考研數學沖刺復習如何做證明題
我們在準備考研數學的沖刺階段復習時，需要找到做證明題技巧。小編為大家精心準備了考研數學沖刺做證明題的技巧，歡迎大家前來閱讀。
考研數學沖刺做證明題的方法
證明題可以分三步走：
第一步：結合幾何意義記住零點存在定理、中值定理、泰勒公式、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結論。了解基本原理是證明的基礎，了解的程度不同會導致不同的推理能力。如2006年數學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數學推理是環環相扣的，如果第一步未得到結論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調有界數列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數列來說，“單調性”與“有界性”都是很好驗證的。像這樣直接可以利用基本原理的證明題并不是很多，更多的是要用到第二步。
第二步：借助幾何意義尋求證明思路。一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目中文字的含義。如2007 年數學一第19題是一個關于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數草圖，再聯系結論能夠發現：兩個函數除兩個端點外還有一個函數值相等的點，那就是兩個函數分別取最大值的點(正確審題：兩個函數取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數 F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結論。再如2005年數學一第18題(1)是關于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結合所給條件作出函數y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數圖形有交點，這就是所證結論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數在兩個端點處大小關系恰好相反，也就是差函數在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區間內有零點，這就證得所需結果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉第三步。
第三步：逆推。從結論出發尋求證明方法。如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結論出發構造函數，利用函數的單調性推出結論。在判定函數的單調性時需借助導數符號與單調性之間的關系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數的單調性，非正常情況卻出現的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數的符號判定一階導數的單調性，再用一階導的符號判定原來函數的單調性，從而得所要證的結果。該題中可設F(x)=ln*x-ln*a-4(x-a)/e*，其中eF(a)就是所要證的不等式。
其實，很多考生并不是做不好證明題，而是在遇到證明題首先心里就怯懦了，希望通過上面的三步走，能夠幫助考生建立起自信。
考研數學大綱線性代數題型總結
一、行列式
1.數值型行列式的計算
2.抽象型行列式的計算
二、矩陣
1.矩陣的運算
2.逆矩陣的計算及性質
3.初等變換與初等方陣
4.矩陣方程
5.矩陣的秩
6.矩陣的分塊
三、線性方程組與向量組的線性相關性
1.向量組的線性表出
2.向量組的線性相關性
3.向量組的`秩與極大線性無關組
4.向量空間的基與過渡矩陣
5.含參線性方程組解的判定
6.齊次線性方程組的基礎解系
7.線性方程組的求解
8.同解與公共解
四、特征值與特征向量
1.特征值與特征向量的定義與性質
2.矩陣的相似對角化
3.實對稱矩陣的相關問題
4.綜合應用
五、二次型
1.二次型及其矩陣
2.正交變換化二次型為標準型
3.二次型的慣性系數與合同規范型
4.正定二次型
考研數學概率必備知識點
第一章
1、交換律、結合律、分配率、的摩根律;(解題的基礎)
2、古典概型——有限等可能、幾何模型——無限等可能;
3、抽簽原理——跟先后順序無關;
4、小概率原理——小概率事件在一次試驗不可能發生，一旦發生就懷疑實現規律的正確性;
5、條件概率：注意當條件的概率必須大于0;
6、全概：原因>結果 貝葉斯：結果>原因;
7、相容通過事件定義，獨立通過概率定義。
第二章
1、0——1分布，二項分布，泊松分布X的取值都是從0開始;
2、分布函數是右連續的，在求分布函數也盡量寫成右連續的;
3、分布函數的性質、概率密度的性質;
4、連續性隨機變量任一指定值的概率為0;
5、概率為0不一定是不可能事件，概率為1不一定是必然事件;
6、正態分布的圖形性質;
7、求函數的分布盡量按定義法，按定義寫出基本公式;
8、分段單調時應該分段使用公式再相加。
第三章(這章比較容易出錯)
1、二維分布函數的性質;(不減函數而不是單增函數;右連續)
2、求分布函數一定要按定義來，注意畫對圖形;
3、求邊緣分布的時候，注意不同變量的區間用在什么地方;求X的邊緣分布的話，先對X的區間進行劃分，再不同的區間對Y的全部區間進行積分(Y在不同的區間可能有不同的函數表達)
4、負無窮到正無窮的E的負的二分之T平方的積分;(浙三P83)
5、算條件概率也一樣，注意相應的區間;(這種題細節丟分太可惜)
6、max(x，y)與min(x，y)相互獨立的情況是什么?獨立同分布又是什么?(參見08選擇題)
7、邊緣分布一般不能確定分布的，只有當變量相互獨立才可以。
第四章
1、級數絕對收斂，期望才存在;
2、期望的和等于和的期望，xy之間不要求任何關系;期望的乘積等于乘積的期望，xy要相互獨立;
3、浙三P120：分解的思想，還有P126;
4、方差的和在獨立和不獨立時公式不一樣;
5、獨立推出不相關;不相關推不出獨立;不相關只是線性不相關;題目中如果xy的關系能夠表示出來的話(一般)都是不獨立;
6、二維正態分布、獨立不相關等價;
7、提示：求一些積分的時候有時候可以用到對稱性;
8、數一400題P140那個評注上面T(4)=3!(會用，那么做題會很方便)
第五章
1、切比雪夫大數定律條件：相互獨立、方差存在一致有上界;
2、辛欽大數定律條件：獨立同分布、期望存在;
3、二項分布、泊松定理、拉普拉斯大數定理結合著看一下。
第六章
1、樣本的變量獨立同分布;
2、統計量不含未知參數;
3、X2分布的期望和方差看下去年真題最后一道;
4、t分布圖形對稱性a的那個對稱性公式看下;
5、三個分布的形式一定要掌握;
6、P168對后面檢驗和估計很有幫助。
第七章
1、矩估計就是x的1、2次方的期望;
2、最大似然估計!有可能最大似然估計的兩種方法結合在一起;(開下思路)
3、區間估計;(如果能好好看書的話不難懂，不然就把P205復印下沒事看兩眼)
第八章
1、拒絕域與備擇假設的符號相同P229
2.P436期望和方差。
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