奧數知識總結

　　總結是指對某一階段的工作、學習或思想中的經驗或情況加以總結和概括的書面材料，它能夠給人努力工作的動力，讓我們一起認真地寫一份總結吧。那么你真的懂得怎么寫總結嗎？下面是小編收集整理的奧數知識總結，希望對大家有所幫助。

奧數知識總結1

　　一質數和合數

　　（1）一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數（也叫做素數）。一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。

　　（2）自然數除0和1外，按約數的個數分為質數和合數兩類。

　　任何一個合數都可以寫成幾個質數相乘的形式。

　　要特別記住：0和1不是質數，也不是合數。

　　（3）最小的質數是2，2是的偶質數，其他質數都為奇數；

　　最小的.合數是4。

　　（4）質數是一個數，是含有兩個約數的自然數。

　　互質數是指兩個數，是公約數只有一的兩個數，組成互質數的兩個數可能是兩個質數（3和5），可能是一個質數和一個合數（3和4），可能是兩個合數（4和9）或1與另一個自然數。

　　（5）如果一個質數是某個數的約數，那么就說這個質數是這個數的質因數。把一個合數用質因數相乘的形式表示出來，叫做分解質因數。

　　（6）100以內的質數有25個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、

　　29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、

　　83、89、97 。

　　二整除性

　　（1）概念

　　一般地，如a、b、c為整數，b≠0，且a÷b=c，即整數a除以整除b（b不等于0），除得的商c正好是整數而沒有余數（或者說余數是0），我們就說，a能被b整除（或者說b能整除a）。記作b|a。否則，稱為a不能被b整除，（或b不能整除a），記作b a。

　　如果整數a能被整數b整除，a就叫做b的倍數，b就叫做a的約數。（2）性質性質1：（整除的加減性）如果a、b都能被c整除，那么它們的和與差也能被c整除。

　　即：如果c|a，c|b，那么c|（a±b）。

　　例如：如果2|10，2|6，那么2|（10+6），并且2|（10—6）。也就是說，被除數加上或減去一些除數的倍數不影響除數對它的整除性。性質2：如果b與c的積能整除a，那么b與c都能整除a。

　　即：如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　性質3：（整除的互質可積性）如果b、c都能整除a，且b和c互質，那么b與c的積能整除a。

　　即：如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。

　　例如：如果2|28，7|28，且（2，7）=1，那么（2×7）|28。

　　性質4：（整除的傳遞性）如果c能整除b，b能整除a，那么c能整除a。即：如果c|b，b|a，那么c|a。

奧數知識總結2

　　平行線的性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

　　判定3：同旁內角相等，兩直線平行。

　　平行線的`性質：

　　性質1：兩直線平行，同位角相等。

　　性質2：兩直線平行，內錯角相等。

　　性質3：兩直線平行，同旁內角互補。

　　平行線的判定：

　　判定1：同位角相等，兩直線平行。

　　判定2：內錯角相等，兩直線平行。

奧數知識總結3

　　1、平行線的概念

　　在同一個平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。平行用符號“‖”表示，如“ab‖cd”，讀作“ab平行于cd”。

　　同一平面內，兩條直線的`位置關系只有兩種：相交或平行。

　　注意：

　　（1）平行線是無限延伸的，無論怎樣延伸也不相交。

　　（2）當遇到線段、射線平行時，指的是線段、射線所在的直線平行。

　　2、平行線公理及其推論

　　平行公理：經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行。

　　推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。

　　3、平行線的判定

　　平行線的判定公理：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么兩直線平行。簡稱：同位角相等，兩直線平行。

