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2021廣東高考數學壓軸題解題方法

　　普通高等學校招生全國統一考試，是為普通高等學校招生設置的全國性統一考試，每年6月7日－10日實施。參加考試的對象是全日制普通高中畢業生和具有同等學歷的中華人民共和國公民，招生分理工農醫（含體育）、文史（含外語和藝術）兩大類。普通高等學校根據考生成績，按照招生章程和計劃，德智體美勞全面衡量，擇優錄取。以下是小編為大家整理的2021廣東高考數學壓軸題解題方法相關內容，僅供參考，希望能夠幫助大家！

2021廣東高考數學壓軸題解題方法

　　三角函數題

　　注意歸一公式、誘導公式的正確性（轉化成同名同角三角函數時，套用歸一公式、誘導公式（奇變、偶不變；符號看象限）時，很容易因為粗心，導致錯誤！一著不慎，滿盤皆輸！）。

　　數列題

　　1.證明一個數列是等差（等比）數列時，最后下結論時要寫上以誰為首項，誰為公差（公比）的等差（等比）數列；

　　2.最后一問證明不等式成立時，如果一端是常數，另一端是含有n的式子時，一般考慮用放縮法；如果兩端都是含n的式子，一般考慮數學歸納法（用數學歸納法時，當n=k+1時，一定利用上n=k時的假設，否則不正確。利用上假設后，如何把當前的式子轉化到目標式子，一般進行適當的放縮，這一點是有難度的。簡潔的方法是，用當前的式子減去目標式子，看符號，得到目標式子，下結論時一定寫上綜上：由①②得證；

　　3.證明不等式時，有時構造函數，利用函數單調性很簡單（所以要有構造函數的意識）。

　　立體幾何題

　　1.證明線面位置關系，一般不需要去建系，更簡單；

　　2.求異面直線所成的角、線面角、二面角、存在性問題、幾何體的高、表面積、體積等問題時，最好要建系；

　　3.注意向量所成的角的余弦值（范圍）與所求角的余弦值（范圍）的關系（符號問題、鈍角、銳角問題）。

　　概率問題

　　1.搞清隨機試驗包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的個數；

　　2.搞清是什么概率模型，套用哪個公式；

　　3.記準均值、方差、標準差公式；

　　4.求概率時，正難則反（根據p1+p2+...+pn=1)；

　　5.注意計數時利用列舉、樹圖等基本方法；

　　6.注意放回抽樣，不放回抽樣；

　　7.注意“零散的”的知識點（莖葉圖，頻率分布直方圖、分層抽樣等）在大題中的滲透；

　　8.注意條件概率公式；

　　9.注意平均分組、不完全平均分組問題。

　　圓錐曲線問題

　　1.注意求軌跡方程時，從三種曲線（橢圓、雙曲線、拋物線）著想，橢圓考得最多，方法上有直接法、定義法、交軌法、參數法、待定系數法；

　　2.注意直線的設法（法1分有斜率，沒斜率；法2設x＝my+b（斜率不為零時），知道弦中點時，往往用點差法）；注意判別式；注意韋達定理；注意弦長公式；注意自變量的取值范圍等等；

　　3.戰術上整體思路要保7分，爭9分，想12分。

　　導數、極值、最值、

　　不等式恒成立（或逆用求參）問題

　　1.先求函數的定義域，正確求出導數，特別是復合函數的導數，單調區間一般不能并，用“和”或“，”隔開（知函數求單調區間，不帶等號；知單調性，求參數范圍，帶等號）；

　　2.注意最后一問有應用前面結論的意識；

　　3.注意分論討論的思想；

　　4.不等式問題有構造函數的意識；

　　5.恒成立問題（分離常數法、利用函數圖像與根的分布法、求函數最值法）；

　　6.整體思路上保6分，爭10分，想14分。

　　附：5種數學答題思路

　　另外，在高考時很多同學往往因為時間不夠導致數學試卷不能寫完，試卷得分不高，掌握解題思想可以幫助同學們快速找到解題思路，節約思考時間。以下總結高考數學五大解題思想，幫助同學們更好地提分。

