北師大版五年級數學教學設計

　　作為一名無私奉獻的老師，常常要寫一份優秀的教學設計，教學設計是連接基礎理論與實踐的橋梁，對于教學理論與實踐的緊密結合具有溝通作用。那么優秀的教學設計是什么樣的呢？下面是小編為大家整理的北師大版五年級數學教學設計，歡迎閱讀與收藏。

北師大版五年級數學教學設計1

　　教學內容：

　　北師大版《數學》五年級下冊41~42頁“體積與容積”。 教學目標：

　　知識目標：

　　通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念，并在此基礎上理解體積和容積的聯系與區別。

　　能力目標：

　　在操作,交流中，感受物體體積的大小，發展空間觀念，培養學生的分析，比較，綜合的能力，以及歸納推理，抽象概括能力。

　　情感目標：

　　使學生感悟數學知識內在的邏輯之美，增強合作意識和喜愛數學的情感。

　　教學重點：

　　理解體積和容積的概念。

　　教學難點：

　　理解體積和容積的聯系和區別。

　　教學準備：

　　土豆 、紅薯 、量杯 、水若干 2個水杯飲料瓶沙子 2個體積相同但容積不同的盒子

　　學生準備：

　　12個正方體（以小組為單位）

　　教學流程：

　　一、理解體積的含義

　　師：今天，老師給大家講一個故事，在很久以前，在一個小鎮上，有一家面條店，面條店的老板非常狡詐，他對伙計們也非常苛刻，眼看又要到月底了，該給伙計們開工資了，老板心里非常不舒服，總想找點茬兒難為伙計們。一天早上，他把一碗面條盛的滿滿的，讓小伙計給客人端去，不允許小伙計撒一滴面條湯，如果溢出一滴面條湯，小伙計這個月的工資一分也不給。小伙計皺著眉頭想了一想，他胸有成竹的把面條端給了客人，結果真的一滴也沒灑。同學們，你們知道小伙計是怎樣解決這個難題的嗎？（如果沒有學生說出答案，老師揭示答案，小伙計一只手端面條碗，一只手用筷子將一些面條挑起。）

　　師：其實這個故事中小伙計的做法蘊藏著今天我們即將要學習的體積與容積的知識，（板：體積與容積）相信通過今天的學習，你就會明白小伙計為什么要那樣做了。

　　師：我們知道面條占有一定的空間，那么我們的書包占有空間嗎？我們來感受一下，請同學們伸出手在你的桌洞里摸一摸，你有什么感受？

　　師：對，桌洞是空的，可以稱為桌洞的空間，把書包放在桌洞里再摸一摸，你有什么感受？為什么桌洞的空間變小了？（書包占了桌洞的空間）

　　課桌又占了誰的空間？我占了誰的空間？聽課的老師又占了誰的空間？能說完嗎？誰能用一句話來概括一下？ 板書：（物體 占空間）

　　師：物體占有的空間都一樣大嗎？

　　師：老師帶來了一個土豆和一個地瓜，如果放入兩個盛有水的杯子，猜猜會發現什么現象？

　　師：我們來驗證一下老師這里有兩個形狀相同的杯子，杯子里的水面高度是一樣的，誰愿意到前面來做這個實驗，其他的同學誰愿觀察實驗過程中發現了什么現象？為什么會發生這種現象？

　　師：看來，物體不僅占空間，而且它們占的空間有大，有小，（板：大小）土豆的空間小，我們就說土豆的體積比較小，地瓜占的'空間大，我們就說地瓜的體積比較大。

　　師：橡皮和鉛筆盒比，誰能像老師這樣說一說？

　　書包和課桌比呢？

　　你能自己再舉例說一個嗎？

　　師：通過剛才的學習，我們知道物體占有空間，物體占有的空間大，我們就說物體的體積大，物體占有的空間小，我們就說物體的體積小，那么，你能說一下什么是物體的體積嗎？（板）所、叫物體的體積。

　　師：我們知道了什么是物體的體積？請你觀察下面的圖形，誰搭的長方體體積大？為什么？（大屏幕）

　　師：通過剛才做的這道題，你對物體的體積的含義又有什么新的思考？

　　師：（出示橡皮泥）老師這里有一塊橡皮泥，我把它捏成球形，前后兩次捏成的物體的體積相同嗎？為什么？

北師大版五年級數學教學設計2

　　教學目標：

　　1、通過具體的實驗活動，了解體積與容積的實際含義，初步理解體積和容積的概念，以及它們之間的聯系與區別。

　　2、在操作、交流中，引導學生掌握在不同環境中比較體積大小的多種方法，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

　　3、在動手操作中感受數學與生活的聯系，激發學生的學習興趣，體驗成功的快樂。

　　教材分析：

　　《體積與容積》是學生已經認識了長方體和正方體的特點的基礎上，學習了長方體和正方體的表面積計算之后的教學內容。這一內容是進一步學習體積的計算方法等知識的基礎，也是發展學生空間基礎觀念的重要載體。對以后學習長方體體積的計算以及圓柱和圓錐的體積計算有著重要鋪墊的作用。

　　教學重難點：

　　重點：理解體積和容積的概念。

　　難點：理解體積和容積的聯系和區別。

　　教學方法：

　　動手操作、觀察、實驗。

　　教學準備：

　　量杯、紅薯、土豆、一個水壺、一個保溫杯、一個塑料水杯、一個大的長方體盒子、一塊香皂、蘋果、橡皮泥、用小正方體拼插的形體等。

　　教學過程：

　　一、故事引入、激發興趣

　　（課件播放烏鴉喝水的動畫片斷）在學生觀看后引導學生思考：

　　師：烏鴉想到什么辦法喝到水？

　　師：為什么投入石子水面就會升高？

　　生：水占的空間，石子也占空間，石子占的那部分的空間把水擠壓上去了。

　　（板書：占空間）

　　【設計意圖】這個動畫片與本節課所學有共通之處，用它引入不僅能激發學生的學習興趣，使學生初步感受石子和水都占空間，讓學生用數學的眼光看待生活現象培養應用數學的意識。

　　二、操作活動、感悟概念

　　活動一：體積的認識

　　師：（教師出示一個粉筆盒）找一找比粉筆盒占空間大的物體？

　　生：課桌占的空間比粉筆盒占的空間大。……

　　師：再找一個比粉筆盒占空間小的物體？

　　生：橡皮占的空間比粉筆盒占的空間小。……

　　師：看來，物體不僅占空間，還有大小之分。（板書：大小）

　　師：在數學上，我們把粉筆盒所占空間的大小叫做粉筆盒的……

　　生：體積。

　　師：（教師出示實物）水杯的體積呢？鉛筆盒的體積呢？蘋果的體積呢？

　　生：水杯所占空間的大小就是水杯的體積。……

　　師：我們說了這么多物體的體積，你概括一下究竟什么是物體的體積呢？

　　生：物體所占空間的大小叫做物體的體積。（教師板書）

　　【設計意圖】“聊天式”的教學活動，體現了一種“雙主體”的教學理念。讓學生在看、找、想、說等活動中，體驗“物體占空間的相對大小”，感悟出“體積”的內涵，在教師的追問中，學生在不經意間對“體積”的概念已經有了深刻的認識，教師輕松，學生活潑，一個和諧、平等、民主的氣氛悄然形成。

　　活動二：比較體積大小的其他方法

　　1、比較體積差距大的物體。

　　師：（教師端出裝有保溫杯、塑料水杯、一個長方形較大的空盒、香皂、蘋果的一個托盤）比一比這些物體的體積。

　　生1：蘋果比保溫杯的體積大。

　　生2：在這些物體中，長方形盒子的體積是最大的，香皂的體積最小。

　　師：這么快就計較出來了，你們用了什么方法？

　　生：看出來的唄！

　　師：體積差距較大的物體，我們可以一眼看出來誰的體積大，誰的體積小。

　　（板書：看）

　　2、比較體積相近的物體。

　　師：（教師拿出一個土豆和紅薯）說一說誰的體積大？學生說法不一。

　　師：看不出來，想想辦法，你有什么好辦法？

　　生1：稱一稱哪個重，那個的體積就大。

　　生:2：我不同意，長方形的空盒子比蘋果輕，但長方形空盒子的體積大，不信你掂一掂。

　　生1：（學生1掂一掂，感到蘋果比長方形的空盒子重，但明顯看出是盒子的體積大。）我錯了。看來，物體的體積是指所占空間的大小，和物體的輕重無關。

　　生3：在杯子里放滿水，然后放入土豆和紅薯，看看哪個量杯溢出的水多，哪個物體的體積就大。

　　師：是受了烏鴉喝水的啟發吧。

　　生4：給2個容器倒同樣多的水，把土豆、紅薯放進水里，比哪個水上升的多。

　　師：你們想用誰的方法？你們想親自動手試一試嗎？做實驗，我們要注意什么呢？

　　生1：兩個容器倒的水一樣多。

　　生2：放物體要輕輕地放，防止水濺出。

　　生3：比水上升的高度。讀數時，要平視。……

　　小組合作：每4人為一組，工具：兩個量杯、一桶粉紅色的水、一個土豆、一個紅薯等。小組分工合作，再說一說自己的發現。

　　【設計意圖】讓學生體會到實驗是科學的、合理的。同時培養了學生的動手操作能力和觀察分析能力。

　　師：你們的結論是什么？你們是怎么發現的？

　　師：為什么看誰的水上升的多，誰的容積大？

　　生：水上上升的體積就是物體的體積。

　　師：對于2個不規則的.物體，大小差不多，如何比較誰的體積大？

　　生：測量。

　　師：可以運用轉化的思想通過測量比較它們的體積。看來測量也是一個好辦法呀。（板書：測量）

　　【設計意圖】在用排水法測量土豆和紅薯的實驗中，實驗的步驟、實驗的注意事項，都由學生決定的。充分的體現了學生的主體地位。同時感受體積差距較小的不規則物體，運用轉化的思想通過測量比較體積的大小，為后續為今后學習不規則物體體積埋下伏筆。

　　3、比較規則的幾何形體。

　　（1）師：同桌比較手中由不同個數的小正方體組成的各種形狀的幾何形體體積的大小。（包括長方體、正方體以及不規則的形體）

　　師：你們是怎么比較的？

　　生1：我們的兩個形體的體積差別較大，直接看就比出來了。

　　生2：我們采用數小方塊的個數，哪個個數多哪個體積就大。

　　生3：（舉起兩個長方體）我們也是數的，但不是一個一個數的，而是先看看有幾行，每行有幾個，共有幾層，相乘得出來的。

　　師：數的好，數的有策略。（板書：數）

　　【設計意圖】認識到規則的幾何形體，可以利用“數”小方塊的方法比較體積大小。學生不同策略體現，滲透體積的計算方法。

　　（2）在實物投影下展示學生手中由12塊小正方體拼成的不同形狀的幾何形體，感受到體積相同的物體，形狀有可能不同。

　　（3）師：大家猜測一下，老師手中由6個小正方體組成的幾何形體和剛才12塊小正方體拼成的幾何形體哪個體積大？引導學生思考僅僅通過數量比較體積的大小是片面的，還要注重每個小正方體的大小是否一致，從而體會體積單位產生的必要性。