　　平行線的兩條判定定理：

　　（1）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么兩直線平行。簡稱：內錯角相等，兩直線平行。

　　（2）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那么兩直線平行。簡稱：同旁內角互補，兩直線平行。

　　補充平行線的判定方法：

　　（1）平行于同一條直線的兩直線平行。

　　（2）垂直于同一條直線的兩直線平行。

　　（3）平行線的定義。

　　4、平行線的性質

　　（1）兩直線平行，同位角相等。

　　（2）兩直線平行，內錯角相等。

　　即使身處浮華塵世，也要讓心在桃源，來這領悟正能量勵志心情語錄，從此陽光恰暖，歲月靜好。

奧數知識總結4

　　雞兔同籠問題

　　基本概念：雞兔同籠問題又稱為置換問題、假設問題，就是把假設錯的那部分置換出來；

　　基本思路：

　　①假設，即假設某種現象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：

　　②假設后，發生了和題目條件不同的差，找出這個差是多少；

　　③每個事物造成的差是固定的，從而找出出現這個差的原因；

　　④再根據這兩個差作適當的調整，消去出現的差。

　　基本公式：

　　①把所有雞假設成兔子：雞數＝（兔腳數×總頭數－總腳數）÷（兔腳數－雞腳數）

　　②把所有兔子假設成雞：兔數＝（總腳數一雞腳數×總頭數）÷（兔腳數一雞腳數）

　　關鍵問題：找出總量的.差與單位量的差。

奧數知識總結5

　　工程問題

　　基本公式：

　　①工作總量=工作效率×工作時間

　　②工作效率=工作總量÷工作時間

　　③工作時間=工作總量÷工作效率

　　基本思路：

　　①假設工作總量為“1”（和總工作量無關）；

　　②假設一個方便的數為工作總量（一般是它們完成工作總量所用時間的最小公倍數），利用上述三個基本關系，可以簡單地表示出工作效率及工作時間。

　　關鍵問題：確定工作量、工作時間、工作效率間的.兩兩對應關系。

　　經驗簡評：合久必分，分久必合。

奧數知識總結6

　　空間與圖形方面

　　圍繞這個教學目標，我們設置了如下內容：如認識簡單立體和平面圖形，感受平移、旋轉、對稱等現象，學會描繪物體相對的位置，會按一定的方法來數各種圖形，會找到各種圖形之間的內在聯系，進行圖形的分割和拼組，簡單的圖形周長的計算等。通過這些內容的學習，學生能建立初步的空間觀念，為更高年級的幾何學習打好基礎。具體內容如下：

　　1、認識立體圖形和平面圖形：主要讓學生認識常見的立體圖形和平面圖形，了解它們的特點，并能知道它們的組成。

　　2、圖形的計數：在認識圖形的基礎上我們繼續學習怎樣計數，主要內容包括數線段、三角形、長方形、小方塊，掌握數圖形的一般方法，并能數一些較復雜的圖形。

　　3、圖形的拼組：這部分內容主要是通過剪、拼的辦法來實現各種圖形之間形狀的變化，培養學生的動手操作能力。在一二年級的秋寒春暑四期都有不同側重的鍛煉。

　　4、圖形的周長：在二年級春季時我們會提前學習圖形的周長，讓學生理解周長的概念，并能進行簡單的計算。

　　數與代數方面

　　數與代數在一、二年級的學習中占了很大比重，比如：認識萬以內的數、找數的規律、奇數和偶數、速算和巧算、等量代換、簡單的排列和組合問題、數的拆分、數字謎、數陣圖、簡單的周期問題等，通過這些內容的學習讓學生初步建立數感，提高計算、估算的能力，開拓思維，培養學生多元化解答的數理邏輯發散思維。具體內容如下：

　　1、數的認識：主要學習萬以內數的認識，包括數的組成，如何把數拆分，如何判斷奇數和偶數等。

　　2、找數的規律：主要內容包括讓學生認識簡單的等差數列、等比數列，能通過一列數來發現這一列數的規律，并能繼續往下填寫，還能發現簡單數陣的規律。

　　3、速算和巧算：主要學習湊整法、帶符號搬家、減法的巧算、找基準數等方法。

　　4、數字謎和數陣圖：這部分的內容包括巧填算符，會填三四位數加減法算式謎，能通過找簡單的重疊數填數陣圖。

　　5、簡單的周期問題：這部分將引導學生提前學習有余數的除法，通過有余數除法的計算來解決一些簡單的周期問題。

　　6、另外：我們還會在一年級提前學習100以內進位加減法，在一年級升二年級時提前學習乘除法，整個代數方面我們會和學校教材緊密結合，即鞏固基礎又提高能力。

　　解決問題方法

　　應用類題型的解答可以很好的培養孩子的思維能力，而對于應用類題型解答方法的訓練，需要從小培養。在一、二年級的教學中，我們就安排了大量的重要專題內容，如：兩到三步應用題、簡單的間隔問題（植樹問題）、簡單的年齡問題、排隊與方陣、倍數問題、時間的計算、智力趣題等。通過這些應用題知識的'學習，讓學生找到一些解決問題的好方法，如枚舉法、畫圖法、假設法等。這些方法的積累對于更高年級的學生極其重要。

