數學教學設計(15篇)

　　作為一名人民教師，通常會被要求編寫教學設計，教學設計是把教學原理轉化為教學材料和教學活動的計劃。教學設計應該怎么寫呢？下面是小編收集整理的數學教學設計，希望能夠幫助到大家。

數學教學設計1

　　我們在初中的學習過程中，已了解了整數指數冪的概念和運算性質·從本節開始我們將在回顧平方根和立方根的基礎上，類比出正數的n次方根的定義，從而把指數推廣到分數指數·進而推廣到有理數指數，再推廣到實數指數，并將冪的運算性質由整數指數冪推廣到實數指數冪·

　　教材為了讓學生在學習之外就感受到指數函數的實際背景，先給出兩個具體例子：GDP的增長問題和碳14的衰減問題·前一個問題，既讓學生回顧了初中學過的整數指數冪，也讓學生感受到其中的函數模型，并且還有思想教育價值·后一個問題讓學生體會其中的函數模型的同時，激發學生探究分數指數冪、無理數指數冪的興趣與__，為新知識的學習作了鋪墊·

　　本節安排的內容蘊涵了許多重要的`數學思想方法，如推廣的思想（指數冪運算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數指數冪逼近無理數指數冪）、數形結合的思想（用指數函數的圖象研究指數函數的性質）等，同時，充分關注與實際問題的結合，體現數學的應用價值·

　　根據本節內容的特點，教學中要注意發揮信息技術的力量，盡量利用計算器和計算機創設教學情境，為學生的數學探究與數學思維提供支持·

　　三維目標

　　1·通過與初中所學的知識進行類比，理解分數指數冪的概念，進而學習指數冪的性質·掌握分數指數冪和根式之間的互化，掌握分數指數冪的運算性質·培養學生觀察分析、抽象類比的能力·

　　2·掌握根式與分數指數冪的互化，滲透“轉化”的數學思想·通過運算訓練，養成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣，讓學生了解數學來自生活，數學又服務于生活的哲理·

　　3·能熟練地運用有理指數冪運算性質進行化簡、求值，培養學生嚴謹的思維和科學正確的計算能力·

　　4·通過訓練及點評，讓學生更能熟練掌握指數冪的運算性質·展示函數圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數函數的性質，讓學生體驗數學的簡潔美和統一美·

　　教學重點

　　（1）分數指數冪和根式概念的理解·

　　（2）掌握并運用分數指數冪的運算性質·

　　（3）運用有理指數冪的性質進行化簡、求值·

　　教學難點

　　（1）分數指數冪及根式概念的理解·

　　（2）有理指數冪性質的靈活應用·

數學教學設計2

　　活動目標：

　　1、看圖片和模仿動作等不同方式來感知四項循環的規律性。

　　2、學習推測事物排列規律并補排或續排，培養幼兒觀察力和初步的推理能力。

　　活動準備：

　　蜈蚣、小白兔的圖片

　　活動過程：

　　一、復習三項循環。

　　1、觀察襪子的規律。

　　教師：瞧，劉老師今天帶來什么?你們認識嗎?(蜈蚣)仔細看看有什么特征?(有好多腳，每只腳上穿的襪子顏色都不一樣)蜈蚣阿姨穿襪子特別的講究，它穿的襪子都是有規律穿的，我們一起來看看它的襪子有什么規律?

　　教師小結：原來蜈蚣阿姨的襪子都是按紅黃藍的規律穿的。

　　2、找出穿錯的襪子。

　　教師：有一天啊，蜈蚣阿姨生病了，小白兔幫忙照顧，小白兔幫蜈蚣媽媽穿襪子，我們看看小白兔為蜈蚣媽媽穿的襪子怎么樣?(教師出示蜈蚣媽媽的襪子，請個別幼兒回答并操作)

　　二、模仿小白兔跳舞的動作，在動的`過程中逐步感知動作的四項循環規律。

　　1、教師示范動作，引導幼兒發現動作的規律。

　　教師：小白兔幫助蜈蚣媽媽感覺特別的開心就跳起了舞蹈，我們看看小兔的舞蹈是怎么跳的?(三種動作的交替循環規律)

　　教師小結：小兔原來是拍手、打開、上舉、拍手、打開、上舉。

　　2、發現四項規律。

　　教師：老師還可以加一個動作來跳這個舞，瞧，拍手、打開、上舉、上舉……老師多加了哪個動作?現在老師的跳的舞變成了什么規律?你們發現是什么規律了嗎?我們一起來跳跳。

　　3、請你們想一想，我們還可以做什么樣的動作來表示這個循環規律呢?(引導幼兒用拍手或跺腳等方式創編動作表示四項循環的規律：前面兩個動作不與后面兩個動作相同，鼓勵幼兒大膽創編符合這個規律的動作)

　　教師小結：我們可以按照規律變不同的動作。

　　三、觀察項鏈的規律。

　　教師：小白兔的舞蹈跳的可真好，所以呢，劉老師想設計一條項鏈送給它，可是項鏈還沒有設計完，請小朋友來幫忙完成，先來說說項鏈是怎么排列的?遮擋住的部分要怎么排列?

　　教師小結：項鏈是按照一定的規律排列的，所以我們在完成的時候，先找出規律，再來完成。

　　活動延伸:孩子們在生活中找找還有什么是有規律的，下次課請孩子們告訴老師。

數學教學設計3

　　教學目標：

　　1、通過測量活動體驗1分米的長度，培養學生的空間想象和動手能力。

　　2、采用同桌合作、小組合作的學習方式，初步理解分米、厘米、米之間的關系。

　　3、通過估、量的活動，發展估測能力。

　　教學重難點

　　1、體驗1分米的長度。

　　2、掌握長度單位之間的進率。

　　3、建立1分米的長度概念。

　　教學過程：

　　一、創設情境，生成問題：

　　讓學生動手測量課桌的桌面的長、寬。

　　1、兩人為一組測量桌面的長、寬。

　　2、全班交流。

　　3、發現問題，提出問題。(引導學生發現量比較長的物體的長度用厘米、毫米作單位來測量不方便)

　　師：看樣子，米和厘米用在這里都不合適，怎么辦呢?這時就需要一個新的長度單位來幫忙。這節課我們就來共同認識一個新的長度單位。

　　二、探索交流、解決問題。

　　1、(出示小棒)這根小棒有多長呢?你能試著估一估它大約有多長嗎?(學生匯報)

　　2、量一量。

　　(1)看來同學們的估測結果各不相同，那么這根小棒究竟有多長呢，你能想出有什么好的辦法知道它的長度嗎?(用尺子量)

　　(2)動手實踐。在你的桌子上就有一根和老師一樣長的'小棒，趕快行動量一量吧。

　　3、學生匯報測量結果。

　　4、讓學生觀察尺子，尺子上0刻度到刻度10之間的長度就是1分米，請學生數一數幾厘米是1分米。板書：1分米=10厘米

　　5、讓學生找一找、比一比在我們身邊，或在我們身上哪些物體的長度約是1分米。

　　6、用手比劃1分米有多長。

　　7、閉上眼睛想一想1分米有多長。

　　8、認識幾分米。

　　(1)在尺子上認識幾分米。

　　(2)出示教具讓學生認識幾分米。

　　9、用分米量。

　　量繩子的長度(讓學生先估測，然后再測量)

　　量完后學生匯報交流

　　三、鞏固應用、內化提高。

　　1、練習一的第3題

　　2、判斷下列的說法是否正確，正確的打“ √ ”，錯誤的打“×”

　　(1)一條褲子長9分米( )

　　(2)一張床長5分米( )

　　(3)小明高14分米( )

　　(4)一支毛筆長2分米也就是20厘米( )

　　3、填空：

　　5分米=( )厘米=( )毫米30毫米=( )分米

　　40毫米=( )厘米=( )分米2米=( )厘米

　　四、課堂作業：

　　1、口算：

　　18÷3= 3400-300= 120+400= 21÷7=6×7= 45÷5=

　　2、填空：

　　3厘米=( )毫米( )厘米=5分米6分米=( )厘米

　　100毫米=( )厘米( )分米=4米60毫米=( )厘米

　　3厘米5毫米=( )毫米

　　五、回顧整理、反思提升

　　說說這節課你有什么收獲?

