初一年級數學上冊的知識點

　　第一冊

　　第一章有理數

　　1.1正數和負數

　　以前學過的0以外的數前面加上負號“－”的書叫做負數。

　　以前學過的０以外的數叫做正數。

　　數０既不是正數也不是負數，０是正數與負數的分界。

　　在同一個問題中，分別用正數和負數表示的量具有相反的意義

　　1.2有理數

　　1.2.1有理數

　　正整數、0、負整數統稱整數，正分數和負分數統稱分數。

　　整數和分數統稱有理數。

　　1.2.2數軸

　　規定了原點、正方向、單位長度的直線叫做數軸。

　　數軸的作用：所有的有理數都可以用數軸上的點來表達。

　　注意事項：⑴數軸的原點、正方向、單位長度三要素，缺一不可。

　　⑵同一根數軸，單位長度不能改變。

　　一般地，設是一個正數，則數軸上表示a的點在原點的右邊，與原點的距離是a個單位長度；表示數－a的點在原點的左邊，與原點的距離是a個單位長度。

　　1.2.3相反數

　　只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。

　　數軸上表示相反數的兩個點關于原點對稱。

　　在任意一個數前面添上“－”號，新的數就表示原數的相反數。

　　1.2.4絕對值

　　一般地，數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值。

　　一個正數的絕對值是它的本身；一個負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0。

　　在數軸上表示有理數，它們從左到右的順序，就是從小到大的順序，即左邊的數小于右邊的數。

　　比較有理數的大小：⑴正數大于0，0大于負數，正數大于負數。

　　⑵兩個負數，絕對值大的反而小。

　　1.3有理數的加減法

　　1.3.1有理數的加法

　　有理數的加法法則：

　　⑴同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。

　　⑵絕對值不相等的餓異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。互為相反數的兩個數相加得0。

　　⑶一個數同0相加，仍得這個數。

　　兩個數相加，交換加數的位置，和不變。

　　加法交換律：a＋b＝b＋a

　　三個數相加，先把前面兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變。

　　加法結合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)

　　1.3.2有理數的減法

　　有理數的減法可以轉化為加法來進行。

　　有理數減法法則：

　　減去一個數，等于加這個數的相反數。

　　a－b＝a＋(－b)

　　1.4有理數的乘除法

　　1.4.1有理數的乘法

　　有理數乘法法則：

　　兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。

　　任何數同0相乘，都得0。

　　乘積是1的兩個數互為倒數。

　　幾個不是0的數相乘，負因數的個數是偶數時，積是正數；負因數的個數是奇數時，積是負數。

　　兩個數相乘，交換因數的位置，積相等。

　　ab＝ba

　　三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積相等。

　　（ab）c＝a（bc）

　　一個數同兩個數的和相乘，等于把這個數分別同這兩個數相乘，再把積相加。

　　a（b＋c）＝ab＋ac

　　數字與字母相乘的書寫規范：

　　⑴數字與字母相乘，乘號要省略，或用“”

　　⑵數字與字母相乘，當系數是1或－1時，1要省略不寫。

　　⑶帶分數與字母相乘，帶分數應當化成假分數。

　　用字母x表示任意一個有理數，2與x的乘積記為2x，3與x的乘積記為3x，則式子2x＋3x是2x與3x的和，2x與3x叫做這個式子的項，2和3分別是著兩項的系數。

　　一般地，合并含有相同字母因數的.式子時，只需將它們的系數合并，所得結果作為系數，再乘字母因數，即

　　ax＋bx＝（a＋b）x

　　上式中x是字母因數，a與b分別是ax與bx這兩項的系數。

　　去括號法則：

　　括號前是“＋”，把括號和括號前的“＋”去掉，括號里各項都不改變符號。

　　括號前是“－”，把括號和括號前的“－”去掉，括號里各項都改變符號。

　　括號外的因數是正數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相同；括號外的因數是負數，去括號后式子各項的符號與原括號內式子相應各項的符號相反。

　　1.4.2有理數的除法

　　有理數除法法則：

　　除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數。

　　a÷b＝a·(b≠0)

　　兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。

　　因為有理數的除法可以化為乘法，所以可以利用乘法的運算性質簡化運算。乘除混合運算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結果。

　　1.5有理數的乘方

　　1.5.1乘方

　　求n個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。在an中，a叫做底數，n叫做指數，當an看作a的n次方的結果時，也可以讀作a的n次冪。

　　負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。

　　正數的任何次冪都是正數，0的任何正整數次冪都是0。

　　有理數混合運算的運算順序：

　　⑴先乘方，再乘除，最后加減；

　　⑵同極運算，從左到右進行；

　　⑶如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進行

　　1.5.2科學記數法

　　把一個大于10的數表示成a×10n的形式（其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數），使用的是科學記數法。

