初三相似形同步知識(shí)點(diǎn)總結(jié)
1平行出比例定理及逆定理：
(1)平行于三角形一邊的直線截其它兩邊(或兩邊的延長線)所得的對(duì)應(yīng)線段成比例;
(1)(3) (2)
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵DE∥BC
(2) ∵DE∥BC
(3) ∵ DE∥BC
2.比例的基本性質(zhì)： a:b=c:d ad=bc ;
3.定理：平行出相似
平行于三角形一邊的直線和其它兩邊(或兩邊的延長線)相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
幾何表達(dá)式舉例：
∵DE∥BC
ADE∽ABC
4.定理：AA出相似
如果一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
幾何表達(dá)式舉例：
∵A
又∵AED=ACB
ADE∽ABC
5.定理：SAS出相似
如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)
三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似.
幾何表達(dá)式舉例：
∵
又∵A
ADE∽ABC
6.雙垂 出相似及射影定理：
(1)直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似;
(2)雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上的射影和斜邊的'比例中項(xiàng)，斜邊上的高是它分斜邊所成兩條線段的比例中項(xiàng).
幾何表達(dá)式舉例：
(1) ∵ACCB
又∵CDAB
ACD∽CBD∽ABC
(2) ∵ACCB CDAB
AC2=ADAB
BC2=BDBA
DC2=DADB
7.相似三角形性質(zhì)：
(1)相似三角形對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例;
(2)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比，對(duì)應(yīng)中線的比，對(duì)應(yīng)角平分線、周長的比都等于相似比;
(3)相似三角形面積的比，等于相似比的平方.
(1) ∵ABC∽EFG
BAC=FEG
(2) ∵ABC∽EFG
又∵AD、EH是對(duì)應(yīng)中線
(3) ∵ABC∽EFG
三 常識(shí)：
1.三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點(diǎn)構(gòu)造中位線是常用輔助線.
2.相似形有傳遞性;即： ∵1∽2 2∽3 1∽3
四、位似
1、位似圖形：如果兩個(gè)多邊形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，且每組對(duì)應(yīng)邊互相平行，那么這樣的兩個(gè)圖形叫做位似圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做位似中心，這時(shí)的相似比又稱為位似比.
2、掌握位似圖形概念，需注意：①位似是一種具有位置關(guān)系的相似，所以兩個(gè)圖形是位似圖形，必定是相似圖形，而相似圖形不一定是位似圖形;②兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè);③兩個(gè)位似圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的同一側(cè);④位似比就是相似比.利用位似圖形的定義可判斷兩個(gè)圖形是否位似.
3、位似圖形首先是相似圖形，所以它具有相似圖形的一切性質(zhì).位似圖形是一種特殊的相似圖形，它又具有特殊的性質(zhì)，位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離等于位似比(相似比).
4、利用位似，可以將一個(gè)圖形放大或縮小.作圖時(shí)要注意:①首先確定位似中心，位似中心的位置可隨意選擇;②確定原圖形的關(guān)鍵點(diǎn)，如四邊形有四個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，即它的四個(gè)頂點(diǎn);③確定位似比，根據(jù)位似比的取值，可以判斷是將一個(gè)圖形放大還是縮小;④符合要求的圖形不惟一，因?yàn)樗鞯膱D形與所確定的位似中心的位置有關(guān)，并且同一個(gè)位似中心的兩側(cè)各有一個(gè)符合要求的圖形.
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