　　板書設計：

　　分米的認識

　　1分米=10厘米1米=10分米

數學教學設計4

　　教學過程：

　　一、創設情境，初步感知

　　談話：看老師手中拿的是什么

　　（三角板），你能找出它有多少個角嗎

　　二、組織活動，探究新知

　　1、認識角

　　投影顯示：投影課本里的圖片

　　談話：找一找，圖片上哪些像角

　　（學生回答）

　　追問：角在我們的生活中無處不在，一個角有幾個頂點

　　幾條邊

　　能從我們身邊的一些物體的面上找到角嗎

　　找到后指出它們的頂點和邊。

　　2、折一個角

　　談話：我們已經認識了角，能用自己靈巧的小手折一個角嗎

　　看誰折得快折得好。

　　（用準備好的白紙折角）

　　3、角的大小比較

　　（1）提問：能使你折的角變得再大一些嗎

　　你是怎么辦的

　　能把它變得小一些嗎

　　又是怎么做到的

　　（2）鐘面上的時針和分針轉動時，形成了大小不同的角，同學們能比較出哪個角大些嗎

　　用什么方法比較

　　（3）談話：觀察老師手上的這兩個三角形（兩個紙做的一大一小的三角形），哪個三角形大些呢

　　還是一樣大呢

　　你知道角的大小和什么有關嗎

　　三、固應用，拓展延伸

　　1、課本練習第1題。

　　談話：機靈的小猴找來了一些圖形，想考考小朋友，敢接受它的挑戰嗎

　　投影展示圖形：哪些是角，哪些不是角

　　是角的你能指出它的頂點和邊嗎

　　指名回答。

　　2、課本練習第2題。

　　談話：好學的小貓覺得小朋友學得不錯，于是來請教我們了。

　　投影展示，圖中各有幾個角，說給同桌聽。

　　3、課本練習第3、第5題。

　　談話：聰明的小兔看到大家的本領這么棒，終于忍不住也要來考考我們，投影展示題目。

　　同桌討論后在班內交流。

　　4、課本練習第4題。

　　談話：山羊老師對大家很滿意，決定帶小朋友玩一玩。

　　動手拉、合剪刀。

　　說說你看到的角有什么變化

　　四、總結全課，布置作業

　　談話：通過這節課的學習，你有什么收獲

　　回家給爸爸媽媽展示一下你今天學到的本領，找找你們家哪些物體上有角。

　　充分利用學具，調動學生已有的生活經驗，激發學生探求新知的.強烈欲望，使學生獲得對角的感性認識。

　　通過；看；、；找；，體會角在面上，初步建立對角的概念。

　　讓學生用喜歡的方法折一個角，在實踐中探索不同的折角方法，給學生留出充分的思考及表現自我的時間和空間。

　　充分利用創造條件，提供大量的感性材料，引導學生進行觀察制作等活動，獲得感性知識，形成對角的正確表象，掌握角的本質特征，從而親身感受學習的樂趣，成為學習的主人。

　　借助現代化教學手段，使練習更加生動有趣，激發學生的興趣。

　　總評：

　　1、引導學生善于從日常生活中發現教學問題，激活生活經驗。

　　讓學生充分體驗數學知識，理解數學知識，并將數學知識應用于實踐活動。

　　通過；在生活中常見的物體身上找角；，使學生覺得數學與生活密切聯系，增進了學生對數學價值和作用的認識，激發了學生學習數學的熱情。

　　2、引導學生動手實踐、自主探索，促進數學思考。

　　注重引導學生動手實踐，在操作中理解知識，發展思維。

　　一改教師主宰課堂的局面，大膽放手，變過去的單純看教師演示為學生自己動手，調動學生的主動性。

　　本節課設計；找；、；說；、；做；的環節，幫助學生在數學活動中認識角、感悟角的大小，使得學習興趣較為濃厚，也有效地培養了學生的觀察能力、操作能力、表達能力及分析、概括能力。

數學教學設計5

　　一、教學設計：

　　1 學習方式：

　　對于全等三角形的研究，實際是平面幾何中對封閉的兩個圖形關系研究的第一步。它是兩個三角形間最簡單，最常見的關系。它不僅是學習后面知識的基礎，并且是證明線段相等、角相等以及兩線互相垂直、平行的重要依據。因此必須熟練地掌握全等三角形的判定方法，并且靈活的應用。為了使學生更好地掌握這一部分內容，遵循啟發式教學原則，用設問形式創設問題情景，設計一系列實踐活動，引導學生操作、觀察、探索、交流、發現、思維，使學生經歷從現實世界抽象出幾何模型和運用所學內容，解決實際問題的過程，真正把學生放到主體位置。

　　2 學習任務分析：

　　充分利用教科書提供的素材和活動，鼓勵學生經歷觀察、操作、推理、想象等活動，發展學生的空間觀念，體會分析問題、解決問題的方法，積累數學活動經驗。培養學生有條理的思考，表達和交流的能力，并且在以直觀操作的基礎上，將直觀與簡單推理相結合，注意學生推理意識的建立和對推理過程的理解，能運用自己的方式有條理的表達推理過程，為以后的證明打下基礎。

　　3 學生的認知起點分析：

　　學生通過前面的學習已了解了圖形的全等的概念及特征，掌握了全等圖形的對應邊、對應角的關系，這為探究三角形全等的條件做好了知識上的準備。另外，學生也具備了利用已知條件作三角形的基本作圖能力，這使學生能主動參與本節課的操作、探究成為可能。

　　4 教學目標：

　　（1） 學生在教師引導下，積極主動地經歷探索三角形全等的條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數學結論的過程。

　　（2） 掌握三角形全等的“邊邊邊”、“邊角邊”、“角邊角”、“角角邊”的判定方法，了解三角形的穩定性，能用三角形的全等解決一些實際問題。

　　（3） 培養學生的空間觀念，推理能力，發展有條理地表達能力，積累數學活動經驗。

　　5 教學的'重點與難點：

　　重點：三角形全等條件的探索過程是本節課的重點。從設置情景提出問題，到動手操作，交流，直至歸納得出結論，整個過程學生不僅得到了兩個三角形全等的條件，更重要得是經歷了知識的形成過程，體會了一種分析問題的方法，積累了數學活動經驗，這將有利于學生更好的理解數學，應用數學。難點：三角形全等條件的探索過程，特別是創設出問題后，學生面對開放性問題，要做出全面、正確得分析，并對各種情況進行討論，對初一學生有一定的難度。