　　應用類題型專題主要內容包括：

　　1、在二年級秋季提前學習三步計算的應用類題型：讓學生掌握解答應用題的一般方法，了解各種不同類型的應用題，如條件多余、重疊問題等。

　　2、簡單的植樹問題：主要讓學生掌握不同情況下間隔的變化，并能根據不同的間隔情況解答一些簡單問題，為三年級的學習奠定基礎。從一年級春季的引入到二年級寒假的拓展，層層深入。

　　3、簡單的年齡問題：主要研究年齡差不變的問題。

　　4、排隊與方陣：從一年級開始到二年級我們將從單列排隊到方陣問題一一解答。

　　5、倍數問題：主要學習簡單的和差和和倍問題，將在二年級寒假進行重點學習。

　　6、時間的計算：對時間的認識是學生在低年級比較薄弱的知識點。我們將在一年級秋季和二年級春季分兩個層次來學習，前者學習鐘表的認識，后者學習怎樣計算單位內的時間。

　　7、數學方法的學習：如通過付錢的方法來學習枚舉法，通過雞兔同籠問題來學習畫圖法等。

奧數知識總結7

　　綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的'是物體速度、時間、路程三者之間的關系。

　　基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

　　追及問題：追及時間＝路程差÷速度差（寫出其他公式）

　　流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

　　逆水行程=（船速—水速）×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速—水速

　　靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

　　水速=（順水速度—逆水速度）÷2

　　流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

奧數知識總結8

　　1、正數和負數的有關概念

　　（1）正數：比0大的數叫做正數；

　　負數：比0小的數叫做負數；

　　0既不是正數，也不是負數。

　　（2）正數和負數表示相反意義的量。

　　2、有理數的概念及分類

　　3、有關數軸

　　（1）數軸的三要素：原點、正方向、單位長度。數軸是一條直線。

　　（2）所有有理數都可以用數軸上的點來表示，但數軸上的點不一定都是有理數。

　　（3）數軸上，右邊的數總比左邊的數大；表示正數的點在原點的右側，表示負數的點在原點的左側

　　4、絕對值與相反數

　　（1）絕對值：在數軸上表示數a的點與原點的距離，叫做a的絕對值，記作：有理數。

　　一個正數的絕對值等于本身，一個負數的絕對值等于它的`相反數，0的絕對值是0。即

　　有理數

　　（2）相反數：符號不同、絕對值相等的兩個數互為相反數。

　　若a、b互為相反數，則a+b=0；

　　相反數是本身的是0，正數的相反數是負數，負數的相反數是正數。

　　（3）絕對值最小的數是0；絕對值是本身的數是非負數。

　　任何數的絕對值是非負數。

　　最小的正整數是1，的負整數是—1。

　　5、利用絕對值比較大小

　　兩個正數比較：絕對值大的那個數大；

　　兩個負數比較：先算出它們的絕對值，絕對值大的反而小。

　　6、有理數加法

　　（1）符號相同的兩數相加：和的符號與兩個加數的符號一致，和的絕對值等于兩個加數絕對值之和。

　　（2）符號相反的兩數相加：當兩個加數絕對值不等時，和的符號與絕對值較大的加數的符號相同，和的絕對值等于加數中較大的絕對值減去較小的絕對值；當兩個加數絕對值相等時，兩個加數互為相反數，和為零。

　　（3）一個數同零相加，仍得這個數。

　　加法的交換律：a+b=b+a

　　加法的結合律：（a+b）+c=a+（b+c）

　　7、有理數減法：減去一個數，等于加上這個數的相反數

　　8、在把有理數加減混合運算統一為最簡的形式，負數前面的加號可以省略不寫。

　　例如：14+12+（—25）+（—17）可以寫成省略括號的形式：14+12 —25—17，可以讀作“正14加12減25減17”，也可以讀作“正14、正12、負25、負17的和。”