　　【設計意圖】利用豐富的教學資源組織學生通過小組合作，集體交流。試驗演示得出不同物體集體大小比較的不同策略。希望學生對物體體積的感受逐漸豐滿、立體。

　　活動三：容積的認識

　　1、明確容器的概念。

　　師：（教師指一指桌上的托盤）請大家看看，這里有容器嗎？

　　生：水杯、保溫杯、空盒子都是容器。

　　師：你身邊還有容器嗎？

　　生：教室是一個容器。……

　　師：這些都是可以容納物體的物體，它們都是容器。

　　2、明確容積的概念。

　　師：（教師出示一個塑料水杯和一個保溫杯。）大家猜猜哪個杯子盛的水多？

　　生1：保溫杯的體積大，所以保溫杯盛的水多。

　　生2：看里面，容器內部空間大，容納的水才會多，所以塑料水杯盛的水多。

　　師：兩個觀點，到底誰正確呀？誰有好辦法？

　　生：給一個杯子倒滿水，倒到另一個杯子中，看一看水是否溢出來。

　　學生演示：給塑料杯倒滿了水，把水倒到保溫杯里，水溢出來。

　　生1：老師！塑料杯的容積比保溫杯的容積大。

　　生2：兩個杯子的容積不一樣，塑料杯的容積大，保溫杯的容積小。

　　生3：物體的體積大，并不能說明它的容積就大。

　　師：什么是保溫杯的容積？塑料杯呢？

　　生：保溫杯所能容納水的體積就是保溫杯的容積。塑料杯所能容納水的體積的體積就是塑料杯的容積。

　　師：什么是茶葉罐的容積呢？氧氣罐的容積呢？

　　師：什么是容器的容積？

　　生：容器所能容納物體的體積就是容器的容積。（教師板書）

　　師：容器所能容納的物體只能是水嗎？如果不是，舉例說一說。

　　生：可以是液體、可以是固體、也可以是氣體。

　　師：“所能容納”是什么意思？

　　生：“所能容納”就是“最多能容納”，再多一點就冒出來了。

　　【設計意圖】用直觀演示法和談話法，讓學生認識固態、液態、氣態的物體都是有體積的，知道什么是容積并重點理解概念中的關鍵詞，豐富學生對于體積實際意義的認識，促進學生空間觀念的形成。

　　3、理解體積和容積的區別。

　　容積和體積有何不同？舉例說明。學生獨立思考后交流想法，教師加以引導。

　　【設計意圖】通過交流，讓學生明白體積和容積的區別和聯系，一個指外部空間的大小，一個指內部空間的大小；有的物體有容積，有的物體沒有容積只有體積；體積大的物體容積不一定大。

　　師：這節課我們一直在研究什么呢？

　　生：體積與容積。（教師板書課題）

　　三、練習鞏固、應用拓展

　　1、玩一玩

　　請同學們拿出準備好的橡皮泥，任意捏成一個形狀，然后再捏成球體。前后捏成的兩個物體哪一個體積大？為什么？

　　【設計意圖】這一個活動，主要是讓學生體會到同一個物體雖然形狀發生了變化，但體積保持不變，以加深學生對體積概念的理解。

　　2、“練一練”第2題。（教材第37頁的內容）

　　用相同數量的硬幣分別壘成下面的形狀，哪一個體積大？為什么？

　　【設計意圖】讓學生利用已有經驗，在觀察中進一步體驗物體體積的大小。必要時可以組織學生搭一搭，增強實際體驗。

　　3、“練一練”第5題。（教材第37頁的內容）

　　誰搭的長方體體積大？學生先觀察，然后計算說出理由。

　　【設計意圖】通過這個活動，既然學生感受物體體積的大小，又為后面學習計算長方體體積做了鋪墊。

　　四、總結回顧，評價反思

　　通過這節課的學習談談你的收獲?

北師大版五年級數學教學設計3

　　【教學內容】

　　新世紀小學數學五年級下冊第41頁“體積與容積”

　　【教材分析】

　　本節課的內容是《體積與容積》的學習。這節課的學習是在學生認識了長方體和正方體的特點以及長方體和正方體的表面積的基礎上進行的，這一內容是進一步學習體積的計算方法等知識的基礎，也是發展學生空間觀念的重要載體。本節課的教學重點是體積單位的認識；本節課的教學難點是感知體積單位。

　　【學生分析】

　　這節課的學習是在學生認識了長方體和正方體的特點以及長方體和正方體的表面積的基礎上進行的。學生的空間知識來自豐富的現實原型，與現實生活關系非常緊密，這是他們理解和發展空間觀念的寶貴資源。為了培養孩子的空間觀念，我將視野拓寬到生活的空間，重視現實世界中有關體積和容積的問題，把它們作為教學的基礎。學生在他們生活中已經積累了許多關于體積和容積的經驗，教學應從學生熟悉的實物出發，通過學生自己的活動，增強學生的感性認識。學生學習時可能遇到的疑問是：體積和容積差不多呀，怎么分呢？測量體積是不是從物體的外圍量，而容積是不是從容器的里面量呢？

　　【學習目標】

　　1、知識與技能

　　①理解體積、容積的意義。

　　②知道常用的體積單位。

　　③知道體積和容積的換算。

　　④會進行體積和容積之間的換算。

　　2、過程與方法

　　①通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際含義，初步理解體積和容積的概念。

　　②在操作、交流中，感受物體體積的大小，發展空間觀念。

　　3、情感態度價值觀：關注學生學習興趣，讓學生在快樂中學習數學，培養學生學習數學的興趣。

　　【教學過程】

　　一、創設情境

　　1、同學們都看見過動畫片《貓捉老鼠》吧？為什么每到一個地方，小老鼠能輕易的通過，而貓卻被撞的非常慘？

　　2、生活中你還見過這樣的例子嗎？

　　3、比較一些容易看出大小的物體。

　　（師手中拿著兩個不一樣大的鉛筆盒）

　　問：這兩個鉛筆盒哪個比較大？哪個比較小？

　　師：誰能說說生活中哪些物體比較大？哪些物體比較小？

　　師：這樣的例子是舉不完的。老師手中有一個蘋果和一個梨，看一下哪個大？（請同學猜一猜）

　　師：用眼睛看很難做出判斷。想想看能用什么辦法解決？（生想辦法，說一說）

　　設計意圖：通過創設情境引入新知，激發學生的學習興趣，通過“說一說”的活動讓學生感受物體有大有小，容器放的物體有多有少。

　　二、實驗

　　（師出使兩個有刻度的量杯，里面盛有同樣多的水）

　　師：請大家觀察一下，現在的'水在哪個位置？

　　先把蘋果放入水中，同學們觀察發生什么變化。

　　水面上升了，說明什么？（蘋果占了空間，把水往上擠）

　　把梨放入水中，水面也上升。

　　師：觀察比較兩個杯子的水位，你有什么發現？為什么？

　　小結：從剛才的實驗中，我們知道兩個果都占有一定的空間，但所占空間的大小是不一樣的。其實，所有的物體都占有一定的空間。如：某某占有一定的空間，課桌占也有一定的空間。你還能舉出例子嗎？

　　師：物體占有的空間是有大有小的。

　　揭示概念：物體所占空間的大小，叫做物體的體積。（板書）

　　師：比一比，老師的體積與某同學比誰大？像這樣的例子你會舉嗎？

　　結論：這說明蘋果或梨占有一定的空間。物體都占有一定的空間

　　設計意圖：采用直觀實驗的方法，引導學生解決蘋果和梨的“大小”問題，引導學生邊觀察邊思考，讓學生在討論中逐步明白體積占空間的大小不一樣。使學生獲得充分的感性認識，隨后揭示體積概念。

　　三、想一想

　　（出示盛水的杯子）

　　師：這是一個裝水的容器。在生活中你還見過哪些容器？

　　（出示杯子和碗）

　　師：杯子和碗誰裝的水多？你能設計一個實驗解決這個問題嗎？

　　學生討論，說辦法。選擇一種全班實驗

　　實驗：將杯子和碗裝滿水，然后將水倒入同樣大小的有刻度的杯子中，觀察水位的刻度。

　　師：從實驗中我們可以看到，杯子裝的水比碗多，我們就說杯子的容積比碗大。

　　師：什么是容積？說說你的理解？

　　容器所能容納物體的體積，叫做容器的容積。

　　演示：倒半杯水，這時候所裝的水量是不是杯子的容積？再倒滿，此時杯子所容納的最大容量才是杯子的容積。

　　師：今天我們認識了“體積”和“容積”，你對它們的定義有什么不理解，可以提一提。

　　問：杯子有體積嗎？杯子的體積和容積分別指什么？

　　（設計意圖：通過實驗操作使學生直觀感知什么是容積，從而得出容積的概念，這樣就會從一種感性認識很容易升華為理性認識。）

　　四、習題設計

　　1、42頁“試一試”

　　誰搭的長方體體積大？你有什么辦法知道？

　　怎樣計算小正方體的個數？

　　2、玩玩橡皮泥（伴樂）。

　　要求：用一團橡皮泥，第一次把它捏成長方體，第二次把它捏成球，捏成的物體哪一個體積大？為什么？如果捏成任意形狀的物體，體積有沒有變化？

　　學生獨立思考后討論，全班交流。

　　小結：同一物體形狀發生了變化，但體積保持不變。

　　3、“練一練”第2題

　　學生充分觀察討論。

　　（同樣10枚硬幣，第一堆與第二堆比，因為一枚1元硬幣比一枚1角硬幣大，所以第一堆體積大；而第一堆與第三堆比，都是同樣的硬幣，只是堆放的方式不同，所以體積不變。）

　　3、“練一練”第3題

　　學生獨立思考后交流

　　（如果每個杯子的大小不同，那么3杯就可能等于2杯）

　　五、全課總結（略）

北師大版五年級數學教學設計4

　　教學目標：

　　1：通過計算蜘蛛和蝸牛每份爬行多少米，發現余數和商的特點，知道什么是循環小數。

　　2：會用四舍五入法對循環小數取近似值。

　　學情分析：

　　在學習本課之前，學生已系統學習了除數是整數的除法、除數是小數的除法以及用小數除法解決實際問題。本課中，教材創設了蜘蛛和蝸牛兩動物爬得快的情境，讓學生在解決問題的過程中發現某些除法中余數和商的特點，從而進一步探索它們的規律，在這一過程中認識循環小數。有關循環節、循環小數的簡便寫法，是在“你知道嗎”中呈現的。

　　教學重點：

　　認識循環小數，會用四舍五入法對循環小數取近似值。

　　教學難點:

