高三數學教學設計

　　作為一位無私奉獻的人民教師，通常需要用到教學設計來輔助教學，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。那么大家知道規范的教學設計是怎么寫的嗎？下面是小編精心整理的高三數學教學設計，希望對大家有所幫助。

高三數學教學設計1

　　一、基本知識概要：

　　1.直線與圓錐曲線的位置關系：相交、相切、相離。

　　從代數的角度看是直線方程和圓錐曲線的方程組成的方程組，無解時必相離;有兩組解必相交;一組解時，若化為x或y的方程二次項系數非零，判別式⊿=0時必相切，若二次項系數為零，有一組解仍是相交。

　　2.弦：直線被圓錐曲線截得的線段稱為圓錐曲線的弦。

　　焦點弦：若弦過圓錐曲線的焦點叫焦點弦;

　　通徑：若焦點弦垂直于焦點所在的圓錐曲線的對稱軸，此時焦點弦也叫通徑。

　　3.①當直線的斜率存在時，弦長公式：

　　=或當存在且不為零時

　　，(其中()，()是交點坐標)。

　�、趻佄锞�的焦點弦長公式|AB|=，其中α為過焦點的直線的傾斜角。

　　4.重點難點:直線與圓錐曲線相交、相切條件下某些關系的確立及其一些字母范圍的確定。

　　5.思維方式:方程思想、數形結合的思想、設而不求與整體代入的'技巧。

　　6.特別注意:直線與圓錐曲線當只有一個交點時要除去兩種情況，些直線才是曲線的切線。一是直線與拋物線的對稱軸平行;二是直線與雙曲線的漸近線平行。

　　二、例題：

　　【例1】直線y=x+3與曲線()

　　A。沒有交點B。只有一個交點C。有兩個交點D。有三個交點

　　〖解〗：當x>0時，雙曲線的漸近線為：，而直線y=x+3的斜率為1，1<3 y="x+3過橢圓的頂點，k=1">0因此直線與橢圓左半部分有一交點，共計3個交點，選D

　　由此強調：公差可以是正數、負數，也可以是0

　　2、第二個重點部分為等差數列的通項公式

　　(1)若一等差數列{an}的首項是,公差是d，則據其定義可得：

　　a2-a1=d 即：a2=a1+d

　　a3-a2=d 即：a3=a2+d

　　……

　　猜想:

　　a40= a1+39d

　　進而歸納出等差數列的通項公式： an=a1+(n-1)d

　　設計思路：在歸納等差數列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數列的首項，公差d，由學生研究分組討論的通項公式。通過總結的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納 的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養了學生的協作意識，又化解了教學難點。

　　(2)此時指出：這種求通項公式的'辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養學生嚴謹的學習態度，在這里向學生介紹另外一種求數列通項公式的辦法——迭加法：

　　a2-a1=d

　　a3=a2+d

　　……

　　an-an-1=d 將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當n=1時，此式也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差數列{an ｝的通項公式。

　　在迭加法的證明過程中，我采用啟發式教學方法。利用等差數列概念啟發學生寫出n-1個等式。將n-1個等式相加，證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數學思想，逐步達到“注重方法，凸現思想” 的教學要求。

　　(三)鞏固新知應用例解

　　例1 (1)求等差數列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項

　　(2)-401是不是等差數列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

　　例2 在等差數列{an｝中，已知a5=10， a20=31，求首項與公差d。

　　這一環節是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向學生表明：要用運動變化的觀點看等差數列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關系。當其中的三個量已知時，可根據該公式求出第四個量。

　　例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數列。計算中間各級的寬度。

　　設置此題的目的：1.加強同學們對應用題的綜合分析能力，2.通過數學實際問題引出等差數列問題，激發了學生的興趣;3.再者通過數學實例展示了“從實際問題出發經抽象概括建立數學模型，最后還原說明實際問題的“數學建�！钡臄祵W思想方法。

