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考研數學線性代數有哪些考點

　　線性代數在考研數學中占比22%，因此，學好線代很關鍵，我們需要掌握好它的考點。小編為大家精心準備了考研數學線性代數重點考點，歡迎大家前來閱讀。

考研數學線性代數有哪些考點

　　考研數學線性代數六大考點

　　一是行列式部分，強化概念性質，熟練行列式的求法。

　　在這里我們需要明確下面幾條：行列式對應的是一個數值，是一個實數，明確這一點可以幫助我們檢查一些疏漏的低級錯誤;行列式的計算方法中常用的是定義法，比較重要的是加邊法，數學歸納法，降階法，利用行列式的性質對行列式進行恒等變形，化簡之后再按行或列展開。另外范德蒙行列式也是需要掌握的;行列式的考查方式分為低階的數字型矩陣和高階抽象行列式的計算、含參數的行列式的計算等。

　　二是矩陣部分，重視矩陣運算，掌握矩陣秩的應用。

　　通過歷年真題分類統計與考點分布，矩陣部分的重點考點集中在逆矩陣、伴隨矩陣及矩陣方程，其內容包括伴隨矩陣的定義、性質、行列式、逆矩陣、秩，在課堂輔導的時候會重點強調.此外，伴隨矩陣的矩陣方程以及矩陣與行列式的結合也是需要同學們熟練掌握的細節。涉及秩的應用，包含矩陣的秩與向量組的秩之間的關系，矩陣等價與向量組等價，對矩陣的秩與方程組的解之間關系的分析，備考需要在理解概念的基礎上，系統地進行歸納總結，并做習題加以鞏固。

　　三是向量部分，理解相關無關概念，靈活進行判定。

　　向量組的線性相關問題是向量部分的重中之重，也是考研線性代數每年必出的考點。如何掌握這部分內容呢?首先在于對定義概念的理解，然后就是分析判定的'重點，即：看是否存在一組全為零的或者有非零解的實數對。基礎線性相關問題也會涉及類似的題型：判定向量組的線性相關性、向量組線性相關性的證明、判定一個向量能否由一向量組線性表出、向量組的秩和極大無關組的求法、有關秩的證明、有關矩陣與向量組等價的命題、與向量空間有關的命題。

　　四是線性方程組部分，判斷解的個數，明確通解的求解思路。

　　線性方程組解的情況，主要涵蓋了齊次線性方程組有非零解、非齊次線性方程組解的判定及解的結構、齊次線性方程組基礎解系的求解與證明以及帶參數的線性方程組的解的情況。為了使考生牢固掌握線性方程組的求解問題，專家對含參數的方程通解的求解思路進行了整理，希望對考研同學有所幫助。通解的求法有兩種，若為齊次線性方程組，首先求解方程組的矩陣對應的行列式的值，在特征值為零和不為零的情況下分別進行討論，為零說明有解，帶入增廣矩陣化簡整理;不為零則有唯一解直接求出即可。若為非齊次方程組，則按照對增廣矩陣的討論進行求解。

　　五是矩陣的特征值與特征向量部分，理解概念方法，掌握矩陣對角化的求解。

　　矩陣的特征值、特征向量部分可劃分為三給我板塊：特征值和特征向量的概念及計算、方陣的相似對角化、實對稱矩陣的正交相似對角化。相關題型有：數值矩陣的特征值和特征向量的求法、抽象矩陣特征值和特征向量的求法、判定矩陣的相似對角化、有關實對稱矩陣的問題。

　　六是二次型部分，熟悉正定矩陣的判別，了解規范性和慣性定理。

　　二次型矩陣是二次型問題的一個基礎，且大部分都可以轉化為它的實對稱矩陣的問題來處理。另外二次型及其矩陣表示，二次型的秩和標準形等概念、二次型的規范形和慣性定理也是填空選擇題中的不可或缺的部分，二次型的標準化與矩陣對角化緊密相連，要會用配方法、正交變換化二次型為標準形;掌握二次型正定性的判別方法等等。

　　考研數學線性代數方程組需掌握的知識點

　　本章節中我們應當掌握：

　　1.矩陣初等變換的概念，初等矩陣的性質，矩陣等價的概念，矩陣的秩的概念，用初等變換求矩陣的秩和逆矩陣;

　　2.齊次線性方程組有非零解的充分必要條件，非齊次線性方程組有解的充分必要條件;

　　3.齊次線性方程組的基礎解系、通解及解空間的概念，齊次線性方程組的基礎解系和通解的求法;

　　4.非齊次線性方程組解的結構及通解;

　　5.用初等行變換求解線性方程組的方法;

　　6. 維向量、向量的線性組合與線性表示的概念.