　　會正確表示循環小數，掌握余數和商的特點以及它們和被除數、除數之間的關系。

　　教學過程：

　　一、激發興趣

　　1.師生做拍手游戲

　　師：現在讓我們來做一個游戲，下面請跟我一起拍手（先拍一下手，再拍兩下手）。

　　2.你能接著畫下去嗎？

　　（出示：△△○△△○△△○△?????）

　　師：你知道下一個將畫什么嗎？你是如何知道的？

　　生：我發現上面的是2個△1○個依次出現，所以我認為接下來是△○。

　　（設計意圖：通過學生做游戲的形式。在緩和學習氣氛的同時初步感受什么是依次，為學生接下來學習循環小數做好準備。）

　　二、探究新知

　　1，提出問題

　　（出示情境圖）

　　師：你們從圖中獲得了什么信息？能提出一個數學問題嗎？

　　生：蜘蛛3分鐘爬行73千米，蝸牛11分鐘爬行9.4千米，它們誰爬行得快？

　　師：如何可以知道它們誰爬行得快？怎樣列式？

　　生1：可以比較它們的速度。

　　生2：蜘蛛的速度可以用73÷3來計算，蝸牛的速度可以用9.4÷11來計算。

　　2.解決問題

　　⑴以小組為單位選擇其中一個算式進行計算。

　　⑵邊做邊思考：

　　①通過計算，你發現什么問題？

　　②這兩道題里商的小數部分和余數有什么特點？

　　③你們如何表示這樣的商？

　　3.匯報交流

　　⑴全班交流：

　　師：請各小組選派代表匯報你們組的結果，有什么疑問可以提出來？

　　生11：我們發現怎么除也除不盡，73÷3的余數始終是1，商始終是3。

　　生2：那你們這道題的商的橫式是怎么寫的？

　　生1：73÷3=24.33….

　　生2：為什么寫省略號？小數部分重復出現的數字應寫幾個？

　　生1：寫省略號表示除不盡；重復數字我們認為寫2個比較合適，因為寫少了不能表示依次重復出現的特點，寫多了麻煩也沒有必要。

　　（生依次匯報）

　　⑵認識循環小數

　　師：觀察這兩個商，想一想：這兩道題和我們前面的計算題有什么不同？

　　生1：前面的計算題都能算得完，這兩道題除不盡。

　　生2：這兩道題的.商中有數字依次重復出現。

　　師：像24.33…、0.85454…等都是循環小數。誰能說一說循環小數有什么特點？

　　（生說，師板書：依次、不斷、重復。）

　　（設計意圖：以計算為載體，讓學生在觀察、比較、分析的過程中對“除不盡”、“商中的小數部分有些數字重復出現”有具體的感性認識，初步認識循環小數的特點。）

　　4.舉例

　　師：前面我們認識了循環小數，你能說出一個循環小數嗎？

　　生1：0.11…

　　生2：8.1212…

　　生3：5.4444

　　生4：這個不是循環小數，它到第四個4后就沒有了。

　　生5：9.52765276…

　　生6：這個數的小數部分有4個數字重復出現也是循環小數嗎？

　　……

　　師：觀察這些循環小數，想一想：小數部分分別從哪一位開始有幾個數字依次重復出現?

　　引導學生發現：循環小數中的小數部分從某一位起一個或幾個數字依次不斷重復出現。

　　師：同學們在自己舉例中，不斷交流、爭辯，對循環小數的認識越來越清晰和完善，真了不起。

　　（設計意圖：學生是學校的主體。課堂中應給學生留有充足的探索空間和獨立思考的時間，基于此我設計了讓學生自己舉循環小數的例子，并就所舉的例子展開討論，從而使學生更清晰、完善的認識循環小數。）

　　5.自學循環小數的簡便表示法。

　　學生看書第16頁的“你知道嗎”，自學循環節及小數的簡便寫法。

　　6.用四舍五入法對循環小數取近似值

　　師：對于循環小數我們根據需要，可以用四舍五入法對循環小數取近似值，如：24.33…保留兩位小數就是24.33…≈24.33，0.854854…保留兩位小數就是0.854854…≈0.85。

　　師：那么現在你們能知道誰爬得快嗎？

　　生：蝸牛慢，蜘蛛快。

　　三、鞏固練習

　　1．下面哪些數是循環小數？

　　0.666…??????1.48383…?????4.2525??????0.1875875…

　　2.計算下面各題，哪些商是循環小數？

　　3÷8??4÷3???10÷9??2÷4???14.2÷11???0.4÷9??1÷7??5÷6

　　3.獵豹是動物中的短跑冠軍，速度可以達到100千米/時，照這樣的速度它平均每分鐘能奔跑多少千米？

　　（設計意圖：在練習中，進一步加深學生對循環小數本質特征的理解和用四舍五入法對循環小數取近似值。）

　　四、課堂總結

　　通過這節課的學習，你對循環小數有了那些認識？

　　五、布置作業：

　　第16頁的2、3題。

　　六、板書設計：

　　除得盡嗎像24.33…、1.85454…等都是循環小數

　　依次、不斷、重復

　　24.33…保留兩位小數就是：24.33…≈24.33

　　0.854854…保留兩位小數就是：0.854854…≈0.85

北師大版五年級數學教學設計5

　　教學目標：

　　1、通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際含義，初步了解體積和容積的概念。以及它們之間的區別。

　　2、在操作、交流中，感受物體體積的的大小，發展空間觀念。

　　3、在學習中感受到數學的魅力，體驗學習數學的樂趣，有成功的體驗。

　　教學重難點：

　　1、重點：通過具體的實驗活動，初步了解體積和容積的概念。體 積和容積的概念。

　　2、難點：理解體積和容積的聯系和區別。

　　教學準備：

　　課件、兩個相同的量杯、大小不同的瓶子、水、土豆、紅薯、水杯、量杯（放入百寶箱以備用）。

　　教學流程：

　　課前準備 同學們，今天我們的課堂來了很多客人，讓我們用最熱烈的掌聲歡迎他們的到來。希望在今天的課堂上，大家能把更棒的自己展現給他們，好嗎？

　　一、 故事導入

　　同學們《烏鴉喝水》的故事大家聽說過嗎？今天老師把它帶來了，請看！ （媒體播放烏鴉喝水視頻）

　　1、你知道烏鴉是怎樣喝到水的嗎？誰來說說。（引導學生明白石頭占有一定的空間）

　　2、那么往瓶子里放石子水面為什么會升高呢？（石子占據了一定的空間，把水擠上來了。）

　　石子占據一定的空間，其實我們身邊的物體都占有一定的空間。你們看，黑板占據一定的空間，小小的黑板檫也占有一定的空間，黑板占據的空間大一些，黑板檫占據的空間小一些。

　　3、現在請同學們找一找身邊哪些物體所占有占空間大些，那些物體所占有的空間小些？（引導說明有的物體占的空間大，有的物體占的空間小。）

　　4、同學們說的這些物體很容易比較出誰所占有的空間大，老師帶來的這兩樣物體單憑眼睛看是很難分辨誰所占有的空間大。

　　二、 教學新授

　　活動一：【認識體積】

　　1、 師出示紅薯和土豆，你來猜一猜吧？ （學生大膽猜測，意見不一） 你有什么好辦法可以證明你的猜測呢？講臺上擺好量杯若干、水若干不同形狀的容器若干盛水器皿一個。（時鐘倒計時 學生分組合作討論探究） 小組代表匯報討論結果。 師生驗證方法的合理性。生做實驗說明實驗結果和結論。

　　師：通過實驗我們知道土豆所占的空間比紅薯大一些，土豆和紅薯各自所占空間的大小就是它們的體積，那么什么是物體的體積呢？點明體積的概念，（黑板出示），點明本節課所學內容之一——體積 板書課題：體積

　　2、 大家看一看身邊的同學有體積嗎？你身邊同學的體積指的是什么？你還能舉例說一說什么是物體的體積嗎？

　　3、笑笑和淘氣用大小一樣的小正方體分別搭出兩個不同的長方體，誰搭的體積大呢？

　　課件出示：課本42頁淘氣和笑笑擺立方體情境圖，比較誰的 體積大？你是怎么比較出來的？ 笑笑搭的長方體所占的空間大，所以笑笑搭的長方體體積大。

　　4、 有些物體用數數的辦法是不能比較出體積大小的，大家看---課件出示：課本42頁淘氣玩橡皮泥由長方體捏成球，體積變 了嗎？為什么？師總結：物體的體積和所占空間的大小有關，物體的形狀無關。

　　現在同學們認識物體的體積，接下來老師給同學們帶了一些事物圖片---

　　活動二：【認識容積】

　　1、 師出示課件（冰箱、茶葉盒、土豆----）同學們分一分，那些能裝東西，那些不能裝物體？明確：能裝其他東西的物品叫做容器。即時練習：舉例說明生活中還有那些容器？

　　2、 師：同學們看這兩個容器，誰裝的水多一些呢(出示不同形狀的容器)，你有什么好辦法比一比呢？（小組合作討論方法，組內交流并匯報）師生驗證方法的合理性。生做實驗說明實驗結果和結論。

　　通過實驗我們知道這個容器裝的水比另一容器多一些。這兩個容器所能容納水的體積就是它們的容積，那么什么叫容器的容積呢？（點明本節課學習的第二個概念：容積） 板書：容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

　　3、 出示課件裝有半杯水的燒杯，提問：這杯水的體積就是燒杯的容積 嗎？ （討論理解“所能容納”的真正含義）

　　4、 隨機：裝有鉛筆的筆筒，把它裝滿鉛筆，那么，鉛筆的體 積就是筆筒的容積嗎？

　　（有空隙，沒有完全裝滿）

　　5、課件出示：通過冰箱以及裝有東西的冰箱來區別體積和容積。（體會同一個容器的體積一定比容積大）強調為什么？

　　6、課件出示：兩箱裝有實驗器材的.箱子，通過箱子的厚薄，體會容積的大小（同一個容器的體積相等，容積不一定相等）

　　三、 課堂小結 通過以上的學習，你都知道了什么？ （那么你們敢接受老師的挑戰嗎？）

　　四、 鞏固練習

　　1、判斷題

　　（1）. 冰箱的容積就是冰箱的體積。（）

　　（2）. 游泳池注入半池水,水的體積就是游泳池的容積。（）

　　（3）. 兩個體積一樣大的盒子,它們的容積一樣大.( )

