- 相關推薦
數學圓錐曲線最經典題型教案
第一定義、第二定義、雙曲線漸近線等考查
1、(2010遼寧理數)設雙曲線的個焦點為F;虛軸的個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸
近線垂直，那么此雙曲線的離心率為
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
2、(2010遼寧理數)設拋物線y2=8x的焦點為F，準線為l,P為拋物線上一點,PAl,A為垂足.如果直線AF的斜率為 ,那么|PF|=
(A) (B)8 (C) (D) 16
【答案】B
3、(2010上海文數)8.動點 到點 的距離與它到直線 的距離相等，則 的軌跡方程為 y28x 。
4、(2010全國卷2理數)(15)已知拋物線 的準線為 ，過 且斜率為 的直線與 相交于點 ，與 的一個交點為 .若 ，則 .
若雙曲線 - =1(b0)的漸近線方程式為y= ，則b等于。
【答案】1
5、已知橢圓 的兩焦點為 ,點 滿足 ,則| |+ |的取值范圍為_______，直線 與橢圓C的公共點個數_____。
6、已知點P是雙曲線 右支上一點， 、分別是雙曲線的左、右焦點，I為 的內心，若 成立，則雙曲線的離心率為(▲ )
A.4 B. C.2 D.
8、(2010重慶理數)(10)到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內的軌跡是
A. 直線 B. 橢圓 C. 拋物線 D. 雙曲線
解析：排除法 軌跡是軸對稱圖形，排除A、C，軌跡與已知直線不能有交點 ，排除B
9、(2010四川理數)橢圓 的右焦點 ，其右準線與 軸的交點為A，在橢圓上存在點P滿足線段AP的垂直平分線過點 ，則橢圓離心率的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
解析：由題意，橢圓上存在點P，使得線段AP的垂直平分線過點 ，
即F點到P點與A點的距離相等
而|FA|=
|PF|[a-c,a+c]
于是 [a-c,a+c]
即ac-c2 ac+c2
又e(0,1)
故e
答案：D
10、(2010福建理數)若點O和點 分別是雙曲線 的中心和左焦點,點P為雙曲線右支上的任意一點,則 的取值范圍為 ( )
A. B. C. D.
【答案】B
11、(北京市海淀區2010年4月高三第一次模擬考試理科試題)已知有公共焦點的橢圓與雙曲線中心為原點，焦點在 軸上，左右焦點分別為 ，且它們在第一象限的交點為P， 是以 為底邊的等腰三角形.若 ，雙曲線的離心率的取值范圍為 .則該橢圓的離心率的取值范圍是 .
12、(2010年4月北京市西城區高三抽樣測試理科) 已知雙曲線 的左頂點為 ，右焦點為 ， 為雙曲線右支上一點，則 的最小值為___________.
13、(北京市東城區2010屆高三第二學期綜合練習理科)直線 過雙曲線 的右焦點且與雙曲線的兩條漸近線分別交于 ， 兩點，若原點在以 為直徑的圓外，則雙曲線離心率的取值范圍是 .
14、(2010全國卷1文數)已知 、 為雙曲線C: 的左、右焦點，點P在C上， = ， (A)2 (B)4 (C) 6 (D) 8
15、(2010全國卷1理數)(9)已知 、 為雙曲線C: 的左、右焦點，點P在C上， P = ，則P到x軸的距離為
(A) (B) (C) (D)
16、(2010重慶理數)(14)已知以F為焦點的拋物線 上的兩點A、B滿足 ,則弦AB的中點到準線的距離為___________.
解析：設BF=m,由拋物線的定義知
中，AC=2m,AB=4m,
直線AB方程為
與拋物線方程聯立消y得
所以AB中點到準線距離為
17、(2010上海文數)已知橢圓 的方程為 ， 、 和 為 的三個頂點.
(1)若點 滿足 ，求點 的坐標;
(2)設直線 交橢圓 于 、 兩點，交直線 于點 .若 ，證明： 為 的中點;
(3)設點 在橢圓 內且不在 軸上，如何構作過 中點 的直線 ，使得 與橢圓 的兩個交點 、 滿足 ?令 ， ，點 的坐標是(-8，-1)，若橢圓 上的點 、 滿足 ，求點 、 的坐標.
解析：(1) ;
(2) 由方程組 ，消y得方程 ，
因為直線 交橢圓 于 、 兩點，
所以0，即 ，
設C(x1,y1)、D(x2,y2)，CD中點坐標為(x0,y0)，
則 ，
由方程組 ，消y得方程(k2k1)xp，
又因為 ，所以 ，
故E為CD的中點;
(3) 因為點P在橢圓內且不在x軸上，所以點F在橢圓內，可以求得直線OF的斜率k2，由 知F為P1P2的中點，根據(2)可得直線l的斜率 ，從而得直線l的方程.