　　(四)反饋練習

　　1、課后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規定時間內完成)。

　　目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

　　2、課后習題第3題和第4題。

　　目的：對學生加強建模思想訓練。

　　(五)歸納小結、深化目標

　　1.等差數列的概念及數學表達式an-an-1=d (n≥1)。

　　強調關鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數。

　　2.等差數列的通項公式會知三求一。

　　3.用“數學建模”思想方法解決實際問題。

　　(六)布置作業

　　必做題：課本習題第2，6 題

　　選做題：已知等差數列{an}的首項= -24，從第10項開始為正數，求公差d的取值范圍。(目的：通過分層作業，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)

高三數學教學設計14

　　教學目標：

　　1．知識目標

　　⑴引導學生自主學習掌握利息按復利計算的概念

　　⑵掌握每期等額分期付款與到期一次性付款間的關系，應用等比數列的知識體系解決分期付款中的有關計算。

　　2．能力目標

　　發現問題、分析問題、解決問題的能力，培養學生利用信息技術將所學數學知識應用于解決實際生活中的問題。

　　3．發展目標

　　激發學生學習數學的興趣及求知欲。滲透理論與實際相結合的思想。

　　教學重點：

　　抓住分期付款的本質分析問題；

　　教學難點：

　　建立數學模型，理解分期付款的合理性；

　　教學思路：

　　教師運用基于分組合作學習探究式教學模式，根據該部分知識內容特點（理論與實際問題相結合）確定主題---分期付款有關計算，教師協調全班學生分為十組，每四人一組，由數學成績較好者擔當組長，每組確定同一任務。學習過程分為三個階段：第一階段課前準備，每組確定幫忙解決某組員最想賣的商品，到各大商場記錄分期付款的資料，同時尋找分期與數列之間存在的聯系；第二階段通過課中學習，確定分期方案，并核對方案的可行性，教師選幾組代表上臺借助投影儀向大家介紹組里確定的分期方案；第三階段學生通過課后練習談談自身對本節內容知識的理解及感想。

　　教材內容：

　　本節課是等比數列的前n項和公式在購物方式上的一個應用.此前學生已掌握等比數列的通項公式及其前n項和公式，并學習了有關儲蓄的計算(單利計息和復利問題)，也就是說學生在知識和應用能力方面都有了一定基礎。

　　教學方法：

　　為調動學生學習的積極性，產生求知欲望，教學中以創設情景，提出問題，采用設問等形式引導學生積極探究、合作、交流發現數學模型，并采用多媒體投影儀輔助教學，提高教學效率

　　教學手段：

　　多媒體輔助教學，導學提綱

　　教學步驟：

　　一、導入新課：

　　幽默廣告視頻：丈夫正看球賽，妻子一過來就換電視劇，丈夫很郁悶，一客服對他說：“您可以分期付款買東西，提前享受。”結果，丈夫和妻子一人一臺電視，但當丈夫看球賽正酣時，兒子又過來把臺換了。面對商家和銀行提供的各種分期付款服務，究竟選擇什么樣的方式好呢？（以幽默廣告形式導入引起學生對本課題的興趣）

　　二、講授新課：

　　例：他準備花錢買一臺5000元左右的.平板電視，采用分期付款方式在一年內將款全部付清。據了解，蘇寧電器允許采用分期付款方式進行購物，在一年內將款全部付清，該店提供了如下幾種付款方案，以供選擇。

　　分析方案2：（選擇次數中間的方案進行舉例分析，進一步鞏固數列知識）

　　本題可通過逐月計算欠款來處理，根據題意，到期還清即第12個月的欠款數為0元。設每次應付x元，則：

　　設每期還款x元，第k個月末還款后的本利欠款數為Ak元，則

　　解得：

　　三、隨堂練習：

　　由學生完成上表中“方案1”和“方案3”，熟練探究方法；

　　可見：方案3使得付款總額較少，同時教師指出：結論具有不確定性——選擇什么方案還要參照家庭的經濟狀況。（一改往日數學答案的唯一性，培養學生解決問題時應具備的全面性）