　　9、有理數的乘法

　　兩個數相乘，同號得正，異號得負，再把絕對值相乘；任何數與0相乘都得0。

　　第一步：確定積的符號第二步：絕對值相乘

　　10、乘積的符號的確定

　　幾個有理數相乘，因數都不為0時，積的符號由負因數的個數確定：當負因數有奇數個時，積為負；

　　當負因數有偶數個時，積為正。幾個有理數相乘，有一個因數為零，積就為零。

　　11、倒數：乘積為1的兩個數互為倒數，0沒有倒數。

　　正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。（互為倒數的兩個數符號一定相同）

奧數知識總結9

　　1、三角形的分類

　　三角形按邊的關系分類如下：

　　三角形包括不等邊三角形和等腰三角形

　　等腰三角形包括底和腰不相等的等腰三角形和等邊三角形

　　三角形按角的關系分類如下：

　　三角形包括直角三角形（有一個角為直角的三角形）和斜三角形

　　斜三角形包括銳角三角形（三個角都是銳角的三角形）和鈍角三角形（有一個角為鈍角的三角形）

　　把邊和角聯系在一起，我們又有一種特殊的三角形：等腰直角三角形。它是兩條直角邊相等的直角三角形。

　　2、三角形的三邊關系定理及推論

　　（1）三角形三邊關系定理：三角形的兩邊之和大于第三邊。

　　推論：三角形的兩邊之差小于第三邊。

　　3、三角形的內角和定理及推論

　　三角形的內角和定理：三角形三個內角和等于180°。

　　推論：

　　①直角三角形的兩個銳角互余。

　　②三角形的一個外角等于和它不相鄰的來兩個內角的和。

　　③三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角。

　　注：在同一個三角形中：等角對等邊；等邊對等角；大角對大邊；大邊對大角。

　　4、三角形的面積

　　三角形的面積=×底×高

　　全等三角形

　　1、全等三角形的概念

　　能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。

　　2、三角形全等的.判定

　　三角形全等的判定定理：

　　（1）邊角邊定理：有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）

　　（2）角邊角定理：有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa”）

　　（3）邊邊邊定理：有三邊對應相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）。

　　直角三角形全等的判定：

　　對于特殊的直角三角形，判定它們全等時，還有hl定理（斜邊、直角邊定理）：有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”）

