2018屆揭陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷及答案
高考模擬試卷是考試前的前瞻，能幫助理科考生們熟悉理科數(shù)學(xué)考試的題型，這樣在高考備考中就能很好的劃分重點(diǎn)進(jìn)行復(fù)習(xí)，下面是小編為大家精心推薦的2018屆揭陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷，希望能夠?qū)δ兴鶐椭?/p>
2018屆揭陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷題目
一、選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
(1)函數(shù) 的定義域?yàn)?/p>
(A) (B) (C) (D)
(2)已知復(fù)數(shù) ( ， 是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則 為
(A) (B) (C)6 (D)3
(3)“ 為真”是“ 為真”的
(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件
(C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件
(4)已知 ，則
(A) (B) (C) (D)
(5)已知 ，則
(A) (B)
(C) (D)
(6)中國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中記載了公元前344年
商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，其三視圖如圖1
所示(單位：升)，則此量器的體積為(單位：立方升)
(A)14 (B)
(C) (D)
(7)設(shè)計(jì)如圖2的程序框圖，統(tǒng)計(jì)高三某班59位同
學(xué)的數(shù)學(xué)平均分，輸出不少于平均分的人數(shù)
(用j表示)，則判斷框中應(yīng)填入的條件是
(A) (B)
(C) (D)
(8)某微信群中四人同時(shí)搶3個(gè)紅包，每人最多搶一個(gè)，
則其中甲、乙兩人都搶到紅包的概率為
(A) (B) (C) (D)
(9)已知實(shí)數(shù) 滿足不等式組 ，若
的最小值為-3，則a的值為
(A)1 (B) (C)2 (D)
(10)函數(shù) 的大致圖象是
(A) (B) (C) (D)
(11)已知一長方體的體對(duì)角線的長為10，這條對(duì)角線在長方體一個(gè)面上的正投影長為8，則這個(gè)長方體體積的最大值為
(A)64 (B)128 (C)192 (D)384
(12)已知函數(shù) ， .若 在區(qū)間 內(nèi)有零點(diǎn)，則 的取值范圍是
(A) (B) (C) (D)
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分.第(13)題 第(21)題為必考題，每個(gè)試題考生都必須做答.第(22)題 第(23)題為選考題，考生根據(jù)要求做答.
二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分，請(qǐng)把正確的答案填寫在答題卡相應(yīng)的橫線上.
(13)已知向量 滿足 ，則 .
(14)已知直線 與圓 相切，則 的值為 .
(15)在△ABC中，已知 與 的夾角為150°， ，則 的取值范圍是 .
(16)已知雙曲線 的離心率為 ， 、 是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，A為左頂點(diǎn)、B ，點(diǎn)P在線段AB上，則 的最小值為 .
三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
(17)(本小題滿分12分)
已知數(shù)列 中， ， .
(I)求證：數(shù)列 是等比數(shù)列;
(II)求數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .
(18)(本小題滿分12分)
已知圖3中，四邊形 ABCD是等腰梯形， ， ，O、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，OQ與EF的交點(diǎn)為P，OP=1，PQ=2，現(xiàn)將梯形ABCD沿EF折起，使得 ，連結(jié)AD、BC，得一幾何體如圖4示.
(Ⅰ)證明：平面ABCD 平面ABFE;
(Ⅱ)若圖3中， ，CD=2，求平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值.
(19)(本小題滿分12分)
某學(xué)校在一次第二課堂活動(dòng)中，特意設(shè)置了過關(guān)智
力游戲，游戲共五關(guān).規(guī)定第一關(guān)沒過者沒獎(jiǎng)勵(lì)，過
關(guān)者獎(jiǎng)勵(lì) 件小獎(jiǎng)品(獎(jiǎng)品都一樣).圖5
是小明在10次過關(guān)游戲中過關(guān)數(shù)的條形圖，以此頻率估
計(jì)概率.
(Ⅰ)估計(jì)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)的期望值;
(Ⅱ)估計(jì)小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的平均次數(shù);
(Ⅲ)估計(jì)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過30件的概率.
(20)(本小題滿分12分)
已知橢圓 與拋物線 共焦點(diǎn) ，拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于 ，且橢圓與拋物線的交點(diǎn)Q滿足 .
(I)求拋物線的方程和橢圓的方程;
(II)過拋物線上的點(diǎn) 作拋物線的切線 交橢圓于 、 兩點(diǎn)，設(shè)線段AB的中點(diǎn)為 ，求 的取值范圍.