　　請同學們總結：

　　分期付款購買售價為a元的商品，分n次經過m個月還清貸款，每月還款x元，月利率為p，則求x的數學模型：

　　（重點）練習：分組討論計算某個組員利用自己零花錢分期付款購買自己最想要的某種商品，并由小組代表到講臺上用投影儀來談談組里給他的方案意見，讓學生充分體驗數學的魅力。（在這段時間里，很多小組代表發表了本小組對某商品的分期方案，較多學生參與其中，體驗數學在生活中的用處）

　　四、課堂小結：

　　師生共同回顧思維過程，教師提醒.

　�、俜制诟犊钣心男┮话阋幎�?列方程的依據是什么

　　②分期付款中的計算涉及的數學知識：等比數列前n項和公式；數學思想：方程思想

　　五、布置作業：

　　某學生家境貧寒，但自強不息，于xxxx年考上北京大學，因家中無法負擔其學費，遂決定向銀行申請助學貸款，學制四年，每年9月1日申請貸款5000元。他如何還貸？請為他確定還貸方案。（什么是分期付款？銀行貸款程序怎么樣？利率是多少？如何計算？每月需還多少？）

　　教學設計理念：

　　創設情景，與實際生活相聯系，讓學生感到數學就在身邊，身邊處處有數學，從而增強學好數學的信心，用已掌握的數學知識解決身邊的實際問題，同時尊重差異，實施合作學習。

　　教學組織形式：

　　分組合作學習

高三數學教學設計15

　　教學目標

　　1．理解同向不等式，異向不等式概念；

　　2．掌握并會證明定理1，2，3；

　　3．理解定理3的推論是同向不等式相加法則的依據，定理3是移項法則的依據；

　　4．初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　教學重點：定理1，2，3的證明的證明思路和推導過程

　　教學難點：理解證明不等式的邏輯推理方法

　　教學方法：引導式

　　教學過程

　　一、復習回顧

　　上一節課,我們一起學習了比較兩實數大小的方法,主要根據的是實數運算的符號法則,而這也是推證不等式性質的主要依據,因此，我們來作一下回顧：

　　這一節課，我們將利用比較實數的方法， 來推證不等式的性質.

　　二、講授新課

　　在證明不等式的性質之前,我們先明確一下同向不等式與異向不等式的概念.

　　1．同向不等式：兩個不等號方向相同的不等式，例如： 是同向不等式.

　　異向不等式：兩個不等號方向相反的不等式.例如： 是異向不等式.

　　2．不等式的性質：

　　定理1：若 ，則

　　定理1說明，把不等式的左邊和右邊交換，所得不等式與原不等式異向.在證明時，既要證明充分性，也要證明必要性.

　　證明

　　由正數的相反數是負數，得

　　說明：定理1的后半部分可引導學生仿照前半部分推證，注意向學生強調實數運算的符號法則的應用.

　　定理2：若 ，且 ，則 .

　　證明：

　　根據兩個正數的和仍是正數，得

　　∴ 說明：此定理證明的主要依據是實數運算的符號法則及兩正數之和仍是正數.

　　定理3：若 ，則

　　定理3說明，不等式的兩邊都加上同一個實數，所得不等式與原不等式同向.

　　證明

　　說明：

　　（1）定理3的證明相當于比較 與 的大小，采用的是求差比較法；

　�。�2）不等式中任何一項改變符號后，可以把它從一邊移到另一邊，理由是：根據定理3可得出：若 ，則 即 .

　　定理3推論：若 .

