2018屆青岡高考理科數學模擬試卷及答案
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2018屆青岡高考理科數學模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 ， ，則 ( )
A. B. C. D.
2.若復數 滿足 ， 其中 為虛數單位，則 =( )
A. B. C. D.
3.已知數列 為等差數列，其前 項和為 ， ，則 為
A. B. C. D. 不能確定
4.命題 ，命題 ,則 ( )
A.充分非必要條件 B.必要非充分條件 C.必要充分條件 D.既不充分也不必要條件
5.若 滿足條件 ，則目標函數 的最小值是( )
A. B. C. D.
6.某幾何體的三視圖如圖所示(單位： )，則該幾何體的體積等于( )
A. B.
C. D.
7.美索不達米亞平原是人類文明的發祥地之一。美索不達米亞人善于計算，
他們創造了優良的計數系統，其中開平方算法是最具有代表性的。程序框圖如圖所示，若輸入
的值分別為 , , ，(每次運算都精確到小數點后兩位)則輸出結果為( )
A. B. C. D.
8.已知直線 ⊥平面 ，直線 平面 ，給出下列命題：
① ∥ ② ⊥ ∥ ③ ∥ ⊥ ④ ⊥ ∥
其中正確命題的序號是( )
A.①②③ B.②③④ C.①③ D.②④
9.一個口袋內裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，從中一次摸出兩個球，則摸出的兩個都是白球的概率是 ( )
A. B. C. D.
10.已知平面向量 的夾角為 ， ， ，則 ( )
A.2 B.3 C.4 D.
11.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線 =1(a>0，b>0)有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為( )
A. +2 B. +1 C. +1 D. +1
12.若對于任意的 ，都有 ，則 的.最大值為( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上.
13.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說真話,只有一人偷了珠寶.甲:我沒有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒有偷.根據以上條件,可以判斷偷珠寶的人是 .
14.在 的二項展開式中，所有項的二項式系數之和為256，則常數項等于_________.
15. 在正項等比數列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，則n=________.
16.已知函數f(x)=-0.5x2+4x-3ln x在[t,t+1]上不單調,則t的取值范圍是 .
三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=2sin xsinx+π6.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間;
(2)當x∈0，π2時，求函數f(x)的值域.
18.(本小題滿分 分)
在如圖所示的多面體 中，四邊形 為正方形，底面 為直角梯形， 為
直角， 平面 平面 .
(1)求證： ;
(2)若 求二面角 的余弦值.
20.(本小題滿分12分)
心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，某數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中按分
層抽樣的方法抽取50名同學(男30女20)，給所有同學幾何和代數各一題，讓各位同學自由選擇
一道題進行解答.選情況如下表：(單位：人)
幾何題 代數題 總計
男同學 22 8 30
女同學 8 12 20
總計 30 20 50
(1)能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關?
(2)經過多次測試后，女生甲每次解答一道幾何題所用的時間在5---7分鐘，女生乙每次解答一道幾何題所用的時間在6—8分鐘，現甲、乙各解同一道幾何題，求乙比甲先解答完的概率.
(3)現從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究，記甲、乙兩女生中被抽到的人數為 ，求 的分布列及數學期望 .
附表及公式
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0，005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓C： 的離心率為 ，左焦點為 ，過點 且斜率為
的直線 交橢圓于A，B兩點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)在 軸上，是否存在定點E，使 恒為定值?若存在，求出E點的坐標和這個定值;若
不存在，說明理由.
21(本小題滿分12分)
已知函數 ， ( 為自然對數的底數).
(1)求 的極值;(2)在區間 上，對于任意的 ，總存在兩個不同的 ，使得 ，求 的取值范圍.
22.選修4-4：坐標系與參數方程(本小題滿分10分)
在直角坐標系 中，曲線 ： ( 為參數， 為大于零的常數)，以
坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立坐標系，曲線 的極坐標方程為：
.
(Ⅰ)若曲線 與 有公共點，求 的取值范圍;
(Ⅱ)若 ，過曲線上 任意一點 作曲線 的切線，切于點 ，求 的最大值.
2018屆青岡高考理科數學模擬試卷答案
一、選擇題：ABBAB;DDCBD;DC
二、填空題: 13.甲 14. 112 15.14 16.(0,1)∪(2,3)
三、解答題。
17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.
所以函數f(x)的最小正周期為T=π.
由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ，k∈Z，
解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，
所以函數f(x)的單調遞增區間是-π12+kπ，5π12+kπ，k∈Z.
(2)當x∈0，π2時，2x-π3∈-π3，2π3，
sin2x-π3∈-32，1，
f(x)∈0，1+32.
故f(x)的值域為0，1+32.
18. 解：(1)
設 ，
…………………6分
(2)
,
,即二面角 ……………12分
19.解：(1)由表中數據得 的觀測值 ，
所以根據統計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關
(2)設甲、乙解答一道幾何題的時間分別為 分鐘，則基本事件滿足的區域為
設事件 為“乙比甲先做完此道題”，則滿足的區域為
∴由幾何概型 即乙比甲先解答完的概率
(3)由題可知在選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人，抽取方法有 種，其中甲、乙兩人沒有一個被抽到有 種;恰有一人被抽到有 種;兩人都被抽到有 種，
∴ 可能取值為0，1，2， ， ，
的分布列為：
0 1 2
∴
20.(1)由已知可得 ，解得 所求的橢圓方程為 ……4分
(2)設過點D(0,2)且斜率為k的直線l的方程為y=kx+2,
由 消去y整理得：
設A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1+x2=﹣
又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ，
y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=
設存在點E(0，m)，則 ，
所以 =
= ……………8分
要使得 (t為常數)，
只要 =t，從而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0
即 由(1)得 t=m2﹣1，代入(2)解得m= ，從而t= ，
故存在定點 ，使 恒為定值 .……………12分
21解析：(1)因為 ，所以 ，令 ，得 . 當 時， ， 是增函數;當 時， ， 是減函數.
所以 在 時取得極大值 ，無極小值. (2)由(1)知，當 時， 單調遞增;當 時， 單調遞減.
又因為 ，
所以當 時，函數 的值域為 . 當 時， 在 上單調，不合題意;當 時， ，
故必須滿足 ，所以 . 此時，當 變化時， 的變化情況如下：
— 0 +
單調減 最小值 單調增
所以 .
所以對任意給定的 ，在區間 上總存在兩個不同的 ，
22.【解析】：(Ⅰ)曲線 的直角坐標方程為 ，
曲線 的直角坐標方程為 .
若 與 有公共點，則 ，所以 .
(Ⅱ)設 ，由
得 ，
當且僅當 時取最大值，故 的最大值為 .
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