初二上冊數學知識點總結:多邊形的定義

　　在平平淡淡的學習中，大家都背過不少知識點，肯定對知識點非常熟悉吧！知識點有時候特指教科書上或考試的知識。掌握知識點是我們提高成績的關鍵！以下是小編為大家整理的初二上冊數學知識點總結:多邊形的定義，供大家參考借鑒，希望可以幫助到有需要的朋友。

　　在平面內，由一些線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.

　　(1)多邊形的一些要素：

　　邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.

　　頂點：每相鄰兩條邊的公共端點叫做多邊形的頂點.

　　內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫多邊形的內角，一個n邊形有n個內角。

　　外角：多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角。

　　(2)在定義中應注意：

　　①一些線段(多邊形的邊數是大于等于3的正整數);

　　②首尾順次相連，二者缺一不可;

　　③理解時要特別注意“在同一平面內”這個條件,其目的是為了排除幾個點不共面的情況,即空間。

　　初二上冊數學知識點總結:多邊形的定義

　　一、在平面內，確定物體的位置一般需要兩個數據。

　　二、平面直角坐標系及有關概念

　　1、平面直角坐標系

　　在平面內，兩條互相垂直且有公共原點的數軸，組成平面直角坐標系。其中，水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為正方向；鉛直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向；x軸和y軸統稱坐標軸。它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點；建立了直角坐標系的平面，叫做坐標平面。

　　2、為了便于描述坐標平面內點的位置，把坐標平面被x軸和y軸分割而成的四個部分，分別叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。

　　注意：x軸和y軸上的點(坐標軸上的點)，不屬于任何一個象限。

　　3、點的坐標的概念

　　對于平面內任意一點P，過點P分別x軸、y軸向作垂線，垂足在上x軸、y軸對應的數a，b分別叫做點P的橫坐標、縱坐標，有序數對(a，b)叫做點P的坐標。

　　點的坐標用(a，b)表示，其順序是橫坐標在前，縱坐標在后，中間有，分開，橫、縱坐標的位置不能顛倒。平面內點的坐標是有序實數對，當時，(a，b)和(b，a)是兩個不同點的坐標。

　　平面內點的與有序實數對是一一對應的。

　　4、不同位置的點的坐標的特征

　　(1)、各象限內點的坐標的特征

　　點P(x，y)在第一象限：x0

　　點P(x，y)在第二象限：x0

　　點P(x，y)在第三象限：x0

　　點P(x，y)在第四象限：x0

　　(2)、坐標軸上的點的特征

　　點P(x，y)在x軸上，y=0，x為任意實數

　　點P(x，y)在y軸上，x=0，y為任意實數

　　點P(x，y)既在x軸上，又在y軸上，x，y同時為零，即點P坐標為(0，0)即原點

　　(3)、兩條坐標軸夾角平分線上點的坐標的特征

　　點P(x，y)在第一、三象限夾角平分線(直線y=x)上，x與y相等

　　點P(x，y)在第二、四象限夾角平分線上，x與y互為相反數

　　(4)、和坐標軸平行的直線上點的坐標的特征

　　位于平行于x軸的直線上的各點的縱坐標相同。

　　位于平行于y軸的直線上的各點的橫坐標相同。

　　(5)、關于x軸、y軸或原點對稱的點的坐標的特征

　　點P與點p關于x軸對稱橫坐標相等，縱坐標互為相反數，即點P(x，y)關于x軸的對稱點為P(x，-y)

　　點P與點p關于y軸對稱縱坐標相等，橫坐標互為相反數，即點P(x，y)關于y軸的對稱點為P(-x，y)

　　點P與點p關于原點對稱橫、縱坐標均互為相反數，即點P(x，y)關于原點的對稱點為P(-x，-y)

　　(6)、點到坐標軸及原點的距離

　　點P(x，y)到坐標軸及原點的距離：

　　(1)點P(x，y)到x軸的距離等于|y|；

　　(2)點P(x，y)到y軸的距離等于|x|；

　　(3)點P(x，y)到原點的距離等于根號x ×x+y × y

　　三、坐標變化與圖形變化的規律：

　　坐標(x，y)的變化

　　圖形的變化

　　x a或y a

　　被橫向或縱向拉長(壓縮)為原來的a倍

　　x a，y a

　　放大(縮小)為原來的a倍

　　x (-1)或y (-1)

