八年級數學下冊勾股定理專項練習題

　　數學是人類對事物的抽象結構與模式進行嚴格描述的一種通用手段，可以應用于現實世界的任何問題，所有的數學對象本質上都是人為定義的。下面是小編幫大家整理的八年級數學下冊勾股定理專項練習題，僅供參考，歡迎大家閱讀。

　　一 、選擇題：

　　1.下列長度的3條線段能構成直角三角形的是( )

　　①8，15，17;②4，5，6;③7.5，4，8.5;④24，25，7;⑤5，8，17.

　　A.①②④ B.②④⑤ C.①③⑤ D.①③④

　　2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別記為a,b,c,下列結論中不正確的是( )

　　A.如果∠A﹣∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形

　　B.如果a2=b2﹣c2，那么△ABC是直角三角形且∠C=90°

　　C.如果∠A：∠B：∠C=1：3：2，那么△ABC是直角三角形

　　D.如果a2：b2：c2=9：16：25，那么△ABC是直角三角形

　　3.如圖,在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM=5，則CE2+CF2等于( )

　　A.75 B.100 C.120 D.125

　　4.若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為( )

　　A.3.6 B.4 C.4.8 D.5

　　5.三角形的三邊長a，b，c滿足2ab=(a+b)2﹣c2，則此三角形是( )

　　A.鈍角三角形 B.銳角三角形 C.直角三角形 D.等邊三角形

　　6.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對邊分別為a，b，c，且(a+b)(a﹣b)=c2，則( )

　　A.∠A為直角 B.∠C為直角 C.∠B為直角 D.不是直角三角形

　　7.直角三角形有一條直角邊為6,另兩條邊長是連續偶數,則該三角形周長為( )

　　A.20 B.22 C.24 D.26

　　8.如圖，在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為( )米

　　A.4米 B.5米 C.7米 D.8米

　　9.在一個直角三角形中,若斜邊的長是13,一條直角邊的長為12,那 么這個直角三角形的面積是( )

　　A.30 B.40 C.50 D.60

　　10.如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經測量AB=2米，則樹高為( )

　　A. 米 B. 米 C.( +1)米 D.3米

　　11.如圖，在一個由4×4個小正方形組成的正方形網格中，陰影部分面積與正方形ABCD的面積比是( )

　　A.3：4 B.5：8 C.9：16 D.1：2

　　12.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=40，CB=9，點M,N在AB上，且AM=AC，BN=BC，則MN的長為( )

　　A.6 B.7 C.8 D.9

　　二 、填空題：

　　13.已知直角三角形兩直角邊的長分別為3cm，4cm，第三邊上的高為__________.

　　14.三邊為9、12、15的三角形，其面積為 .

　　15.一個直角三角形的周長為60，一條直角邊和斜邊的長度之比為4：5，這個直角三角形三邊長從小到大分別為_______.

　　16.如圖，學校有一塊長方形花鋪，有極少數人為了避開拐角走“捷徑”，在花鋪內走出了一條“路”.他們僅僅少走了 步路(假設2步為1米)，卻踩傷了花草.

　　17.如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為折痕，則EB= .

　　18.在△ABC中,AB=13,AC=20,BC邊上的高為12,則△ABC的面積為 .

　　三 、解答題：

　　19.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c.

　　(1)若a:b=3:4,c=75cm,求a、b;

　　(2)若a:c=15:17,b=24,求△ABC的面積;

　　(3)若c-a=4,b=16，求a、c;

　　(4)若∠A=30°,c=24,求c邊上的高hc;

　　(5)若a、b、c為連續整數，求a+b+c.

　　20.如圖,∠B=∠OAF=90°,BO=3cm,AB=4cm,AF=12cm,求圖中半圓的面積.

　　21.如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積.

　　22.已知在△ABC中,a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2,其中m,n是正整數,且m>n.試判斷:△ABC是否為直角三角形?

　　23.如圖，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于點E，AD⊥BC于點D，∠BAD=45°，AD與BE交于點F，連接CF.

　　(1)求證：BF=2AE; (2)若CD= ，求AD的長.

　　24.如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB BD，ED BD，連結AC、EC，已知線段AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x

　　(1)用含x的代數式表示AC+CE的長;

　　(2)請問點C滿足什么條件時，AC+CE最小?最小為多少?

　　(3)根據(2)中的規律和結論，請構圖求代數式 的最小值.

　　參考答案

　　1.D

　　2.B

　　3.B

　　4.D

　　5.C

　　6.A

　　7.C

　　8.C

　　9.A

　　10.C

　　11.B

　　12.C

　　13.答案為：2.4cm;

　　14.36

　　15.答案為：15，20，25;

　　16.答案為：少走了4步.

　　17.答案為：1.5

　　18.答案為：126或66.

　　19. (1)a=45cm.B=60cm; (2)540; (3)a=30，c=34;(4)6 ; (5)12.

　　20.解：如圖，∵在直角△ABO中，∠B=90°，BO=3cm，AB=4cm，∴AO= =5cm.

　　則在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO= =13cm，

　　∴圖中半圓的面積= π×( )2= π× = (cm2).

　　答：圖中半圓的面積是 cm2.

　　21.

　　22.∵a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2，

　　∴a2+b2=(m2-n2)2+4m2n2=m4+n4-2m2n2+4m2n2=m4+n4+2m2n2=(m2+n2)2=c2.

　　∴△ABC是為直角三角形.

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