　　3、全等變換

　　只改變圖形的位置，不改變其形狀大小的圖形變換叫做全等變換。

　　全等變換包括一下三種：

　　（1）平移變換：把圖形沿某條直線平行移動的變換叫做平移變換。

　　（2）對稱變換：將圖形沿某直線翻折180°，這種變換叫做對稱變換。

　　（3）旋轉變換：將圖形繞某點旋轉一定的角度到另一個位置，這種變換叫做旋轉變換。

　　等腰三角形

　　1、等腰三角形的性質

　　（1）等腰三角形的性質定理及推論：

　　定理：等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）

　　推論1：等腰三角形頂角平分線平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高重合。

　　推論2：等邊三角形的各個角都相等，并且每個角都等于60°。

　　2、三角形中的中位線

　　連接三角形兩邊中點的線段叫做三角形的中位線。

　　（1）三角形共有三條中位線，并且它們又重新構成一個新的三角形。

　　（2）要會區別三角形中線與中位線。

　　三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半。

　　三角形中位線定理的作用：

　　位置關系：可以證明兩條直線平行。

　　數量關系：可以證明線段的倍分關系。

　　常用結論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：

　　結論1：三條中位線組成一個三角形，其周長為原三角形周長的一半。

　　結論2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形。

　　結論3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形。

　　結論4：三角形一條中線和與它相交的中位線互相平分。

奧數知識總結10

　　一、計算

　　1、四則混合運算繁分數

　　⑴運算順序

　　⑵分數、小數混合運算技巧

　　一般而言：

　　①加減運算中，能化成有限小數的統一以小數形式；

　　②乘除運算中，統一以分數形式。

　　⑶帶分數與假分數的互化

　　⑷繁分數的化簡

　　2、簡便計算

　　⑴湊整思想

　　⑵基準數思想

　　⑶裂項與拆分

　　⑷提取公因數

　　⑸商不變性質

　　⑹改變運算順序

　　①運算定律的綜合運用

　　②連減的性質

　　③連除的性質

　　④同級運算移項的性質

　　⑤增減括號的性質

　　⑥變式提取公因數

　　形如：

　　3、估算

　　求某式的整數部分：擴縮法

　　4、比較大小

　　①通分

　　a、通分母

　　b、通分子

　　②跟'中介'比

　　③利用倒數性質

　　若1/cb>a。

　　5、定義新運算

　　6、特殊數列求和

　　運用相關公式

　　二、數論

　　1、奇偶性問題

　　奇+奇=偶奇×奇=奇

　　奇+偶=奇奇×偶=偶

　　偶+偶=偶偶×偶=偶

　　2、位值原則

　　形如：abc =100a+10b+c

　　3、數的整除特征：

　　整除數特征

　　2末尾是0、2、4、6、8

　　3各數位上數字的和是3的倍數

　　5末尾是0或5

　　9各數位上數字的和是9的倍數

　　11奇數位上數字的和與偶數位上數字的和，兩者之差是11的倍數

　　4和25末兩位數是4（或25）的倍數

　　8和125末三位數是8（或125）的倍數

　　7、11、13末三位數與前幾位數的差是7（或11或13）的倍數

　　4、整除性質

　　①如果c|a、c|b，那么c|（a b）。

　　②如果bc|a，那么b|a，c|a。

　　③如果b|a，c|a，且（b，c）=1，那么bc|a。

　　④如果c|b，b|a，那么c|a。

　　⑤ a個連續自然數中必恰有一個數能被a整除。

　　5、帶余除法

　　一般地，如果a是整數，b是整數（b≠0），那么一定有另外兩個整數q和r，0≤r＜b，使得a=b×q+r

　　當r=0時，我們稱a能被b整除。

　　當r≠0時，我們稱a不能被b整除，r為a除以b的余數，q為a除以b的不完全商（亦簡稱為商）。用帶余數除式又可以表示為a÷b=q……r，0≤r＜b a=b×q+r

　　6、分解定理

　　任何一個大于1的自然數n都可以寫成質數的連乘積，即

　　n= p1 × p2 ×......×pk

　　7、約數個數與約數和定理

　　設自然數n的質因子分解式如n= p1 × p2 ×......×pk那么：

　　n的約數個數：d（n）=（a1+1）（a2+1）......（ak+1）

　　n的所有約數和：（1+p1+p1 +…p1）（1+p2+p2 +…p2）…（1+pk+pk +…pk）