　　根據初一學生年齡、生理及心理特征，還不具備獨立系統地推理論證幾何問題的能力，思維受到一定的局限，考慮問題不夠全面，因此要充分發揮教師的主導作用，適時點撥、引導，盡可能調動所有學生的積極性、主動性參與到合作探討中來，使學生在與他人的合作交流中獲取新知，并使個性思維得以發展。

　　6 教學過程

　　教學步驟

　　教師活動

　　學生活動

　　教學媒體（資源）和教學方式

　　復習過渡

　　引入新知

　　創設情景

　　提出問題

　　建立模型

　　探索發現

　　歸納總結

　　得出新知鞏固運用

　　及其推廣

　　反思小結

　　提煉規律

　　電腦顯示，帶領學生復習全等三角定義及其性質。

　　電腦顯示，小明畫了一個三角形，怎樣才能畫一個三角形與他的三角形全等？我們知道全等三角形三條邊

　　分別對應相等,三個角分別對應相等,那麼,反之這六個元素分別對應,這樣的兩個三角形一定全等.但是,是否一定需要六個條件呢?條件能否盡可能少嗎?

　　對學生分類中出現的問題,予以糾正,對學生提出的解決問題的不同策略,要給予肯定和鼓勵,以滿足多樣化的學生需要,發展學生個性思維。

數學教學設計6

　　一、教材分析

　　學習內容與任務說明

　　1。學習內容：

　　①什么是平面圖形的周長與面積？比較周長和面積的區別。

　　②用網絡圖形構建平面圖形周長與面積推導公式體系圖，揭示知識間的內在聯系。 ③平面圖形周長與面積在實際生活中的應用。

　　2。任務說明：通過平面圖形周長與面積的復習，使學生能應用基礎知識，基本技能和方法解決生活中的實際問題，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力及自主學習，合作學習的能力。

　　3。完成任務的過程：

　　①各小組同學明確學習目標，利用網絡自主學習，組內協作，共同完成任務。

　　②組長巡視，組織本組同學完成學習目標，匯總本組觀點。

　　③老師巡回指導，答疑解惑，匯總本組的觀點。

　　④老師根據學生的匯報結果總結、評價、提升。

　　二、學情分析

　　從學生的年齡特征與身心發展來看，本課的復習對象是即將畢業的六年級學生。雖然，這一階段學生的思維能力仍以具體形象思維為主，但抽象邏輯思維能力已獲得了一定的發展。他們已具備了主動學習，自主思考的能力。對于老師提出的學習任務，他們有主動回憶，主動復習的內驅力。他們能對具體要求有序地進行思考、討論，獲得豐富的知識再現。并且學生已具有一定的計算機操作能力，渴望與他人進行網上交流和合作學習。網絡環境下的課程學習是一種新型的'學習方式，是信息技術與學科整合的應用，學生興趣很濃，但對信息的分析能力欠缺，基于以上思考，我擬采用情景教學法和自主學習法為主，利用情境、合作、會話等學習環境要素充分發揮學生的主動性，讓學生主動探究、主動發現，主動建構知識意義，完成學習目標。

　　三、教學目標

　　學習目標：

　　1。知識目標：

　　①引導學生回憶、整理平面圖形的周長和面積的意義及計算公式的推導過程，并能熟練運用公式進行計算。

　　②引導學生探究知識間的相互聯系，構建知識網絡，從而加深對知識的理解，并從中學習整理知識，領會學習方法。

　　2。能力目標：

　　①讓學生在設計的網頁上瀏覽復習內容，初步培養他們獲取信息、分析信息、比較信息的能力。

　　②培養學生解決實際問題的能力，培養學生自主學習，合作學習的能力。

　　3。情感態度與價值觀目標：

　　①從貼近學生實際的身邊出發，通過形象的動畫演示，豐富的網絡資源，使學生體驗自主探究和合作學習的過程，激發學生的求知欲，充分體現以人為本的素質教育思想。

　　②滲透“事物之間是相互聯系”的辯證唯物主義觀點，引導學生探尋知識間的相互聯系；體驗數學與生活的聯系，培養學生數學來源于生活，又運用于生活的數學意識。

　　四、教學重點和難點

　　學習重點：

　　引導學生探究平面圖形的周長和面積，根據它們間的聯系構建知識網絡，并應用平面圖形周長與面積的知識解決生活中的問題。

　　對策：

　　①給學生提供相關資料，提出學習目標，讓學生自己上網學習，獲取信息，分析歸納形成結論。

　　②在老師引導下，通過交流協作，應用所學的知識解決實際問題。

　　學習難點：

　　①在網絡教學中，根據學生的知識能力差異，完成自主協作學習。

　　②教師怎樣扮演好課堂的組織者、指導者、促進者的角色。

　　對策：

　　①巡視了解，觀察學生的反饋狀況，及時輔導、調整。

　　②激勵措施，調動學生積極參與在線測試。

　　③學習內容與學習任務的具體化。

數學教學設計7

　　重點難點教學：

　　1.正確理解映射的概念;

　　2.函數相等的兩個條件;

　　3.求函數的定義域和值域。

　　一.教學過程：

　　1.使學生熟練掌握函數的概念和映射的定義;

　　2.使學生能夠根據已知條件求出函數的定義域和值域;

　　3.使學生掌握函數的三種表示方法。

　　二.教學內容：

　　1.函數的定義

　　設A、B是兩個非空的數集，如果按照某種確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數x，在集合B中都有唯一確定的數()fx和它對應，那么稱:fAB?為從集合A到集合B的一個函數(function)，記作：

　　(),yf_A

　　其中，x叫自變量，x的取值范圍A叫作定義域(domain)，與x的值對應的y值叫函數值，函數值的集合{()|}f_A?叫值域(range)。顯然，值域是集合B的子集。

　　注意：

　　①“y=f(x)”是函數符號，可以用任意的`字母表示，如“y=g(x)”;

　　②函數符號“y=f(x)”中的f(x)表示與x對應的函數值，一個數，而不是f乘x.