　　7.向量組線性相關、線性無關的概念，向量組線性相關、線性無關的有關性質及判別法;

　　8.向量組的極大線性無關組和向量組的秩的概念和求解;

　　9.向量組等價的概念，矩陣的秩與其行(列)向量組的秩之間的關系;

　　10. 維向量空間、子空間、基底、維數、坐標等概念;(數一)

　　11.基變換和坐標變換公式，過渡矩陣。(數一)

　　矩陣的特征值特征向量與二次型相當于是求解線性方程組的應用，出題比較靈活，有些題目技巧性較強，復習起來也是比較有意思的一章。在考試中也是比較容易出大題的內容。

　　本章節中我們應當掌握：

　　1.內積的概念，線性無關向量組正交規范化的施密特(Schmidt)方法;

　　2.規范正交基、正交矩陣的概念以及它們的性質;

　　3.矩陣的特征值和特征向量的概念及性質，求矩陣的特征值和特征向量;

　　4.相似矩陣的概念、性質，矩陣可相似對角化的充分必要條件，將矩陣化為相似對角矩陣的方法;

　　5.實對稱矩陣的特征值和特征向量的性質;

　　6.二次型及其矩陣表示，二次型秩的概念，合同變換與合同矩陣的概念，二次型的標準形、規范形的概念以及慣性定理;

　　7.正交變換化二次型為標準形，配方法化二次型為標準形;

　　8.正定二次型、正定矩陣的概念和判別法。

　　考研數學排列組合問題核心內容

　　排列組合的核心有三個：兩個基本原理、排列與組合的概念、解決問題的切入點。

　　一、兩個基本原理

　　兩個基本原理即乘法原理和加法原理。對兩個基本原理的掌握主要注意兩點：首先，兩個基本原理不僅適用于排列組合問題，也同樣適用于概率問題，因為概率問題的實質還是排列組合問題;其次兩個基本原理實際上給我們指明了一條解決排列組合問題的方法——情景化，即將每一道排列組合問題都都看做一件需要我們去做的事情，當我們把這件事情做完了，題目也就做出來了，當然我們在解題過程中所做事情的方法可能和我實際生活中做事的方法和順序不同，這也往往是一個難點所在。

　　二、排列與組合的概念

　　對于排列和組合最重要是要區分兩者的不同，排列是有順序要求的，而組合是無順序要求的。說起來簡單，但是很多同學在做題的過程中還是會搞混，分不清是用組合C還是用排列A(P)。有一個簡單的方法，同學們可以拿來應用以作區分：交換兩個元素的位置，如果和之前的情形相同沒有變化就是組合C，如果和之前的情形不同發生了變化，就是排列A(P)。

　　三、解決問題的切入點

　　排列組合問題切入點的不同，往往會產生不同的解題方法，有些方法簡單，有些方法麻煩，還有方法理論身上可行，但實際上卻無法求解。

　　切入點有三個，通過一個具體的例題來看一下

　　甲乙丙三人排隊，加不站在排頭，問共有多少種排法?

　　(1)從元素的角度，即人的角度

　　先讓甲選位置，甲不站在排頭只能從后面的兩個位置中選一個：再讓乙丙選位置，甲選好位置之后，乙丙兩人可隨便選位置：最后得

　　(2)從位置的角度

　　讓排頭這個位置選人，排頭這個位置只能從乙丙之中選一個：再讓中間和后面的位置選剩下的兩人：最后得以上兩種思路所得式子完全一樣，當含義卻完全不一樣。

　　(3)從反面考慮

　　甲不站在排頭的反面情況是甲站在排頭

　　當甲站在排頭時，乙丙兩人隨便站：三個人排隊共有多少種方法?

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