　　（4）.汽車上的油箱，油箱里裝滿汽油，汽油的體積就是油箱的容積。 （ ）

　　2、選擇題

　　（1）盛滿一杯牛奶，（）的體積就是（）的容積。① 杯子 ②牛奶

　　（2）裝滿沙子的沙坑，（）的體積就是（ ）的容積。 ① 沙子 ②沙坑

　　（3）做一個長方體油桶，需要多少鐵皮，是求長方體的（ ）。

　　① 表面積② 體積③ 容積

　　（4）求一個長方體木塊占空間的大小，是求長方體的（ ）。

　　① 表面積 ② 體積 ③ 容積

　　（5）求一個油桶能裝油多少升，是求油桶的（ ）。

　　① 表面積② 體積③ 容積

　　（6）一個棱長4厘米的正方體木塊，從正中挖去一個棱長1厘米的小正方體后，體積（ ）。

　　① 不變② 變大 ③ 變小

　　3、 課本42頁練一練的第三題：小紅和小明有一瓶同樣多的飲料， 小明倒3杯，小紅倒2杯，你認為有可能嗎？為什么？

　　4、 搭積木：用12個大小相同的正方體分別按要求搭一搭: (1) 搭出的兩個物體，使他們的體積一樣大; (2) 搭出的兩個物體，使其中一個物體的體積是另一個物體的2倍；

　　5、數學日記 笑笑的一天（填一填） 星期天，我找了一些鐵絲，做了一個長方體的鐵絲籠子并在它的外面貼上彩紙，媽媽問我用了多少鐵絲，我得求這個長方體的（）；媽媽又問我用了多少彩紙，我得求這個長方體的（ ）。真是一個漂亮的籠子！它有多大啊？我得求求它的（ ），可（ ）我不會算呀，沒有關系，我自學一下書本上的內容。這么漂亮的籠子，我用它來裝我淘回來的小飾物，能裝多少呢？我得算一算它的（ ）。

　　哇！一個小小的籠子竟能裝這么多東西，真不錯！

　　五、 全課小結 回顧本節課所學內容，談收獲

　　六、寫數學日記。

　　七、板書設計： 體積和容積物體所占空間的大小叫做物體的體積。 容器所能容納物體的體積叫做容器的容積。

北師大版五年級數學教學設計6

　　設計說明

　　本節課旨在通過豐富的情境創設和動手操作活動，引導學生發現整體“1”是由若干個幾分之一組成的，理解分數單位的意義。在學生原有認知水平的基礎上，促進學生對分數單位意義的理解，讓學生在活動中有所發現。

　　針對上述內容，本節課教學在設計上主要有以下兩大特點：

　　1.通過動手量一量紙條的活動，進一步感知分數的意義。

　　《數學課程標準》中強調：“數學學習就是要讓學生經歷數學知識的再創造過程，學會數學思考。”因此，本節課在教學中采取直觀、形象的教學手段，創設如“量一量”“填一填”等活動，在學生親身經歷了知識的形成過程后發現問題，并引導學生在測量中進一步感知分數的意義。

　　2.借助填寫分數墻活動，概括、總結分數單位的意義。

　　參與數學活動是學生積累基本活動經驗的重要方式，也是訓練學生數學思維的最好手段。本節課的教學設計為學生提供了充分參與數學活動的機會，使學生在活動中理解分數單位的意義，同時培養學生數學思維的品質。

　　課前準備

　　教師準備　PPT課件　紙條

　　學生準備　教材附頁3中圖1的紙條　剪刀

　　教學過程

　　⊙復習舊知，引入新課

　　師：你能用分數分別表示這三個圓的涂色部分嗎？(課件出示圖形：)

　　預設　生：這三個圓的涂色部分用分數表示分別是：xx。

　　師：結合圖形觀察這三個分數，你發現了什么？

　　預設　生1：比大。

　　生2：里有2個。

　　師：同學們通過觀察發現了這么多有關分數的知識，看來，我們對分數進行深入研究就會發現更多有趣的知識。今天，我們就繼續認識分數。[板書課題：分數的再認識(二)]

　　設計意圖：通過復習舊知，了解學生對分數意義的掌握程度，同時為研究分數單位做好鋪墊。

　　⊙合作交流，探究新知

　　1.學生活動：用附頁3中圖1的紙條，量一量數學書的長和寬各是多少。

　　(1)請學生剪下附頁3中圖1的紙條，分別量一量數學書的.長和寬，并記錄測量的結果。

　　思考：如果能正好量完，是幾個紙條長？如果不能正好量完，該怎樣表示長度？

　　(2)交流測量結果。

　　預設　生：數學書的寬正好是3個紙條長，數學書的長不夠5個紙條長，比4個紙條長多一些。

　　(3)組織學生討論探究。

　　提問：數學書的長不夠一個紙條長的部分怎么量，請大家討論一下。

　　學生討論，嘗試操作，師巡視指導并提示：要量剩下的部分，應該把紙條變短。

　　(4)交流測量方法和結果。

　　預設　生：我先把紙條對折去量，還是不能正好量完，再把紙條對折一次，正好量完。

　　師：剩下的這部分相當于紙條的幾分之幾呢？

　　預設　生：大致相當于紙條的四分之一。

　　設計意圖：通過學生動手活動，激發學生探究的欲望，從而使學生在實際操作中發現分數單位的產生是實際測量的需要。

　　2.自主探究：把整體“1”平均分成不同的份數，明確整體“1”可以由若干個幾分之一累加而成。

　　(1)看分數墻，填一填，想一想，你發現了什么？

　　(把分數墻填寫完整，并畫出來)

　　(2)在小組內互相交流自己的想法。

北師大版五年級數學教學設計7

　　【教學目標】

　　1、知識與技能目標：使學生理解并掌握長方體的體積計算方法，能運用長方體的體積計算公式求出長方體物體的體積。培養學生的歸納、抽象概括能力。

　　2、情感目標：培養學生學習數學的興趣，使學生熱愛數學，提高學生的問題意識，增強學生應用數學的意識，使學生學會與人交往與人合作。

　　3、價值目標：使學生體會數學與生活的聯系，初步學會運用所學的數學知識和方法解決一些簡單實際問題。

　　【設計思路】

　　《數學課程標準》中強調要讓學生“人人學習有用的數學，”“把數學作為人們日常生活中交流信息的手段和工具，”“重視從學生的生活經驗和已有知識中學習數學和理解數學。”“要讓學生體會數學與生活的聯系，初步學會運用所學的數學知識和方法解決生活中簡單的實際問題。”因此在教學設計上我們應從學生已有的生活經驗和認知水平出發，善于挖掘數學中的生活原型，選擇學生熟悉的身邊生活事例作為教學資源，作為學生研究實踐的“源”，大膽嘗試使用分組實踐操作的教學方法，為學生提供動手實踐的機會，最大限度地激發學生參與學習過程，以“動”促“思”，改變傳統的班級授課模式，使學生享受到學習的快樂，領悟到知識的情趣。

　　【課前準備】

　　每組準備一個盒裝牛奶的箱子，一盒牛奶，12個1立方厘米的小正方體，一張學習記錄卡。

　　【教學流程】

　　一、挖掘生活原型，創設問題情境。

　　1、先讓學生猜一猜一個箱子最多能裝多少盒牛奶？

　　2、通過擺一擺驗證自己的猜測。

　　3、撕開被教師事先封住的標簽，再次驗證猜與擺的結果。

　　4、還有其它方法能算出一個箱子最多能裝多少盒牛奶嗎？如果要算出一車能裝多少箱牛奶，也這樣把整箱的牛奶搬到車上擺一擺嗎？

　　［策略建議：數學來源于生活，生活中存在的實際問題易激發學生對知識探索的必需性與迫切性，也更能讓學生體會生活中處處有數學，體會數學與生活的聯系。學生擺放牛奶的方式可能不盡相同，結果可能也不相同，教師都應給予肯定，因為這一環節的設計除了創設探究新知的問題情境，并為后面推導長方體的體積計算公式作了鋪墊。］

　　二、引導動手實踐，自主探索新知。

　　(1)、步步設疑，層層推進。

　　先讓學生說說還有什么其它的方法可求出一箱能裝多少盒牛奶，學生如果說出可用體積計算這種方法，教師追問“你是怎么知道的？”對學生的`回答給予適當的評價后，繼續追問“為什么長方體的體積等于長乘寬乘高呢？”

　　［策略建議：在讓學生用其它方法求出一箱能裝多少盒牛奶時，學生可能還不同的方法，教師都應給予肯定，并可讓學生反思其所提方法的可行性。如果學生都不知道長方體的體積計算公式，教師可讓學生進行猜測：長方體的體積和什么有關系？］

　　(2)、實踐操作，合作交流。

　　1、介紹學具，并提出操作要求。

　　①這些是邊長1厘米的小正方體，它的體積是多少？

　　②2個這樣的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是多少？

　　③4個這樣的小正方體拼成一個長方體，這個長方體的體積是多少？

　　④12個呢？

　　⑤能用這些小正方體能擺成一個長方體嗎？動手擺一擺，并把所得的數據填在學習卡中。

　　2、小組合作，交流匯報。

　　①一共用了幾個小正方體？

　　②擺成的這個長方體的體積是多少？

　　③是怎么擺的？

　　④擺成的這個長方體的長是多少？寬是多少？高是多少？

　　⑤還有不同的擺法嗎？

　　⑥從擺的過程和結果中，你發現了什么？

　　3、歸納概括，推導公式。

　　①用12個小正方體可以擺成幾種不同的長方體？

　　②這些長方體的形狀不一樣，可它們的體積怎樣？為什么？

　　③長方體的體積就等于什么？（所含的體積單位的數量）

　　④長方體所含的體積單位的數量怎么計算？（每排的個數×每層的排數×層數）

　　⑤每排的個數就是長方體的（長），每層的排數就是長方體的（寬），一共擺幾層就是長方體的（高）。

　　⑥長方體所含的體積單位的數量等于（長×寬×高），長方體的體積就等于（長×寬×高）。

　　⑦如果用V表示體積，用a表示長，用b表示寬，用h表示高，長方體的體積可以寫成（V=abh）。

　　[策略建議：在讓學生交流匯報各組操作的結果時，教師應為學生提供足夠的空間與時間，讓學生暢所欲言，盡情地展現自我，把各種不同的擺法呈現出來，再從中發現規律，歸納概括。在引導學生推導公式時，應盡量讓學生自己歸納，概括，推導，教師只是引導，點撥，不能一手包辦。長方體的體積公式的推導比較抽象，教師應盡可能地運用多媒體技術，結合課件的展示，讓學生更直觀形象地理解長方體的體積公式。]

　　三、應用數學知識，解決生活問題。

　　1、根據教師所提供的長、寬、高的數據，運用長方體的體積計算公式求出一盒牛奶的體積。

　　2、用體積計算的方法求出一箱能裝多少瓶牛奶。(測量結果取整厘米數)

　　3、據調查顯示，泉州地區每天大約要消費3萬盒伊利牛奶，一輛長2.5米，寬1.6米，高1.8米的卡車一次能運完嗎？

　　［策略建議：在第2個練習中，學生的計算結果會出現誤差，可讓學生質疑，為什么為出現這樣的情況？引出容積與體積的差別，但不出現容積這一概念，為后面容積的教學設下伏筆。在第3個練習中，學生解決問題的策略可能不盡相同，教師應鼓勵學生用不同的方法解決問題，體現解決策略的多樣性。］

