數學圓錐曲線與方程(雙曲線)練習題

　　一、選擇題

　　1．動點 與點 與點 滿足 ，則點 的軌跡方程為（）

　　Ａ．

　　Ｂ．

　　Ｃ．

　　Ｄ．

　　答案：Ｄ

　　2．如果雙曲線的漸近線方程為 ，則離心率為（）

　　Ａ． Ｂ． Ｃ． 或 Ｄ．

　　答案：Ｃ

　　3．過原點的直線 與雙曲線 有兩個交點，則直線 的斜率的取值范圍為（）

　　Ａ．

　　Ｂ．

　　Ｃ．

　　Ｄ．

　　答案：Ｂ

　　4．已知雙曲線 的離心率為 ，則 的范圍為（）

　　Ａ． Ｂ．

　　Ｃ． Ｄ．

　　答案：Ｄ

　　5．已知橢圓 和雙曲線 有公共焦點，那么雙曲線的漸近線方程為（）

　　Ａ． Ｂ．

　　Ｃ． Ｄ．

　　答案：Ｃ

　　6．已知雙曲線的中心在原點，兩個焦點 分別為 和 ，點 在雙曲線上且 ，且 的面積為1，則雙曲線的方程為（）

　　Ａ． Ｂ．

　　Ｃ． Ｄ．

　　答案：Ｃ

　　二、填空題

　　7．若雙曲線 的一條漸近線的傾斜角為 ，其離心率為 ．

　　答案：

　　8．雙曲線 的兩條漸近線互相垂直，則雙曲線的離心率為 ．

　　答案：

　　9．設 是雙曲線 上一點，雙曲線的一條漸近線方程為 ， 分別是雙曲線的左、右焦點，若 ，則 的值為 ．

　　答案：7

　　10．若雙曲線的兩個焦點分別為 ，且經過點 ，則雙曲線的標準方程為

　　．

　　答案：

　　11．若橢圓 和雙曲線 有相同的`焦點 ，點 是兩條曲線的一個交點，則 的值為 ．

　　答案：

　　12． 是雙曲線 左支上的一點， 為其左、右焦點，且焦距為 ，則 的內切圓圓心的橫坐標為 ．

　　答案：

　　三、解答題

　　13．已知雙曲線 的左、右焦點分別為 ， 為雙曲線上一點，若 且 ，求雙曲線的方程．

　　14．如圖，某農場在 處有一堆肥料沿道路 或 送到大田 中去，已知 ，， ，且 ， ，能否在大田中確定一條界線，使位于界線一側沿 送肥料較近？若能，請建立適當坐標系求出這條界線方程．

　　解：設 ，動點 的坐標為 ，則 ．令 ，則 ， ，顯然當 ，即 時， 有最大值 ， 為原點時， 取得最小值0．故 的取值范圍為 ．

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