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怎樣能學好大學數學

　　數學是研究數量、結構、變化、空間以及信息等概念的一門學科，一起來看看學好大學數學的辦法，僅供大家參考！謝謝！

怎樣能學好大學數學

　　學好大學數學1

　　一、建立學習目標

　　大學生的學習比中學生更復雜更緊張，同時也更為自覺、更為獨立，因此，學習動機的強弱對大學生的學業成就有著極大的影響。在高中階段，學生以考上大學為惟一的學習目標，目標明確，再加上老師和家長的監督，學習抓得很緊，一旦目標實現，容易產生松懈心理，希望在大學里好好享樂一番，沒有明確的學習目標。另一方面大學新生自我控制能力一般較差，容易受別人的影響，有時會有意無意地模仿高年級學生的做法，漸漸便失去了自控能力。因此大學新生應盡快建立學習目標，以適應大學校園的學習氣氛，大學里面的學習氣氛是外松內緊的。在大學里很少有人監督你，很少有人主動指導你，沒有人給你制訂具體的學習目標，每個人都在獨立地面對學業，每個人都該有自己設定的目標，每個人都在和自己的昨天比，和自己的潛能比，也在不知不覺中與別人比，所以學習的自主性就很重要。

　　二、調整學習方法

　　承襲過去在高中階段的學習方法，即使勤奮用功可能也難以獲得能力的全面提高，這在大學新生里是相當普遍的現象。進入大學后，以教師為主導的教學模式變成了以學生為主導的自學模式。教師在課堂講授知識后，學生不僅要消化理解課堂上學習的內容，而且還要大量閱讀相關方面的書籍和文獻資料�？梢哉f自學能力的高低成為影響學業成績的最重要因素。這種自學能力包括：能獨立確定學習目標，能對教師所講內容提出質疑，會歸納總結所學習的內容，并能表達出來與人討論。從舊的學習方法向新的學習方法過渡，這是每個大學新生都必須經歷的過程。在思想上應認識到要想在學業上獲得成功，一定要充分利用現有的學習條件，掌握、運用自己所學的知識，提高自己的能力。盡早做好思想準備，就能較好地、順利地度過這一階段，少走彎路，減少心理壓力，促進學習成績的提高。

　　三、做好預習和復習

　　適當的預習是必要的，通過課前預習，可以對該節內容有一個系統的認識，在頭腦中初步形成知識體系的框架，對它所包含的內容做一個總體及全面的了解，這樣才能分清主次，使學習有的放矢，如果時間不多，可以瀏覽一下教師將要講的主要內容，獲得一個大概的印象，這在一定程度上可以幫助你在課堂上跟上老師的思路，如果時間比較充裕，除了瀏覽之外，還可以進一步細致地閱讀部分內容，并且準備好問題，看一下自己的理解與老師講解的有什么區別，有哪些問題需要與老師討論。如果能夠做到這些，那么你的學習就會變得比較主動、深入，會取得比較好的效果。每次課后都要認真復習，這是目前被許多同學容易忽視的學習過程。

　　通過復習——閱讀教材、筆記和參考書，以及將課上例題自己再解答一次，應能說出今天講了哪些內容？重點、難點是什么？自己接受了其中哪些內容？運用知識解決問題的水平如何？還有什么問題，怎樣解決（自己思考或與別人討論）？通常應當用與上課時間相等的時間來復習。在完成了一個階段（例如一章）的學習后，應對學過的知識進行歸納和總結，因為知識不可能自動形成有條理的東西存入大腦，要做到系統化、條理化，簡單的方法就是將當前學到的內容整理歸類，并注意同類知識內部以及和其他類別知識的聯系，這樣有利于從宏觀上、整體上掌握知識。

　　四、聽課，要專心

　　認真聽課，這是個不言而喻的道理。成功的課堂教學不在于是否講細講透，而是通過課堂教學把主要思路，重點與難點交代清楚，將部分細節留給學生，為學生留下值得思考的問題，因此學生在課堂上聽課時，應當把主要精力集中在老師講解問題的思路和對于難點的分析上，如果有某些細節沒有聽明白，不要影響你繼續聽其它內容。只要掌握了主要思路，即使某些細節沒有聽清楚，也沒有關系。

　　你自己完全能夠順著這個思路將全部細節補足，最后推出結論。另外，要學好大學數學，一定要學會記筆記。記筆記會使我們聽課更專注，也能幫我們有效地進行課外的復習鞏固。有些同學不會記筆記，只要是老師講的，言無輕重、話無巨細，統統照記不誤，耳、眼、手忙得不亦樂乎，累得還哪里顧得上同步思考，如果是這個樣子，倒還不如不記。課堂筆記沒必要追求齊、全、系統。要有選擇、有重點地記，特別要記那些有概括性和技巧性的解題方法，常見的、典型的例題。并且要注意解題方法的積累，特別是證明題，因為證明題較抽象，常常感覺無從下手。課后復習時，一定要對筆記進行適當的整理補充。如果預習得好，那么對哪些該記、哪些可不記，也會更有的放矢。