　　8、同余定理

　　①同余定義：若兩個整數a，b被自然數m除有相同的余數，那么稱a，b對于模m同余，用式子表示為a≡b（mod m）

　　②若兩個數a，b除以同一個數c得到的余數相同，則a，b的差一定能被c整除。

　　③兩數的和除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數和。

　　④兩數的差除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數差。

　　⑤兩數的積除以m的余數等于這兩個數分別除以m的余數積。

　　9、完全平方數性質

　　①平方差：a —b =（a+b）（a—b），其中我們還得注意a+b，a—b同奇偶性。

　　②約數：約數個數為奇數個的是完全平方數。

　　約數個數為3的是質數的平方。

　　③質因數分解：把數字分解，使他滿足積是平方數。

　　④平方和。

　　10、孫子定理（中國剩余定理）

　　11、輾轉相除法

　　12、數論解題的常用方法：

　　枚舉、歸納、反證、構造、配對、估計

　　三、幾何圖形

　　1、平面圖形

　　⑴多邊形的內角和

　　n邊形的內角和=（n—2）×180°

　　⑵等積變形（位移、割補）

　　①三角形內等底等高的三角形

　　②平行線內等底等高的三角形

　　③公共部分的傳遞性

　　④極值原理（變與不變）

　　⑶三角形面積與底的正比關系

　　s1∶s2 =a∶b；

　　s1∶s2=s4∶s3或者s1×s3=s2×s4

　　⑹差不變原理

　　知5—2=3，則圓點比方點多3。

　　⑺隱含條件的等價代換

　　例如弦圖中長短邊長的關系。

　　⑻組合圖形的思考方法

　　①化整為零

　　②先補后去

　　③正反結合

　　2、立體圖形

　　⑴規則立體圖形的表面積和體積公式

　　⑵不規則立體圖形的表面積

　　整體觀照法

　　⑶體積的等積變形

　　①水中浸放物體：v升水=v物

　　②測啤酒瓶容積：v=v空氣+v水

　　⑷三視圖與展開圖

　　最短線路與展開圖形狀問題

　　⑸染色問題

　　幾面染色的塊數與'芯'、棱長、頂點、面數的關系。

　　四、典型應用題

　　1、植樹問題

　　①開放型與封閉型

　　②間隔與株數的關系

　　2、方陣問題

　　外層邊長數—2=內層邊長數

　　（外層邊長數—1）×4=外周長數

　　外層邊長數2—中空邊長數2=實面積數

　　3、列車過橋問題

　　①車長+橋長=速度×時間

　　②車長甲+車長乙=速度和×相遇時間

　　③車長甲+車長乙=速度差×追及時間

　　列車與人或騎車人或另一列車上的司機的.相遇及追及問題

　　車長=速度和×相遇時間

　　車長=速度差×追及時間

　　4、年齡問題

　　差不變原理

　　5、雞兔同籠

　　假設法的解題思想

　　6、牛吃草問題

　　原有草量=（牛吃速度—草長速度）×時間

　　7、平均數問題

　　8、盈虧問題

　　分析差量關系

　　9、和差問題

　　10、和倍問題

　　11、差倍問題

　　12、逆推問題

　　還原法，從結果入手

　　13、代換問題

　　列表消元法

　　等價條件代換

　　五、行程問題

　　1、相遇問題

　　路程和=速度和×相遇時間

　　2、追及問題

　　路程差=速度差×追及時間

　　3、流水行船

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速—水速

　　船速=（順水速度+逆水速度）÷2

　　水速=（順水速度—逆水速度）÷2

　　4、多次相遇

　　線型路程：甲乙共行全程數=相遇次數×2—1

　　環型路程：甲乙共行全程數=相遇次數

　　其中甲共行路程=單在單個全程所行路程×共行全程數

　　5、環形跑道

　　6、行程問題中正反比例關系的應用

　　路程一定，速度和時間成反比。

　　速度一定，路程和時間成正比。

　　時間一定，路程和速度成正比。

　　7、鐘面上的追及問題。

　　①時針和分針成直線；

　　②時針和分針成直角。

　　8、結合分數、工程、和差問題的一些類型。

　　9、行程問題時常運用'時光倒流'和'假定看成'的思考方法。

　　六、計數問題

　　1、加法原理：分類枚舉

　　2、乘法原理：排列組合

　　3、容斥原理：

　　①總數量=a+b+c—（ab+ac+bc）+abc

　　②常用：總數量=a+b—ab

　　4、抽屜原理：

　　至多至少問題

　　5、握手問題

　　在圖形計數中應用廣泛

　　①角、線段、三角形，②長方形、梯形、平行四邊形

　　③正方形

　　七、分數問題

　　1、量率對應

　　2、以不變量為'1'

