八年級數學的《勾股定理》教案

　　教學目標：

　　1、知識目標：

　　(1)掌握勾股定理;

　　(2)學會利用勾股定理進行計算、證明與作圖;

　　(3)了解有關勾股定理的歷史.

　　2、能力目標：

　　(1)在定理的證明中培養學生的拼圖能力;

　　(2)通過問題的解決，提高學生的運算能力

　　3、情感目標：

　　(1)通過自主學習的發展體驗獲取數學知識的感受;

　　(2)通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育.

　　教學重點：勾股定理及其應用

　　教學難點：通過有關勾股定理的歷史講解，對學生進行德育教育

　　教學用具：直尺，微機

　　教學方法：以學生為主體的討論探索法

　　教學過程：

　　1、新課背景知識復習

　　(1)三角形的三邊關系

　　(2)問題：(投影顯示)

　　直角三角形的三邊關系，除了滿足一般關系外，還有另外的特殊關系嗎?

　　2、定理的獲得

　　讓學生用文字語言將上述問題表述出來.

　　勾股定理：直角三角形兩直角邊

　　的平方和等于斜邊

　　的平方強調說明：

　　(1)勾――最短的邊、股――較長的直角邊、弦――斜邊

　　(2)學生根據上述學習，提出自己的問題(待定)

　　學習完一個重要知識點，給學生留有一定的時間和機會，提出問題，然后大家共同分析討

　　論.3、定理的證明方法

　　方法一：將四個全等的直角三角形拼成如圖1所示的正方形.

　　方法二:將四個全等的直角三角形拼成如圖2所示的正方形,

　　方法三：“總統”法.如圖所示將兩個直角三角形拼成直角梯形

　　以上證明方法都由學生先分組討論獲得，教師只做指導.最后總結說明

　　4、定理與逆定理的應用

　　例1

　　已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=

　　，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB于D，求CD的長.解：∵△ABC是直角三角形，AB=5，BC=3，由勾股定理有

　　∴

　　∠2=∠C又

　　∴

　　∴CD的長是2.4cm

　　例2 如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=

　　，D是BC上任一點，求證：

　　證

　　法一：過點A作AE⊥BC于E則在Rt△ADE中，

　　又∵AB=AC，∠BAC=

　　∴AE=BE=CE

　　即

　　證

　　法二：過點D作DE⊥AB于E， DF⊥AC于F則DE∥AC，DF∥AB

　　又∵AB=AC，∠BAC=

　　∴EB=ED，FD=FC=AE

　　在Rt△EBD和Rt△FDC中

　　在Rt△AED中，

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