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高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層抽樣知識(shí)點(diǎn)
在現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)生活中，大家對(duì)知識(shí)點(diǎn)應(yīng)該都不陌生吧？知識(shí)點(diǎn)是知識(shí)中的最小單位，最具體的內(nèi)容，有時(shí)候也叫“考點(diǎn)”。哪些知識(shí)點(diǎn)能夠真正幫助到我們呢？下面是小編整理的高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層抽樣知識(shí)點(diǎn)，歡迎大家分享。
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層抽樣知識(shí)點(diǎn)
一.分層抽樣(類型抽樣)：
先將總體中的所有單位按照某種特征或標(biāo)志(性別、年齡等)劃分成若干類型或?qū)哟�，然后再在各個(gè)類型或?qū)哟沃胁捎煤唵坞S機(jī)抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個(gè)子樣本，最后，將這些子樣本合起來構(gòu)成總體的樣本。
二.兩種方法：
1.先以分層變量將總體劃分為若干層，再按照各層在總體中的比例從各層中抽取。
2.先以分層變量將總體劃分為若干層，再將各層中的元素按分層的順序整齊排列，最后用系統(tǒng)抽樣的方法抽取樣本。
2.分層抽樣是把異質(zhì)性較強(qiáng)的總體分成一個(gè)個(gè)同質(zhì)性較強(qiáng)的子總體，再抽取不同的子總體中的樣本分別代表該子總體，所有的樣本進(jìn)而代表總體。
三.分層標(biāo)準(zhǔn)：
(1)以調(diào)查所要分析和研究的主要變量或相關(guān)的變量作為分層的標(biāo)準(zhǔn)。
(2)以保證各層內(nèi)部同質(zhì)性強(qiáng)、各層之間異質(zhì)性強(qiáng)、突出總體內(nèi)在結(jié)構(gòu)的變量作為分層變量。
(3)以那些有明顯分層區(qū)分的變量作為分層變量。
3.分層的比例問題：
(1)按比例分層抽樣：根據(jù)各種類型或?qū)哟沃械膯挝粩?shù)目占總體單位數(shù)目的比重來抽取子樣本的方法。
(2)不按比例分層抽樣：有的層次在總體中的比重太小，其樣本量就會(huì)非常少，此時(shí)采用該方法，主要是便于對(duì)不同層次的子總體進(jìn)行專門研究或進(jìn)行相互比較。如果要用樣本資料推斷總體時(shí)，則需要先對(duì)各層的數(shù)據(jù)資料進(jìn)行加權(quán)處理，調(diào)整樣本中各層的比例，使數(shù)據(jù)恢復(fù)到總體中各層實(shí)際的比例結(jié)構(gòu)。
高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)分層抽樣知識(shí)點(diǎn)
一、簡單隨機(jī)抽樣：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法
1.一般地，設(shè)一個(gè)總體含有N個(gè)個(gè)體（有限），從中逐個(gè)不放回地抽取n個(gè)個(gè)體作為樣本（n≤N）,如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等（n/N），就把這種抽樣方法叫做簡單隨機(jī)抽樣。
2.一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號(hào)，把號(hào)碼寫在號(hào)簽上，將號(hào)簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號(hào)簽，連續(xù)抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本，這種抽樣方法叫做抽簽法。
抽簽法的一般步驟：
（1）將總體的個(gè)體編號(hào)。
（2）連續(xù)抽簽獲取樣本號(hào)碼。
3.利用隨機(jī)數(shù)表、隨機(jī)數(shù)骰子或計(jì)算機(jī)產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)進(jìn)行抽樣，叫隨機(jī)數(shù)表法。
隨機(jī)數(shù)表法的步驟：
（1）將總體的個(gè)體編號(hào)。
�。�2）在隨機(jī)數(shù)表中選擇開始數(shù)字。
（3）讀數(shù)獲取樣本號(hào)碼。
4.抽簽法的優(yōu)點(diǎn)是簡單易行，缺點(diǎn)是當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，又不方便，如果標(biāo)號(hào)的簽攪拌得不均勻，會(huì)導(dǎo)致抽樣不公平，隨機(jī)數(shù)表法的優(yōu)點(diǎn)與抽簽法相同，缺點(diǎn)上當(dāng)總體容量較大時(shí)，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣類型。
二、系統(tǒng)抽樣
1.一般地，要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，可將總體分成均衡的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽樣。
系統(tǒng)抽樣的一般步驟：
（1）采用隨機(jī)抽樣的方法將總體中的N個(gè)個(gè)編號(hào)。
�。�2）將整體按編號(hào)進(jìn)行分段，確定分段間隔k=N/n。(k∈N,L≤k)。
（3）在第一段用簡單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體的編號(hào)L（L∈N,L≤k）。
�。�4）按照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將起始編號(hào)L加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)L+K，再加上K得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)L+2K，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本。
在確定分段間隔k時(shí)應(yīng)注意：分段間隔k為整數(shù)，當(dāng)N/n不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方剔除部分個(gè)體，以獲得整數(shù)間隔k。
三、分層抽樣
1.一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫分層抽樣。
分層抽樣的步驟：
（1）分層：按某種特征將總體分成若干部分。
（2）按比例確定每層抽取個(gè)體的個(gè)數(shù)。
�。�3）各層分別按簡單隨機(jī)抽樣的方法抽取。
（4）綜合每層抽樣，組成樣本。
2.分層抽樣是當(dāng)總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)采用的抽樣方法，進(jìn)行分層抽樣時(shí)應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：
（1）分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，面層之間的樣本差異要大，且互不重疊。
�。�2）為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層應(yīng)采用同一抽樣比等可能抽樣。
�。�3）在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣。
四、用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布
1.頻率分布是指一個(gè)樣本數(shù)據(jù)在各個(gè)小范圍內(nèi)所占比例的大小。一般用頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布。
一般步驟為：
（1）計(jì)算一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差，即求極差
�。�2）決定組距與組數(shù)
�。�3）將數(shù)據(jù)分組
�。�4）列頻率分布表
�。�5）畫頻率分布直方圖
2.頻率分布折線圖、總體密度曲線
頻率分布折線圖：連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到頻率分布折線圖。
總體密度曲線：在樣本頻率分布直方圖中，相應(yīng)的頻率折線圖會(huì)越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計(jì)中稱這條光滑曲線為總體密度曲線。它能夠精確地反映了總體在各個(gè)范圍內(nèi)取值的百分比，給我們提供更加精細(xì)的信息。
3.當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時(shí)，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個(gè)有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個(gè)位數(shù)，即第二個(gè)有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖。
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