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培養(yǎng)學(xué)生思維能力和認(rèn)知技能有哪些方法
一、問題的提出
《新課程標(biāo)準(zhǔn)》提出：“數(shù)學(xué)教育要從以獲取知識為首要目標(biāo)轉(zhuǎn)變?yōu)槭紫汝P(guān)注人的發(fā)展，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)是現(xiàn)實的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動不能單純的領(lǐng)帶模仿與記憶，而應(yīng)重視從學(xué)生的生活經(jīng)驗和已有的知識中學(xué)習(xí)理解數(shù)學(xué)，探索其應(yīng)用價值。”數(shù)學(xué)源于生活，又應(yīng)用于生活，以往的教材專門安排了應(yīng)用題來密切加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，但是失得其反，出現(xiàn)了教師難教，學(xué)生怕學(xué)的現(xiàn)象，學(xué)習(xí)的效果也不是很理想，究其原因是以往的應(yīng)用題的取材比較注重培養(yǎng)學(xué)生的認(rèn)知技能和邏輯思維能力，而忽視了學(xué)生自身的生活經(jīng)驗和知識本身的現(xiàn)實意義。
二、加強(qiáng)應(yīng)用性研究的內(nèi)涵
加強(qiáng)應(yīng)用性研究不僅要教師把原有教材中不切合學(xué)生實際的應(yīng)用題換成學(xué)生身邊熟悉的問題，還要求教師要有一種整體的思想，以數(shù)學(xué)的知識為教學(xué)載體，靈活處理教材，創(chuàng)造性地應(yīng)用教材，使教材走近學(xué)生，把應(yīng)用的意識貫穿于整個知識體系中，在解決問題的過程中，教師要善于組織、提煉學(xué)生熟悉的問題作為數(shù)學(xué)教學(xué)的活教材，使學(xué)習(xí)的材料具有豐富的現(xiàn)實背景，增加信息量，鼓勵學(xué)生多角度的思考問題，運用多種策略解決問題、促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。
三、實施的策略
（一）建立整體的觀念，在不同教學(xué)內(nèi)容中體現(xiàn)應(yīng)用意識。
整和現(xiàn)有的教學(xué)內(nèi)容，改變現(xiàn)在學(xué)計算時只練加、減或四則混合運算；學(xué)習(xí)概念、定理時只要求學(xué)生明白它的意義；在學(xué)習(xí)幾何知識時只重視培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念。選擇現(xiàn)實的生活材料，不僅能使學(xué)生產(chǎn)生親切感，激發(fā)學(xué)生研究問題的興趣，而且可以使學(xué)生認(rèn)識到現(xiàn)實生活中蘊涵著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實世界中有著廣泛的應(yīng)用，使學(xué)生面對問題，能主動相辦法收集信息、處理信息并且能運用數(shù)學(xué)的思維多角度尋求解決問題的策略。如學(xué)完百以內(nèi)的加減法計算后，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合實際說說現(xiàn)實生活中遇到的哪些問題用到哪些問題用到這方面的知識；或給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一具生活情境，如果家里來了客人（出示一系列商品的價格）：有蘋果5元一千克，一袋巧克力18元，可樂5元一瓶或3元一聽，香蕉6元一千克，薯片一包3元或一桶7元等等，讓學(xué)生4人小組合作進(jìn)行購物，列出清單，說出花出的錢和找回的錢，在這個情景中不但有數(shù)學(xué)知識的運用，還有生活經(jīng)驗的應(yīng)用，使計算教學(xué)活動更富有生氣和活力。