　　證明:

　　說明：

　�。�1）推論的證明連續兩次運用定理3然后由定理2證出；

　　（2）這一推論可以推廣到任意有限個同向不等式兩邊分別相加，即：兩個或者更多個同向不等式兩邊分別相加，所得不等式與原不等式同向；

　　（3）兩個同向不等式的兩邊分別相減時，就不能作出一般的結論；

　�。�4）定理3的`逆命題也成立.（可讓學生自證）

　　三、課堂練習

　　1．證明定理1后半部分；

　　2．證明定理3的逆定理.

　　說明：本節主要目的是掌握定理1，2，3的證明思路與推證過程，練習穿插在定理的證明過程中進行.

　　課堂小結

　　通過本節學習，要求大家熟悉定理1，2，3的證明思路，并掌握其推導過程，初步理解證明不等式的邏輯推理方法.

　　課后作業

　　1．求證：若

　　2．證明：若

　　板書設計

　　§6.1.2 不等式的性質

　　1．同向不等式 3.定理2 4.定理3 5.定理3

　　異向不等式

　　證明 證明 推論

　　2．定理1 證明 說明 說明 證明

　　第三課時

　　教學目標

　　1．熟練掌握定理1，2，3的應用；

　　2．掌握并會證明定理4及其推論1，2；

　　3．掌握反證法證明定理5.

　　教學重點：定理4，5的證明.

　　教學難點：定理4的應用.

　　教學方法：引導式

　　教學過程：

　　一、復習回顧

　　上一節課，我們一起

　　學習了不等式的三個性質，即定理1，2，3，并初步認識了證明不等式的邏輯推理方法，首先，讓我們來回顧一下三個定理的基本內容.

　　（學生回答）

　　好，我們這一節課將繼續推論定理4、5及其推論，并進一步熟悉不等式性質的應用.

　　二、講授新課

　　定理4：若

　　若

　　證明：

　　根據同號相乘得正，異號相乘得負，得

　　當

　　說明：（1）證明過程中的關鍵步驟是根據“同號相乘得正，異號相乘得負”來完成的；

　�。�2）定理4證明在一個不等式兩端乘以同一個正數，不等號方向不變；乘以同一個負數，不等號方向改變.

　　推論1：若

　　證明：

　�、�

　　又

　　∴ ②

　　由①、②可得 .

　　說明：（1）上述證明是兩次運用定理4，再用定理2證出的；

　�。�2）所有的字母都表示正數，如果僅有 ，就推不出 的結論.

　�。�3）這一推論可以推廣到任意有限個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘.這就是說，兩個或者更多個兩邊都是正數的同向不等式兩邊分別相乘，所得不等式與原不等式同向.

　　推論2：若

　　說明：（1）推論2是推論1的特殊情形；

　　（2）應強調學生注意n∈N 的條件.

　　定理5：若

　　我們用反證法來證明定理5，因為反面有兩種情形，即 ，所以不能僅僅否定了 ，就“歸謬”了事，而必須進行“窮舉”.

　　說明：假定 不大于 ，這有兩種情況：或者 ，或者 .

　　由推論2和定理1，當 時，有 ；

　　當 時，顯然有

　　這些都同已知條件 矛盾

　　所以 .

　　接下來，我們通過具體的例題來熟悉不等式性質的應用.

　　例2 已知

　　證明：由

　　例3 已知

　　證明：∵

　　兩邊同乘以正數

　　說明：通過例3，例4的學習，使學生初步接觸不等式的證明，為以后學習不等式的證明打下基礎.在應用定理4時，應注意題目條件，即在一個等式兩端乘以同一個數時，其正負將影響結論.接下來，我們通過練習來進一步熟悉不等式性質的應用.

　　三、課堂練習

　　課本P7練習1，2，3.

　　課堂小結

　　通過本節學習，大家要掌握不等式性質的應用及反證法證明思路，為以后不等式的證明打下一定的基礎.

　　課后作業

　　課本習題6.1 4，5.

　　板書設計

　　§6.1.3 不等式的性質

　　定理4 推論1 定理5 例3 學生

　　內容 內容

　　證明 推論2 證明 例4 練習

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