　　2.構成函數的三要素定義域、對應關系和值域。

　　3、映射的定義

　　設A、B是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應關系f,使對于集合A中的任意

　　一個元素x,在集合B中都有唯一確定的元素y與之對應，那么就稱對應f:A→B為從集合A到集合B的一個映射。

　　4.區間及寫法：

　　設a、b是兩個實數，且a

　　(1)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做閉區間，表示為[a,b];

　　(2)滿足不等式axb??的實數x的集合叫做開區間，表示為(a,b);

　　5.函數的三種表示方法：

　　①解析法

　　②列表法

　　③圖像法

數學教學設計8

　　教學內容：

　　義務教育新課程標準實驗教科書數學第五冊第70~71頁。

　　教學目標：

　　1.學生掌握乘法估算的方法，會進行乘法估算。

　　2.在解決現實問題的過程中，培養學生估算的意識和習慣；培養學生歸納概括、遷移類推以及應用所學知識靈活解決實際問題的能力。

　　3.在估算的過程中，探索解決問題的策略，并能運用數學語言進行表述和交流；感受數學與生活的緊密聯系，激發學生熱愛數學、學好數學的情感。

　　教學過程：

　　一、猜數引入

　　老師想了一個數，它是個兩位數，你們猜它是幾?(隨著學生的猜測，教師用“大了”和“小了”提示)

　　回憶剛才我們猜數的時候，是不是一下子就猜出來了呢?像剛才這種在老師提示下進行有根據的猜測，叫估計。其實，在我們的生活和學習中有很多地方要用到估計。

　　[說明：課前的猜數游戲，學生興趣盎然，為新課的引入做好了鋪墊。]

　　二、感受估計的需要

　　1.今天的課堂上，除了老師和你們外，還來了你們的一些老朋友呢！(課件呈現8只機器貓)來了多少只機器貓?(當數量少的時候，我們一眼就可以看出來了)

　　快數一數，這里有多少?(課件呈現滿屏幕的機器貓，造成學生數不清的困難)

　　2.這么多，一下子數不清，我們可以估一估呀!(學生第一次估的差距比較大，有1000、100、500、200等)

　　師：怎樣估計能精確些?

　　生1：圈出一份估一估，然后再看有這樣的幾份。

　　生2：給這些機器貓排排隊。

　　……

　　3.課件給機器貓排隊，排成8行。(按先估每行大約有幾只，然后乘8的方法估一估)

　　4.師：機器貓每行有29只，排成8行，大約有多少只?該怎么列式?

　　[說明：創設數機器貓只數的情境，分成以下幾個層次進行教學：1.直接呈現數量較少的機器貓，學生一眼就可以觀察得出；2.呈現很多機器貓，造成數不清的困難，引導學生感受估計的需要；3.由于眼花繚亂，第一次估計不精確；4.通過交流估計的方法，達到比較精確的估算。這樣四個層次的教學，讓學生主動感受和體驗到了估算的必要性與作用。]

　　三、交流估算的方法

　　1.29×8大約等于多少?把你的想法，在練習本上表示出來。

　　2.交流展示學生的估算方法。

　　A.29×8≈240，把29看成30。

　　(師介紹約等號的含義、寫法和讀法，并與等號進行比較)

　　B.29×8≈160，把29看成20。

　　C.29×8≈290，把8看成10。

　　D.29×8≈300，把29看成30，把8看成10。

　　……

　　[說明：給學生創設一個良好的心理環境，讓他們的思考和情感得到完全的放松與充分的尊重，這樣他們的想法和意見才得以盡情地流露與表述，不同的看法和結論才可以在一步步的表達中得到完善。學生在此出現了幾種不同的方法，雖然有的方法還不恰當，但每個學生的思維和情感得到了發展，并在與他人方法的比較中感受到了不同估算方法的優越性和局限性。]

　　3.這幾種方法有什么相同的地方嗎?

　　4.同樣是把因數看成整十數，但估出來的結果差距很大，這是什么原因啊?

　　5.通過交流明確：應該把因數看成和它最接近的'整十數再估算。(去掉29×8≈160)

　　6.剩下的三個結果，哪個與準確值最接近?(課件演示每種估算方法)

　　(A是多估了1個8，C是多估了2個29，D是多估了2個29和1個8；這里不需要向學生直接說明，只要讓學生感受即可)

　　小結：這幾種方法都可以，同學們可以根據需要選擇最合適的方法進行估算。

　　7.全班42人，如果送給每人5只機器貓，估一估，這些機器貓夠送嗎?42×5≈200(只)

　　和前面一題進行比較：29×8≈240(估大)，42×5≈200(估小)。

　　8.試一試。

　　21×6≈ 48×5≈ 397×3≈ 510×7≈

　　9.小結：我們在估算的時候，都是把這些乘法算式中的某個數看成整十、整百、整千的數，那是不是可以看成任意的整十、整百、整千的數呢?(要看成接近的整十、整百、整千的數)

　　四、拓展提升

　　其實，在我們的生活中，有很多地方都和估算有很大的 聯系。陸老師今年暑假的北京之游就碰到了很多和估算有關的知識，讓我們以數學的眼光去看看吧!

　　第一站：長城

　　長城離陸老師所住的賓館有點遠，汽車每小時行駛53千米，3小時才到達，長城離賓館大約有()千米。

　　第二站：美麗的北海公園

　　告示：每條大游船限乘120人。

　　正好有4個旅游團，每個團有31人，估算一下，他們能同時上一條船嗎?

　　[說明：此題引發了學生的爭論：約等于120，卻為什么不能上船?出現認知上的矛盾，學生通過爭論后，明白把31看成30是估小了，所以結果也比準確值小了。在這個過程中，學生懂得了估算和精確計算之間是有誤差的，在運用估算結果來解決實際問題時，還必須考慮現實情況。]

　　比較：31×4○120(讓學生明白估算的另一個用途)

　　第三站：天壇公園

　　每張門票8元，陸老師所在的旅游團共有39人，320元錢夠買門票嗎?

　　為什么同樣是估算，剛才不能上船，而現在買門票卻又夠了呢?

　　學生通過辨析比較發現，剛才是估小了，而現在是估大了，所以夠了。

　　比較：39×8○320

　　第四站：購買北京特產

　　每種特產，老師準備都買8份，請你們幫助我算一算，大約要花多少元錢?

　　反饋：1.(58+11+33)×82.58×8+11×8+33×8

　　≈(60+10+30)×8 ≈60×8+10×8+30×8

　　=800(元) =800(元)

　　比較兩種方法，哪種簡單?想一想，老師大約帶多少錢就夠了?(讓學生明白估算還可以為我們的生活提供幫助)

　　說明：

　　《數學課程標準》指出，“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值”。而學生估算習慣的培養與能力的提高，很大程度上取決于教師的估算意識。在平時的教學中，我充分挖掘估算題材，重視進行估算示范，使學生認識到估算的必要性和優越性，并關注估算在培養學生邏輯思辨、辯證看待問題能力上的作用。

　　1.大膽改變教材內容，使學生產生估算的需要，體驗估算的現實性。

　　乘法的估算，學生以前并沒有接觸過。在這節課上，我根據學生的實際情況，把教材的內容做了一些調整，將學生已有的經驗和所學習的新內容自然地融合到一起，并通過現實問題，讓學生明白估算的必要性。與此同時，課中所設計的一系列練習，都是學生在實際生活中會碰到的現實問題，并具備用估算解決的現實需要，因而整節課都能讓學生感受到濃厚的生活味。

　　2.深入挖掘教材內涵，讓學生體驗數學課堂的思辨性。

　　成功的數學課，既能將復雜的問題簡單化，也能將簡單的問題深化。“乘法估算”一課，教師們都會想到要讓學生體驗估算的“必要性”，設計的學習素材要富含現實氣息，但僅僅停留在這個層面上是不夠的。如果深入研究教材我們就可以發現，在現實運用估算的過程中，分為兩種情形：一是根據估的結果就可以解決相關問題；二是因為估的結果有時估大有時估小，單憑估出來的數據并不能直接準確地回答所要解決的問題，即還需結合現實情況進行考量。我在教學中充分考慮了這些情況，精心設計情境，讓學生在情境中體驗到“估大”、“估小”的情況及如何運用這樣的結果解決問題，同時穿插比大小的訓練，從而將現實性、思辨性較好地統一起來。

