三角函數(shù)教案（通用5篇）
在教學工作者實際的教學活動中，就有可能用到教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。快來參考教案是怎么寫的吧！下面是小編幫大家整理的三角函數(shù)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
三角函數(shù)教案 篇1
一、指導思想與理論依據(jù)
數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維，發(fā)展人的思維的重要學科。因此，在教學中，不僅要使學生“知其然”而且要使學生“知其所以然”。所以在學生為主體，教師為主導的原則下，要充分揭示獲取知識和方法的思維過程。因此本節(jié)課我以建構(gòu)主義的“創(chuàng)設(shè)問題情境——提出數(shù)學問題——嘗試解決問題——驗證解決方法”為主，主要采用觀察、啟發(fā)、類比、引導、探索相結(jié)合的教學方法。在教學手段上，則采用多媒體輔助教學，將抽象問題形象化，使教學目標體現(xiàn)的更加完美。
二、教材分析
三角函數(shù)的誘導公式是普通高中課程標準實驗教科書（人教a版）數(shù)學必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導公式中的公式（二）至公式（六）。本節(jié)是第一課時，教學內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）。教材要求通過學生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對稱思想發(fā)現(xiàn)任意角 與終邊的對稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點坐標之間關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)他們的三角函數(shù)值的關(guān)系，即發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導公式公式（二）、（三）、（四）。同時教材滲透了轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學思想方法，為培養(yǎng)學生養(yǎng)成良好的學習習慣提出了要求。為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位。
三、學情分析
本節(jié)課的授課對象是本校高一（1）班全體同學，本班學生水平處于中等偏下，但本班學生具有善于動手的良好學習習慣，所以采用發(fā)現(xiàn)的教學方法應(yīng)該能輕松的完成本節(jié)課的教學內(nèi)容。
四、教學目標
（1）、基礎(chǔ)知識目標：理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)過程，掌握正弦、余弦、正切的誘導公式；
（2）、能力訓練目標：能正確運用誘導公式求任意角的正弦、余弦、正切值，以及進行簡單的三角函數(shù)求值與化簡；
（3）、創(chuàng)新素質(zhì)目標：通過對公式的推導和運用，提高三角恒等變形的能力和滲透化歸、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，提高學生分析問題、解決問題的能力；
（4）、個性品質(zhì)目標：通過誘導公式的學習和應(yīng)用，感受事物之間的普通聯(lián)系規(guī)律，運用化歸等數(shù)學思想方法，揭示事物的本質(zhì)屬性，培養(yǎng)學生的唯物史觀。
五、教學重點和難點
1、教學重點
理解并掌握誘導公式。
2、教學難點
正確運用誘導公式，求三角函數(shù)值，化簡三角函數(shù)式。
六、教法學法以及預期效果分析
“授人以魚不如授之以魚”， 作為一名老師，我們不僅要傳授給學生數(shù)學知識，更重要的是傳授給學生數(shù)學思想方法， 如何實現(xiàn)這一目的.，要求我們每一位教者苦心鉆研、認真探究。下面我從教法、學法、預期效果等三個方面做如下分析。
1、教法
數(shù)學教學是數(shù)學思維活動的教學，而不僅僅是數(shù)學活動的結(jié)果，數(shù)學學習的目的不僅僅是為了獲得數(shù)學知識，更主要作用是為了訓練人的思維技能，提高人的思維品質(zhì)。
在本節(jié)課的教學過程中，本人以學生為主題，以發(fā)現(xiàn)為主線，盡力滲透類比、化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法，采用提出問題、啟發(fā)引導、共同探究、綜合應(yīng)用等教學模式，還給學生“時間”、“空間”， 由易到難，由特殊到一般，盡力營造輕松的學習環(huán)境，讓學生體味學習的快樂和成功的喜悅。
2、學法
“現(xiàn)代的文盲不是不識字的人，而是沒有掌握學習方法的人”，很多課堂教學常常以高起點、大容量、快推進的做法，以便教給學生更多的知識點，卻忽略了學生接受知識需要時間消化，進而泯滅了學生學習的興趣與熱情。如何能讓學生最大程度的消化知識，提高學習熱情是教者必須思考的問題。