(21)(本小題滿分12分)
設(shè)函數(shù) ( )， ，
(Ⅰ) 試求曲線 在點(diǎn) 處的切線l與曲線 的公共點(diǎn)個(gè)數(shù);
(Ⅱ) 若函數(shù) 有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(附：當(dāng) ，x趨近于0時(shí)， 趨向于 )
請(qǐng)考生在第(22)、(23)題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一個(gè)題目計(jì)分.
(22) (本小題滿分10分)選修4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系 中，已知直線l1： ( ， )，拋物線
C： (t為參數(shù)).以原點(diǎn) 為極點(diǎn)， 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(Ⅰ)求直線l1 和拋物線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若直線l1 和拋物線C相交于點(diǎn)A(異于原點(diǎn)O)，過原點(diǎn)作與l1垂直的直線l2，l2和拋物線C相交于點(diǎn)B(異于原點(diǎn)O)，求△OAB的面積的最小值.
(23) (本小題滿分10分)選修4 5：不等式選講
已知函數(shù) .
(Ⅰ)求不等式 的解集 ;
(Ⅱ)當(dāng) 時(shí)，證明： .
2018屆揭陽市高考理科數(shù)學(xué)模擬試卷答案
一、選擇題：
題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C D A C C B B D A B C D
解析：(6)易得該幾何體為一底面半徑為 、高為2的圓柱與一長、寬、高分別為4、3、1的長方體的組合，故其體積為： .
(8)3個(gè)紅包分配給四人共有 種分法，“甲、乙兩人都搶到紅包”指從3個(gè)紅包中選2個(gè)分配給甲、乙，其余1個(gè)分配給另外二人，其概率為 .
(9)如右圖，當(dāng)直線 過點(diǎn) 時(shí)，z取得最小值，即 .
(10)由 可排除(D)，由 ， ，可排(A)(C)，故選(B).
(11)以投影面為底面，易得正方體的高為 ，設(shè)長方體底面邊長分別為 ，則 ， .
(12) ，由 令 得函數(shù) 有一零點(diǎn) ，排除(B)、(C)，令 得函數(shù) 在 上的零點(diǎn)從小到大為： ，顯然 ， 可排除(A)，故答案為(D)
【法二： ，由 得 ，當(dāng) 時(shí)， ，由題意知存在 ， ，即 ，所以 ，由 知 ，當(dāng) 時(shí)， ， ， ，…，所以選D.】
二、填空題：
題號(hào) 13 14 15 16
答案
解析：
(15) 由 與 的夾角為150°知 ,由正弦定理得：
,又 得 .
(16)易得 ，設(shè) 則 ，
顯然，當(dāng) 時(shí)， 取得最小值，
由面積法易得 ，故 的最小值為 .
三、解答題：
(17)解：(I)證法1：由已知得 ，-----------------------------1分
∴ ，--------------------------------------------------------3分
又 ，得 ，∴ ，---------------------------------------5分
∴數(shù)列 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.-----------------------6分
【證法2：由 得 ，----------------1分
由 及遞推關(guān)系，可知 ，所以 ，
∴ ，------------------5分
∴數(shù)列 是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列.----------------------------------6分】
(II)由(I)得 ，∴ ，---------------------------8分
，
設(shè) ，-------------①
則 ，---------②
①式減去②式得
，
得 ，------------------------------------------------------------------10分
又 ，
∴ .-----------------------------------------------------12分
(18)解：(Ⅰ)證明：在圖3中，四邊形ABCD為等腰梯形，
O、Q分別為線段AB、CD的中點(diǎn)，
∴OQ為等腰梯形ABCD的對(duì)稱軸，又AB// ，
∴OP⊥EF、PQ⊥EF，①---------------------2分
在圖4中，∵ ，∴ --------------3分
由①及 ，得EF⊥平面OPQ，∴EF⊥OQ，----------------4分
又 ，∴OQ 平面ABFE，----------------------------------5分
又 平面ABCD，∴平面ABCD 平面ABFE;-------------------------------------6分
(Ⅱ)在圖4中，由 ，CD=2，易得PE=PF=3，AO=OB=4，----------------7分
以O(shè)為原點(diǎn)，PO所在的直線為x軸建立空間直角坐標(biāo)系 ，如圖所示，
則 、 、
得 ， -------8分
設(shè) 是平面BCF的`一個(gè)法向量，
則 ，得 ，
取z=3，得 ---------9分
同理可得平面ADE的一個(gè)法向量 -------------------------------------10分
設(shè)所求銳二面角的平面角為 ，
則 =
所以平面ADE與平面BCF所成銳二面角的余弦值為 .-------------------------------12分
(19)解：(Ⅰ)設(shè)小明在1次游戲中所得獎(jiǎng)品數(shù)為 ，則 的分布列為
0 1 2 4 8 16
P 0.1 0.2 0.3 0.2 0.1 0.1
-------------------2分
的期望值 ;----------------4分
(Ⅱ)小明在1 次游戲中至少過兩關(guān)的概率為0.7，-----------------------------5分