北師大版五年級數學教學設計8

　　一、基本練習

　　1、倍數和因數。練習第一題，找出15的全部因數和100以內15的全部倍數。你認為對于倍數和因數有哪些值得注意？

　　2、第2題，一個數既是9的倍數又是54的因數，這個數可能是多少？（加強對倍數和因數的理解）

　　3、第3題，分一分。

　　4、1——20以內按照是不是2的倍數進行分類；哪些是質數，哪些是合數？最小的質數是幾？最小的合數是幾？

　　有一個數，既是偶數又是質數，這個數是幾？

　　有一個數，既是奇數優勢合數，這個數可能是幾？

　　二、數學游戲：猜猜我是誰

　　（1）我是比3大的奇數。我和另一個數都是質數，我們的和是15。

　　（2）我是一個偶數，是一個兩位數，十位數字與個位數字的`乘積是18。

　　（3）猜數游戲：一行6、7人到前面，給大家看出謎底，象上面一樣，讓下面同學給出謎面，這幾個人可以搶答，直到給出的謎面足以確定這個數且有人猜到這個數為止。

　　三、運用知識模型

　　1、第13頁第5題。獨立思考，全班討論，明確實際上就是找90的因數。

　　2、第6題。中間的數其實就是這三個數的平均數，因此它們的和必然是3的倍數。

　　四、總結，閱讀。

　　閱讀《你知道嗎？》關于哥德巴赫猜想的閱讀材料。

　　教學反思：

　　這里的練習課學生完成的比較好，在3、4題學生一點難度都沒有，但在1、2題上學生還是有點費力氣，尤其是第二題，這里有好幾個答案，對他們進行方法法的指導，學生終于可以順利的找到全部的答案。

北師大版五年級數學教學設計9

　　教學分析

　　學生在五年級的學習中已認識大部分的真分數，為了引出和幫助學生理解真分數、假分數和帶分數，教材創設了“分餅”的情境活動，并分成兩個層次展開教學。通過直觀了解，動手操作讓學生掌握真分數、假分數、帶分數，從而較全面地理解分數的意義和總結“真分數”“假分數”的特點。為了避免給學生造成分數可以分為3類的錯覺，應在學生總結“真、假分數”的特點基礎上，讓學生通過討論的形式加以強化。

　　教學目標

　　知識目標：

　　1、結合具體情境，讓學生經歷假分數與帶分數的產生過程，理解“真分數”“假分數”和“帶分數”的意義。

　　2、能正確讀寫假分數和帶分數，了解假分數和帶分數的關系，理解帶分數與整數的聯系。

　　能力目標：在探索過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性作出有說服力的說明，能探索出解決問題的方法，并試圖尋找其他方法。

　　德育目標：在探究活動中懂得知錯就改，公平、公正、同學之間合作共進，使自已的生命之花有價值地綻放；教育養成知錯就改的好品質。

　　心育目標：能夠主動參與數學活動中，體驗數學與日常生活密切相關，對學習有濃濃的興趣，使之樂學、愛學。

　　教學重點、難點

　　教學重點：讓學生在分餅的情境中理解“真分數”、“假分數”和“帶分數”的意義。

　　教學難點：用假分數和帶分數表示同一事物，感受假分數與帶分數的關系。

　　教學用具

　　電腦課件、圓形紙若干片、剪刀、

　　教學過程

　　課前布置預習提綱：

　　1、自學數學書第37—38頁內容。

　　2、記下你的收獲和你的問題。

　　3、嘗試解決課后習題。

　　4、創編習題。

　　一、創設情境，激發興趣：（3分鐘）

　　1、出示課件：在唐僧師徒四人前往西天取經的路上，有一天他們走到一個村口，感到很餓。這時八戒主動提出為大家化些齋飯。由于豬八戒禮貌待人，得到村民的同情就給了他4張大餅，他樂巔巔地往回走，邊走邊聞那餅散發出來的誘人的香味，實在忍不住就吃了一張，沒想到這一切都被化作飛鳥跟蹤他的悟空看得一清二楚。豬八戒回到師傅跟前，還沒開口，悟空揭發到，呆子你在路上已經吃過飯了，剩下的東西沒你份了。唐僧一聽就明白了事情的真相，和顏悅色地說，悟空原諒他吧，八戒飯量大再讓他吃些吧！這時八戒低著頭羞愧地拿出餅，悟空大吵著這回可得平均分！豬八戒面對這3張大小一樣的餅，要分給四人吃，四個人該怎么分才公平呢？他摸了摸頭，想了很久也不知所措，這可難住了豬八戒。同學們，我們快來幫幫已經認識錯誤的八戒想個辦法好嗎？

　　2、提出問題：3張大餅怎樣能夠平均分給唐僧師徒四人呢？每人得到大餅的多少張呢？3、揭示課題：分餅

　　（設計意圖：在一上課開始，通過講學生聽熟悉的唐僧師徒四人取經的故事來創設情境，既能吸引學生的探索知識的欲望，也可以激發學生的學習興趣，使學生能夠帶著問題去探究與思考。

　　二、動手操作，探究新知：（23分鐘）

　　活動操作一：3張餅平均分給4個人。（10分鐘）

　　1、要求學生用準備好的圓紙片代表餅，剪一剪，拼一拼，畫一畫，小組交流自己的想法。教師巡視并進行指導。

　　（設計意圖：讓學生與小組合作交流完成的過程，可以培養學生從實踐中感受到多種思維方式。使每個學生都能夠去經歷探究知識的過程。）

　　2、各小組匯報分法及分得的結果。（指名回答）

　　第一種分法：把一張一張的餅平均分成4份，每人分每張餅的,共分一張餅的。并請學生上臺演示分的整個過程。

　　第二種分法：把3張餅疊起來，平均分成4份，每人分得3張餅的，也是張餅，請學生上臺演示分的整個過程。

　　3、演示學生兩種分法的圖片：

　　4、請觀察，這個分數有什么特點，分子比分母小，你還能舉幾個這樣的例子嗎？像這樣的分數叫作真分數，真分數小于1。（隨機板書）

　　（設計意圖：讓學生動一動，想一想，說一說，在整個活動中感受數學，體現學習的自主性，要求學生上臺演示不同的方法從中培養學生的情感與學生大膽發言回答問題的能力。）

　　故事：同學們幫助八戒解決了這一難題，八戒打心眼里感謝同學們，同學們想對八戒說點什么嗎？（豬八戒你要知錯就改，別再貪吃，要多孝敬師傅，團結師兄。）豬八戒一定會牢記同學們的忠告的。就請大家看他的行動吧。不知不覺到了傍晚十分，這次八戒去化齋，牢牢接受教訓，把化到的餅緊緊抱在懷里，把鼻子撅老高老高，生怕聞到香味又控制不了自己貪吃，他這次有很強的抑制力，把化到的餅原數不動地拿了回來。師傅看到八戒有這么大的進步非要獎勵八戒，讓他多吃一張餅，可八戒堅持要做到平均分。于是八戒一數共有9張餅，9張餅平均分給4個人，腦子里不停地想應該怎么分，才能做到平均分呢？這個問題又難住了可愛的八戒，大家愿意再伸出友愛之手助他一臂之力嗎？

　　活動操作二、9張餅平均分給4個人。（13分鐘）

　　1、提出問題：9張餅平均分給4個人，每人分得多少張餅？

　　2、小組動手操作，然后匯報分法及分得的'結果。老師巡視并進行指導。（指名回答）

　　第一種分法：把9張餅疊起來，平均分成4份，每人得到9張餅的，就是張。

　　師：觀察，你能發現什么特點嗎？跟剛才我們認識的真分數有什么不同？（分子比分母大）所以像這樣的分數叫假分數，然后板書：假分數讓學生按照這個特點試說幾個假分數。

　　第二種分法：先把8張餅分平均分給4人，每人得2張餅，再把另1張餅平均分給4人，每人得張，每人共得2張加上張餅。

　　引導學生觀察第二種分法的結果：2張加張，如何來表示？讓學生進行討論，像這樣一個整數帶著一個分數的數，叫什么分數呢？然后板書：帶分數。然后出示寫作：2，讀作：二又四分之一。并讓學生跟讀。讓學生列舉幾個帶分數并讀寫。

　　4、提出跟2是否相等？學生獨立思考，教師再進行小結：這兩種分法得到兩個分數，因為分法都是正確的，所以這兩個分數是相等的。

　　5、概括真分數和假分數的兩個概念。讓學生自己對真假分數的加以區別，總結各有什么特點？

　　像，…這樣的分數叫作真分數。特點：分子比分母小

　　像，…這樣的分數叫作假分數。特點：分子和分母相等或分子比分母大。假分數大于或等于1。

　　像2，1，…這樣的分數叫作帶分數。帶分數大于1。

　　（設計意圖：由活動操作一做了鋪墊，學生能夠獨立地操作第二個活動。所以這一環節著重讓學生通過自己動手操作的過程理解“假分數”、“帶分數”的概念以及它們之間的特點。）

