2018屆南昌市高考理科數學模擬試卷及答案
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2018屆南昌市高考理科數學模擬試卷題目
一.選擇題：共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
1.已知集合 , , 則 ( )
A. B. C. D.
2.若 ( 為虛數單位， )，則 等于( )
A. B. C. D.
3.已知隨機變量 服從正態分布 ，若
，則 等于( )
A. B. C. D.
4.已知函數 在 上可導，則“ ”是“ 為
函數 的極值”的( )
A. 充分不必要條件 B. 充要條件
C. 必要不充分條件 D. 既不充分也不必要條件
5.執行如右圖程序框圖，輸出的 為( )
A. B. C. D.
6.已知數列 為等差數列，其前 項和為 ， ，則 為( )
A. B. C. D. 不能確定
7.一個四面體的頂點在空間直角坐標系 中的坐標分別是 ，繪制該四面體三視圖時, 按照如下圖所示的方向畫正視圖，則得到左視圖可以為( )
8.《九章算術》卷第五《商功》中，有問題“今有芻甍，下廣三丈，袤四丈，上袤二丈，無廣，高一丈.問積幾何?”，意思是：“今有底面為矩形的屋脊狀的楔體，
下底面寬 丈，長 丈;上棱長 丈，無寬，高 丈(如圖).
問它的體積是多少? ”這個問題的答案是( )
A. 立方丈 B. 立方丈
C. 立方丈 D. 立方丈
9.已知拋物線 ,過焦點 且斜率為 的直線與 相交于 兩點,且 兩點在準線上的投影分別為 兩點,則 ( )
A. B. C. D.
10.函數 的圖像大致是( )
A. B. C. D.
11.若對圓 上任意一點 ， 的取值與 無關，則實數 的取值范圍是( )
A. B. C. 或 D.
12.已知遞增數列 對任意 均滿足 ，記 ，則數列 的前 項和等于( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題部分，共90分)
本卷包括必考題和選考題兩個部分. 第13題～第21題為必考題，每個考生都必須作答. 第22題～第23題為選考題，考生根據要求作答.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13.已知向量 ， ，若 ，則實數 等于 .
14.設 ，則 等于 .
15.已知等腰梯形 中 // ， ，雙曲線以 為焦點，且與線段 (包括端點 、 )有兩個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是 .
16.網店和實體店各有利弊，兩者的結合將在未來一段時期內，成為商業的一個主要發展方向.某品牌行車記錄儀支架銷售公司從 年 月起開展網絡銷售與實體店體驗安裝結合的銷售模式.根據幾個月運營發現，產品的月銷量 萬件與投入實體店體驗安裝的費用 萬元之間滿足 函數關系式.已知網店每月固定的各種費用支出為 萬元，產品每 萬件進貨價格為 萬元，若每件產品的售價定為“進貨價的 ”與“平均每件產品的實體店體驗安裝費用的一半”之和，則該公司最大月利潤是 萬元.
三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.(本小題滿分12分)已知函數 .
(Ⅰ)求函數 的單調遞增區間;
(Ⅱ)銳角 的角 所對邊分別是 ，角 的平分線交 于 ，直線 是函數 圖像的一條對稱軸， ，求邊 .
18.(本小題滿分12分)近年來隨著我國在教育科研上的投入不斷加大，科學技術得到迅猛發展,國內企業的國際競爭力得到大幅提升.伴隨著國內市場增速放緩，國內有實力企業紛紛進行海外布局，第二輪企業出海潮到來.如在智能手機行業,國產品牌已在趕超國外巨頭，某品牌手機公司一直默默拓展海外市場，在海外共設 多個分支機構，需要國內公司外派大量 后、 后中青年員工.該企業為了解這兩個年齡層員工是否愿意被外派工作的態度，按分層抽樣的.方式從 后和 后的員工中隨機調查了 位，得到數據如下表：
愿意被外派 不愿意被外派 合計
合計
(Ⅰ)根據調查的數據，是否有 以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”，并說明理由;
(Ⅱ)該公司舉行參觀駐海外分支機構的交流體驗活動，擬安排 名參與調查的 后、 后員工參加. 后員工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人報名參加，從中隨機選出 人，記選到愿意被外派的人數為 ; 后員工中有愿意被外派的 人和不愿意被外派的 人報名參加，從中隨機選出 人，記選到愿意被外派的人數為 ，求 的概率.
參考數據：
(參考公式： ，其中 ).
19.(本小題滿分12分)已知四棱錐 中，底面 是邊長為 的菱形， ，
，點 是棱 的中點，點 在棱 上，且 ， //平面 .
(Ⅰ)求實數 的值;
(Ⅱ)求二面角 的余弦值.
20.(本小題滿分12分)如圖，橢圓 的右頂點為 ，左、右焦點分別為 、 ，過點 且斜率為 的直線與 軸交于點 ，
與橢圓交于另一個點 ，且點 在 軸上的射影恰好為點 .
(Ⅰ)求橢圓 的標準方程;
(Ⅱ)過點 且斜率大于 的直線與橢圓交于 兩點
( )，若 ，求實數 的取值范圍.
21.(本小題滿分12分)已知函數 ( 為常數， 為自然對數的底數).
(Ⅰ)當 時，討論函數 在區間 上極值點的個數;
(Ⅱ)當 ， 時，對任意的 都有 成立，求正實數 的取值范圍.
請考生在第(22)、(23)兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，作答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑，把答案填在答題卡上.
22.(本小題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數方程
已知直線 的參數方程為 ( 為參數).在以坐標原點 為極點， 軸非負半軸為極軸的極坐標系中，曲線 的極坐標方程為 .
