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《同角三角函數(shù)的基本關系式》教案
教案是教師為順利而有效地開展教學活動，根據(jù)課程標準，教學大綱和教科書要求及學生的實際情況，以課時或課題為單位，對教學內(nèi)容、教學步驟、教學方法等進行的具體設計和安排的一種實用性教學文書。下面是小編精心整理的《同角三角函數(shù)的基本關系式》教案，希望對你有幫助！
《同角三角函數(shù)的基本關系式》教案 篇1
教學目標：
1．掌握同角三角函數(shù)之間的三組常用關系，平方關系、商數(shù)關系、倒數(shù)關系．
2．會運用同角三角函數(shù)之間的關系求三角函數(shù)值或化簡三角式．
教學重點：
理解并掌握同角三角函數(shù)關系式．
教學難點：
已知某角的一個三角函數(shù)值，求它的其余各三角函數(shù)值時正負號的選擇；
教學用具：
直尺、投影儀．
教學步驟：
1．設置情境
與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
2．探索研究
（1）復習任意角三角函數(shù)定義
上節(jié)課我們已學習了任意角三角函數(shù)定義，如圖1所示，任意角 的六個三角函數(shù)是如何定義的呢？
在 的終邊上任取一點 ，它與原點的距離是 ，則角 的六個三角函數(shù)的值是：
（2）推導同角三角函數(shù)關系式
觀察 及 ，當 時，有何關系？
當 且 時 、 及 有沒有商數(shù)關系？
通過計算發(fā)現(xiàn) 與 互為倒數(shù)：∵ ．
由于 ，
這些三角函數(shù)中還存在平方關系，請計算 的值．
由三角函數(shù)定義我們可以看到： ．
∴ ，現(xiàn)在我們將同角三角函數(shù)的基本關系式總結如下：
①平方關系：
②商數(shù)關系：
③倒數(shù)關系：
即同一個角 的正弦、余弦的.平方和等于1，商等于角 的正切，同一個角的正切、余切之積等于1（即同一個角的正切、余切互為倒數(shù)）．上面這三個關系式，我們稱之為恒等式，即當 取使關系式兩邊都有意義的任意值時，關系式兩邊的值相等，在第二個式中， 在第三個式中， 的終邊不在坐標軸上，這時式中兩邊都有意義，以后解題時，如果沒有特別說明，一般都把關系式看成是意義的．其次，在利用同角三角函數(shù)的基本關系式時，要注意其前提“同角”的條件．
（3）同角三角函數(shù)關系式的應用
同角三角函數(shù)關系式十分重要，應用廣泛，其中一個重要應用是根據(jù)一個角的某一個三角函數(shù)，求出這個角的其他三角函數(shù)值．
已知 ，且 是第二象限角，求 ， ， 的值．
解：∵ ，且 ，∴ 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ，
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限的角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 ，求 的值．
解： ，且 ， 是第二或第三象限角．
如果 是第二象限角，那么
如果 是第三象限角，那么 ．
說明：本題沒有具體指出 是第幾象限角，則必須由 的函數(shù)值決定 可能是哪幾象限的角，再分象限加以討論．
已知 為非零實數(shù)，用 表示 ， ．
解：因為 ，所以
又因為 ，所以
于是 ∴
由 為非零實數(shù)，可知角 的終邊不在坐標軸上，考慮 的符號分第一、第四象限及第二、三象限，從而：
在三角求值過程當中應盡量避免開方運算，在不可避免時，先計算與已知函數(shù)有平方關系的三角函數(shù)，這樣可只進行一次開方運算，并可只進行一次符號說明．
同角三角函數(shù)關系式還經(jīng)常用于化簡三角函數(shù)式，請看例4
化簡下列各式：
（1） ；（2） ．
解：（1） （2）
3．演練反饋（投影）
（1）已知： ，求 的其他各三角函數(shù)值．
（2）已知 ，求 ， ．
（3）化簡：
解答：（1）解：∵ ，所以 是第二、第三象限的角．
如果 是第二象限的角，則：
又
如果 是第三象限的角，那么
（2）解：∵ ∴ 是第二或第四象限的角
由的求法可知當 是第二象限時
當 是第四象限時
（3）解：原式
4．本課小結
（1）同角三角函數(shù)的三組關系式的前提是“同角”，因此 ， ……．
（2）諸如 ， ，……它們都是條件等式，即它們成立的前提是表達式有意義．
（3）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據(jù)角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論．
課時作業(yè)：
1．已知 ， ，則 等于（ ）
A． B． C． D．
2．若 ，則 的值是（ ）
A．－2 B．2 C．±2 D．
3．化簡
4．化簡 ，其中 為第二象限角．
5．已知 ，求 的值．
6．已知 是三角形的內(nèi)角， ，求 值．
《同角三角函數(shù)的基本關系式》教案 篇2
一、目標：
⒈掌握同角三角函數(shù)的基本關系式，理解同角公式都是恒等式的特定意義；
2 通過運用公式的訓練過程，培養(yǎng)學生解決三角函數(shù)求值、化簡、恒等式證明的解題技能，提高運用公式的靈活性；
3 注意運用數(shù)形結合的思想解決有關求值問題；在解決三角函數(shù)化簡問題過程中，注意培養(yǎng)學生思維的靈活性及思維的深化；在恒等式證明的'過程中，注意培養(yǎng)學生分析問題的能力，從而提高邏輯推理能力．
二、教學重、難點
重點：公式 及 的推導及運用：
（1）已知某任意角的正弦、余弦、正切值中的一個，求其余兩個；
（2）化簡三角函數(shù)式；
（3）證明簡單的三角恒等式.
難點: 根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；選擇適當?shù)姆椒ㄗC明三角恒等式.
三、學法與教學用具
利用三角函數(shù)線的定義, 推導同角三角函數(shù)的基本關系式: 及 ,并靈活應用求三角函數(shù)值,化減三角函數(shù)式,證明三角恒等式等.
教學用具:圓規(guī)、三角板、投影
四、教學過程
【創(chuàng)設情境】
與初中學習銳角三角函數(shù)一樣，本節(jié)課我們來研究同角三角函數(shù)之間關系，弄清同角各不同三角函數(shù)之間的聯(lián)系，實現(xiàn)不同函數(shù)值之間的互相轉(zhuǎn)化．
【探究新知】
探究:三角函數(shù)是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質(zhì)出發(fā),討論一下同一個角不同三角函數(shù)之間的關系嗎?
如圖:以正弦線 ,余弦線 和半徑 三者的長構成直角三角形,而且 .由勾股定理由 ,因此 ,即 .
根據(jù)三角函數(shù)的定義,當 時,有 .
這就是說,同一個角 的正弦、余弦的平方等于1，商等于角 的正切.
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