　　三、練一練。（11分鐘）

　　1、課堂練習：

　　先讓學生獨立完成，然后進行小組交流。

　　4、謎語：根據所給詞語猜分數，并說說這個分數屬于哪一類。

　　七上八下百發百中 九九歸一舉一反三

　　（設計意圖：通過練習讓學生加深理解真分數與假分數的特點。這樣的練習既注重了基礎，也可以躍了課堂氣氛，調動學會的回答積極性。同時也進行了知識的整合。）

　　5、創編習題展

　　（設計意圖：給學生編空間，讓學生根據預習所得，學習所思設計習題，通過此方法教會學生學習，為終身學習打下堅實基礎。）

　　四、課堂總結。（3分鐘）

　　1、今節課我們認識了三個新的朋友，它們分別是真分數、假分數和帶分數。你能介紹你新朋友的特點嗎？

　　2、交流體會。

　　五、家庭作業

　　任選其一：

　　1、請寫一篇數學日記記錄下今天的收獲。

　　2、設計一份自留作業，對本節知識加以鞏固。

北師大版五年級數學教學設計10

　　教學內容：

　　北師大版五年級下冊第四單元體積與容積（教材41—42頁）

　　教學目標

　　知識目標：通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念。

　　能力目標：在操作、交流中，感受物體體積的大小、發展空間觀念。

　　情感目標：增強合作精神和喜愛數學的情感。

　　教學重點

　　通過具體的實驗活動，初步理解體積和容積的概念。

　　教學難點

　　理解體積和容積的聯系和區別。

　　1、故事導入

　　師：同學們，你們知道烏鴉喝水的故事嗎為什么烏鴉最后能喝到水呢誰能把這個故事講給大家聽（生自由發言）

　　師：烏鴉喝水的故事其中蘊藏著什么數學知識呢？通過今天的學習你就會明白。

　　（設計意圖：利用故事導入，激興設疑。激發了學生學習本節課的興趣。）

　　二、探究新知。

　　1、初步感知，物體有大小。

　　師：你們看，老師今天給你們帶來了什么？（出示一大、一小的兩個紙箱，教師邊說邊從紙箱中拿出2個量杯、一個紅薯和一個土豆等物品。）

　　生1：一個大紙箱和一個小紙箱，三個玻璃杯。

　　生2：一個紅薯和一個土豆。

　　師：你認為紙箱和量杯哪一個比較大？

　　生：紙箱大，量杯小。

　　師：生活中還有哪些物體比較大，哪些物體比較小呢？（學生例舉生活中的物體，并指出誰大誰小。）

　　（設計意圖：讓學生利用已有的生活經驗，初步感知物體的大小，為下面的探索活動打下基礎。）

　　2、提出問題，研討解決方法。

　　師：你們說紅薯和土豆比，誰大？

　　生1：紅薯大。

　　生2：土豆大。

　　生3：不一定，因為它們的形狀不一樣不好比較。

　　師：誰說得對呢？你們能想出辦法讓大家知道哪個大，哪個小嗎？

　　（1）學生獨立思考想辦法。

　　（2）指名說。

　　（教師結合學生的發言進行點評和引導。）

　　（設計意圖：提出問題，讓學生尋找解決問題的辦法，把學習的主動權交還給學生，不僅增強了學生探索的興趣，而且還培養了學生解決問題的策略意識和能力。）

　　觀察實驗，感知體積的意義。

　　師：你們說得很好，我們可以把它們放到量杯里，哪個水杯水漲得高，哪個就大，好，老師現在就來給大家演示一次。

　　師：為了能很公正的知道紅薯和土豆哪個大，應該在兩個相同的量杯里放入同樣多的水，而且放入的水不能太多，以免水溢出來，無法正確判斷。請大家在下面注意觀察，兩個杯子的水面分別發生了什么變化？教師把紅薯和土豆分別放到兩個裝有同樣多水的量杯里。）

　　生1：杯子的水面升高了。

　　生2：放紅薯的杯子里的水升得多，放土豆的杯子里的水升得少。

　　師：水面為什么會升高呢？

　　生：因為紅薯和土豆會占一定的位置，水并沒有增加。

　　師：那就是說紅薯和土豆在杯子中都會占一定的空間。

　　師：為什么水面的高度不同呢？

　　生：因為紅薯和土豆的大小不一樣。

　　師：你現在認為紅薯和土豆，誰大？說出你的理由。

　　學生獨立思考。

　　（2）同桌交流自己的想法。

　　（3）全班交流：

　　生1：紅薯大。因為放紅薯的杯子里的水升得高，說明紅薯占的空間大。

　　生2：土豆比紅薯小，因為土豆占的空間比紅薯小。

　　師：從剛才的實驗，我們知道了紅薯和土豆都占有一定的空間，而且它們占空間的大小是不一樣的。其實，所有的物體都占有一定的空間。如，粉筆占有一定的空間，數學書也占有一定的空間，你能再舉出一些物體占有空間的例子嗎？

　　（學生舉出各種實例說明物體是占有一定空間的。）

　　教師揭示概念并板書：物體所占空間的大小，叫作物體的體積。

　　設計意圖：在活動中，學生深刻地感受到物體占有一定的空間，而且所占有空間的大小不同。學生經歷了實驗、觀察、交流等探究過程，感知了體積的實際含義。）

　　設計實驗方案，感知容積的意義。

　　師：今天老師帶來了這么多的教具，它們都是放在哪里的？

　　生：老師把它們都放在紙箱里的。

　　師：像量杯、紙箱這樣能容納物品的器具叫容器。你還知道哪些容器？哪些容器放的東西多，哪些容器放的東西少？（學生例舉生活中的容器。）

　　師：（出示大小不同的兩個水杯）這兩個水杯哪一個裝水多呢？你能設計一個實驗方案解決這個問題嗎？

　　（學生先獨立思考，然后在小組里交流自己的想法，最后分組上臺做實驗。）

　　學生可能有以下方法：

　　①先把一個水杯裝滿水，再倒入另一個水杯，如果第二個量杯中的水不滿，說明第二個水杯大；如果第二個水杯中的水正好也滿了，而且沒有剩余，說明兩個杯子一樣大；如果第二個水杯中的水不僅滿了，還有剩余，說明第一個水杯大。

　　②先把兩個水杯都裝滿水，再分別把水倒入第三個水杯，以第三個水杯里的水的多少來判斷誰裝的水。師：兩個杯子裝得水不同，說明兩個杯子所能容納物體的大小是不一樣的，容器所容納物體的體積，叫作容器的容積（板書）。杯子里所能容納的水的體積就是這個杯子的容積。

　　師：誰能舉例說一說什么是容器的容積？

　　生1：紙箱所能容納物體的體積就是紙箱的'容積。

　　生2：冰箱所能容納物體的體積就是冰箱的容積

　　（設計意圖：讓學生設計實驗方案，激活了學生的思維，增強了學生探索的欲望。為學生提供實物進行直觀操作演示，使學生充分感知容積的意義。）

　　4、區別體積和容積。

　　（出示：魔方和裝滿沙子的木盒）

　　師：比一比，它倆誰的體積大？誰的容積大？

　　（交流中使學生明白：只有能夠裝東西的物體，才具有容積。）

　　師：木盒的體積和木盒的容積有什么不同呢？

　　（1）學生獨立思考。

　　（2）小組交流。

　　（3）全班交流：

　　生1：木盒的體積是木盒所占空間的大小，木盒的容積是它所能容納物體的體積。

　　生2：木盒的容積就是盒子里所盛的沙子的體積。

　　生3：木盒的體積比它的容積大。（引導學生發現：一般情況下，物體的容積比體積小。）

　　（設計意圖：通過比較讓學生感知“容積”和“體積”的聯系和區別，理解知識間的內在聯系，形成比較完整的認知結構。）

　　師：現在誰能說一說，故事中的烏鴉運用了什么數學知識？

　　（引導學生聯系體積和容積的知識來理解烏鴉的策略，并適時揭示課題：體積與容積。

　　三、鞏固應用。

　　（出示課件）

　　（1）學生獨立思考。

　　（2）同桌交流想法。

　　（3）全班交流，教師驗證。

　　（設計意圖：練習的設計體現了層次性、科學性和趣味性。讓學生利用所學知識解釋生活中的問題，是所學知識的拓展和延伸。）

　　三、課后總結。

　　今天這節課我們學習了什么內容？你有什么收獲？對體積和容積的知識，你還想知道什么？

北師大版五年級數學教學設計11

　　設計說明

　　本課學習的內容是比較圖形的面積，

　　一是讓學生進一步體會面積的含義；

　　二是掌握比較圖形面積大小的基本方法。基于上述學習內容，教學設計突出以下兩點：

　　1、采取自主探究、小組合作交流的學習方式，把方格紙作為載體，呈現各種形狀的平面圖形，并提出明確的要求。

　　這樣就為學生提供了思考的空間，讓學生根據自己的經驗，選擇不同的圖形進行面積大小的比較，掌握比較圖形面積大小的方法并在交流中體驗方法的多樣性。

　　2、安排人物的提示性對話，向學生滲透比較圖形面積大小可以使用的幾種方法，以此激發學生自主探索比較圖形面積大小方法的欲望。

　　同時，通過學生間的.相互交流，讓學生了解比較圖形面積大小的各種方法。這樣開放式的編排可以發散學生的思維，使學生積極主動地思考，鍛煉思維的敏銳性。

　　課前準備

　　教師準備　PPT課件　各種硬紙板做的平面圖形

　　學生準備　附頁2中的圖形　方格紙　七巧板

　　教學過程

　　⊙直奔主題，揭示新課

　　出示兩個用硬紙板做的平面圖形。

　　（1）說一說這兩個圖形哪個面積大，哪個面積小。

　　（2）提問：如果兩個平面圖形的形狀不同，大小很難區分時，你有什么辦法？

　　（3）揭示課題：比較圖形的面積。

　　設計意圖：課程的開始教師就拋出一個和教學重點有關的問題，并且直接進入主題：比較圖形的面積，更好地將學生的思維帶入到新課的學習中，激發學生的求知欲望。

　　⊙自主探究，學習新知

　　1、課件出示教材49頁方格紙中的圖形。

　　師：這些圖形的面積大小有什么關系？請同學們剪下教材附頁2中的圖形仔細觀察、比較，看誰的發現最多！

　　（學生利用已經剪好的附頁2中的圖形拼一拼）

　　2、組織交流，讓學生說說自己的發現，教師做好記錄。

　　3、解決問題一

　　找出兩個面積相等的圖形，與同伴說一說你是怎樣找到的。

　　師：哪幾個圖形的面積是相等的，理由是什么？

　　預設生1：圖①和圖③的面積相等，我是通過數方格得到的。

　　生2：圖①和圖③的面積相等，我是通過平移得到的。

　　生3：圖②和圖⑥的面積相等，我是用重疊的方法得到的。

　　生4：圖②和圖⑤的面積相等，把這兩個圖形重疊在一起，能夠完全重合。

　　生5：圖⑧和圖⑨的形狀不同，但面積相等，我是用數方格的方法得到的。

　　生6：圖⑨和圖⑩的形狀也不同，但面積相等，我也是用數方格的方法得到的。

　　……

　　師：我們在比較兩個圖形的面積是否相等時，都用到了哪些方法？

　　引導學生歸納總結。（數方格、重疊）

　　4、解決問題二　笑笑的發現你同意嗎？

　　師：笑笑發現了什么？請你們也照樣子拼一拼，驗證一下笑笑的發現是否正確。

　　預設生：圖⑤和圖⑥合起來與圖⑧的面積相等。

　　與同桌合作動手拼一拼，得到答案：圖⑤和圖⑥合在一起與圖⑧的面積相等，笑笑的發現是正確的。

　　師：你還有其他的發現嗎？

　　預設生：圖①和圖③合起來與圖⑦的面積相等。

北師大版五年級數學教學設計12

　　教學內容：

　　北師大版小學數學五年級上冊第三單元P37-P38

　　教學目標：

　　1、結合具體情境，經歷探索假分數與帶分數的產生過程，理解“真分數”、“假分數”和“帶分數”的意義，并能正確讀寫“假分數”、“帶分數”，了解“假分數”、“帶分數”的關系。

　　2、在探索過程中，能進行有條理的思考，能對結論的合理性做出有說服力的說明，能探索出解決問題的方法試圖尋找其他方法。

　　3、能夠主動參與教師組織的數學活動，體驗數學與日常生活密切相關。

　　教具學具：

圓形紙片、剪刀。

　　教學過程：

　　一、創設情境，激趣導入。

　　看幻燈圖片，并配上故事：

　　唐僧師徒四人沿著西天取經之路一直行進，一天，他們來到一個人家較少的.村莊，豬八戒出去化緣，但整個上午，他只化得3張餅，這下可難壞了豬八戒，急得他抓耳撓腮，不知如何解決。“3張一樣大的餅平均分給4個人，該怎么分?每人分到多少呢?”豬八戒想請大家幫忙解決“分餅”這個問題，大家愿意幫這個忙嗎?(板書課題：分餅)