設(shè)小明在3 次游戲中至少過兩關(guān)的次數(shù)為X，可知 ，
則X的平均次數(shù) ;------------------------------------------7分
(Ⅲ)小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過30件含三類：恰好一次 和兩次 ，恰好二次 ，恰好三次 ，---------------------------------------------------------------8分
，---------------------------------9分
= ，------------------------10分
------------------------------------------------------------11分
所以小明在3 次游戲中所得獎(jiǎng)品超過30件的概率為 .------12分
(20)解：(I)∵拋物線上的點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離等于 ，
∴點(diǎn)M到直線 的距離等于點(diǎn)M到焦點(diǎn) 的距離，----------------1分
得 是拋物線 的準(zhǔn)線，即 ，
解得 ，∴拋物線的方程為 ;-----------------------------------3分
可知橢圓的右焦點(diǎn) ，左焦點(diǎn) ，
由 得 ，又 ，解得 ，-------4分
由橢圓的定義得 ，----------------------5分
∴ ，又 ，得 ，
∴橢圓的方程為 .-----------------------------------------------------6分
(II)顯然 ， ，
由 ，消去x，得 ，
由題意知 ，得 ，-----------------------------------7分
由 ，消去y，得 ，
其中 ，
化簡得 ，-------------------------------------------------------9分
又 ，得 ，解得 ，--------------------10分
設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則 <0，
由 ，得 ，∴ 的取值范圍是 .--------------12分
(21)解：(Ⅰ)∵ ， ，
切線 的斜率為 ，---------------------------------------------1分
∴切線 的方程為 ，即 ，-----2分
聯(lián)立 ，得 ;
設(shè) ，則 ，----------3分
由 及 ，得 或 ，
∴ 在 和 上單調(diào)遞增，可知 在 上單調(diào)遞減，----4分
又 ， ，所以 ， ，-----------5分
∴方程 有兩個(gè)根：1和 ，從而切線l與曲線 有兩個(gè)公共點(diǎn).--6分
(Ⅱ)由題意知 在 至少有兩不同根，----------------7分
設(shè) ，
①當(dāng) 時(shí)， 是 的根，
由 與 ( )恰有一個(gè)公共點(diǎn)，可知 恰有一根 ，
由 得a=1，不合題意，
∴當(dāng) 且 時(shí)，檢驗(yàn)可知 和 是 的兩個(gè)極值點(diǎn);-----------------8分
②當(dāng) 時(shí)， 在 僅一根，所以 不合題意;--9分
③當(dāng) 時(shí)，需 在 至少有兩不同根，
由 ，得 ，所以 在 上單調(diào)遞增，
可知 在 上單調(diào)遞減，
因?yàn)?，x趨近于0時(shí)， 趨向于 ，且 時(shí)， ，
由題意知，需 ，即 ，解得 ，------11分
∴ .
綜上知， .---------------------------------------------------12分
選做題：
(22)解：(Ⅰ)可知l1是過原點(diǎn)且傾斜角為 的直線，其極坐標(biāo)方程為
---------------------------------------------------------2分
拋物線C的普通方程為 ，-------------------------------------------3分
其極坐標(biāo)方程為 ，
化簡得 .-----------------------------------------------------5分
(Ⅱ)解法1：由直線l1 和拋物線C有兩個(gè)交點(diǎn)知 ，
把 代入 ，得 ，-----------------6分
可知直線l2的極坐標(biāo)方程為 ，-----------------------7分
代入 ，得 ，所以 ，----8分
，
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分
【解法2：設(shè) 的方程為 ，由 得點(diǎn) ，------6分
依題意得直線 的方程為 ，同理可得點(diǎn) ，-------------7分
故 -------------------------8分
，(當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，等號(hào)成立)
∴△OAB的面積的最小值為16.----------------------------------------------------------10分】
(23)解：(Ⅰ)由 ，得 ，即 ，--------------3分
解得 ，所以 ;----------------------------------------------5分
(Ⅱ)法一：
-----------------------------------7分
因?yàn)?，故 ， ， ， ，--------8分
故 ，
又顯然 ，故 .-------------------------------------------------1 0分
【法二：因?yàn)?，故 ， ，----------------6分
而 ------------------------------7分
，-------------------------8分
即 ，故 .------------------------------------10分】
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