在本節(jié)課的教學過程中，本人引導學生的學法為思考問題 共同探討 解決問題 簡單應(yīng)用 重現(xiàn)探索過程 練習鞏固。讓學生參與探索的全部過程，讓學生在獲取新知識及解決問題的方法后，合作交流、共同探索，使之由被動學習轉(zhuǎn)化為主動的自主學習。
3、預期效果
本節(jié)課預期讓學生能正確理解誘導公式的發(fā)現(xiàn)、證明過程，掌握誘導公式，并能熟練應(yīng)用誘導公式了解一些簡單的化簡問題。
七、教學流程設(shè)計
（一）創(chuàng)設(shè)情景
1、復習銳角300，450，600的三角函數(shù)值；
2、復習任意角的三角函數(shù)定義；
3、問題：由 ，你能否知道sin2100的值嗎？引如新課。
設(shè)計意圖
自信的鼓勵是增強學生學習數(shù)學的自信，簡單易做的題加強了每個學生學習的熱情，具體數(shù)據(jù)問題的出現(xiàn)，讓學生既有好像會做的心理但又有迷惑的茫然，去發(fā)掘潛力期待尋找機會證明我能行，從而思考解決的辦法。
（二）新知探究
1、 讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊與2100角的終邊之間有什么關(guān)系；
2、讓學生發(fā)現(xiàn)300角的終邊和2100角的終邊與單位圓的交點為 、 的坐標有什么關(guān)系；
3、sin2100與sin300之間有什么關(guān)系。
設(shè)計意圖
由特殊問題的引入，使學生容易了解，實現(xiàn)教學過程的平淡過度，為同學們探究發(fā)現(xiàn)任意角 與 的三角函數(shù)值的關(guān)系做好鋪墊。
（三）問題一般化
三角函數(shù)教案 篇2
目標：
1、 理解銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角三角函數(shù)的表示法；
2、 能根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義計算一個銳角的各個三角函數(shù)的值；
3、 掌握 Rt △中的銳角三角函數(shù)的表示：
sinA= ， cosA= ， tanA=
4 、掌握銳角三角函數(shù)的取值范圍；
5 、通過經(jīng)歷三角函數(shù)概念的形成過程，培養(yǎng)學生從特殊到一般及數(shù)形結(jié)合的思想方法。
教學重點：
銳角三角函數(shù)相關(guān)定義的理解及根據(jù)定義計算銳角三角函數(shù)的值。
教學難點：
銳角三角函數(shù)概念的形成。
教學過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境：
鞋跟多高合適？
美國人體工程學研究人員卡特·克雷加文調(diào)查發(fā)現(xiàn)， 70 ％以上的女性喜歡穿鞋跟高度為 6 至 7 厘米左右的高跟鞋。但專家認為穿 6 厘米以上的高跟鞋腿肚、背部等處的肌肉非常容易疲勞。
據(jù)研究，當高跟鞋的鞋底與地面的夾角為 11 度左右時，人腳的感覺最舒適。假設(shè)某成年人腳前掌到腳后跟長為 15 厘米，不難算出鞋跟在 3 厘米左右高度為最佳。
問：你知道專家是怎樣計算的嗎？
顯然，高跟鞋的鞋底、鞋跟與地面圍城了一個直角三角形，回顧直角三角形的已學知識，引出課題。
二、探索新知：
1 、下面我們一起來探索一下。
實踐一：作一個 30 °的'∠ A ，在角的邊上任意取一點 B ，作 BC ⊥ AC 于點 C 。
⑴計算，，的值，并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進行比較。∠ A=30 °時學生 1 結(jié)果 學生 2 結(jié)果 學生 3 結(jié)果 學生 4 結(jié)果 ⑵將你所取的 AB 的值和你的同伴比較。
實踐二：作一個 50 °的∠ A ，在角的邊上任意取一點 B ，作 BC ⊥ AC 于點 C 。
（ 1 ）量出 AB ， AC ， BC 的長度（精確到 1mm ）。
（ 2 ）計算BC / AB ，AC / AB，的值（結(jié)果保留 2 個有效數(shù)字），并將所得的結(jié)果與你同伴所得的結(jié)果進行比較。∠ A=50 °時 AB AC BC 學生 1 結(jié)果 學生 2 結(jié)果 學生 3 結(jié)果 學生 4 結(jié)果 （ 3 ）將你所取的 AB 的值和你的同伴比較。
2 、經(jīng)過實踐一和二進行猜測
猜測一：當∠ A 不變時，三個比值與 B 在 AM 邊上的位置有無關(guān)系？
猜測二：當∠ A 的大小改變時，相應(yīng)的三個比值會改變嗎？
3、 用理論推理
如圖， B 、 B 1 是一邊上任意兩點，作 BC ⊥ AC 于點 C ， B 1 C 1 ⊥ AC 1 于點 C 1 ，
判斷比值與，與，與是否相等，并說明理由。
4 、歸納總結(jié)得到新知：
⑴三個比值與 B 點在的邊 AM 上的位置無關(guān)；
⑵三個比值隨的變化而變化，但（0 °﹤∠α﹤90 ° ）確定時，三個比值隨之確定；
比值，，都是銳角的函數(shù)
比值叫做的正弦， sinα =
比值叫做的余弦， cos α=
比值叫做的正切， tanα =
（ 3 ）注意點： sin α， cos α， tan α都是一個完整的符號，單獨的 “ sin ”沒有意義，其中前面的“∠”一般省略不寫。
強化讀法，寫法；分清各三角函數(shù)的自變量和應(yīng)變量。
三、深化新知
1 、三角函數(shù)的定義