　　1.函數與方程思想

　　函數思想是指運用運動變化的觀點，分析和研究數學中的數量關系，通過建立函數關系運用函數的圖像和性質去分析問題、轉化問題和解決問題；方程思想，是從問題的數量關系入手，運用數學語言將問題轉化為方程或不等式模型去解決問題。同學們在解題時可利用轉化思想進行函數與方程間的相互轉化。

　　2.數形結合思想

　　中學數學研究的對象可分為兩大部分，一部分是數，一部分是形，但數與形是有聯系的，這個聯系稱之為數形結合或形數結合。它既是尋找問題解決切入點的“法寶”，又是優化解題途徑的“良方”，因此建議同學們在解答數學題時，能畫圖的盡量畫出圖形，以利于正確地理解題意、快速地解決問題。

　　3.特殊與一般的思想

　　用這種思想解選擇題有時特別有效，這是因為一個命題在普遍意義上成立時，在其特殊情況下也必然成立，根據這一點，同學們可以直接確定選擇題中的正確選項。不僅如此，用這種思想方法去探求主觀題的求解策略，也同樣有用。

　　4.極限思想解題步驟

　　極限思想解決問題的一般步驟為：

　　（1）對于所求的未知量，先設法構思一個與它有關的變量；

　　（2）確認這變量通過無限過程的結果就是所求的未知量；

　　（3）構造函數(數列)并利用極限計算法則得出結果或利用圖形的極限位置直接計算結果。

　　5.分類討論思想

　　同學們在解題時常常會遇到這樣一種情況，解到某一步之后，不能再以統一的方法、統一的式子繼續進行下去，這是因為被研究的對象包含了多種情況，這就需要對各種情況加以分類，并逐類求解，然后綜合歸納得解，這就是分類討論。

　　引起分類討論的原因很多，數學概念本身具有多種情形，數學運算法則、某些定理、公式的限制，圖形位置的不確定性，變化等均可能引起分類討論。建議同學們在分類討論解題時，要做到標準統一，不重不漏。

　　高考數學壓軸題解題方法

　　首先同學們要正確認識壓軸題

　　壓軸題主要出在函數，解幾，數列三部分內容，一般有三小題。記住：第一小題是容易題!爭取做對!第二小題是中難題，爭取拿分!第三小題是整張試卷中最難的題目!也爭取拿分!

　　其實對于所有認真復習迎考的同學來說，都有能力與實力在壓軸題上拿到一半左右的分數，要獲取這一半左右的分數，不需要大量針對性訓練，也不需要復雜艱深的思考，只需要你有正確的心態!信心很重要，勇氣不可少。同學們記住：心理素質高者勝!

　　第二重要心態：千萬不要分心

　　其實高考的'時候怎么可能分心呢?這里的分心，不是指你做題目的時候想著考好去哪里玩。高考時，你是不可能這么想的。你可以回顧高三以往考試，問一下自己：在做最后一道題目的時候，你有沒有想“最后一道題目難不難?不知道能不能做出來”“我要不要趕快看看最后一題，做不出就去檢查前面題目”“前面不知道做的怎樣，會不會粗心錯”……這就是影響你解題的“分心”，這些就使你不專心。

　　專心于現在做的題目，現在做的步驟。現在做哪道題目，腦子里就只有做好這道題目。現在做哪個步驟，腦子里就只有做好這個步驟，不去想這步之前對不對，這步之后怎么做，做好當下!

　　第三重要心態：重視審題

　　你的心態就是珍惜題目中給你的條件。數學題目中的條件都是不多也不少的，一道給出的題目，不會有用不到的條件，而另一方面，你要相信給出的條件一定是可以做到正確答案的。所以，解題時，一切都必須從題目條件出發，只有這樣，一切才都有可能。

　　在數學家波利亞的四個解題步驟中，第一步審題格外重要，審題步驟中，又有這樣一個技巧：當你對整道題目沒有思路時，步驟(1)將題目條件推導出“新條件”，步驟(2)將題目結論推導到“新結論”，步驟(1)就是不要理會題目中你不理解的部分，只要你根據題目條件把能做的先做出來，能推導的先推導出來，從而得到“新條件”。步驟(2)就是想要得到題目的結論，我需要先得到什么結論，這就是所謂的“新結論”。然后在“新條件”與“新結論”之間再尋找關系。一道難題，難就難在題目條件與結論的關系難以建立，而你自己推出的“新條件”與“新結論”之間的關系往往比原題更容易建立，這也意味著解出題目的可能性也就越大!

