初二數學中位線知識的實例應用題目

　　我們對于初中數學的學習離不開試題的練習，知識點都是運用到測驗中才算完整。

　　中位線知識應用

　　已知△ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點。

　　求證DE平行且等于BC/2

　　法一：過C作AB的平行線交DE的'延長線于F點。

　　∵CF∥AD

　　∴∠BAC=∠ACF

　　∵AE=CE、∠AED=∠CEF

　　∴△ADE≌△CFE

　　∴AD=CF

　　∵D為AB中點

　　∴AD=BD

　　∴BD=CF

　　∴BCFD是平行四邊形

　　∴DF∥BC且DF=BC

　　∴DE=BC/2

　　∴三角形的中位線定理成立.

　　法二：利用相似證

　　∵D，E分別是AB，AC兩邊中點

　　∴AD=AB/2 AE=AC/2

　　∴AD/AE=AB/AC

　　又∵∠A=∠A

　　∴△ADE∽△ABC

　　∴DE/BC=AD/AB=1/2

　　∴∠ADE=∠ABC

　　∴DF∥BC且DE=BC/2

　　法三：坐標法：

　　設三角形三點分別為(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)

　　則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2

　　另兩邊中點為((x1+x3)/2，(y1+y3)/2)，和((x2+x3)/2，(y2+y3)/2)

　　這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2

　　最后化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半

　　上面的幾個要領應用題，大家都回答的怎么樣了。

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