　　五、基本訓練反復進行

　　學習數學，需要做一定數量的題，解題能力首先取決于對基本概念和基本原理的理解與掌握程度。所以，應多下一些功夫掌握基本概念和基本原理，盡可能地多做些題，把基本功練熟練透，但我們不主張“題海”戰術，而是提倡精練，即反復做一些典型的題，做到一題多解，一題多變，這是提高解題能力的重要途徑。另外，做題要善于總結，特別是從不同的題目中提煉出一些有代表性的思想方法。

　　六、認真做作業

　　做作業的主要目的是熟悉和鞏固學習過的知識，而且通過作業能發現自己在知識學習中的不足。由于作業中的問題不一定都能直接套用現成的公式就能解決，因此這是一次理論與實踐相結合的過程。必須獨立完成作業，不要一旦不會做題就翻看教材中相關例題的解答，甚至照搬。對于實在做不出的題目，應當帶著自己的問題和思路與別人討論，使其最終得到解決（因此建議以寢室為單位成立課程學習小組，便于相互交流和討論）。無論如何都不要抄襲別人的作業。即使看現成的解答，也要弄懂是怎么做的，為什么這樣做，然后自己再獨立地做一次。

　　七、正確對待答疑

　　學習大學數學過程中，會有各種各樣的疑問，思考越深，疑問越多。有疑問是好事，攻克的問題無論大小，積累起來就是“學問”。不思無問，就是瞎混�？梢宰约喊l問、自己回答，“冥思苦想”之下的“豁然開朗”，那才真叫“其樂無窮”。也可以問同窗學友。互相切磋，集思廣益。為學生釋疑解難是老師的天職，老師安排的答疑值班時間，是你應該充分利用的寶貴資源（每學期在理學院教師辦公室均有教師答疑值班表公布）。只要是教數學的，隨便那個老師都可以問，答疑時，老師可能并不一定給你一個完整的解答，而是給你以提示，讓你自己繼續思考。有時還需要你要有足夠的耐心，認真地按照老師指點，動手預算一下。如果在經過老師點撥后你真的懂了，那當然是最好。否則，沒有搞懂就是沒有搞懂，不要不好意思多問，不要擔心老師會不耐煩。老師一定會給你第二步引導，第三次啟發。直到完全弄懂為止。

　　八、課外閱讀

　　盡可能多地參考一些書籍會使你開闊眼界，增長知識，加深理解�？磪⒖紩袃煞N方式，第一種方法是精讀某一本書，實踐證明，在老師指導下，抓準一本參考書，精讀到底，如果你能熟讀了一本有代表性的參考書，再看其他參考書就會迎刃而解了。第二種方法是以問題為中心，有選擇地閱讀參考書，具體地說就是：如果你在大學數學的學習中的某一部分，或者某個問題有興趣，希望多了解一些，作比較深入的研究，那么可以查閱幾本書，看一看其他書上對這個問題是怎樣論述的，自己可以做一個小結，這也是培養自己自學能力的一種重要方式。好的輔導書可以幫助我們學好大學數學，但是使用輔導書要注意方法，不要僅僅停留于逐個地看例題，看得懂不等于會做，想到思路不等于做得完全正確。如果你想扎扎實實地提高自己解題能力，就要認真地、獨立地解題，通過自己動腦動手體會解題的思路、方法和技巧。

　　學好大學數學2

　　一、認清你的需要

　　為什么需要學習數學，這是你首先需要想清楚的問題。數學學科子分類多、每一本數學書中都有許多定理和結論，需要花大量時間研究。而人的時間是寶貴的、有限的，所以你需要大體有一個目標和計劃，合理安排時間。

　　1.1 你的目標是精通數學、鉆研數學，以數學謀生，你可能立志掌握代數幾何，或者想精通前沿物理。那么你需要打下堅實的現代代數、幾何以及分析基礎，你需要準備大量時間和精力，擁有堅定不移的決心。（要求：精通全部三級高等數學）

　　1.2 你的目標是能夠熟練運用高等數學，解決問題，掌握探索新應用領域的武器，你可能立志進入計算機視覺領域、經濟學領域或數據挖掘領域。那么，你需要打下堅實的矩陣論、微積分以及概率統計基礎。（要求：精通第一級高等數學）

　　1.3 你的目標是想了解數學的樂趣，把學數學作為人生一大業余愛好。那么，你需要打下堅實的線性代數、數學分析、拓撲學以及概率統計基礎，對你來說，體會學數學的樂趣是一個更重要的目標。（精通第一級高等數學，在第二級高等數學中暢游，嘗試接觸第三級高等數學）