　　關于y軸或x軸對稱

　　x (-1)，y (-1)

　　關于原點成中心對稱

　　x +a或y+ a

　　沿x軸或y軸平移a個單位

　　x +a，y+ a

　　沿x軸平移a個單位，再沿y軸平移a個單

　　初二上冊數學知識點總結:多邊形的定義

　　軸對稱

　　1.如果一個平面圖形沿著一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸。

　　2.性質

　　(1)成軸對稱的兩個圖形全等；

　　(2)如果兩個圖形成軸對稱，那么對稱軸是對稱點連線的垂直平分線。

　　一次函數

　　(一)一次函數是函數中的一種，一般形如y=kx+b(k，b是常數，k≠0)，其中x是自變量，y是因變量。特別地，當b=0時，y=kx+b(k為常數，k≠0)，y叫做x的正比例函數。

　　(二)函數三要素

　　1.定義域：設x、y是兩個變量，變量x的變化范圍為D，如果對于每一個數x∈D，變量y遵照一定的法則總有確定的數值與之對應，則稱y是x的函數，記作y=f(x)，x∈D，x稱為自變量，y稱為因變量，數集D稱為這個函數的定義域。

　　2.在函數經典定義中，因變量改變而改變的取值范圍叫做這個函數的值域，在函數現代定義中是指定義域中所有元素在某個對應法則下對應的所有的象所組成的集合。如：f(x)=x，那么f(x)的取值范圍就是函數f(x)的值域。

　　3.對應法則：一般地說，在函數記號y=f(x)中，“f”即表示對應法則，等式y=f(x)表明，對于定義域中的任意的x值，在對應法則“f”的作用下，即可得到值域中唯一y值。

　　(三)一次函數的表示方法

　　1.解析式法：用含自變量x的式子表示函數的方法叫做解析式法。

　　2.列表法：把一系列x的值對應的函數值y列成一個表來表示的函數關系的方法叫做列表法。

　　3.圖像法：用圖象來表示函數關系的方法叫做圖象法。

　　(四)一次函數的性質

　　1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k。即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b為常數)。

　　2.當x=0時，b為函數在y軸上的交點，坐標為(0，b)。當y=0時，該函數圖象在x軸上的交點坐標為(-b/k，0)。

　　3.k為一次函數y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ為一次函數圖象與x軸正方向夾角，θ≠90°)。

　　4.當b=0時(即y=kx)，一次函數圖象變為正比例函數，正比例函數是特殊的一次函數。

　　5.函數圖象性質：當k相同，且b不相等，圖像平行；當k不同，且b相等，圖象相交于Y軸；當k互為負倒數時，兩直線垂直。

　　6.平移時：上加下減在末尾，左加右減在中間。

　　直角三角形

　　1.勾股定理及其逆定理

　　定理：直角三角形的兩條直角邊的等于的平方。

　　逆定理：如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形。

　　2.含30°的直角三角形的邊的性質

　　定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么等于的一半。

　　3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。

　　要點詮釋：①勾股定理的逆定理在語言敘述的時候一定要注意，不能說成“兩條邊的平方和等于斜邊的平方”，應該說成“三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方”。

　　②直角三角形的全等判定方法，HL還有SSS，SAS，ASA，AAS，一共有5種判定方法。

　　圖形的平移與旋轉

　　1.平移，是指在同一平面內，將一個圖形上的所有點都按照某個直線方向做相同距離的移動，這樣的圖形運動叫做圖形的平移運動，簡稱平移。

　　2.平移性質

　　(1)圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發生變化。

　　(2)圖形平移后，對應點連成的線段平行(或在同一直線上)且相等。

　　拓展閱讀：初中數學提高解題速度的方法

　　認真仔細審題

　　對于一道具體的習題，解題時最重要的環節是審題。審題的第一步是讀題，這是獲取信息量和思考的過程。讀題要慢，一邊讀，一邊想，應特別注意每一句話的內在涵義，并從中找出隱含條件。

　　有些學生沒有養成讀題、思考的習慣，心里著急，匆匆一看，就開始解題，結果常常是漏掉了一些信息，花了很長時間解不出來，還找不到原因，想快卻慢了。所以，在實際解題時，應特別注意，審題要認真、仔細。

