考研數(shù)學復習階段如何做證明題

　　我們在準備考研數(shù)學的復習時，在這個階段里，我們要掌握好做證明題的方法。小編為大家精心準備了考研數(shù)學復習做證明題的方法，歡迎大家前來閱讀。

　　考研數(shù)學復習做證明題的技巧

　　第一步：首先要記住零點存在定理，介值定理，中值定理、極限存在的兩個準則等基本原理，包括條件及結(jié)論，中值定理最好能記住他們的推到過程，有時可以借助幾何意義去記憶。

　　因為知道基本原理是證明的基礎，知道的程度(即就是對定理理解的深入程度)不同會導致不同的推理能力。如2006年數(shù)學一真題第16題(1)是證明極限的存在性并求極限。只要證明了極限存在，求值是很容易的，但是如果沒有證明第一步，即使求出了極限值也是不能得分的。因為數(shù)學推理是環(huán)環(huán)相扣的，如果第一步未得到結(jié)論，那么第二步就是空中樓閣。這個題目非常簡單，只用了極限存在的兩個準則之一：單調(diào)有界數(shù)列必有極限。只要知道這個準則，該問題就能輕松解決，因為對于該題中的數(shù)列來說，“單調(diào)性”與“有界性”都是很好驗證的。再比如2009年直接讓考生證明拉格朗日中值定理;但是像這樣直接可以利用基本原理的證明題在考研真題中并不是很多見，更多的是要用到第二步。

　　第二步：可以試著借助幾何意義尋求證明思路，以構(gòu)造出所需要的輔助函數(shù)。

　　一個證明題，大多時候是能用其幾何意義來正確解釋的，當然最為基礎的是要正確理解題目文字的含義。如2007年數(shù)學一第19題是一個關(guān)于中值定理的證明題，可以在直角坐標系中畫出滿足題設條件的函數(shù)草圖，再聯(lián)系結(jié)論能夠發(fā)現(xiàn)：兩個函數(shù)除兩個端點外還有一個函數(shù)值相等的點，那就是兩個函數(shù)分別取最大值的點(正確審題：兩個函數(shù)取得最大值的點不一定是同一個點)之間的一個點。這樣很容易想到輔助函數(shù)F(x)=f(x)-g(x)有三個零點，兩次應用羅爾中值定理就能得到所證結(jié)論。再如2005年數(shù)學一第18題(1)是關(guān)于零點存在定理的證明題，只要在直角坐標系中結(jié)合所給條件作出函數(shù)y=f(x)及y=1-x在[0，1]上的圖形就立刻能看到兩個函數(shù)圖形有交點，這就是所證結(jié)論，重要的是寫出推理過程。從圖形也應該看到兩函數(shù)在兩個端點處大小關(guān)系恰好相反，也就是差函數(shù)在兩個端點的值是異號的，零點存在定理保證了區(qū)間內(nèi)有零點，這就證得所需結(jié)果。如果第二步實在無法完滿解決問題的話，轉(zhuǎn)第三步。

　　第三步：從要證的結(jié)論出發(fā)，去尋求我們所需要的構(gòu)造輔助函數(shù)，我們稱之為“逆推”。

　　如2004年第15題是不等式證明題，該題只要應用不等式證明的一般步驟就能解決問題：即從結(jié)論出發(fā)構(gòu)造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性推出結(jié)論。在判定函數(shù)的單調(diào)性時需借助導數(shù)符號與單調(diào)性之間的關(guān)系，正常情況只需一階導的符號就可判斷函數(shù)的單調(diào)性，非正常情況卻出現(xiàn)的更多(這里所舉出的例子就屬非正常情況)，這時需先用二階導數(shù)的符號判定一階導數(shù)的單調(diào)性，再用一階導的符號判定原來函數(shù)的單調(diào)性，從而得所要證的結(jié)果。

　　考研數(shù)學需重點看的知識點

　　1、兩個重要極限，未定式的極限、等價無窮小代換

　　這些小的知識點在歷年的考察中都比較高。而透過我們分析，假如考極限的話，主要考的是洛必達法則加等價無窮小代換，特別針對數(shù)三的同學，這兒可能出大題。

　　2、處理連續(xù)性，可導性和可微性的關(guān)系

　　要求掌握各種函數(shù)的求導方法。比如隱函數(shù)求導，參數(shù)方程求導等等這一類的，還有注意一元函數(shù)的應用問題，這也是歷年考試的`一個重點。數(shù)三的同學這兒結(jié)合經(jīng)濟類的一些試題進行考察。