　　用科學記數法表示一個n位整數，其中10的指數是n－1。

　　1.5.3近似數和有效數字

　　接近實際數目，但與實際數目還有差別的數叫做近似數。

　　精確度：一個近似數四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位。

　　從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有數字都是這個數的有效數字。

　　對于用科學記數法表示的數a×10n，規定它的有效數字就是a中的有效數字。

　　第二章一元一次方程

　　2.1從算式到方程

　　2.1.1一元一次方程

　　含有未知數的等式叫做方程。

　　只含有一個未知數（元），未知數的指數都是1（次），這樣的方程叫做一元一次方程。

　　分析實際問題中的數量關系，利用其中的相等關系列出方程，是數學解決實際問題的一種方法。

　　解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個值就是方程的解。

　　2.1.2等式的性質

　　等式的性質1等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），結果仍相等。

　　等式的性質2等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。

　　2.2從古老的代數書說起——一元一次方程的討論⑴

　　把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。

　　2.3從“買布問題”說起——一元一次方程的討論⑵

　　方程中有帶括號的式子時，去括號的方法與有理數運算中括號類似。

　　解方程就是要求出其中的未知數（例如x），通過去分母、去括號、移項、合并、系數化為1等步驟，就可以使一元一次方程逐步向著x＝a的形式轉化，這個過程主要依據等式的性質和運算律等。

　　去分母：

　　⑴具體做法：方程兩邊都乘各分母的最小公倍數

　　⑵依據：等式性質2

　　⑶注意事項：①分子打上括號

　　②不含分母的項也要乘

　　2.4再探實際問題與一元一次方程

　　第三章圖形認識初步

　　3.1多姿多彩的圖形

　　現實生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形。

　　3.1.1立體圖形與平面圖形

　　長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。

　　長方形、正方形、三角形、圓等都是平面圖形。

　　許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們適當地剪開，就可以展開成平面圖形。

　　3.1.2點、線、面、體

　　幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。

　　包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。

　　面和面相交的地方形成線。

　　線和線相交的地方是點。

　　幾何圖形都是由點、線、面、體組成的，點是構成圖形的基本元素。

　　3.2直線、射線、線段

　　經過兩點有一條直線，并且只有一條直線。

　　兩點確定一條直線。

　　點C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點。類似的還有線段的三等分點、四等分點等。

　　直線桑一點和它一旁的部分叫做射線。

　　兩點的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點之間，線段最短。

　　3.3角的度量

　　角也是一種基本的幾何圖形。

　　度、分、秒是常用的角的度量單位。

　　把一個周角360等分，每一份就是一度的角，記作1；把1度的角60等分，每份叫做1分的角，記作1；把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，記作1。

　　3.4角的比較與運算

　　3.4.1角的比較

　　從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線。類似的，還有叫的三等分線。

　　3.4.2余角和補角

　　如果兩個角的和等于90（直角），就說這兩個角互為余角。

　　如果兩個角的和等于180（平角），就說這兩個角互為補角。

　　等角的補角相等。

　　等角的余角相等。

　　第四章數據的收集與整理

　　收集、整理、描述和分析數據是數據處理的基本過程。

　　4.1喜愛哪種動物的同學最多——全面調查舉例

　　用劃記法記錄數據，“正”字的每一劃（筆畫）代表一個數據。

　　考察全體對象的調查屬于全面調查。

　　4.2調查中小學生的視力情況——抽樣調查舉例

　　抽樣調查是從總體中抽取樣本進行調查，根據樣本來估計總體的一種調查。

　　統計調查是收集數據常用的方法，一般有全面調查和抽樣調查兩種，實際中常常采用抽樣調查的方式。調查時，可用不同的方法獲得數據。除問卷調查、訪問調查等外，查閱文獻資料和實驗也是獲得數據的有效方法。

　　利用表格整理數據，可以幫助我們找到數據的分布規律。利用統計圖表示經過整理的數據，能更直觀地反映數據規律。

　　4.3課題學習調查“你怎樣處理廢電池？”

　　調查活動主要包括以下五項步驟：

　　一、設計調查問卷

　　⑴設計調查問卷的步驟

　　①確定調查目的；

　　②選擇調查對象；

　　③設計調查問題

　　⑵設計調查問卷時要注意：

　　①提問不能涉及提問者的個人觀點；

　　②不要提問人們不愿意回答的問題；

　　③提供的選擇答案要盡可能全面；

　　④問題應簡明；

　　⑤問卷應簡短。

　　二、實施調查

　　將調查問卷復制足夠的份數，發給被調查對象。

　　實施調查時要注意：

　　⑴向被調查者講明哪些人是被調查的對象，以及他為什么成為被調查者；

　　⑵告訴被調查者你收集數據的目的。

　　三、處理數據

　　根據收回的調查問卷，整理、描述和分析收集到的數據。

　　四、交流

　　根據調查結果，討論你們小組有哪些發現和建議？

　　五、寫一份簡單的調查報告

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