在 Rt △ ABC 中，如果銳角 A 確定，那么∠ A 的對邊與斜邊的比、鄰邊與斜邊的比也隨之確定 ，則有
sinA ＝
cosA＝
2 、提問：根據(jù)上面的三角函數(shù)定義，你知道正弦與余弦三角函數(shù)值的取值范圍嗎？
（點撥）直角三角形中，斜邊大于直角邊。
生：獨立思考，嘗試回答，交流結(jié)果。
明確：銳角的三角函數(shù)值的范圍： 0 ＜ sin α＜ 1 ， 0 ＜ cos α＜ 1。
四、鞏固新知
例 1. 如圖 , 在 Rt △ ABC 中 , ∠ C=90 °， AB=5,BC=3,
（ 1 ）求∠ A 的正弦、余弦和正切 。
（ 2 ）求∠ B 的正弦、余弦和正切。
分析：由勾股定理求出 AC 的長度，再根據(jù)直角三角形中銳角三角函數(shù)值與三邊之間的關(guān)系求出各函數(shù)值。
提問：觀察以上計算結(jié)果 , 你發(fā)現(xiàn)了什么 ?
明確： sinA=cosB ， cosA=sinB ， tanA · tanB=1
五、升華新知
例 2 . 如圖 : 在 Rt △ ABC, ∠ B=90 ° ,AC=200,sinA=0.6 ，求 BC 的長 。
由例 2 啟發(fā)學生解決情境創(chuàng)設(shè)中的問題。
六、課堂小結(jié)：談?wù)劷裉斓氖斋@
1 、內(nèi)容總結(jié)
（ 1 ）在 Rt Δ ABC 中 , 設(shè)∠ C=90 ° ，∠α為 Rt Δ ABC 的一個銳角，則
∠α的正弦，∠α的余弦，
∠α的正切
2 、方法歸納
在涉及直角三角形邊角關(guān)系時，常借助三角函數(shù)定義來解
四、布置作業(yè)
三角函數(shù)教案 篇3
教材：已知三角函數(shù)值求角(反正弦，反余弦函數(shù))
目的：要求學生初步(了解)理解反正弦、反余弦函數(shù)的意義，會由已知角的正弦值、余弦值求出 范圍內(nèi)的角，并能用反正弦，反余弦的符號表示角或角的集合。
過程：
一、簡單理解反正弦，反余弦函數(shù)的意義。
由
1在R上無反函數(shù)。
2在 上， x與y是一一對應(yīng)的，且區(qū)間 比較簡單
在 上， 的反函數(shù)稱作反正弦函數(shù)，
記作 ，(奇函數(shù))。
同理，由
在 上， 的反函數(shù)稱作反余弦函數(shù)，
記作
二、已知三角函數(shù)求角
首先應(yīng)弄清：已知角求三角函數(shù)值是單值的`。
已知三角函數(shù)值求角是多值的。
例一、1、已知 ，求x
解： 在 上正弦函數(shù)是單調(diào)遞增的，且符合條件的角只有一個
(即 )
2、已知
解： ， 是第一或第二象限角。
即( )。
3、已知
解： x是第三或第四象限角。
(即 或 )
這里用到 是奇函數(shù)。
例二、1、已知 ，求
解：在 上余弦函數(shù) 是單調(diào)遞減的，
且符合條件的角只有一個
2、已知 ，且 ，求x的值。
解： ， x是第二或第三象限角。
3、已知 ，求x的值。
解：由上題： 。
介紹：∵
上題
例三、(見課本P74-P75)略。
三、小結(jié)：求角的多值性
法則：1、先決定角的象限。
2、如果函數(shù)值是正值，則先求出對應(yīng)的銳角x;
如果函數(shù)值是負值，則先求出與其絕對值對應(yīng)的銳角x，
3、由誘導公式，求出符合條件的其它象限的角。
四、作業(yè)：
P76-77 練習 3
習題4.11 1，2，3，4中有關(guān)部分。
三角函數(shù)教案 篇4
教學目標
1、知識與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性;
(2)能熟練運用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì);講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習。
3、情感態(tài)度與價值觀
通過本節(jié)的'學習，培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力、探索歸納能力;讓學生體驗自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學生的自信心;使學生認識到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng);培養(yǎng)學生形成實事求是的科學態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學重難點
重點:正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點:正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學工具
投影儀
教學過程
創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題
同學們，我們在數(shù)學一中已經(jīng)學過函數(shù)，并掌握了討論一個函數(shù)性質(zhì)的幾個角度，你還記得有哪些嗎?在上一次課中，我們已經(jīng)學習了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請同學們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)?