　　最高境界就是任何一道題目，在你心中沒有難易之分，心中只有根據題目條件推出新條件，一直推到最終的結論。解題心態也應當是寵辱不驚，不以題目易而喜，不以題目難而悲，平常心解題。、

　　高考數學良好學習習慣

　　1、有良好的學習興趣

　　兩千多年前孔子說過：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”意思說，干一件事，知道它，了解它不如愛好它，愛好它不如樂在其中。“好”和“樂”就是愿意學，喜歡學，這就是興趣。興趣是最好的老師，有興趣才能產生愛好，愛好它就要去實踐它，達到樂在其中，有興趣才會形成學習的主動性和積極性。在數學學習中，我們把這種從自發的感性的樂趣出發上升為自覺的理性的“認識”過程，這自然會變為立志學好數學，成為數學學習的成功者。那么如何才能建立好的學習數學興趣呢?

　　(1)課前預習，對所學知識產生疑問，產生好奇心。

　　(2)聽課中要配合老師講課，滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預習中疑問，把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞，及時回答老師課堂提問，培養思考與老師同步性，提高精神，把老師對你的提問的評價，變為鞭策學習的動力。

　　(3)思考問題注意歸納，挖掘你學習的潛力。

　　(4)聽課中注意老師講解時的數學思想，多問為什么要這樣思考，這樣的方法怎樣是產生的?

　　(5)把概念回歸自然。所有學科都是從實際問題中產生歸納的，數學概念也回歸于現實生活，如角的概念、直角坐標系的產生、極坐標系的產生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現實才能使對概念的理解切實可靠，在應用概念判斷、推理時會準確。

　　2、建立良好的學習數學習慣。

　　習慣是經過重復練習而鞏固下來的穩重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學習數學習慣，會使自己學習感到有序而輕松。高中數學的良好習慣應是：多質疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應用。學生在學習數學的過程中，要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言，并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學時間，以便加寬知識面和培養自己再學習能力。

　　3、有意識培養自己的各方面能力

　　數學能力包括：邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數學學習環境中得到培養的。在平時學習中要注意開發不同的學習場所，參與一切有益的學習實踐活動，如數學競賽、智力競賽等活動。平時注意觀察，比如，空間想象能力是通過實例凈化思維，把空間中的實體高度抽象在大腦中，并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養都必須學習、理解、訓練、應用中得到發展。特別是，教師為了培養這些能力，會精心設計“智力課”和“智力問題”比如對習題的解答時的一題多解、舉一反三的訓練歸類，應用模型、電腦等多媒體教學等，都是為數學能力的培養開設的好課型，在這些課型中，學生務必要用全身心投入、全方位智力參與，最終達到自己各方面能力的全面發展。

　　高考數學三角函數記憶口訣

　　三角函數是函數，象限符號坐標注。函數圖象單位圓，周期奇偶增減現。

　　同角關系很重要，化簡證明都需要。正六邊形頂點處，從上到下弦切割;

　　中心記上數字1，連結頂點三角形;向下三角平方和，倒數關系是對角，

　　頂點任意一函數，等于后面兩根除。誘導公式就是好，負化正后大化小，

　　變成稅角好查表，化簡證明少不了。二的一半整數倍，奇數化余偶不變，

　　將其后者視銳角，符號原來函數判。兩角和的余弦值，化為單角好求值，

　　余弦積減正弦積，換角變形眾公式。和差化積須同名，互余角度變名稱。

　　計算證明角先行，注意結構函數名，保持基本量不變，繁難向著簡易變。

　　逆反原則作指導，升冪降次和差積。條件等式的證明，方程思想指路明。

　　萬能公式不一般，化為有理式居先。公式順用和逆用，變形運用加巧用;

　　1加余弦想余弦，1減余弦想正弦，冪升一次角減半，升冪降次它為范;