　　二、活動探究，獲取新知。

　　活動一：

　　1、請同學們拿出3張大小一樣的圓形紙片代替3張餅，幫豬八戒分一分。學生動手操作，小組內交流分法及分的結果。

　　2、匯報成果。

　　①先把一張餅平均分成4份，每人分得一張餅的一份，即張，然后再分第二張和第三張，這樣每個人共分得3個，就是張。(學生邊說邊演示。)

　　②把3張餅疊在一起，平均分成4份，每人得一份，一份就是3個張，合在一起就是張。(學生邊說邊演示。)

　　鼓勵剛才沒有想到這兩種方法的學生，動手嘗試一下這兩種方法。

　　活動二：

　　1、繼續講故事：同學們，你們為豬八戒解決了難題，豬八戒高興極了，因為他掌握了，分餅的方法，以后不用再為分餅的問題而憂愁了。由于心情好，下午化緣的時候，豬八戒更賣力了，到了傍晚時分，豬八戒已化緣了9張餅，他高興地往回走，走著走著，他突然又想到了一個問題：“9張餅平均分給4人，每人又分到多少張餅呢?”八戒想了想，用剛才你們教他的方法，不一會兒就解決了這個問題。同學們，你們能猜出豬八戒是用什么方法解決這個問題的嗎?你們可以利用手中的圓片，通過剪、拼、畫等方法來驗證一下，同時在小組內說一說你的想法和驗證的結果。

　　2、匯報交流。

　　①按照第一種分法，一張一張地分，分得9個，是張。

　　②按照第一種分法，9張餅疊在一起分，分得9張的，就是張。

　　③、先分8張，每人分得2張，再分1張，每人再分得張，合起來就是2張和張。

　　教師示范講解：2張和張，用分數怎么表示呢?先寫整數2，再寫分數，分數緊挨著整數，分數線要對齊整數中間。寫作：，讀作：二又四分之一。

　　請同學們齊讀兩遍，然后再寫一寫，看誰寫得又快又美觀。

　　提出疑問：(指著兩組圓片)與相等嗎?學生結合具體情境認識。

　　3、通過觀察下列分數的分子和分母有什么特點，試著進行分類。進而引導出真分數、假分數和帶分數的定義和特點。

　　教師適當引導學生。主要問題如下：

　　(1)真分數和假分數的特點和它們同1比較的大小關系。

　　(2)讓學生舉例說出真假分數。

　　(3)假分數還可以寫成什么數?你能舉幾個帶分數的例子嗎?

　　三、練習應用，鞏固提高。

　　(1)用假分數和帶分數表示圖中的陰影部分。(書38頁練一練1題)

　　(2)寫出分母是7的真分數和假分數。學生獨立完成，交流時，讓學生找出分母是7的最小真分數和最大真分數，分母是7的最小假分數，讓學生發現分母為7的真分數是有限的、假分數是無限的。

　　(3)在直線上面的方框里填上假分數，下面填上帶分數。(38頁練一練2題)

　　(4)真假分數分類。

　　(5)判斷下列說法是否正確。(題略)

　　四、總結：通過這節課的學習，你學到了哪些知識?有什么收獲?

　　教師總結：理解了“真分數”、“假分數”和“帶分數”的意義，正確讀寫“假分數”、“帶分數”，了解“假分數”、“帶分數的關系。

　　板書設計：

　　分餅

　　真分數：分子小于分母，真分數小于1。

　　假分數：分子大于或等于分母，假分數大于或等于1。

北師大版五年級數學教學設計13

　　活動目標：

　　1、結合具體情境，體會公倍數和最小公倍數的應用，理解公倍數和最小公倍數的含義。

　　2、探索找公倍數的方法，會利用列舉法等方法找出兩個數的公倍數和最小公倍數。

　　活動準備：

　　月歷。

　　活動過程：

　　活動一：去少年宮

　　活動目標：結合具體情境，體會公倍數和最小公倍數的應用，理解公倍數和最小公倍數的含義。

　　師：暑假期間，淘氣和笑笑去少年宮。淘氣每隔2天去1次，笑笑每隔4天去1次。7月31日他們都去了少年宮。

　　出示8月份的月歷：每隔2天去1次，每隔4天去1次，你是怎樣理解的？他們會在少年宮相遇嗎？你有辦法知道哪幾天他們同時去少年宮嗎？

　　讓學生盡情發表自己的看法，師：剛才同學們的想法都很有創意，下面我們就來驗證一下，到底他們是哪幾天同時去少年宮的。8月份淘氣是哪幾天去少年宮的嗎？笑笑呢？

　　讓學生拿出自己課前準備好的8月份的月歷，分別用不同的符號圈出淘氣和笑笑去少年宮的日子。

　　學生反饋后，師板書：淘氣去少年宮的日子：3,6，9,12……

　　笑笑去少年宮的`日子：5,10,15……

　　師：看看這些數，你發現它們有什么特點嗎？

　　生可能會回答：淘氣去少年宮的日子都是3的倍數，笑笑去少年宮的日子都是5的倍數。

　　師：淘氣和笑笑同去少年宮的日子是哪幾天？15和30都是3和5的共同倍數，也就是它們的公倍數。其中最小的公倍數是15，也就是它們的最小公倍數。

　　活動二：填一填

　　活動目標：探索找公倍數的方法，并利用集合進一步加深對公倍數意義。

　　師：下面我們就來一起探索找公倍數的辦法。

　　出示集合圈：中間相交的部分填什么？50以內6和9的倍數分別有哪些？請大家在書上填一填。

　　師：50以內6和9的公倍數有多少？最小公倍數是多少？你還有其它找公倍數的辦法嗎？

　　獨立思考后，在四人小組內交流自己的辦法。

　　完成練一練第1題：先獨立完成，然后在四人小組內交流自己是怎樣找的。

　　師：題目的要求是什么？你理解了嗎？最小公倍數是多少？

　　練一練第2題：獨立完成，同桌互相檢查。

　　練一練第3題：先完成前面幾組，跟同桌交流一下，看看有什么發現？

　　練一練第4題：4分發一次車，6分發一次車，你是怎樣理解的？要解決這個問題就必須怎樣？

　　介紹“你知道嗎”中用除法求最小公倍數的小知識。

　　這節課，學生借助“日期”這一具有實際意義的“數”，感知公倍數、最小公倍數的特點，體會求最小公倍數的基本思路。教材中“你知道嗎？”介紹的短除法是求兩個數的最小公倍數的快速有效的辦法，應加強指導算理，要求學生掌握。

北師大版五年級數學教學設計14

　　【教學目標】

　　1、借助實際操作和圖形語言，理解一個數除以分數的意義和基本算理。

　　2、掌握一個數除以分數的計算方法，并能正確的計算。

　　3、培養學生樂于交流、喜歡數學的情操，感受數學來源于生活。

　　【教學重點】

　　一個數除以分數的計算法則推導過程。

　　【教學過程】

　　課前談話：

　　《皇帝內經》中說春天是一個生發的季節，對于你們小孩子來說，要多運動才能長高個，那么春天還是一個美容的季節，愛美的女士們在這個季節要注重皮膚護理，多做面膜多補水。春天還是一個開始減肥的最佳季節，夏天可以穿漂亮的衣服，美美的。和老師聊天長知識吧？老師希望你們像我一樣，多留心觀察生活，積累生活經驗。

　　一、課前導入

　　昨天畢老師問我，夏天馬上到了，有沒有一種快速減肥的方法？于是我給畢老師介紹了一款素食減肥營養餅。這素食減肥營養餅，胖子吃了能變瘦，瘦子吃了能變壯，于是我給辦公室幾個老師限量贈送四張餅，并制定了飲食計劃。孫老師每天吃2張，白老師每天吃1張，畢老師每天吃半張，袁老師每天吃四分之一張，聽到這里，你想知道什么？

　　生1：誰每天吃最少？（這都知道了）

　　生2：他們能吃幾天？（太棒了）

　　二、新知探究

　　（一）探究整數除以分數

　　1.下面請同學們結合學習指南，完成學習單上第一部分內容。

　　指名讀學習指南。（附：學習指南）

　　1、獨立思考：

　　（1）分一分：把分餅的過程 用算式記錄下來。 （2）想一想：結合分餅的過程，總結算法。

　　2、合作交流： 與組員分享自己的想法。

　　師：明白學習指南的要求了嗎？現在開始。（學生完成，教師巡視抽取樣本）

　　（學生獨立完成學習單，時間3分鐘。學生小組討論時間2分50秒。）

　　2.組織匯報：

　　師：請你結合分餅過程說一說算式中每一個數字的意義。

　　生1: 第一個算式：4 ÷ 2 = 2，4表示4張餅，每天吃2張，2表示能吃2天。

　　第二個算式：4 ÷ 1 = 4，4表示4張餅，每天吃1張，4表示能吃4天。

　　第三個算式：4 ÷ = 4×2=8張餅，每天吃這張餅的二分之一，每張餅分兩份，一張餅吃兩天，4乘2，表示吃8天。

　　第四個算式：4 ÷ = 4×4=16張餅，每天吃這張餅的四分之一，每張餅分四份，一張餅吃四天，4乘4，表示吃16天。

　　師：你說的太棒了，我還想請你再說一說，算式中4乘2和4乘4中的2和4在圖中表示什么？

　　生：2表示每張餅分成2份，一張餅吃2天，4張餅可以吃8天，4表示4分之一的倒數，代表一張餅吃4天，4乘4等于16天。

　　師:太棒了，給她點掌聲。這個同學解釋了2遍，我相信你們一定能聽懂。

　　這兩個算式是整數除以分數，通過這兩個算式的計算過程你發現了什么？

　　生：一個數除以另一個數等于一個乘這個數的倒數。

　　師：一個數和另一個數我們用整數除以分數代表更準確些。

　　觀察這四個算式有什么相同點和不同點。

　　生：他們每人都有四張餅

　　師：這是從表象上看，我們可以算式更深層次去分析。前兩道題是整數除以整數的除法算式，后兩道是整數除以分數的除法算式，他們都是求4里面有幾個除數。也就是說整數除法算式和分數除法算式意義有什么關系？