(Ⅰ)求直線 的普通方程和曲線 的直角坐標方程;
(Ⅱ)設直線 與曲線 交于 兩點，求 .
23.(本小題滿分10分)選修4-5：不等式選講
已知 .
(Ⅰ)求不等式 的解集;
(Ⅱ)若存在 ，使得 成立，求實數 的取值范圍.
2018屆南昌市高考理科數學模擬試卷答案
一、選擇題：本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A B C A B B A B A D D
1、D【解析】因為 ， .
所以 ，故答案選D.
2.A【解析】因為 ，則 .所以
，故答案選A.
3.B【解析】由題意可得 ，故答案選B.
4.C【解析】由“ ”不可以推出“ 為函數 的極值”，同時由“ 為函數 的極值”可以推出“ ”，所以“ ”是“ 為函數 的極值”的必要不充分條件.故答案選C.
5、A【解析】考慮進入循環狀態，根據程序框圖可知，當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;當 時，有 ;所以可知其循環的周期為 ，當退出循環結構時 ，所以輸出的 ，故答案選A.
6.B【解析】 ， .故答案選B.
7.B【解析】滿足條件的四面體如左圖，依題意投影到 平面為正投影，所以左(側)視方向如圖所示，所以得到左視圖效果如右圖，故答案選B.
8.A【解析】將該幾何體分成一個直三棱柱，兩個四棱錐， 即 ，故答案選A.
9.B【解析】由題意可得直線 與拋物線 聯解得： ，
所以點 ， ，則 .在 中， 邊上的高 ，則 ，故答案選B.
方法二:不防設交點 在 軸上方,由拋物線焦點弦性質得 ,
且 , ，故 ， ，
所以 ，故答案選B.
10.A【解析】因為函數 可化簡為 可知函數為奇函數關于原點對稱，可排除答案C;同時有
，則當 ,可知函數在 處附近單調遞增，排除答案B和D，故答案選A.
11.D【解析】要使符合題意，則圓上所有點在直線 之間，
因為圓心到直線 的距離 且 ，則所有圓心到直線 的距離 ，且 ，解得 ，故答案選D.
12.D【解析】法一： ,討論：若 ，不合;若 ;
若 ，不合;即 ， ，所以 ，
所以 ， ， ， ，猜測 ，所以數列 的前 項和等于 .故答案選D.
法二： ，結合數列的單調性分析得 ， ，而
，同時 ，故 ，又 ，數列 為等比數列，即其前 項和等于 .故答案選D.
二.填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分.
13. 【解析】因為 ，所以 ，故答
案為 .
14. 【解析】 ，所以
，故答案為 .
15. 【解析】雙曲線過點 時， ，開口越大，離心率越
大，故答案為 .
16. 【解析】由題知 , ，所以月利潤：
，
當且僅當 時取等號，即月最大利潤為 萬元.
另解：利潤 (利潤= 進價- 安裝費-開支)，也可留 作為變量求最值.
三.解答題：本大題共6小題，共70分. 解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
17.【解析】(Ⅰ)因為
，
令 ，解得 ，
所以遞增區間是 ;
(Ⅱ)直線 是函數 圖像的一條對稱軸，
則 ，由 得到 ，
所以角 ,由正弦定理得 ，
所以 ， ， ，
所以 ， ，
所以 .
18.【解析】(Ⅰ)
所以有90% 以上的把握認為“是否愿意被外派與年齡有關”
(Ⅱ)“ ”包含：“ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”、 “ ”六個互斥事件
且 ，
，
，
所以： .
19.【解析】(Ⅰ)連接 ，設 ，
則平面 平面 ，
平面 ， ，
， ，
， ;
(Ⅱ) ，
又 ，
， ， 平面 ，
以 所在直線分別為 軸， 軸， 軸建立空間直角坐標系，則 ，平面 的法向量 ，
設平面 的法向量 ，
則 ，
，
令 ，得 ， ，即所求二面角的余弦值是 .
20.【解析】(Ⅰ)因為 軸，得到點 ，
所以 ，所以橢圓 的方程是 .
(Ⅱ)因為 ，
所以 .由(Ⅰ)可知 ，設 方程 ， ，
聯立方程 得： .即得 (*)
又 ，有 ，
將 代入(*)可得： .
因為 ，有 ，
則 且 .
綜上所述，實數 的取值范圍為 .
21.【解析】(Ⅰ) 時， ，記 ，
則 ， ，
當 時， ， 時， ，
所以當 時， 取得極小值 ，又 ， ，
，所以
(ⅰ)當 ,即 時， ，函數 在區間 上無極值點;
(ⅱ)當 即 時， 有兩不同解，
函數 在區間 上有兩個極值點;
(ⅲ)當 即 時， 有一解，
函數 在區間 上有一個極值點;
(ⅳ)當 即 時， ，函數 在區間 上
無極值點;
(Ⅱ)當 時，對任意的 都有 ，
即 ，即
記 ， ，
由 ，當 時 ， 時， ，
所以當 時， 取得最大值 ，
又 ，當 時 ， 時， ，
所以當 時， 取得最小值 ，所以只需要 ，即正實數 的取值范圍是 .
22.【解析】(Ⅰ)直線 的普通方程是 即 ，
曲線 的直角坐標方程是 即 ;
(Ⅱ)直線 的極坐標方程是 ，代入曲線 的極坐標方程得： ，
所以 .
23.【解析】(Ⅰ)不等式 等價于 或
或 ，解得 或 ，
所以不等式 的解集是 ;
(Ⅱ) ， ，
，解得實數 的取值范圍是 .
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