　　做好歸納總結

　　在解過一定數量的習題之后，對所涉及到的知識、解題方法進行歸納總結，以便使解題思路更為清晰，就能達到舉一反三的效果，對于類似的習題一目了然，可以節約大量的解題時間。

　　熟悉習題內容

　　解題、做練習只是學習過程中的一個環節，而不是學習的全部，你不能為解題而解題。解題時，我們的概念越清晰，對公式、定理和規則越熟悉，解題速度就越快。

　　因此，我們在解題之前，應通過閱讀教科書和做簡單的練習，先熟悉、記憶和辨別這些基本內容，正確理解其涵義的本質，接著馬上就做后面所配的練習，一刻也不要停留。

　　學會主動畫圖

　　畫圖是一個翻譯的過程，把解題時的抽象思維，變成了形象思維，從而降低了解題難度。有些題目，只要分析圖一畫出來，其中的關系就變得一目了然。尤其是對于幾何題，包括解析幾何題，若不會畫圖，有時簡直是無從下手。

　　因此，牢記各種題型的基本作圖方法，牢記各種函數的圖像和意義及演變過程和條件，對于提高解題速度非常重要。

　　逐步增加難度

　　人們認識事物的過程都是從簡單到復雜。簡單的問題解多了，從而使概念清晰了，對公式、定理以及解題步驟熟悉了，解題時就會形成跳躍性思維，解題的速度就會大大提高。

　　我們在學習時，應根據自己的能力，先去解那些看似簡單，卻很重要的習題，以不斷提高解題速度和解題能力。隨著速度和能力的提高，再逐漸增加難度，就會達到事半功倍的效果。

　　初二上冊數學知識點總結:多邊形的定義

　　1、全等三角形的對應邊、對應角相等

　　2、邊角邊公理(SAS)有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等

　　3、角邊角公理(ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等

　　4、推論(AAS)有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等

　　5、邊邊邊公理(SSS)有三邊對應相等的兩個三角形全等

　　6、斜邊、直角邊公理(HL)有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等

　　7、定理1在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等

　　8、定理2到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上

　　9、角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

　　10、等腰三角形的性質定理等腰三角形的兩個底角相等(即等邊對等角)

　　21、推論1等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊

　　22、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合

　　23、推論3等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60°

　　24、等腰三角形的判定定理如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等(等角對等邊)

　　25、推論1三個角都相等的三角形是等邊三角形

　　26、推論2有一個角等于60°的等腰三角形是等邊三角形

　　27、在直角三角形中，如果一個銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半

　　28、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半

　　29、定理線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等

　　30、逆定理和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上

　　初二上冊數學知識點總結:多邊形的定義

　　（一）運用公式法：

　　我們知道整式乘法與因式分解互為逆變形。如果把乘法公式反過來就是把多項式分解因式。于是有：

　　a2—b2=（a+b）（a—b）

　　a2+2ab+b2=（a+b）2

　　a2—2ab+b2=（a—b）2

　　如果把乘法公式反過來，就可以用來把某些多項式分解因式。這種分解因式的方法叫做運用公式法。

　　（二）平方差公式

　　1.平方差公式

　　（1）式子：a2—b2=（a+b）（a—b）

　　（2）語言：兩個數的平方差，等于這兩個數的和與這兩個數的差的積。這個公式就是平方差公式。

　　（三）因式分解

　　1.因式分解時，各項如果有公因式應先提公因式，再進一步分解。

　　2.因式分解，必須進行到每一個多項式因式不能再分解為止。

　　（四）完全平方公式

　　（1）把乘法公式（a+b）2=a2+2ab+b2和（a—b）2=a2—2ab+b2反過來，就可以得到：

　　a2+2ab+b2 =（a+b）2

　　a2—2ab+b2 =（a—b）2

　　這就是說，兩個數的平方和，加上（或者減去）這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和（或者差）的平方。