又如乘法分配律學(xué)生比較難懂，但如果和生活問題相結(jié)合，學(xué)生就會感到比較容易理解，學(xué)起來會感到輕松。教學(xué)時可以先出示媽媽買來3包糖，有每包6粒的，有每包8粒的，媽媽一共買來多少粒？可以有兩種不同的解法6×3+8×3、（6+8）×3，可以讓學(xué)生初步感到方法不同結(jié)果卻相同的事實。同樣教學(xué)分?jǐn)?shù)意義后，我們可以設(shè)計這樣的一組題（先讓學(xué)生找一找誰是單位“1”，再口答）：“是學(xué)校人數(shù)的1/4，是全縣人口的1/4，是全國人口1/4，是全世界人口的1/4，如全中國有12億人，它的1/4是多少？全中國有12億人，全世界有多少人？學(xué)生雖然還沒有學(xué)過分?jǐn)?shù)乘法的計算，但由于源于生活，學(xué)生容易理解，而且學(xué)生也能正確解答。
（二）改變應(yīng)用題設(shè)置呆板，解答規(guī)范的現(xiàn)狀，增加開放性。
1、 呈現(xiàn)方式多樣化。
應(yīng)用題應(yīng)更多地成為學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的載體，而不僅僅是一種]數(shù)學(xué)題型。這樣教師就可以不拘于形式，在學(xué)習(xí)材料的選擇與呈現(xiàn)時可以靈活處理。當(dāng)然，教師應(yīng)注意學(xué)習(xí)材料要選自學(xué)生的生活實踐和已有的知識經(jīng)驗，并盡可能蘊涵與新知學(xué)習(xí)密切的數(shù)學(xué)問題，盡可能增加信息量，盡可能使每個學(xué)生都成為信息提供的主體，改變以往學(xué)生等待信息為主動學(xué)習(xí)者，使學(xué)生成為信息的采集者和提供者。
⑴搭拼式的呈現(xiàn)方式，教師在教學(xué)中可以提供給學(xué)生熟悉的一些條件讓他們進(jìn)行搭配，促使其積極主動探索。如教學(xué)“求剩余”為基本數(shù)量關(guān)系兩步計算應(yīng)用題，呈現(xiàn)時可以提供下列條件：“①一瓶藥原來有30粒；②平均每天吃6粒，③吃了4天；④吃了24粒。讓學(xué)生選擇其中的若干個條件提出問題。學(xué)生大膽地提出提出了以下問題：①一瓶藥原來有30粒，吃了24粒，還剩多少粒？②平均每天吃6粒，吃了4天，吃了多少粒？③一瓶藥原來有30粒，平均每天吃6粒，可以吃多少粒？④一瓶藥原來有30粒，每天吃6粒，吃了4天，還剩多少粒？再讓學(xué)生口答這些應(yīng)用題。由于①——③題都是一步計算的應(yīng)用題，學(xué)生很快就能回答，但第④題有一定的難度，且是本節(jié)課準(zhǔn)備探索的知識，大多數(shù)學(xué)生感到困惑。心理學(xué)實驗表明：“一個人只要體驗一次成功的欣慰，便會激起多層追求成功的欲望。”這樣開放性的呈現(xiàn)方式，既溝通了與新知識密切相關(guān)性的舊知識，又使學(xué)生在成功的基礎(chǔ)上激發(fā)了繼續(xù)探究的愿望。教師提供的信息不僅可以是文學(xué)信息，也可以和統(tǒng)計的知識相結(jié)合，如分?jǐn)?shù)（百分?jǐn)?shù)）應(yīng)用題的復(fù)習(xí)整理可這樣設(shè)計：
一樓 二樓 三樓 四樓 五樓 六樓 七樓
減5% 均價 加12% 加12% 加5% 減5% 減15%
小明家想購買120平方米的房子，可能要花多少錢？
又如在求比一個數(shù)多幾或少幾的應(yīng)用題中可以這樣提供條件：
1006650 0
上海 杭州 廈門
這是全國部分城市空氣質(zhì)量預(yù)報，你能從中提出什么問題？
這樣教學(xué)應(yīng)用題使學(xué)生處于一個不斷搜集，不斷更新，不斷積累建構(gòu)的動態(tài)過程，學(xué)生通過對學(xué)習(xí)材料的研究，不僅獲得了原來應(yīng)用題想要得到的解題目的，也使學(xué)生更加關(guān)心身邊的事和物，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去看待生活。
⑵填充式（殘缺形）的呈現(xiàn)方式。