　　二、給自己足夠的動力

　　學數學需要智力，更需要時間和精力。下面的幾個事實相大家都深有體會：

　　1. 凡是沒有用的東西，或者雖然有用，但是你用不到的東西，學得快忘得也快。不信你回憶一下你大一或者初一的基礎課，你還記的清楚嗎？

　　2. 凡是你不感興趣（或者感覺不到樂趣）的東西，你很難堅持完成它。很多人都有這樣的經歷，一本書，前三章看的很仔細，后面就囫圇吞棗，越看越快，反正既沒意思也沒用。

　　3. 小學數學是中學數學的基礎，中學數學是高中數學的基礎，高中數學是大學數學的基礎（你可以以此類推）。

　　因此，無論你的目標是什么，搞數學、用數學、還是體會數學的樂趣、滿足自己從少年時就有的夢想。學有所樂、學有所用，永遠是維持你動力不衰退的兩個最主要的因素。

　　三、高等數學學什么？

　　好了，來看看標準大學數學的科技樹：

　　一級：

　　線性代數（矩陣論），數學分析，近世代數（群環域），分別囊括了了幾何、分析和代數的基礎理論。別忘了還有概率論（建立在分析之上的.一門基礎學科）。

　　二級：

　　有了這些基礎，接著是基礎的基礎、抽象和推廣：測度論（積分的基礎，當然也是概率論的基礎），拓撲學（有關集合、空間、幾何的一門極度重要的基礎學科），泛函分析（線性代數的推廣），復變函數（分析的推廣），常微分方程與偏微分方程（分析的推廣），數理統計和隨機過程（概率論的推廣），微分幾何（分析和幾何的結合）。

　　然后是一些小清新和應用學科：數值分析（算法），密碼學，圖形學，信息論，時間序列，圖論等等。

　　三級：

　　再往上是研究生課題，往往是代數、幾何和分析要一起上：微分流形、代數幾何、隨機動力學等等。

　　這個科技樹的三級，和小學、初中、高中數學很相似，一層學不精通，下一層看天書。

　　四、如何學習

　　4.1 適量做題

　　千萬千萬千萬不要狂做題。玩過戰略對抗游戲的同學都知道，低級兵造幾個就行了，要攢錢出高級兵才能在后期取勝，低級兵不僅攻擊力低，還沒有好玩的魔法，它們存在的意義在于讓你有能力熬到后期。上面列舉了那么多課程，你先花5年做完吉米諾維奇六本數學分析習題集，你就30歲了，后面的二級課程還沒開始學呢。因此，做一些課后習題，幫助你復習、思考、維持大腦運轉就行，要不斷地向后學。如果完全學不懂了，返回來做習題幫自己理清頭緒。

　　4.2 了解思想

　　數學的精髓不是做題的數量，而是掌握思想。每一個數學分支都有自己的主線思想和方法論，不同分支也有相互可供對比和借鑒的思維方式。留意它，模仿它，瑣碎的知識就串成了一條項鏈，你也就掌握了一門課。思想并不是讀一本教材就能輕易了解的，你要讀好幾本書，了解一些應用才能體會。舉兩個例子：

　　微積分的主線有這么幾條：認識到微觀和宏觀是有聯系的，微分用來刻畫事物如何變化，它把細節放大給你看，而積分用來刻畫事物的整體性質；微分和積分有時是描述一個現象的不同方式，這一點你在數學分析書中可能不容易發現，但是如果學點物理，就會發現麥克斯韋方程組同時有等價的微分形式和積分形式；積分變換能夠建立不同空間之間的的聯系，建立空間和空間邊界的聯系，這就是Stokes定理：這個公式最遲要在微分流形中你才能一窺全貌。

　　矩陣是空間中線性變換的抽象，線性代數這門課的全部意義在于研究如何表達、化簡、分類空間線性變換算子；SVD分解不僅在應用學科用有極為廣泛的亮相，也是你理解矩陣的有力工具；矩陣是有限維空間上的線性算子，對"空間"的理解不僅能讓你重新認識矩陣，更為泛函分析的學習開了個好頭。

　　4.3 漸進式迂回式學習，對比學習

　　很多時候，只讀一本書，可能由于作者在某處思維跳躍了一下，以后你就再也跟不上了。學習數學的一個訣竅，就是你同時拿到好幾本國際知名教材，相互對比著看，或者看完一本然后再看同一主題的另一本書，已經熟悉的內容跳過去，如果看不懂了，停下來思考或者做做習題，還是不懂則往后退一退，從能看懂的部分向前推進，當你看的多了，就會發現一個東西出現在很多地方，對它的理解就加深了。舉兩個例子：

