2018屆青岡高三數學模擬試卷題目及答案
縱觀近幾年的高考數學試題，其題型基本不變，我們可以通過多做模擬試卷來提高自己的數學成績，以下是百分網小編為你整理的2018屆青岡高三數學模擬試卷，希望能幫到你。
2018屆青岡高三數學模擬試卷題目
一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1. 已知集合 ， ，則
A. B. C. D.
2.已知 滿足 ，則 在復平面內對應的點為( )
A. B. C. D.
3.已知數列 為等差數列，其前 項和為 ， ，則 為
A. B. C. D. 不能確定
4.下列說法中，不正確的是
A.已知a，b，m∈R，命題：“若am2
B.命題：“∃x0∈R，x20-x0>0”的否定是：“∀x∈R，x2-x≤0”
C.命題“p或q”為真命題，則命題p和命題q均為真命題
D.“x>3”是“x>2”的充分不必要條件
5.某幾何體的三視圖如圖所示(單位： )，則該幾何體的體積等于( )
A. B.
C. D.
6.如圖給出的是計算 的值的一個程序框圖，則圖中
執行框中的①處和判斷框中的②處應填的語句是( )
A. ? B. ?
C. ? D. ?
7.設 是平面 內的兩條不同直線， 是平面 內兩條相交直線，則 的一個充分不必要條件是( )
A. B. C. D.
8.變量 ， 滿足 ，則 的取值范圍為( )
A. B. C. D.
9.已知平面向量 的夾角為 ， ， ，則 ( )
A.2 B.3 C.4 D.
10.若函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象如圖所示，則y=f(x)的圖象可能為( )
11.已知拋物線y2=2px(p>0)與雙曲線 =1(a>0，b>0)有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AF⊥x軸，則雙曲線的離心率為( )
A. +2 B. +1 C. +1 D. +1
12.若對于任意的 ，都有 ，則 的最大值為( )
A. B. C.1 D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在橫線上
13.已知 ，則 .
14.某珠寶店丟了一件珍貴珠寶,以下四人中只有一人說真話,只有一人偷了珠寶.甲:我沒有偷;乙:丙是小偷;丙:丁是小偷;丁:我沒有偷.根據以上條件,可以判斷偷珠寶的人是 .
15. 在正項等比數列{an}中，已知a1a2a3=4，a4a5a6=12，an-1anan+1=324，則n=________.
16. 函數f(x)=x3-3ax+b(a>0)的極大值為6，極小值為2，則f(x)的單調遞減區間是________
三、解答題：6大題，共70分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)
已知函數f(x)=2sin xsinx+π6.
(1)求函數f(x)的最小正周期和單調遞增區間;
(2)當x∈0，π2時，求函數f(x)的值域.
18.(本大題滿分12分)
如圖，在三棱柱 中，側棱垂直于底面， ， ， ,
、 分別為 、 的中點.
(1)求證：平面 平面 ;(2)求證： 平面 ;
(3)求三棱錐 的體積.
19.(本小題滿分12分)
已知某中學高三文科班學生共有 人參加了數學與地理的水平測試，現學校決定利用隨機數表法
從中抽取 人進行成績抽樣統計，先將 人按 進行編號.
(Ⅰ)如果從第 行第 列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的 個人的編號;
(下面摘取了第 行 至第 行)
(Ⅱ)抽的 人的數學與地理的水平測試成績如下表：
人數 數學
優秀 良好 及格
地
理 優秀 7 20 5
良好 9 18 6
及格
4
成績分為優秀、良好、及格三個等級，橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，
例如：表中數學成績為良好的共有 人，若在該樣本中，數學成績優秀率為 ，
求 的值.
(Ⅲ)將 的 表示成有序數對 ，求“在地理成績為及格的學生中，數學成績
為優秀的人數比及格的人數少”的數對 的概率.
20.(本小題滿分12分)
已知橢圓C： 的離心率為 ，左焦點為 ，過點 且斜率
為 的.直線 交橢圓于A，B兩點.