數學教學設計9

　　教學背景：

　　學生已掌握比多少、比長短、比高矮三方面的知識。接著，我們要拓寬學生的知識面，并教予學生探討課外知識，拓寬知識面的能力。由于這是一節把現代教育技術融于小學數學教育的實踐課。因此，要求學生會初步操作電腦。

　　設計理念：

　　首先，這節課我打算在電腦室上，讓每一個學生都有一臺電腦可操作。這樣不僅方便我們的教學，還能使現代教育技術深入到每一個學生。在電腦上我會顯示一個童話的世界，兒童的樂園數學王國。而通向數學王國有兩條路，一寬一窄。我會讓學生比一比哪條路寬？哪條路窄？請學生從寬路進入。進入數學王國后，我會引導學生參加數學王國里面各種各樣的活動和游戲。而每一個活動和游戲都等于是一個知識面的拓展。最后，我還會讓學生思考：在數學王國里或日常生活中，你還發現哪些事物是可以拿來比較的呢？它們比的是什么？

　　教學目標：

　　⒈讓學生在掌握原有知識（比多少、比長短、比高矮）的基礎上，進一步對知識面進行拓寬。除了會比較事物的多少、長短、高矮外，還會比較事物的遠近、厚薄、寬窄等等。⒉培養學生的學習興趣和拓寬學生的知識面，讓學生感受到。

　　教學過程：

　　一、復習教科書上學過的知識。

　　⒈電腦顯示：數學王國里的兩只小精靈聰聰和明明出現在電腦屏幕上。這時聰聰說：同學們，我叫聰聰。明明接著說我叫明明。您們好！我們倆是數學王國的兩只小精靈。你們想到我們的數學王國里游玩嗎？那里有很多有趣的數學活動和游戲。可好玩啦！聰聰接著說：可是，去數學王國要具備一定的數學知識。而這些知識我們可能在教科書上沒學過。你們有信心做對嗎？

　　教師接著問學生：你們有信心嗎？有信心的請舉手。（教師要注意引導學生都舉手，建立自信心。）

　　⒉出示復習題。

　　教師指出：同學們聰聰有話要跟我們說。我們一起安靜地聽聽聰聰要說什么，好嗎？（電腦放出聰聰的話）聰聰說：同學們你們要去數學王國必須到玩具房里面取兩樣東西。一是在最高的那個柜子上有三條鑰匙，你們必須取最長的那條鑰匙。二是在最多玩具的那個木箱里有一個多拉A夢，請你把他帶上。你別小看他。有困難的時候他可是你的好幫手噢！只要你把多拉A夢按一下，他就會發出聲音召集小朋友來幫忙。（老師提示學生把多拉A夢放在桌面的右下角的正方形筐里。）

　　二、進入數學王國，學習更多的課外知識。

　　⒈進入數學王國。

　　電腦放出明明的話：同學們，你們都很聰明。現在，我們一起去數學王國好嗎？請大家跟我來。接著畫面出現了一個寫著數學王國四個大字的門口。但是通向數學王國有兩條路，一寬一窄。這時老師引導學生說出兩條路的異同，并提出問題：應該走哪條路呢？我們聽聽聰聰是怎樣說的好嗎？電腦放出聰聰的話：同學們請大家由較寬的路進入。然后，用你們剛才拿到的鑰匙打開大門。（老師引導學生完成。）

　　⒉遨游數學王國。⑴比大小。

　　老師引導學生參加游戲一：釣魚。電腦顯示一個小魚池。魚池里有大魚和小魚。請學生把釣到的大魚放在大筐里，把釣到的小魚放在小筐里。每條大魚5分，每條小魚2分。看看誰的分數最高。老師指出，請大家注意，放錯了位置不給分。⑵比厚薄。

　　老師說：同學們，你們肚子餓了嗎？老師請大家吃三文治。（電腦顯示兩塊厚薄不同的三文治。）在大家面前有兩塊三文治。它們有什么不同呢？（老師引導學生說出兩塊三文治的異同。）其中較厚的已經過期了，不能吃。請大家把厚的三文治放到垃圾筒。把薄的三文治放在碟子里。

　　電腦顯示兩條河，一直一曲。在兩條河上都分別有兩條遠近不一的船。老師指出河的對岸還有很多有趣的游戲。我們一起乘船過去玩，好嗎？但是，直河上較近的船才是通向對岸的，別乘錯船噢！（老師引導學生完成此題。）

　　過河以后，老師指出在這里還有很多有趣的活動和游戲。你們可以自由活動，自己選擇參加哪項活動和游戲。做對了會加分，還有獎品。相反，做錯了會扣分的。你們要認真思考。有困難的同學可以按一個多拉A夢，老師聽到多拉A夢的呼叫就會來幫助你的。附近的同學聽到哪位同學需要幫助的，也可以離開座位幫助他們。（電腦顯示一個游樂園的環境。游樂園里有很多小動物和各種各樣的活動和游戲等待著同學們的參加。）

　　語文課本中的文章都是精選的比較優秀的文章，還有不少名家名篇。如果有選擇循序漸進地讓學生背誦一些優秀篇目、精彩段落，對提高學生的水平會大有裨益。現在，不少語文教師在分析課文時，把文章解體的支離破碎，總在文章的技巧方面下功夫。結果教師費勁，學生頭疼。分析完之后，學生收效甚微，沒過幾天便忘的一干二凈。造成這種事倍功半的尷尬局面的關鍵就是對文章讀的不熟。常言道“書讀百遍，其義自見”，如果有目的、有計劃地引導學生反復閱讀課文，或細讀、默讀、

　　跳讀，或聽讀、范讀、輪讀、分角色朗讀，學生便可以在讀中自然領悟文章的思想內容和寫作技巧，可以在讀中自然加強語感，增強語言的感受力。久而久之，這種思想內容、寫作技巧和語感就會自然滲透到學生的語言意識之中，就會在寫作中自覺不自覺地加以運用、創造和發展。

　　三、提出問題，并小結。

　　單靠“死”記還不行，還得“活”用，姑且稱之為“先死后活”吧。讓學生把一周看到或聽到的新鮮事記下來，摒棄那些假話套話空話，寫出自己的真情實感，篇幅可長可短，并要求運用積累的.成語、名言警句等，定期檢查點評，選擇優秀篇目在班里朗讀或展出。這樣，即鞏固了所學的材料，又鍛煉了學生的寫作能力，同時還培養了學生的觀察能力、思維能力等等，達到“一石多鳥”的效果。

　　自由活動時間過后，老師提出問題：同學們，通過這次活動或在日常生活中，你發現有哪些事物是可以用來比較的？它們可以比什么？（老師引導學生交流和討論。）最后，老師指出：在日常生活中有很多事物是可以用來比較的。它們有的比厚薄、有的比曲直、有的比遠近、有的比多少等等。只要我們小心觀察，努力探索，就會發現生活中處處是數學，處處有數學。