　　把a2+2ab+b2和a2—2ab+b2這樣的式子叫完全平方式。

　　上面兩個公式叫完全平方公式。

　　（2）完全平方式的形式和特點

　　①項數：三項

　　②有兩項是兩個數的的平方和，這兩項的符號相同。

　　③有一項是這兩個數的積的兩倍。

　　（3）當多項式中有公因式時，應該先提出公因式，再用公式分解。

　　（4）完全平方公式中的a、b可表示單項式，也可以表示多項式。這里只要將多項式看成一個整體就可以了。

　　（5）分解因式，必須分解到每一個多項式因式都不能再分解為止。

　　（五）分組分解法

　　我們看多項式am+ an+ bm+ bn，這四項中沒有公因式，所以不能用提取公因式法，再看它又不能用公式法分解因式。

　　如果我們把它分成兩組（am+ an）和（bm+ bn），這兩組能分別用提取公因式的方法分別分解因式。

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m +n）

　　做到這一步不叫把多項式分解因式，因為它不符合因式分解的意義。但不難看出這兩項還有公因式（m+n），因此還能繼續分解，所以

　　原式=（am +an）+（bm+ bn）

　　=a（m+ n）+b（m+ n）

　　=（m +n）×（a +b）。

　　這種利用分組來分解因式的方法叫做分組分解法。從上面的例子可以看出，如果把一個多項式的項分組并提取公因式后它們的另一個因式正好相同，那么這個多項式就可以用分組分解法來分解因式。

　　（六）提公因式法

　　1.在運用提取公因式法把一個多項式因式分解時，首先觀察多項式的結構特點，確定多項式的公因式。當多項式各項的公因式是一個多項式時，可以用設輔助元的方法把它轉化為單項式，也可以把這個多項式因式看作一個整體，直接提取公因式；當多項式各項的公因式是隱含的時候，要把多項式進行適當的變形，或改變符號，直到可確定多項式的公因式。

　　2.運用公式x2 +（p+q）x+pq=（x+q）（x+p）進行因式分解要注意：

　　1.必須先將常數項分解成兩個因數的積，且這兩個因數的代數和等于一次項的系數。

　　2.將常數項分解成滿足要求的兩個因數積的多次嘗試，一般步驟：

　　①列出常數項分解成兩個因數的積各種可能情況；

　　②嘗試其中的哪兩個因數的和恰好等于一次項系數。

　　3.將原多項式分解成（x+q）（x+p）的形式。

　　（七）分式的乘除法

　　1.把一個分式的分子與分母的公因式約去，叫做分式的約分。

　　2.分式進行約分的目的是要把這個分式化為最簡分式。

　　3.如果分式的分子或分母是多項式，可先考慮把它分別分解因式，得到因式乘積形式，再約去分子與分母的公因式。如果分子或分母中的多項式不能分解因式，此時就不能把分子、分母中的某些項單獨約分。

　　4.分式約分中注意正確運用乘方的符號法則，如x—y=—（y—x），（x—y）2=（y—x）2，（x—y）3=—（y—x）3。

　　5.分式的分子或分母帶符號的n次方，可按分式符號法則，變成整個分式的符號，然后再按—1的偶次方為正、奇次方為負來處理。當然，簡單的分式之分子分母可直接乘方。

　　6.注意混合運算中應先算括號，再算乘方，然后乘除，最后算加減。

　　（八）分數的加減法

　　1.通分與約分雖都是針對分式而言，但卻是兩種相反的變形。約分是針對一個分式而言，而通分是針對多個分式而言；約分是把分式化簡，而通分是把分式化繁，從而把各分式的分母統一起來。

　　2.通分和約分都是依據分式的基本性質進行變形，其共同點是保持分式的值不變。

　　3.一般地，通分結果中，分母不展開而寫成連乘積的形式，分子則乘出來寫成多項式，為進一步運算作準備。

　　4.通分的依據：分式的基本性質。

　　5.通分的關鍵：確定幾個分式的公分母。

　　通常取各分母的所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母。

　　6.類比分數的通分得到分式的通分：

　　把幾個異分母的分式分別化成與原來的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。

　　7.同分母分式的加減法的法則是：同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減。

　　同分母的分式加減運算，分母不變，把分子相加減，這就是把分式的運算轉化為整式運算。

　　8.異分母的分式加減法法則：異分母的分式相加減，先通分，變為同分母的分式，然后再加減。

　　9.同分母分式相加減，分母不變，只須將分子作加減運算，但注意每個分子是個整體，要適時添上括號。

　　10.對于整式和分式之間的加減運算，則把整式看成一個整體，即看成是分母為1的分式，以便通分。

　　11.異分母分式的加減運算，首先觀察每個公式是否最簡分式，能約分的先約分，使分式簡化，然后再通分，這樣可使運算簡化。

　　12.作為最后結果，如果是分式則應該是最簡分式。

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