教師提供的情況是有缺陷的或不完整的，需要學(xué)生參與提供信息或問題，使學(xué)生積極主動的投入學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中去。如在教學(xué)列方程應(yīng)用題中，讓學(xué)生先猜老師的年齡（32歲）然后教師提供一個信息，老師的師傅的年齡是老師的2倍少5歲，老師的師傅今年多少歲？再此基礎(chǔ)讓學(xué)生把自己的年齡寫下來，提供與老師師傅的年齡是老師的2倍少5歲，老師的師傅今年多少歲？在此基礎(chǔ)上讓學(xué)生把自己的年齡寫下來，提供與老師的師傅的年齡是老師的2倍少5歲相類似的信息，讓同學(xué)們一起算一算某位同學(xué)的年齡，如提供方老師的年齡是小明的3倍多4歲等，讓學(xué)生進(jìn)行解答，使學(xué)生覺得很有意思，從而主動的探索新知。再如結(jié)合學(xué)生生活讓學(xué)生體驗常見的數(shù)量關(guān)系時（如歸一應(yīng)用題），筆者根據(jù)同學(xué)們在節(jié)日互贈賀卡這一生活題材，提出了這樣一個問題，“小明買了3張同樣的卡同樣的卡片用36元，你想到什么？”同學(xué)們根據(jù)自己的經(jīng)歷提出了許多問題：“小明買了卡片送給哪幾位同學(xué)？”“平均每張卡片多少錢？”“買8張卡片多少錢？”“有12元錢可以買幾張？”“有51元可以買幾張？” 等問題。教育家斯多惠說：“教學(xué)成功的藝術(shù)就在于使學(xué)生對你所教的東西感興趣。”這樣的教學(xué)使學(xué)生成為信息的提供者，起點也常常較低，使得智力水平相對較弱的學(xué)生也能著手解決一些問題，避免“依題分析”“模仿數(shù)學(xué)”的現(xiàn)象，使每個學(xué)生都能保持較高的興趣投入到學(xué)習(xí)中去，使每個學(xué)生都能得到發(fā)展。
⑶主題活動式。
選取的題材以一個內(nèi)容分階段讓學(xué)生進(jìn)行探索，尤如學(xué)生喜歡的班隊課一樣，在一定的情節(jié)中，學(xué)生興趣盎然地解決一個個問題，使其在活動中不知不覺地獲取知識，同時又拓寬了知識面；了解數(shù)學(xué)以外的知識，如“比多求和、比少求差的兩步應(yīng)用題”，先由多媒體播放了中國足球隊客場戰(zhàn)勝阿曼隊的錄像片剪輯，激起了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，然后教師通過三個板塊來展開；探究階段安排了中國隊主客場進(jìn)球得分的背景材料；中國隊在八輪比賽中，客場共踢進(jìn)4球，主場比客場多踢進(jìn)5個球，一共踢進(jìn)幾個球？鞏固階段分別安排了“與中國隊同組的各隊得分情況的背景材料”（由學(xué)生自己選擇喜歡的球隊），算一算他們的得分，以及球迷情況的背景材料（不同球隊不同球迷人數(shù)比較。）這樣組織教學(xué)內(nèi)容改變了以往“就題解題”的練習(xí)形式，情景的延續(xù)既使學(xué)生的思維集中于數(shù)量關(guān)系，又使教學(xué)過程顯得十分流暢。學(xué)生也沒有覺得自己是在做應(yīng)用題，極大地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。這樣的學(xué)習(xí)活動，學(xué)生不“頭痛”而又實實在在地解決了一個又一個實際問題，讓學(xué)生體驗應(yīng)用題（解決問題）的魅力。
2、 提供讓學(xué)生充分探索的空間。
傳統(tǒng)應(yīng)用題教學(xué)中學(xué)生往往讀題理解題意、結(jié)合線段找出數(shù)量關(guān)系解答，很少給學(xué)生提供自主的探究空間，不重視探求不同層次的、多種水平的解答方法。如何才能給學(xué)生充分探究的空間呢？教師應(yīng)首先力求轉(zhuǎn)變角色，變數(shù)學(xué)知識的傳授者為數(shù)學(xué)活動的組織者、引導(dǎo)者、合作者，如果把學(xué)生掌握知識的過程比喻成過河的話，教師的作用不是“渡船”，負(fù)責(zé)把學(xué)生運到知識的彼岸，而應(yīng)當(dāng)是“游泳”的教練，指導(dǎo)他們游到知識的彼岸，去獲取知識、發(fā)現(xiàn)應(yīng)用知識。如“家有超市有兩種卷紙筒‘聯(lián)華’牌白紙，6卷一袋，售8.60圓，‘潔云’牌紙質(zhì)柔軟，4卷一袋，售價6.20元，如果你去購買，你選擇哪一種？”解答這個問題的方式可以是多樣的，你可以根據(jù)品牌購買，也可以根據(jù)紙質(zhì)購買，還可以考慮價格情況購買。同樣在比較價格時既可以根據(jù)單價進(jìn)行考慮，還可以用12卷（取6和4的公倍數(shù)）進(jìn)行比較。再如，學(xué)生平均數(shù)應(yīng)用題時可以設(shè)計這樣的問題：“四（2）班同學(xué)的平均身高142厘米，到平均