　　要練說，先練膽。說話膽小是幼兒語言發展的障礙。不少幼兒當眾說話時顯得膽怯：有的結巴重復，面紅耳赤；有的聲音極低，自講自聽；有的低頭不語，扯衣服，扭身子。總之，說話時外部表現不自然。我抓住練膽這個關鍵，面向全體，偏向差生。一是和幼兒建立和諧的語言交流關系。每當和幼兒講話時，我總是笑臉相迎，聲音親切，動作親昵，消除幼兒畏懼心理，讓他能主動的、無拘無束地和我交談。二是注重培養幼兒敢于當眾說話的習慣。或在課堂教學中，改變過去老師講學生聽的傳統的教學模式，取消了先舉手后發言的約束，多采取自由討論和談話的形式，給每個幼兒較多的當眾說話的機會，培養幼兒愛說話敢說話的興趣，對一些說話有困難的幼兒，我總是認真地耐心地聽，熱情地幫助和鼓勵他把話說完、說好，增強其說話的勇氣和把話說好的信心。三是要提明確的說話要求，在說話訓練中不斷提高，我要求每個幼兒在說話時要儀態大方，口齒清楚，聲音響亮，學會用眼神。對說得好的幼兒，即使是某一方面，我都抓住教育，提出表揚，并要其他幼兒模仿。長期堅持，不斷訓練，幼兒說話膽量也在不斷提高。

數學教學設計10

　　教學目標：

　　1、經歷正比例意義的建構過程，通過具體問題認識成正比例的量，能找出生活中成正比例量的實例，能正確判斷成正比例的量。

　　2、通過觀察、比較、分析、歸納等數學活動，發現正比例量的特征，并嘗試抽象概括正比例的意義。提高分析比較、歸納概括、判斷推理能力，同時滲透初步的函數思想。

　　3、在主動參與數學活動的過程中,感受數學思考過程的條理性和數學結論的確定性,并樂于與人交流。

　　教學過程：

　　一、談話導入

　　1. 出示蘋果、梨、橘子的圖片 問：起一個總的名稱是什么?

　　2. 出示：仿照第一題填空

　　(1)時間：3小時 20分 2小時45分

　　(2)總價：5元 ( ) ( )

　　(3)( )：6千克 800克 3噸350克

　　填后問：左邊的是什么?右邊對應的是什么?你還能舉出一種量和它對應的數嗎?

　　二、學習新課

　　(一)相關聯的量

　　教師做實驗，向彈簧稱上加鉤碼問：

　　(1) 這其中有哪兩種變化著的量?(2)彈簧長度為什么會變化?

　　指出：彈簧長度是隨著鉤碼數量的變化而變化的，像這樣的兩種量我們把他們叫做相關聯的量。

　　追問：現在你知道什么叫相關聯的量了嗎?你能舉例說明嗎?

　　(二)學習成正比例的量

　　1、出示19頁表格

　　觀察圖像，填表，回答下面的問題：

　　(1) 表中有哪兩個相關聯的'量?

　　(2) 正方形的周長是怎樣隨著邊長的變化而變化的?

　　(3) 正方形的面積是怎樣隨著邊長的變化而變化的?

　　(4)它們的變化規律相同嗎?

　　小組討論交流匯報

　　2、20頁第2題

　　3、正比例的意義

　　(1)例1和例2有什么共同點?(兩種相關聯的量，比值一定)

　　師指出：這樣的兩種量就是成正比例的量，他們的關系叫成正比例關系。

　　問：現在你知道什么叫成正比例的量了嗎?自由說說 指生回答 閱讀課本

　　師板書關系式：y/x=k(一定)

　　(2) 那么，要判斷兩種量是否成正比例的量該看什么呢?

　　三、 鞏固提高：19頁說一說。

　　四、 全課小結

數學教學設計11

　　活動目標

　　1、認識心形，三角形，星形的形狀特征。

　　2、學習按形狀特征進行分類。

　　3、培養幼兒的`觀察能力和辨別能力。

　　活動重點：

　　學習按形狀進行分類。

　　活動難點：

　　幼兒根據不同形狀進行分類。

　　活動準備

　　1.掛圖，心形，三角形，星形圖卡。

　　2.音樂《找朋友》

　　活動過程

　　1.師幼問好

　　2.學習心形，三角形，星形名稱。

　　（1）師：請小朋友看一看這是什么圖形？出示心形圖片，它像什么？引導幼兒說出像愛心，所以它叫心形。

　　（2）師：出示三角形圖卡，引導幼兒認識三角形。

　　（3）師：出示星形圖卡，引導幼兒認識它的形狀名稱。

　　3.學習按形狀特征進行分類

　　（1）出示掛圖，引導幼兒觀察畫面中人物身上的符號。

　　A.師：請小朋友看一看畫面中3個爸爸身上分別是什么圖形？（抽幼兒說）

　　B.師：請小朋友看一看圖中3個媽媽身上分別是什么圖形？

　　C.師：請小朋友看一看圖中3個寶寶身上分別是什么圖形？

　　（2）按形狀進行連線

　　A.引導幼兒把身上形狀相同符號的爸爸、媽媽、寶寶一家三口人用線連起來。

　　B.師：請小朋友說一說，為什么這樣連？（引導幼兒說出它們身上都有××圖形）

　　C.請小朋友給三角形、星形一家人連線。

　　4.學習按形狀特征進行分類

　　請小朋友把相同符號的一家人貼在一起。

　　5.游戲找朋友播放音樂《找朋友》

　　請小朋友根據自己身上貼的圖形卡片找到相同符號的小朋友。

數學教學設計12

　　教學目標

　　掌握三角函數模型應用基本步驟：

　　（1）根據圖象建立解析式；

　　（2）根據解析式作出圖象；

　　（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

　　教學重難點

　　利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

　　教學過程

　　一、練習講解：《習案》作業十三的第3、4題

　　1、一根為Lcm的線，一端固定，另一端懸掛一個小球，組成一個單擺，小球擺動時，離開平衡位置的位移s（單位：cm）與時間t（單位：s）的函數關系是

　　（1）求小球擺動的周期和頻率；

　　（2）已知g=24500px/s2，要使小球擺動的周期恰好是1秒，線的長度l應當是多少？

　　（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系，并給出整點時的水深的近似數值（精確到0.001）。

　　（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船何時能進入港口？在港口能呆多久？

　　（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時間必須停止卸貨，將船駛向較深的`水域？

　　本題的解答中，給出貨船的進、出港時間，一方面要注意利用周期性以及問題的條件，另一方面還要注意考慮實際意義。關于課本第64頁的“思考”問題，實際上，在貨船的安全水深正好與港口水深相等時停止卸貨將船駛向較深的水域是不行的，因為這樣不能保證船有足夠的時間發動螺旋槳。