，直線OF的斜率 ，直線l的斜率 ，
解方程組 ，消y：x22x480，解得P1(6,4)、P2(8,3).
18、(2010全國卷2理數)(21)(本小題滿分12分)
己知斜率為1的直線l與雙曲線C： 相交于B、D兩點，且BD的中點為 .
(Ⅰ)求C的離心率;
(Ⅱ)設C的右頂點為A，右焦點為F， ，證明：過A、B、D三點的圓與x軸相切.
19、(2010安徽文數)橢圓 經過點 ，對稱軸為坐標軸，
焦點 在 軸上，離心率 。
(Ⅰ)求橢圓 的方程;
(Ⅱ)求 的角平分線所在直線的方程。
20、(2010全國卷1理數)(21)(本小題滿分12分)
已知拋物線 的焦點為F，過點 的直線 與 相交于 、 兩點，點A關于 軸的對稱點為D.
(Ⅰ)證明：點F在直線BD上;
(Ⅱ)設 ，求 的內切圓M的方程 .
21、(2010江蘇卷)在平面直角坐標系 中，如圖，已知橢圓 的左、右頂點為A、B，右焦點為F。設過點T( )的直線TA、TB與橢圓分別交于點M 、 ，其中m0, 。
(1)設動點P滿足 ,求點P的軌跡;
(2)設 ，求點T的坐標;
(3)設 ,求證：直線MN必過x軸上的一定點(其坐標與m無關)。
22、在直角坐標系 中，點M到點 的距離之和是4，點M的軌跡是C與x軸的負半軸交于點A，不過點A的直線 與軌跡C交于不同的兩點P和Q.
(I)求軌跡C的方程;
(II)當 時，求k與b的關系，并證明直線 過 定點.
解：(1) 的距離之和是4，
的軌跡C是長軸為4，焦點在x軸上焦中為 的橢圓，
其方程為 3分
(2)將 ，代入曲線C的方程，
整理得
5分
因為直線 與曲線C交于不同的兩點P和Q，
所以 ①
設 ，則
② 7分
且 ③
顯然，曲線C與x軸的負半軸交于點A(-2，0)，
所以
由
將②、③代入上式，整理得 10分
所以
即 經檢驗，都符合條件①
當b=2k時，直線 的方程為
顯然，此時直線 經過定點(-2，0)點.
即直線 經過點A，與題意不符.
當 時，直線 的方程為
顯然，此時直線 經過定點 點，且不過點A.
綜上，k與b的關系是：
且直線 經過定點 點 13分
23、(北京市朝陽區2010年4月高三年級第二學期統一考試理科)(本小題滿分13分)
已知中心在原點，焦點在 軸上的橢圓C的離心率為 ，且經過點 ，過點P(2，1)的直線 與橢圓C在第一象限相切于點M .
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線 的方程以及點M的坐標;
(3))是否存過點P的直線 與橢圓C相交于不同的兩點A、B，滿足 ?若存在，求出直線l1的方程;若不存在，請說明理由.
解(Ⅰ)設橢圓C的方程為 ，由題意得
解得 ，故橢圓C的方程為 .4分
(Ⅱ)因為過點P(2，1)的直線l與橢圓在第一象限相切，所以l的斜率存在，故可調直線l的議程為
由 得 . ①
因為直線 與橢圓 相切，所以
整理 ，得 解得 [
所以直線l方程為
將 代入①式，可以解得M點橫坐標為1，故切點M坐標為 9分
(Ⅲ)若存在直線l1滿足條件，的方程為 ，代入橢圓C的方程得
因為直線l1與橢圓C相交于不同的兩點A，B，設A，B兩點的坐標分別為
所以
所以 .
又 ，
因為 即 ，
所以 .
即
所以 ，解得
因為A，B為不同的兩點，所以 .
于是存在直線 1滿足條件，其方程為 13分
24、直線 的右支交于不同的兩點A、B.
(I)求實數k的取值范圍;
(II)是否存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F?若存在，求出k的值;若不存在，說明理由.
答案：.解：(Ⅰ)將直線
①
依題意，直線l與雙曲線C的右支交于不同兩點，故
(Ⅱ)設A、B兩點的坐標分別為 、 ，則由①式得
②
假設存在實數k，使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點F(c,0).
則由FAFB得：
整理得
③
把②式及 代入③式化簡得
解得
可知 使得以線段AB為直徑的圓經過雙曲線C的右焦點.
【數學圓錐曲線最經典題型教案】相關文章：
《圓錐曲線中的最值問題》數學教案08-08
最新小升初數學題型03-10
關于小升初數學題型歸納12-06
小升初數學常見的應用題型07-03
GMAT考試數學求余數題型04-21
小升初數學兩大題型解析05-21
關于小升初數學分題型的復習指導01-25
2018年高考語文最易丟分題型匯總07-29
2017高考數學創新題型思維方法歸納05-22