考研數(shù)學沖刺定積分復習的重點
定積分是考研數(shù)學的重要考點，也是難點，容易丟分，在考研沖刺復習的時候，大家要把握好重難點。小編為大家精心準備了考研數(shù)學沖刺定積分復習的知識點，歡迎大家前來閱讀。
考研數(shù)學沖刺定積分復習的要點
1、復習知識體系
在講定積分的時候，我又回歸到原來的講法：從知識體系講起。因為定積分這章非常重要，考試考查的內(nèi)容多而廣。這章包括：定積分的定義，性質(zhì)：微積分基本定理;反常積分;定積分的應(yīng)用。這四個部分各有側(cè)重點。其中定積分的定義是重點;要理解微積分基本定理;要掌握定積分在幾何和物理上面的應(yīng)用。至于反常積分大家了解就行了。
2、深刻回顧知識點
在掌握了知識體系之后，自然就需要明確具體的重點知識點了。
首先是定積分的定義及性質(zhì)。大家需要深刻理解定積分的定義。我覺得同學們不僅要會用自己的話來表述定義，而且要一步一步的寫出精髓。比如說從定義中體現(xiàn)的思想：微元法。同學們要理解分割，近似，求和，取極限這四個步驟。同時要知道其幾何意義及定義中需要注意的方面。對定積分定義的考察在每年考研中是必考內(nèi)容。所以希望引起大家的足夠重視。至于性質(zhì)，大家關(guān)鍵也在于理解。特別是區(qū)間可加性;比較定理;積分中值定理。對這三個性質(zhì)大家一定要知道是怎么來的。考研中有關(guān)積分的證明題多多少少會用到這三個性質(zhì)。所以大家只有理解了才懂得在什么時候用。
然后是微積分基本定理。這個知識點非常重要。因為它定義了一種新的函數(shù)：積分上限函數(shù)。而且在一定的條件下，它的導數(shù)就是f(x)。所以我們擴展了函數(shù)類型。那么導數(shù)應(yīng)用中的切線與法線;單調(diào)性;極值;凹凸性等應(yīng)用就可以與積分上限函數(shù)聯(lián)系了。同時提出了牛頓-萊布尼茨公式，使得我們可以用不定積分來計算定積分。希望同學們要掌握牛頓-萊布尼茨公式的證明過程。
補充說一點：求定積分常用的方法是基本積分公式;換元積分法(湊微分法和換元積分法);分部積分法。其中換元積分法和分部積分法是重點。大家要理解換元積分法的思想。即我們通過復合函數(shù)求導公式推出了湊微分法;通過三角代換，根式代換等提出了換元積分法。而我們通過相乘函數(shù)的導數(shù)公式推出了分部積分法。所以大家只有知道這些方法是怎么來的才能更好的使用這些方法。接著大家要注意變限積分求導了，最好請大家自己證明下。第三個要說的是反常積分。對這一部分，同學們了解基本定義，會用定積分判斷是否收斂就夠了。
最后，是定積分的應(yīng)用。其實就是微元法在幾何以及物理上面的應(yīng)用。同樣的，同學們要知道數(shù)學一，數(shù)學二，數(shù)學三的區(qū)別。在幾何上，數(shù)學三只用掌握用定積分求面積和簡單幾何體的體積。而數(shù)學一和數(shù)學二還要求掌握用定積分求曲線弧長，旋轉(zhuǎn)曲面面積。在物理應(yīng)用方面，數(shù)學一和數(shù)學二主要掌握用定積分求變力沿直線做功，抽水做功，液太靜壓力和質(zhì)心問題。但核心是，同學們一定要掌握微元法的思想。
3、大量做題
在大家理解了重點知識以及明確了考試重點后就需要做題鞏固了。關(guān)鍵是做真題，反復做真題，反復練習。
考研數(shù)學沖刺高效備考的誤區(qū)
分區(qū)復習
很多同學都傾向于把數(shù)學分為三區(qū)——高數(shù)、線代、概率(數(shù)二除外)，先把高數(shù)復習得滾瓜爛熟了，再著手復習剩下兩門。這樣做，等你放下高數(shù)書，花很多時間補線代、概率(數(shù)二除外)時，之前記下的知識又還給了課本。建議此階段同學們的復習重心放在查漏補缺、強化薄弱部分，以期獲得更顯著的進步。
只做題不計算
同學們應(yīng)該只是部分章節(jié)掌握不到位，因此需要大家在復習時把理解不清晰的`章節(jié)、知識點記下來或是特別標注，下一輪復習時要更有針對性，不能再像強化訓練一樣全面撒網(wǎng)、泛泛掌握，現(xiàn)在的重心應(yīng)該是查漏補缺、強化薄弱部分。
