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小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解：余數(shù)問(wèn)題與完全平方數(shù)
小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解：余數(shù)問(wèn)題
一、同余的定義：
①若兩個(gè)整數(shù)a、b除以的余數(shù)相同，則稱(chēng)a、b對(duì)于模同余。
②已知三個(gè)整數(shù)a、b、，如果|a-b，就稱(chēng)a、b對(duì)于模同余，記作a≡b(d )，讀作a同余于b模。
二、同余的性質(zhì)：
①自身性：a≡a(d )；
②對(duì)稱(chēng)性：若a≡b(d )，則b≡a(d )；
③傳遞性：若a≡b(d )，b≡c(d )，則a≡ c(d )；
④和差性：若a≡b(d )，c≡d(d )，則a+c≡b+d(d )，a-c≡b-d(d )；
⑤相乘性：若a≡ b(d )，c≡d(d )，則a×c≡ b×d(d )；
⑥乘方性：若a≡b(d )，則an≡bn(d )；
⑦同倍性:若a≡ b(d )，整數(shù)c，則a×c≡ b×c(d ×c)；
三、關(guān)于乘方的預(yù)備知識(shí)：
①若A=a×b，則MA=Ma×b=（Ma）b
②若B=c+d則MB=Mc+d=Mc×Md
四、被3、9、11除后的余數(shù)特征：
①一個(gè)自然數(shù)M，n表示M的各個(gè)數(shù)位上數(shù)字的.和，則M≡n(d 9)或（d 3）；
②一個(gè)自然數(shù)M，X表示M的各個(gè)奇數(shù)位上數(shù)字的和，表示M的各個(gè)偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和，則M≡-X或M≡11-（X-）(d 11)；
五、費(fèi)爾馬小定理：
如果p是質(zhì)數(shù)（素?cái)?shù)），a是自然數(shù)，且a不能被p整除，則ap-1≡1(d p)。
小升初奧數(shù)知識(shí)點(diǎn)講解：完全平方數(shù)
完全平方數(shù)特征：
1. 末位數(shù)字只能是：0、1、4、5、6、9；反之不成立。
2. 除以3余0或余1；反之不成立。
3. 除以4余0或余1；反之不成立。
4. 約數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)；反之成立。
5. 奇數(shù)的平方的`十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立。
6. 奇數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是奇數(shù)；偶數(shù)平方個(gè)位數(shù)字是偶數(shù)。
7. 兩個(gè)相臨整數(shù)的平方之間不可能再有平方數(shù)。
平方差公式：X2-2=（X-）（X+）
完全平方和公式：（X+）2=X2+2X+2
完全平方差公式：（X-）2=X2-2X+2
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