　　3、參數(shù)估計

　　這一點是咱們經(jīng)常出大題的地方，這一塊對咱們數(shù)一，數(shù)二，數(shù)三的考生來講，包含兩塊知識點，一個是矩估計，一個是最大似然估計，這兩個集中出大題。

　　4、級數(shù)問題，主要針對數(shù)一和數(shù)三

　　這部分的重點是：一、常數(shù)項級數(shù)的性質(zhì)，包括斂散性;二、牽扯到冪級數(shù)，大家要熟練掌握冪級數(shù)的收斂區(qū)間的計算，收斂半徑與和函數(shù)，冪級數(shù)展開的問題，要掌握一個熟練的方法來進行計算。對于冪級數(shù)求和函數(shù)它可能直接給咱們一個冪級數(shù)求它的和函數(shù)或者給出一個常數(shù)項級數(shù)讓咱們求它的和，要轉(zhuǎn)化成適當?shù)膬缂墧?shù)來進行求和。

　　5、微分方程：一是一元線性微分方程，第二是二階常系數(shù)齊次/非齊次線性微分方程

　　對第一部分，考生需要掌握九種小類型，針對每一種小類型有不同的解題方式，針對每個不同的方程，套用不同的公式就行了。對于二階常系數(shù)線性微分方程大家一定要理解解的結(jié)構(gòu)。另一塊對于非齊次的方程來說，考生要注意它和特征方程的聯(lián)系，有齊次為方程可以求它的通解，當然給出的通解大家也要寫出它的特征方程，這個變化是咱們這幾年的一個趨勢。這一類問題就是逆問題。

　　對于二階常系數(shù)非齊次的線性方程大家要分類掌握。當然，這一塊對于數(shù)三的同學來說，還有一個差分方程的問題，差分方程不作為咱們的一個重點，而且提醒大家一下，學習的時候要注意，差分方程的解題方式和微方程是相似的，學習的時候要注意這一點。

　　6、隨機變量的數(shù)字特征

　　要記住一維隨機變量的數(shù)字特征都要記熟，數(shù)字特征很少單獨性考察，往往和前面的一維隨機變量函數(shù)和多維隨機變量函數(shù)和第六章的數(shù)理統(tǒng)計結(jié)合進行考察。特別針對數(shù)一的同學來說，考察矩估計和最大似然估計的時候會考察無偏性。

　　7、一維隨機變量函數(shù)的分布

　　這個要重點掌握連續(xù)性變量的這一塊。這里面有個難點，一維隨機變量函數(shù)這是一個難點，求一元隨機變量函數(shù)的分布有兩種方式，一個是分布函數(shù)法，這是最基本要掌握的。另外是公式法，公式法相對比較便捷，但是應用范圍有一定的局限性。

　　考研學好數(shù)學的3個方法

　　1. 數(shù)學的一大特點就是理論的嚴謹性，所以對教材上的點點滴滴都應熟透，是毫無疑問的。尤其對于考研來說，把教材搞透還不夠，還應當按考研大綱的要求補充一些知識。故最好選擇一本好的輔導書很重要!

　　2. 一般數(shù)學考題有概念題、計算題、證明題、綜合題和應用題。當然大部分是計算題。因此，特別要加強計算能力的訓練，要練到做基本的計算題時，要求又對又快。“凡是會做的題都要不錯”。而證明題在高數(shù)中不多，但是考研的最難的題往往會是高數(shù)證明題，而在線性代數(shù)中，證明與計算是并重的。因此，心理上不要和證明題“對立”。但由你的特點，先應把那些簡單的證明題，及處理證明題的基本思路、方法弄懂。可以先繞過難的證明題，等計算基本功和概率統(tǒng)計熟了之后，再回過頭去看看證明題，“熟能生巧”，說不定有些不太難的證明題漸漸會了，對“特難”的題就是計算題也可先繞過去。比如從不少同學的問題中我們看到，有些輔導書上有大量積分的計算難題，幾乎是不可能在考研中出現(xiàn)的，可以不理它。

　　3. 看數(shù)學書一定要邊看邊推導，即要動手又動腦才行。尤其動手，不要以為書上的看懂了就行了，要推開書自己推導出了才算初步懂了。另外要反復，每讀完一章要小結(jié)，對書上的例題要把它當作習題去做，而不要當例題去看!要做一定的題，但不要認為做得越多越好!而主要是“精”。一道題不做而已，做就反復練，練熟練透，直到遇到類似的題一看便知怎樣做最快最好為止。這就是“舉一反三”。

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