　　練習：教材P65面3題

　　三、小結：

　　1、三角函數模型應用基本步驟：

　　（1）根據圖象建立解析式；

　　（2）根據解析式作出圖象；

　　（3）將實際問題抽象為與三角函數有關的簡單函數模型。

　　2、利用收集到的數據作出散點圖，并根據散點圖進行函數擬合，從而得到函數模型。

　　四、作業《習案》作業十四及十五。

數學教學設計13

　　一、教學內容：

　　2、3的乘法口訣，例

　　1、例2相應的“做一做”，練習三第1—3題。

　　二、教學目標：

　　1、讓學生在觀看PPT的過程中理解每句乘法口訣的含義，了解乘法口訣的結構；

　　2、初步熟記

　　2、3的乘法口訣，并能應用口訣計算有關的乘法；

　　3、在學習過程中，培養學生的.抽象、概括能力。

　　三、教學重點： 理解乘法口訣的含義，熟記

　　2、3的乘法口訣，應用乘法口訣計算有關的乘法算式。

　　四、教學難點：

　　乘法口訣的結構，相鄰口訣之間的聯系。

　　五、教具：

　　PPT、三角形圖片

　　六、教學過程

　　（一）復習鋪墊

　　1、寫出乘法算式，再讀出來。

　　4個2相加（）5個4相加（）2個7相加（）3個4相加（）

　　2、填空。（讓學生讀題目填空）。

　　9×3表示（）個（）相加，加法算式是：9+9+9，“9”表示（）“3”表示（）

　　（二）探索新知

　　1、導語；求幾個相同加數的和，我們是通過加法求出和得到的，也可以用乘法口訣就能很快地算出來。今天，我們就來學習2—3的乘法口訣。（板書課題）

　　2、學習2的乘法口訣。

　　（1）直觀演示，師生擺蘋果，教師在PPT擺一盤二個蘋果，學生也照樣子在桌上擺，邊擺邊討論邊板書。

　　（2）問：擺了幾個蘋果？根據回答板書“2”。擺了幾個2個？板書“1個2”。根據乘法的意義，1個2怎樣用乘法算式表示？板書：“2×1=2”。那“2×1=2”表示1個2得數是2，我們可以用一句乘法口訣表示“一二得二”，板書“一二得二”。

　　（3）接著再擺二個蘋果，讓學習列加法算式“2+2=4”，再引導學生寫乘法算式“2×2”。想“2×2”表示什么意思？引導學生思考“2×2”表示2個2相加，“2×2”得多少呢？根據乘法算式的積就是相同加數的和，所以“2×2=4”，可以用一句口訣表示，引導學生總結出口訣“二二得四”并板書。

　　（4）引導學生明白口訣“二二得四”表示2個2得4。

　　3、學習3的乘法口訣。

　　（1）師生操作：用一束氣球擺一擺。討論一束氣球有幾個？“3個”。是幾個3？（1個3），怎樣用乘法算式表示？“3×1”，等于幾呢？“3×1=3”，能用一句口訣表示嗎？板書“一三得三”。

　　（2）再采用同樣的方法得出： 2個3 3+3=6 3×2=6二三得六3個3 3+3+3=9 3×3=9三三得九

　　（3）引導學生總結：學習

　　2、3的乘法口訣的方法。

　　4、學習1的乘法口訣。

　　引導學生由1個2是2，1個3是3，得出1個1是1，口訣“一一得一”。

　　（三）鞏固練習

　　1、第11頁“做一做”1、2題。

　　2、我會背。

　　（四）小結

　　這節課我們學習了什么？（2、3的乘法口訣），要想乘法算得又對又快，必須熟記乘法口訣。

　　（五）作業：

　　練習三第2、3題。

　　七、板書設計：

　　2、3的乘法口訣

　　1個1 1 1 ×1=1一一得一1個2 2 2×1=2一二得二2個2 2+2=4 2×2=4二二得四1個3 3 3×1=3一三得三2個3 3+3=6 3×2=6二三得六3個3 3+3+3=9 3×3=9三三得九

數學教學設計14

　　教學設計示例

　　運用公式法――完全平方公式(1)

　　教學目標

　　1.使學生會分析和判斷一個多項式是否為完全平方式，初步掌握運用完全平方式把多項式分解因式的方法；

　　2.理解完全平方式的意義和特點，培養學生的判斷能力.

　　3．進一步培養學生全面地觀察問題、分析問題和逆向思維的能力．

　　4．通過運用公式法分解因式的教學，使學生進一步體會“把一個代數式看作一個字母”的換元思想，數學教案－運用公式法。

　　教學重點和難點

　　重點：運用完全平方式分解因式.

　　難點：靈活運用完全平方公式公解因式.

　　教學過程設計

　　一、復習

　　1.問：什么叫把一個多項式因式分解?我們已經學習了哪些因式分解的方法?

　　答：把一個多項式化成幾個整式乘積形式，叫做把這個多項式因式分解.我們學過的因式分解的方法有提取公因式法及運用平方差公式法.

　　2.把下列各式分解因式：

　　(1)ax4－ax2 (2)16m4－n4.

　　解 (1) ax4－ax2=ax2(x2－1)=ax2(x+1)(x－1)

　　(2) 16m4－n4=(4m2)2－(n2)2

　　=(4m2+n2)(4m2－n2)

　　=(4m2+n2)(2m+n)(2m－n).

　　問：我們學過的乘法公式除了平方差公式之外，還有哪些公式?

　　答：有完全平方公式.

　　請寫出完全平方公式.

　　完全平方公式是：

　　(a+b)2=a2+2ab+b2, (a－b)2=a2－2ab+b2.

　　這節課我們就來討論如何運用完全平方公式把多項式因式分解.

　　二、新課

　　和討論運用平方差公式把多項式因式分解的思路一樣，把完全平方公式反過來，就得到

　　a2+2ab+b2=(a+b)2； a2－2ab+b2=(a－b)2.

　　這就是說，兩個數的平方和，加上(或者減去)這兩個數的積的2倍，等于這兩個數的和(或者差)的平方.式子a2+2ab+b2及a2－2ab+b2叫做完全平方式，上面的兩個公式就是完全平方公式.運用這兩個式子，可以把形式是完全平方式的多項式分解因式.

　　問：具備什么特征的多項是完全平方式?

　　答：一個多項式如果是由三部分組成，其中的兩部分是兩個式子(或數)的平方，并且這兩部分的符號都是正號，第三部分是上面兩個式子(或數)的乘積的二倍，符號可正可負，像這樣的`式子就是完全平方式.

　　問：下列多項式是否為完全平方式?為什么?

　　(1)x2+6x+9； (2)x2+xy+y2；

　　(3)25x4－10x2+1； (4)16a2+1.

　　答：(1)式是完全平方式.因為x2與9分別是x的平方與3的平方，6x=2·x·3，所以

　　x2+6x+9=(x+3) .

　　(2)不是完全平方式.因為第三部分必須是2xy.

　　(3)是完全平方式.25x =(5x ) ，1=1 ，10x =2·5x ·1，所以

　　25x －10x +1=(5x－1) .

　　(4)不是完全平方式.因為缺第三部分.

　　請同學們用箭頭表示完全平方公式中的a，b與多項式9x2+6xy+y2中的對應項，其中a=?b=?2ab=?

　　答：完全平方公式為：

　　其中a=3x，b=y，2ab=2·(3x)·y.

　　例1 把25x4+10x2+1分解因式.

　　分析：這個多項式是由三部分組成，第一項“25x4”是(5x2)的平方，第三項“1”是1的平方，第二項“10x2”是5x2與1的積的2倍.所以多項式25x4+10x2+1是完全平方式，可以運用完全平方公式分解因式.

　　解 25x4+10x2+1=(5x2)2+2·5x2·1+12=(5x2+1)2.

　　例2 把1－ m+ 分解因式.

　　問：請同學分析這個多項式的特點，是否可以用完全平方公式分解因式?有幾種解法?