水深130厘米的游泳池游泳有沒有危險？”這是一道多種答案的題，可以從班級同學(xué)身高角度考慮，也可以從游泳池水深的不同情況考慮，還可以從游泳池的結(jié)構(gòu)（底部傾斜）情況考慮等等，使學(xué)生感悟到平均數(shù)的魅力。這樣的數(shù)學(xué)問題有利于不同層次學(xué)生的主動參與，提供了學(xué)生想象、創(chuàng)造的空間，另外教師在提供學(xué)生探究的材料時（提供的問題）可以是少條件的，多余條件的，問題結(jié)決的策略同樣是多樣的，答案也應(yīng)該允許有各種各樣的，甚至不存在答案的或者是錯誤答案。
（三）積極創(chuàng)設(shè)民主的教學(xué)氛圍新“課標(biāo)”教學(xué)的理念在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中體現(xiàn)出來，教師必須考慮積極創(chuàng)設(shè)民主、開放教學(xué)的氛圍，使學(xué)生的心理產(chǎn)生積極的參與意識。
首先，教學(xué)內(nèi)容選擇要生活化，從生活中取材，設(shè)計切合學(xué)生生活實際的場景，使學(xué)生有“想頭”，有利于激發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生能體會到學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)是有用的。
其次，教師要有民主的意識。如果學(xué)生見老師有恐懼感，教師問題設(shè)計的再好也沒有用，教師要明確學(xué)生是學(xué)習(xí)的主人，而教師則是學(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者與學(xué)生的地位是平等的，要努力創(chuàng)設(shè)學(xué)生想說，敢問，敢創(chuàng)新的氛圍。
第三，教學(xué)形式要多樣化，改變以往師生單一交流的方式，要形成小組內(nèi)學(xué)生與學(xué)生的交流，小組與小組之間的交流，小組與教師的交流，個別學(xué)生與教師的交流，使學(xué)生有充分發(fā)表意見、見解的場所。課堂教學(xué)的組織形式可以是學(xué)生先實踐（如先當(dāng)小營業(yè)員等）后教師教學(xué)。
第四、教師的評價要有開放性，教師要積極肯定獨立思考、大膽探索、大膽猜測、敢于發(fā)表不同見解的同學(xué)。當(dāng)然，表揚也要有一個“度”，不能一味地用激勵性的評價，對沒有價值或價值不高的也不能給予過高的評價，否則會失去激勵的作用。所以教師對出現(xiàn)的不同層次、多種水平的解答應(yīng)給予恰如其分的開放式的評價。
在小學(xué)數(shù)學(xué)中加強(qiáng)應(yīng)用性要適合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和學(xué)習(xí)水平，既不能為追求情境而創(chuàng)設(shè)情境，教師創(chuàng)設(shè)的情境是有意義的和富有挑戰(zhàn)的，也不能在難偏、怪上做文章。這對教師提出了更高的要求，需引導(dǎo)得法、收放有度，積極引導(dǎo)學(xué)生在愉悅的心境中積極主動地探索，以培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和實踐能力。
四、需進(jìn)一步討論和研究的問題
1、 并不是所有的數(shù)學(xué)知識都能找到生活的原型（如“數(shù)的整除”），如何來處理這類知識，是否也體現(xiàn)它的“應(yīng)用味”？
2、 應(yīng)用題教學(xué)中重視學(xué)生的感悟，淡化數(shù)量關(guān)系，可是一部分同學(xué)確實很難體會到這些題目的數(shù)量關(guān)系，那么如何來落實這些內(nèi)容的知識技能目標(biāo)
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