　　外微分這個東西，國內有的數學分析書里可能不介紹，我第一次遇到是在彭家貴的《微分幾何》里，覺得這是個方便巧妙的工具；后來讀卓里奇的《數學分析》和Rudin的《數學分析原理》，都講了這個東西，可見在西方外微分是一個基礎知識。你要讀懂它，可能要首先理解矩陣，明白行列式恰好是空間體積在矩陣的變換下拉伸的倍數，它是一種線性形式。最后，當你讀微分流形后，將發現外微分是獲得流形上的Stokes定理的工具。

　　點集拓撲學這個東西，搞應用用不到。但是但凡你想往深處學，這一門學科就必須要掌握，因為它提供對諸如開集、緊集、連續、完備等數學基本概念的精準刻畫。往后學泛函分析、微分流形，沒有這些概念你將寸步難行。首先你要讀芒克里斯的曠世名著《拓撲學》，接著在讀其他外國人寫的書時，或多或少都會接觸一些相關概念，你的理解就加深了，比如讀Rudin的《泛函分析》，開始就是介紹線性拓撲空間，前面的知識你就能用上了。

　　4.4 建立不同學科的聯系

　　看到一個東西在很多地方用，你對它的理解就加深了，慢慢也就能體會到這個東西的精妙，最后你會發現所有的基礎學科相互交織，又在后續應用中相互幫助，切實體會到它們真的很基礎，很有用。這是一種體會數學樂趣的途徑。

　　4.5 關注應用學科

　　沒有什么比應用更能激發你對新知識、新工具的渴望。找一些感興趣的應用學科教材，讀一讀，開闊眼界，為自己的未來積累資源。以下結合自己的專業（計算機視覺）和愛好說說一些優秀的專業書籍：

　　學了微積分，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第一卷》，了解力、熱、光、時空的奧秘；學了偏微分方程，就可以無壓力閱讀《費恩曼物理學講義第二卷》，了解電的奧秘；學了矩陣論，可以買一本《計算機視覺中的多視圖幾何》，了解成像的奧秘，編程進行圖像序列的三維重建；學了概率論的同學應該會聽說過貝葉斯學派和頻率學派，這兩個學派的人把戰場拉到了機器學習領域，成就了兩本經典著作《Pattern Recognition And Machine Learning》和《TheElements of Statistical Learning》，讀了它們，我被基礎數學為機器學習領域提供的豐碩成果和深刻見解深深折服；讀了《Ray Tracing from the Ground Up》，自己寫了一個光線追蹤器渲染真實場景，它的基礎就是一點點微積分和矩陣......

　　高等數學的應用實在是太多了，如果你喜歡編程，自動化、機器人、計算機視覺、模式識別、數據挖掘、圖形圖像、信息論和密碼學......到處都有大量模型供你玩耍，而且只需要一點點高等數學。在這些領域，你可能能發現比數學書更有趣，也更容易找到工作的目標。

　　4.6 找有趣的書看

　　數學家寫的書有時是比較死板的，但是總有一些教材，它們的作者有強烈的欲望想向你展示"這個東西其實很有趣"，"這個東西完全不是你想的那個樣子"等等，他們成功了；還有些作者，他們喜歡把一個東西在不同領域的應用，和不同東西在某一領域的應用集中展示給你看。這樣的書會提供給你充足的樂趣讀下去。典型代表就是國內出版的一套《圖靈數學統計學叢書》，這一套書實在是太棒了，比如《線性代數應該這樣學》《復分析：可視化方法》《微分方程、動力系統與混沌導論》，個人認為都是學數學必讀的經典教材，非常非常有趣。

　　五、多讀書，讀好書

　　如果只有一句話概括如何培養數學能力，那么就是這一句：多讀書，讀好書。因此這一步我想單獨拿出來多說兩句。

　　想必大家都十分精通并能熟練應用小學數學。想讀懂代數幾何，或者退一步，想讀懂信息論基礎，你就要挑幾本好的基礎教材，最好是外國人寫的，像掌握小學數學那樣掌握它。不要只看一本，找三本不同作者的書，對比著看，逐行逐字看。有的地方肯定看不懂，記下來，說不定在另一本書的某個地方就從另一個角度說到了這個東西。

　　如果你以后還要往后學，現在看到的每一個基礎定理，以后還會用到。

　　每一本基礎書，你今天放棄，明天還要乖乖重頭再來。

　　要像讀經文一樣，交叉閱讀對比不同教材內容的異同。

　　5.1. 推薦教材（其實就是我讀過的覺得好的書）：

　　第一級：

　　《線性代數應該這樣學》

　　卓里奇《數學分析（兩冊）》（讀英文版吧，不難。有網友說這個還是不太簡單，那你可以先看個國內教材，然后回過頭來再看這個）

　　復旦大學《概率論》

　　第二級：

　　芒克里斯《拓撲學》

　　圖靈叢書的一些分冊

　　柯斯特利金《代數學引論》