探究新知
讓學生一邊看投影，一邊仔細觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個問題：
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么?
(2)正弦函數(shù)的值域是什么?
(3)它的最值情況如何?
(4)它的正負值區(qū)間如何分?
(5)?(x)=0的解集是多少?
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域為R
2.值域：引導回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域為[-1，1]
三角函數(shù)教案 篇5
一. 教學內(nèi)容：三角函數(shù)
二、高考要求
（一）理解任意角的概念、弧度的意義、正確進行弧度與角度的換算；掌握任意角三角函數(shù)的定義、會利用單位圓中的三角函數(shù)線表示正弦、余弦、正切。
（二）掌握三角函數(shù)公式的運用（即同角三角函數(shù)基本關(guān)系、誘導公式、和差及倍角公式）
（三）能正確運用三角公式進行簡單三角函數(shù)式的化簡、求值和恒等式證明。
（四）會用單位圓中的三角函數(shù)線畫出正弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖線、并在此基礎(chǔ)上由誘導公式畫出余弦函數(shù)的圖象、會用“五點法”畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及Y=Asin（ωx φ）的簡圖、理解A、ω、 的物理意義。
三、熱點分析
1. 近幾年高考對三角變換的考查要求有所降低，而對本章的內(nèi)容的考查有逐步加強的趨勢，主要表現(xiàn)在對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查上有所加強。
2. 對本章內(nèi)容一般以選擇、填空題形式進行考查，且難度不大，從1993年至2002年考查的內(nèi)容看，大致可分為四類問題
（1）與三角函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問題；
（2）與三角函數(shù)圖象有關(guān)的問題；
（3）應(yīng)用同角變換和誘導公式，求三角函數(shù)值及化簡和等式證明的問題；
（4）與周期有關(guān)的問題
3. 基本的解題規(guī)律為：觀察差異（或角，或函數(shù)，或運算），尋找聯(lián)系（借助于熟知的公式、方法或技巧），分析綜合（由因?qū)Ч驁?zhí)果索因），實現(xiàn)轉(zhuǎn)化。解題規(guī)律：在三角函數(shù)求值問題中的解題思路，一般是運用基本公式，將未知角變換為已知角求解；在最值問題和周期問題中，解題思路是合理運用基本公式將表達式轉(zhuǎn)化為由一個三角函數(shù)表達的形式求解。
4. 立足課本、抓好基礎(chǔ)。從前面敘述可知，我們已經(jīng)看到近幾年高考已逐步拋棄了對復雜三角變換和特殊技巧的考查，而重點轉(zhuǎn)移到對三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的考查，對基礎(chǔ)知識和基本技能的考查上來，所以在復習中首先要打好基礎(chǔ)。在考查利用三角公式進行恒等變形的同時，也直接考查了三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象的變換，可見高考在降低對三角函數(shù)恒等變形的要求下，加強了對三角函數(shù)性質(zhì)和圖象的考查力度。
四、復習建議
本章內(nèi)容由于公式多，且習題變換靈活等特點，建議同學們復習本章時應(yīng)注意以下幾點：
（1）首先對現(xiàn)有公式自己推導一遍，通過公式推導了解它們的內(nèi)在聯(lián)系從而培養(yǎng)邏輯推理能力。
（2）對公式要抓住其特點進行記憶。有的公式運用一些順口溜進行記憶。