　　生：是不是可以把分數除法轉化為分數乘法？

　　師：no，我是說意義上，前兩個和后兩個算式都是在求4里面有幾個除數，也就是說整數除法意義和分數除法意義有什么關系？就兩個字。

　　生：相同

　　師：有什么不同點？

　　生：以1為分界線，1往上，商比被除數小，1的話，商和被除數相等，1往下，商比被除數大。

　　師：說的不錯，但是就以這兩個題，其實我們在找不同點的時候，可以從計算方法上去分析。前兩道整數除以整數除法你是怎么計算的，后兩道整數除以分數你是怎么計算的？

　　生：整數除以整數直接除，整數除以分數把分數變成它的倒數。

　　師：說的特別好，掌聲送給他。獎勵20分當家幣。

　　（二）探究分數除以分數

　　1.演算法驗證

　　師：剛才我們結合分餅的過程掌握了整數除以分數計算方法，那么這種方法針對分數除以分數也同樣適用嗎？我們來看這道題，（÷）誰會算？

　　生：÷，我打算把變成倒數，用乘，3和9約分，4和8約分，最后等于。

　　師：你是利用整數除以分數計算法則來計算分數除以分數的，但是這只是一個猜測，沒有說服力，我們需要驗證，怎樣來驗證分數除以分數也可以轉化為分數乘法來計算？大家想，我如果我們用剛才簡單的分餅初級操作來驗證力不從心。老師給大家介紹一種新的方法，叫做演算法。演算法是你經過深入學習數學常用到的一種方法。根據知識的新舊承接，利用舊知識遷移、轉化，算出結果，要想用演算法驗證整數除以分數同樣適用于分數除以分數需要用到哪些舊知識？

　　生：商不變的性質

　　師：對，你怎么這么聰明！你怎么想到的？

　　生：兩個數互為倒數，相乘是1，乘等于1，所以除以，用乘。

　　師：還需要用到哪些知識？提示：分數除法就要用到分數與除法的關系？

　　生：a÷b=b分之a，b不等于0

　　師：太棒了，商不變的性質用文字說明一下嗎？

　　生：被除數和除數同時乘或除以不為0的數，商不變。字母表達式里的C表示什么（相同的倍數）

　　師：還有除數的性質

　　知識鏈接：

　　1.分數與除法的`關系：b分之a= a÷b，b不等于0

　　2.商不變的性質： a÷b

　　=（a×c）÷（b×c）

　　=（a÷c）÷（b÷c） 【c≠0】

　　3.除法性質的擴展應用：a÷b÷c = a÷（b×c） a÷（b×c）= a÷b÷c

　　a÷（b÷c）= a÷b×c

　　生：A除以B除以C等于A除以B乘C的積

　　師：還有除法性質的逆運算，還有性質擴展。

　　請同學們利用這些知識鏈接小組合作完成學習單上的第二部分內容

　　老師巡視，抽取樣本（獨立完成時間：1分25秒。小組合作時間：3分鐘）

　　師：同學們想出驗證方法

　　生1：根據商不變性質驗證 （附：驗證方法）

　　師：說的特別好，為什么。沒想打到你們驗證出來，我在備課時想到一種驗證方法，誰看懂老師的方法？結合每一步說一說運用了什么？

　　指名回答

　　師：分數與除法關系及除法性質應用 這些步驟要為了說明什么？

　　生：一個數除以另一個數等于這個數乘另一個數倒數

　　（三）探究分數除法法則

　　師:整數除以分數對分數除以分數同樣適用。昨天和孟老師學習分數除以整數，今天學習分數除以分數，其實這些都是分數除法，所以算法及算理是相同。用一句話總結分數除法算法法則、

　　生：除以一個數等于乘這個數倒數

　　師：計算分數除法轉換為分數乘法計算

　　雖然我們只有一節課的緣分，但是你從我這里學習的不是有限的知識，而是學習數學的思想方法、習慣。我有一個習慣，把數學文字用哪個字母表達出來。現在請同學們用字母表達式表達分數除法的計算法則。

　　生：a÷ b=a×。

　　師：對b做說明

　　生：b不等于0

　　師：我們接下來進行一場實戰演習。指名讀學習指南。老師巡視

　　（學生完成時間：3分鐘10秒 小組討論時間：5分鐘）

　　師：出示學生樣本，請學生講一講填表過程

　　生：根據除數特征填表，除數大于1，商小于被除數，除數等于1，商等于被除數，除數小于1，商大于被除數。

　　師：解釋一下字母表達式。

　　存在疑問：1.只能用ABC表示嗎？（任意）

　　2.字母只能代表分數嗎 (分數，小數，整數)

　　師：計算分數除法注意什么？

　　生：除以一個數要變成乘這個數的倒數。

　　師：總結：變-不-變（除號變乘號 除數不變不 除數變倒數變）

　　這有一道題，說思路

　　總結：小數，分數在一起，解決策略是什么？

　　生：小數變分數

　　三、課堂總結：不管計算加減乘除，先同意數的形式，再計算。

　　你們不僅憑自己收獲數學知識，還掌握數學方法思想解決策略。同學們你們太棒了！

北師大版五年級數學教學設計15

　　一、說教材

　　《體積與容積》是北師大版五年級下冊第41-42頁的內容，是在學生已經認識了長方體和正方體的特點的基礎上，學習了長方體和正方體的表面積計算之后的教學內容，《體積與容積》是學生進一步學習體積的計算方法等知識的基礎，也是發展學生空間觀念的重要載體。

　　二、說教法：在教學中，我積極引導學生通過觀察、操作,讓學生手、眼、腦、口并用，調動多種感官參與學習，豐富學生的感性認識。建立有關體積和容積的正確表象，從而切實掌握所學的知識，為以后的進一步學習作好鋪墊。

　　三、說學法：

　　學生自主探索、發現，小組交流

　　四、說教學目標：

　　1.知識與技能

　　通過具體的實驗活動，了解體積和容積的實際意義，初步理解體積和容積的概念。

　　2過程與方法.

　　在操作、交流中，感受物體體積的大小、發展空間觀念。

　　3.情感、態度與價值觀

　　增強學生的合作精神和喜愛數學的情感。

　　五、說教學重點、難點

　　重點：初步理解體積和容積的概念，以及它們的聯系和區別。

　　難點：建立體積和容積的表象。

　　突破方法：通過演示，引導學生觀察，使體積和容積的意義變得直觀，容易理解。通過直觀的比較使學生理解體積與容積的區別與聯系。

　　六、說教具

　　兩個量杯、兩個大小不同的水杯、形狀不同的石塊、小正方體、水。有關課件、茶葉罐，可樂瓶等容器。

　　七、說教學過程

　　（一）質疑導入

　　出示課件烏鴉喝水動畫視頻。

　　師：看完了動畫片，誰能說說烏鴉為什么能喝到水呢？水面為什么會上漲呢？是不是原來的水增加了？

　　根據學生的回答引導學生概括出：小石子占了一定的空間。

　　（二）探究新知

　　1、初步感知，物體所占空間有大小。

　　師: 我們周圍所有的`物體都占有一定的空間，只不過有的占的空間大，有的占的空間小。例如，課桌占的空間大，墨水瓶占得空間小；我占的空間大，粉筆頭占的空間小；教室占的空間大，黑板擦占的空間小。你能這樣的對比著舉幾個例子說一說嗎？(同桌互說)

　　（設計意圖：讓學生利用已有的生活經驗，初步感知物體的大小，為下面的探索活動做好鋪墊。）

　　2、提出問題，討論解決方法。

　　出示兩塊形狀不同的石塊，（一塊扁狀，一塊球形的）誰占的空間大呢？，（1）學生觀察并獨立思考。

　　（2）指名說說看法。

　　師：看來，只憑觀察我們無法判斷誰占的空間大，誰占的空間小了。那你能不能想想辦法，看看究竟誰占的空間大呢？

　　（設計意圖：提出問題，讓學生尋找解決問題的辦法，把學習的主動權交還給學生，不僅增強了學生探索的興趣，而且還培養了學生解決問題的策略意識和能力。）

　　3、觀察實驗，感知體積的意義。

　　演示：將兩塊石頭放入兩個裝有同樣多水的杯子里。

　　師：說說你有什么發現？

　　生口答后，師追問：

　　師：水面為什么會升高呢？上升的高度一樣嗎？說明了什么問題？

　　學生自由發表意見

　　引導生理解：兩塊石塊在量杯中都會占一定的空間。所占的空間大，水面上升的就高；所占空間小，水面上升的就少。

　　從而揭示課題：物體所占空間的大小，叫作物體的體積。（同時出示課件）

　　現在你能用“體積”這個詞來分別說說課桌、墨水瓶、教室和黑板擦嗎？如：課桌墨水瓶比，課桌的體積大，墨水瓶的體積小。。。。。。

　　(設計意圖：在活動中，學生深刻地感受到物體占有一定的空間，而且所占有空間的大小不同。學生經歷了實驗、觀察、交流等探究過程，感知了體積的實際含義。)

　　4、認識容積。

　　師：今天老師帶來了這么多的物品，都可以用來裝東西。如：可樂瓶，茶葉罐，水杯，膠水瓶，

　　像量杯、紙箱、可樂瓶，茶葉罐這樣能裝其它東西的物體叫容器。你還知道哪些容器？哪些容器裝的東西多，哪些容器裝的東西少？(學生例舉生活中的容器。)

　　出示兩個大小不同的裝滿水的水杯，問：哪個水杯裝的水多？

　　引導學生認識：兩個杯子所能容納物體的大小是不同的。

　　揭示：容器所容納物體的體積，叫作這個容器的容積。

　　師：杯子里裝滿水，水的體積就是這個杯子的容積，茶葉罐裝滿茶葉，茶葉的體積就是這罐子的容積。

　　5、區別體積和容積。

　　出示:用來裝小正方體的塑料盒和正方體教具。

　　師：誰能指出這兩個物體的體積和容積呢？

　　交流中使學生明白：這兩物體體積相同，但正方體教具沒有容積。只有能夠裝東西的物體，才具有容積。引導學生發現：一般情況下，物體的容積比體積小。

　　。

　　出示課件：體積與容積的區別

　　（設計意圖：通過比較讓學生感知“容積”和“體積”的聯系和區別，理解知識間的內在聯系，形成比較完整的認知結構。）

　　（三）解決問題，鞏固應用

　　1、試一試（P42）

　　出示兩個相同小正方體讓學生比較大小，然后用4個相同的小正方體，擺出形狀不同的物體，讓學生判斷它們體積的大小。

　　師：通過觀察，你們發現什么規律？

　　引導學生得出結論：體積的大小與物體所占空間的大小有關，與物體的形狀無關。（同時出示課件）

　　2、課件出示：（第42頁“練一練”的第4題）

　　（1）搭出兩個物體，使它們的體積相同。

　　（2）搭出兩個物體，使其中一個物體的體積是另一個的2倍。

　　（學生先獨立按要求操作，然后同桌交流，最后全班交流。學生搭出的圖形可能會不一樣，這是教師可以引導學生發現體積相等，形狀可能不一樣，這樣可以為下一題的練習打下基礎。）

　　3、說一說。（第42頁“練一練”的第1、2題）

　　（課件出示插圖，讓學生獨立思考，再指名回答，說出理由。）

　　4、想一想。（第42頁“練一練”的第3題）

　　（設計意圖：練習的設計體現了層次性、科學性和趣味性。學生利用所學知識解釋生活中的問題，是所學知識的拓展和延伸。）

　　（四）評價體驗

　　今天這節課我們學習了什么內容？你有什么收獲？對體積和容積的知識，你還想知道什么？你對自己這節課的表現滿意嗎？

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