船相遇。
例2 小李和小劉在周長為400米的環(huán)形跑道上跑步，小李每秒鐘跑5米，小劉每秒鐘跑3米，他們從同一地點同時出發(fā)，反向而跑，那么，二人從出發(fā)到第二次相遇需多長時間？
解 “第二次相遇”可以理解為二人跑了兩圈。因此總路程為400×2
相遇時間＝（400×2）÷（5＋3）＝100（秒）
答：二人從出發(fā)到第二次相遇需100秒時間。
例3 甲乙二人同時從兩地騎自行車相向而行，甲每小時行15千米，乙每小時行13千米，兩人在距中點3千米處相遇，求兩地的距離。
解 “兩人在距中點3千米處相遇”是正確理解本題題意的關鍵。從題中可知甲騎得快，乙騎得慢，甲過了中點3千米，乙距中點3千米，就是說甲比乙多走的路程是（3×2）千米，因此，
相遇時間＝（3×2）÷（15－13）＝3（小時）
兩地距離＝（15＋13）×3＝84（千米）
答：兩地距離是84千米。
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