　　答：這個多項式由三部分組成，第一項“1”是1的平方，第三項“ ”是 的平方，第二項“－ m”是1與m/4的積的2倍的相反數，因此這個多項式是完全平方式，可以用完全平方公式分解因式.

　　解法1 1－ m+ =1－2·1· +（ ）2=（1－ ）2.

　　解法2 先提出 ，則

　　1－ m+ = (16－8m+m2)

　　= (42－2·4·m+m2)

　　= (4－m)2.

　　三、課堂練習(投影)

　　1.填空：

　　(1)x2－10x+（ ）2=（ ）2；

　　(2)9x2+（ ）+4y2=（ ）2；

　　(3)1－（ ）+m2/9=（ ）2.

　　2.下列各多項式是不是完全平方式?如果是，可以分解成什么式子？如果不是，請把多

　　項式改變為完全平方式.

　　(1)x2－2x+4； (2)9x2+4x+1； (3)a2－4ab+4b2；

　　(4)9m2+12m+4； (5)1－a+a2/4.

　　3.把下列各式分解因式：

　　(1)a2－24a+144； (2)4a2b2+4ab+1；

　　(3)19x2+2xy+9y2； (4)14a2－ab+b2.

　　答案：

　　1.(1)25，(x－5) 2； (2)12xy，(3x+2y) 2； (3)2m/3，（1－m3）2.

　　2.(1)不是完全平方式，如果把第二項的“－2x”改為“－4x”，原式就變為x2－4x+4，它是完全平方式；或把第三項的“4”改為1，原式就變為x2－2x+1，它是完全平方式.

　　(2)不是完全平方式，如果把第二項“4x”改為“6x”，原式變為9x2+6x+1，它是完全平方式.

　　(3)是完全平方式，a2-4ab+4b2=(a－2b)2.

　　(4)是完全平方式，9m2+12m+4=(3m+2) 2.

　　(5)是完全平方式，1－a+a2/4=（1－a2）2.

　　3.(1)(a－12) 2； (2)(2ab+1) 2；

　　(3)(13x+3y) 2； (4)（12a－b）2.

　　四、小結

　　運用完全平方公式把一個多項式分解因式的主要思路與方法是：

　　1.首先要觀察、分析和判斷所給出的多項式是否為一個完全平方式，如果這個多項式是一個完全平方式，再運用完全平方公式把它進行因式分解.有時需要先把多項式經過適當變形，得到一個完全平方式，然后再把它因式分解.

　　2.在選用完全平方公式時，關鍵是看多項式中的第二項的符號，如果是正號，則用公式a2+2ab+b2=(a+b) 2；如果是負號，則用公式a2－2ab+b2=(a－b) 2.

　　五、作業

　　把下列各式分解因式：

　　1.(1)a2+8a+16； (2)1－4t+4t2；

　　(3)m2－14m+49； (4)y2+y+1/4.

　　2.(1)25m2－80m+64； (2)4a2+36a+81；

　　(3)4p2－20pq+25q2； (4)16－8xy+x2y2；

　　(5)a2b2－4ab+4； (6)25a4－40a2b2+16b4.

　　3.(1)m2n－2mn+1； (2)7am+1－14am+7am－1；

　　4.(1) x －4x； (2)a5+a4+ a3.

　　答案：

　　1.(1)(a+4)2； (2)(1－2t)2；

　　(3)(m－7) 2； (4)（y+12）2.

　　2.(1)(5m－8) 2； (2)(2a+9) 2；

　　(3)(2p－5q) 2； (4)(4－xy) 2；

　　(5)(ab－2) 2； (6)(5a2－4b2) 2.

　　3.(1)(mn－1) 2； (2)7am－1(a－1) 2.

　　4.(1) x(x+4)(x－4)； (2)14a3 (2a+1) 2.

　　課堂教學設計說明

　　1.利用完全平方公式進行多項式的因式分解是在學生已經學習了提取公因式法及利用平方差公式分解因式的基礎上進行的，因此在教學設計中，重點放在判斷一個多項式是否為完全平方式上，采取啟發式的教學方法，引導學生積極思考問題，從中培養學生的思維品質.

　　2.本節課要求學生掌握完全平方公式的特點和靈活運用公式把多項式進行因式分解的方法.在教學設計中安排了形式多樣的課堂練習，讓學生從不同側面理解完全平方公式的特點.例1和例2的講解可以在老師的引導下，師生共同分析和解答，使學生當堂能夠掌握運用平方公式進行完全因式分解的方法.

數學教學設計15

　　一、教學目標

　　1．理解并掌握零指數冪和負指數冪公式并能運用其進行熟練計算.

　　2．培養學生抽象的數學思維能力.

　　3．通過例題和習題，訓練學生綜合解題的能力和計算能力.

　　4．滲透公式自向運用與逆向運用的辯證統一的數學思維觀點.

　　二、重點·難點

　　1．重點

　　理解和應用負整數指數冪的性質．

　　2．難點

　　理解和應用負整數指數冪的性質及作用，用科學記數法表示絕對值小于1的數．

　　三、教學過程

　　1．創造情境、復習導入

　　（l）冪的運算性質是什么？請用式子表示．

　　（2）用科學記數法表示：①69600

　　②－5746

　　（3）計算：①

　　②

　　③

　　2．導向深入，揭示規律

　　由此我們規定

　　規律一：任何不等于0的數的0次冪都等于1．

　　同底數冪掃除，若被除式的指數小于除式的指數，

　　例如：

　　可仿照同底數冪的除法性質來計算，得

　　由此我們規定

　　一般我們規定

　　規律二：任何不等于0的數的－p（p是正整數）次冪等于這個數的`p次冪的倒數．

　　3．嘗試反饋．理解新知

　　例1計算：（1）（2）

　　（3）

　　（4）

　　解：（1）原式

　　（2）原式

　　（3）原式

　　（4）原式

　　例2用小數表示下列各數：（1）

　　（2）

　　解：（1）

　　（2）

　　練習：P141 1，2．

　　例3把100、1、0.1、0.01、0.0001寫成10的冪的形式．

　　由學生歸納得出：①大于1的整數的位數減1等于10的冪的指數．②小于1的純小數，連續零的個數（包括小數點前的0）等于10的冪的指數的絕對值．

　　問：把0.000007寫成只有一個整數位的數與10的冪的積的形式．

　　解：

　　像上面這樣，我們也可以把絕對值小于1的數用科學記數法來表示．

　　例4用科學記數法表示下列各數：

　　0.008、0.000016、0.0000000125

　　解：

　　例5地球的質量約是 噸，木星的質量約是地球質量的318倍，木星的質量約是多少噸？（保留2位有效數字）

　　解：

　　（噸）

　　答：木星的質量約是 噸.

　　練習：P1421，2.

　　四總結、擴展

　　1．負整數指數冪的性質：

　　2．用科學記數法表示數的規律：

　　（1）絕對值較大的數，n是非負整數，n＝原數的整數部分位數減1.

　　（2）絕對值較小的數，n為一個負整數，原數中第一個非零數字前面所有零的個數.（包括小數點前面的零）

　　五、布置作業

　　P143A組4，5，6；B組1，2，3，4.

　　參考答案

　　略.

　　六、板書設計

　　投影幕

　　引入：

　　例2

　　例4

　　例3

　　例5

　　例1

　　練習

　　練習

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