初二上學期數學《因式分解》知識點整理

　　（1）因式分解：把一個多項式化為幾個整式的積的形式，叫做把這個多項式因式分解，也叫做把這個多項式分解因式。

　　（2）公因式：一個多項式每一項都含有的相同的因式叫做這個多項式的公因式。

　　（3）確定公因式的方法：公因數的系數應取各項系數的最大公約數；字母取各項的相同字母，而且各字母的指數取次數最低的。

　　（4）提公因式法：一般地，如果多項式的各項有公因式可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的方法叫做提公因式法。

　　（5）提出多項式的公因式以后，另一個因式的確定方法是：用原來的多項式除以公因式所得的商就是另一個因式。

　　（6）如果多項式的第一項的系數是負的，一般要提出“—”號，使括號內的.第一項的系數是正的，在提出“—”號時，多項式的各項都要變號。

　　（7）因式分解和整式乘法的關系：因式分解和整式乘法是整式恒等變形的正、逆過程，整式乘法的結果是整式，因式分解的結果是乘積式。

　　（8）運用公式法：如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式，這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　（9）平方差公式：兩數平方差，等于這兩數的和乘以這兩數的差，字母表達式：a2—b2=（a+b）（a—b）

　　（10）具備什么特征的兩項式能用平方差公式分解因式

　　①系數能平方，（指的系數是完全平方數）

　　②字母指數要成雙，（指的指數是偶數）

　　③兩項符號相反。（指的兩項一正號一負號）

　　（11）用平方差公式分解因式的關鍵：把每一項寫成平方的形式，并能正確地判斷出a，b分別等于什么。

　　（l2）完全平方公式：兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。字母表達式：a2±2ab+b2=（a±b）2

　　（13）完全平方公式的特點：

　　①它是一個三項式。

　　②其中有兩項是某兩數的平方和。

　　③第三項是這兩數積的正二倍或負二倍。

　　④具備以上三方面的特點以后，就等于這兩數和（或者差）的平方。

　　（14）立方和與立方差公式：兩個數的立方和（或者差）等于這兩個數的和（或者差）乘以它們的平方和與它們積的差（或者和）。

　　（15）利用立方和與立方差分解因式的關鍵：能把這兩項寫成某兩數立方的形式。

　　（16）具備什么條件的多項式可以用分組分解法來進行因式分解：如果一個多項式的項分組并提出公因式后，各組之間又能繼續分解因式，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

　　（17）分組分解法的前提：熟練地掌握提公因式法和公式法，是學好分組分解法的前提。

　　（18）分組分解法的原則：分組后可以直接提出公因式，或者分組后可以直接運用公式。

　　（19）在分組時要預先考慮到分組后能否繼續進行因式分解，合理選擇分組方法是關鍵。

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