有的同學看了很多輔導書，但依然得不到高分，就是因為沒有動筆計算，沒有提高計算能力。沒有強大的計算能力，是無法在考研數(shù)學中獲勝的。多動手做題，發(fā)現(xiàn)弱項，及時補漏是這一階段復習的關(guān)鍵。同學們在看輔導書時，一定要耐心地計算出正確答案。這個過程不僅可以提高自身的計算能力，還可以查漏補缺，動手去算，沒有理解的知識點就會在做題中反映出來。
和同學比進度
同學們請記住，老是打聽別人的復習進度對你并沒有幫助，你最大的對手是自己。你應(yīng)該反思每天是否有進步，這樣才能做到日日進步。大家一定要從現(xiàn)在開始訓練自己的心理承受能力，保持一個平和的心情來看待每一天的復習。當發(fā)現(xiàn)因為學習時間過長或是激進心態(tài)出現(xiàn)，導致學習效率降低時，一定要到戶外適當運動，可以散散步、打打羽毛或是跑跑步，讓自己緊張的情緒緩和一下，以最好的狀態(tài)迎接新的挑戰(zhàn)。
考研數(shù)學高數(shù)最常考的題型
▶第一：求極限
無論數(shù)學一、數(shù)學二還是數(shù)學三，求極限是高等數(shù)學的基本要求，所以也是每年必考的內(nèi)容。區(qū)別在于有時以4分小題形式出現(xiàn)，題目簡單;有時以大題出現(xiàn)，需要使用的方法綜合性強。比如大題可能需要用到等價無窮小代換、泰勒展開式、洛必達法則、分離因子、重要極限等中的幾種方法，有時考生需要選擇其中簡單易行的組合完成題目。另外，分段函數(shù)有的點的導數(shù)，函數(shù)圖形的漸近線，以極限形式定義的函數(shù)的連續(xù)性、可導性的研究等也需要使用極限手段達到目的，須引起注意!
▶第二：利用中值定理證明等式或不等式，利用函數(shù)單調(diào)性證明不等式
證明題不能說每年一定考，但基本上十年有九年都會涉及。等式的證明包括使用4個微分中值定理，1個積分中值定理;不等式的證明有時既可使用中值定理，也可使用函數(shù)單調(diào)性。這里泰勒中值定理的使用是一個難點，但考查的概率不大。
▶第三：一元函數(shù)求導數(shù)，多元函數(shù)求偏導數(shù)
求導問題主要考查基本公式及運算能力，當然也包括對函數(shù)關(guān)系的處理能力。一元函數(shù)求導可能會以參數(shù)方程求導、變現(xiàn)積分求導或應(yīng)用問題中涉及求導，甚或高階導數(shù);多元函數(shù)(主要為二元函數(shù))的偏導數(shù)基本上每年都會考查，給出的函數(shù)可能是較為復雜的顯函數(shù)，也可能是隱函數(shù)(包括方程組確定的隱函數(shù))。
另外，二元函數(shù)的極值與條件極值與實際問題聯(lián)系極其緊密，是一個考查重點。極值的充分條件、必要條件均涉及二元函數(shù)的偏導數(shù)。
▶第四：級數(shù)問題
常數(shù)項級數(shù)(特別是正項級數(shù)、交錯級數(shù))的判別，條件收斂與絕對收斂的本質(zhì)含義均是考查的重點，但常常以小題形式出現(xiàn)。函數(shù)項級數(shù)(冪級數(shù)，對數(shù)一來說還有傅里葉級數(shù)，但考查的頻率不高)的收斂半徑、收斂區(qū)間、收斂域、和函數(shù)等及函數(shù)在一點的冪級數(shù)展開在考試中常占有較高的分值。
▶第五：積分的計算
積分的計算包括不定積分、定積分、反常積分的計算，以及二重積分的計算，對考生來說數(shù)學主要是三重積分、曲線積分、曲面積分的計算。這是以考查運算能力與處理問題的技巧能力為主，以對公式的熟悉及空間想象能力的考查為輔的。需要注意在復習中對一些問題的靈活處理，例如定積分幾何意義的使用，重心、形心公式的反用，對稱性的使用等。
▶第六：微分方程問題
解常微分方程方法固定，無論是一階線性方程、可分離變量方程、齊次方程還是高階常系數(shù)齊次與非齊次方程，只要記住常用形式，注意運算準確性，在考場上正確運算都沒有問題。但這里需要注意：研究生考試對微分方程的考查常有一種反向方式，即平常給出方程求通解或特解，現(xiàn)在給出通解或特解求方程。這需要考生對方程與其通解、特解之間的關(guān)系熟練掌握。
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