（3）三角函數(shù)是中學階段研究的一類初等函數(shù)。故對三角函數(shù)的性質(zhì)研究應(yīng)結(jié)合一般函數(shù)研究方法進行對比學習。如定義域、值域、奇偶性、周期性、圖象變換等。通過與函數(shù)這一章的對比學習，加深對函數(shù)性質(zhì)的理解。但又要注意其個性特點，如周期性，通過對三角函數(shù)周期性的'復習，類比到一般函數(shù)的周期性，再結(jié)合函數(shù)特點的研究類比到抽象函數(shù)，形成解決問題的能力。
（4）由于三角函數(shù)是我們研究數(shù)學的一門基礎(chǔ)工具，近幾年高考往往考查知識網(wǎng)絡(luò)交匯處的知識，故學習本章時應(yīng)注意本章知識與其它章節(jié)知識的聯(lián)系。如平面向量、參數(shù)方程、換元法、解三角形等。（2003年高考應(yīng)用題源于此）
（5）重視數(shù)學思想方法的復習，如前所述本章試題都以選擇、填空題形式出現(xiàn)，因此復習中要重視選擇、填空題的一些特殊解題方法，如數(shù)形結(jié)合法、代入檢驗法、特殊值法，待定系數(shù)法、排除法等。另外對有些具體問題還需要掌握和運用一些基本結(jié)論。如：關(guān)于對稱問題，要利用y＝sinx的對稱軸為x＝kπ＋（k∈Z），對稱中心為（kπ，0），（k∈Z）等基本結(jié)論解決問題，同時還要注意對稱軸與函數(shù)圖象的交點的縱坐標特征。在求三角函數(shù)值的問題中，要學會用勾股數(shù)解題的方法，因為高考試題一般不能查表，給出的數(shù)都較特殊，因此主動發(fā)現(xiàn)和運用勾股數(shù)來解題能起到事半功倍的效果。
（6）加強三角函數(shù)應(yīng)用意識的訓練，1999年高考理科第20題實質(zhì)是一個三角問題，由于考生對三角函數(shù)的概念認識膚淺，不能將以角為自變量的函數(shù)迅速與三角函數(shù)之間建立聯(lián)系，造成思維障礙，思路受阻。實際上，三角函數(shù)是以角為自變量的函數(shù)，也是以實數(shù)為自變量的函數(shù)，它產(chǎn)生于生產(chǎn)實踐，是客觀實際的抽象，同時又廣泛地應(yīng)用于客觀實際，故應(yīng)培養(yǎng)實踐第一的觀點。總之，三角部分的考查保持了內(nèi)容穩(wěn)定，難度穩(wěn)定，題量穩(wěn)定，題型穩(wěn)定，考查的重點是三角函數(shù)的概念、性質(zhì)和圖象，三角函數(shù)的求值問題以及三角變換的方法。
（7）變?yōu)橹骶�、抓好訓練。變是本章的主題，在三角變換考查中，角的變換，三角函數(shù)名的變換，三角函數(shù)次數(shù)的變換，三角函數(shù)式表達形式的變換等比比皆是，在訓練中，強化“變”意識是關(guān)鍵，但題目不可太難，較特殊技巧的題目不做，立足課本，掌握課本中常見問題的解法，把課本中習題進行歸類，并進行分析比較，尋找解題規(guī)律。針對高考中的題目看，還要強化變角訓練，經(jīng)常注意收集角間關(guān)系的觀察分析方法。另外如何把一個含有不同名或不同角的三角函數(shù)式化為只含有一個三角函數(shù)關(guān)系式的訓練也要加強，這也是高考的重點。同時應(yīng)掌握三角函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題目。
（8）在復習中，應(yīng)立足基本公式，在解題時，注意在條件與結(jié)論之間建立聯(lián)系，在變形過程中不斷尋找差異，講究算理，才能立足基礎(chǔ)，發(fā)展能力，適應(yīng)高考。
在本章內(nèi)容中，高考試題主要反映在以下三方面：其一是考查三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象變換，尤其是三角函數(shù)的最大值與最小值、周期。多數(shù)題型為選擇題或填空題；其次是三角函數(shù)式的恒等變形。如運用三角公式進行化簡、求值解決簡單的綜合題等。除在填空題和選擇題出現(xiàn)外，解答題的中檔題也經(jīng)常出現(xiàn)這方面內(nèi)容。
另外，還要注意利用三角函數(shù)解決一些應(yīng)用問題。
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