　　3、利潤問題

　　4、濃度問題

　　倒三角原理

　　例：

　　5、工程問題

　　①合作問題

　　②水池進出水問題

　　6、按比例分配

　　八、方程解題

　　1、等量關系

　　①相關聯量的表示法

　　例：甲+乙=100甲÷乙=3

　　x 100—x 3x x

　　②解方程技巧

　　恒等變形

　　2、二元一次方程組的求解

　　代入法、消元法

　　3、不定方程的分析求解

　　以系數大者為試值角度

　　4．不等方程的分析求解

　　九、找規律

　　⑴周期性問題

　　①年月日、星期幾問題

　　②余數的應用

　　⑵數列問題

　　①等差數列

　　通項公式an=a1+（n—1）d

　　求項數：n=

　　求和：s=

　　②等比數列

　　求和：s=

　　③裴波那契數列

　　⑶策略問題

　　①搶報30

　　②放硬幣

　　⑷最值問題

　　①最短線路

　　a、一個字符陣組的分線讀法

　　b、在格子路線上的最短走法數

　　②化問題

　　a、統籌方法

　　b、烙餅問題

　　十、算式謎

　　1、填充型

　　2、代型

　　3、填運算符號

　　4、橫式變豎式

　　5、結合數論知識點

　　十一、數陣問題

　　1、相等和值問題

　　2、數列分組

　　⑴知行列數，求某數

　　⑵知某數，求行列數

　　3、幻方

　　⑴奇階幻方問題：

　　楊輝法羅伯法

　　⑵偶階幻方問題：

　　雙偶階：對稱交換法

　　單偶階：同心方陣法

　　十二、二進制

　　1、二進制計數法

　　①二進制位值原則

　　②二進制數與十進制數的互相轉化

　　③二進制的運算

　　2、其它進制（十六進制）

　　十三、一筆畫

　　1、一筆畫定理：

　　⑴一筆畫圖形中只能有0個或兩個奇點；

　　⑵兩個奇點進必須從一個奇點進，另一個奇點出；

　　2、哈密爾頓圈與哈密爾頓鏈

　　3．多筆畫定理

　　筆畫數=

　　十四、邏輯推理

　　1、等價條件的轉換

　　2、列表法

　　3、對陣圖

　　競賽問題，涉及體育比賽常識

　　十五、火柴棒問題

　　1、移動火柴棒改變圖形個數

　　2、移動火柴棒改變算式，使之成立

　　十六、智力問題

　　1、突破思維定勢

　　2、某些特殊情境問題

　　十七、解題方法

　　（結合雜題的處理）

　　1、代換法

　　2、消元法

　　3、倒推法

　　4、假設法

　　5、反證法

　　6、極值法

　　7、設數法、方程

　　8、整體法（1）不定方程（2）不等方程

　　9、畫圖法

　　10、列表法

　　11、排除法

　　12、染色法

　　13、構造法

　　14、配對法

　　15、列方程

奧數知識總結11

　　數列求和

　　等差數列：在一列數中，任意相鄰兩個數的差是一定的'，這樣的一列數，就叫做等差數列。

　　基本概念：

　　首項：等差數列的第一個數，一般用a1表示；

　　項數：等差數列的所有數的個數，一般用n表示；

　　公差：數列中任意相鄰兩個數的差，一般用d表示；

　　通項：表示數列中每一個數的公式，一般用an表示；

　　數列的和：這一數列全部數字的和，一般用sn表示．

　　基本思路：等差數列中涉及五個量：a1，an，d，n，sn，通項公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可求出第四個；求和公式中涉及四個量，如果己知其中三個，就可以求這第四個。

　　基本公式：通項公式：an=a1+（n－1）d；

　　通項＝首項＋（項數一1）×公差；

　　數列和公式：sn，=（a1+an）×n÷2；

　　數列和＝（首項＋末項）×項數÷2；

　　項數公式：n=（an+a1）÷d＋1；

　　項數=（末項—首項）÷公差＋1；

　　公差公式：d =（an－a1））÷（n－1）；

　　公差=（末項－首項）÷（項數－1）；

奧數知識總結12

　　綜合行程

　　基本概念：行程問題是研究物體運動的，它研究的是物體速度、時間、路程三者之間的.關系。

　　基本公式：路程=速度×時間；路程÷時間=速度；路程÷速度=時間

　　關鍵問題：確定運動過程中的位置和方向。

　　相遇問題：速度和×相遇時間=相遇路程（請寫出其他公式）

　　追及問題：追及時間=路程差÷速度差（寫出其他公式）

　　流水問題：順水行程=（船速+水速）×順水時間

　　逆水行程=（船速—水速）×逆水時間

　　順水速度=船速+水速

　　逆水速度=船速—水速

　　靜水速度=（順水速度+逆水速度）÷2

　　水速=（順水速度—逆水速度）÷2

　　流水問題：關鍵是確定物體所運動的速度，參照以上公式。

　　過橋問題：關鍵是確定物體所運動的路程，參照以上公式。

　　主要方法：畫線段圖法

　　基本題型：已知路程（相遇路程、追及路程）、時間（相遇時間、追及時間）、速度（速度和、速度差）中任意兩個量，求第三個量。

【奧數知識總結】相關文章：

小升初奧數準備知識09-05

2023小學奧數知識清單07-31

小升初奧數:比例問題的知識點11-12

重慶小升初奧數重要知識點的整理04-18

國外的奧數培訓教育01-31

小升初奧數行程問題之自動扶梯知識點05-25

關于如何攻克小升初奧數必考的四大知識點08-30

小學奧數公式整理大全02-09

44個小學奧數必考公式　02-10