(1)求橢圓C的標準方程;
(2)在 軸上，求點E，使 恒為定值。
21.(本小題滿分12分)
設函數
(1)求 的單調區間;
(2)若 為整數，且當 時， 恒成立，其中 為 的導函數，求 的最大值.
22.選修4-4：坐標系與參數方程(本小題滿分10分)
在直角坐標系 中，曲線 ： ( 為參數， 為大于零的常數)，以
坐標原點為極點， 軸的非負半軸為極軸建立坐標系，曲線 的極坐標方程為：
.
(Ⅰ)若曲線 與 有公共點，求 的取值范圍;
(Ⅱ)若 ，過曲線上 任意一點 作曲線 的切線，切于點 ，求 的最
大值.
2018屆青岡高三數學模擬試卷答案
一、選擇題: ACBCD;DBDDB ;DC
二、填空題: 13: ;14: 甲;15:14;16:
三、解答題。
17.【解析】 (1)f(x)=2sin x32sin x+12cos x=3×1-cos 2x2+12sin 2x=sin2x-π3+32.
所以函數f(x)的最小正周期為T=π.
由-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ，k∈Z，
解得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ，k∈Z，
所以函數f(x)的單調遞增區間是-π12+kπ，5π12+kπ，k∈Z.
(2)當x∈0，π2時，2x-π3∈-π3，2π3，
sin2x-π3∈-32，1，
f(x)∈0，1+32.
故f(x)的值域為0，1+32.
18. 解：(1)在三棱柱 中， 底面 .
.
又 .
平面 .
平面 平面 .
(2)取 中點 ，連結 ， .
， 分別是 ， 的中點，
，且 .
，且 ，
，且 .
四邊形 為平行四邊形.
.
又 平面 ， 平面 ，
平面 .
(3)
19. (Ⅰ)依題意，最先檢測的3個人的編號依次為 .
(Ⅱ)由 ，得 ，
因為 ，所以 .
(Ⅲ)由題意，知 ，且 .
故滿足條件的 有： ，
， 共14組.
……9分
其中數學成績為優秀的人數比及格的人數少有： ，
， 共6組.
∴數學成績優秀的人數比及格的人數少的概率為 .
20. (1)由已知可得 ，解得 所求的橢圓方程為 …4分
(2)設過點D(0,2)且斜率為k的直線l的方程為y=kx+2,
由 消去y整理得：
設A(x1，y1)，B(x2，y2)則x1+x2=﹣
又y1y2=(kx1+2)(kx2+2)=k2x1x2+2k(x1+x2)+4=﹣ ，
y1+y2=(kx1+2)+(kx2+2)=k(x1+x2)+4=
設存在點E(0，m)，則 ，
所以 =
= ……………8分
要使得 (t為常數)，
只要 =t，從而(2m2﹣2﹣2t)k2+m2﹣4m+10﹣t=0
即 由(1)得 t=m2﹣1，代入(2)解得m= ，從而t= ，
故存在定點 ，使 恒為定值 .……………12分
21.(1)函數f(x)=ex-ax-2的定義域是R，f′(x)=ex-a，
若a≤0，則f′(x)=ex-a≥0，所以函數f(x)=ex-ax-2在(-∞，+∞)上單調遞增
若a>0，則當x∈(-∞，lna)時，f′(x)=ex-a<0;
當x∈(lna，+∞)時，f′(x)=ex-a>0;
所以，f(x)在(-∞，lna)單調遞減，在(lna，+∞)上單調遞增
(2)由于a=1，
令 ， ，
令 ， 在 單調遞增，
且 在 上存在唯一零點，設此零點為 ，則
當 時， ，當 時，
，
由 ，又 所以 的最大值為2
22.【解析】：(Ⅰ)曲線 的直角坐標方程為 ，
曲線 的直角坐標方程為 .
若 與 有公共點，則 ，所以 .
(Ⅱ)設 ，由
得 ，
當且僅當 時取最大值，故 的最大值為 .
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